最新華東師大版八年級上冊數(shù)學知識總結4頁

1、八年級上第 11章 數(shù)的開方1平方根（1）如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。即：如果，那么 叫做的平方根（2）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。其中：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作，讀作“根號a”，另一個平方根是它的相反數(shù)，即。因此，正數(shù)a的平方根可以記作。a稱為被開方數(shù)。0的平方根只有一個，就是0，記作。負數(shù)沒有平方根。（a）（3）求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。2立方根（1）如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根。即：如果，那么 叫做的立方根數(shù)a的立方根，記作，讀作“三次根號a”，其中a稱為被開方數(shù)，3稱為根指數(shù)。（2）求一個數(shù)的立方根

2、的運算，叫做開立方。（3）任何數(shù)（正數(shù)、負數(shù)、0）都有立方根，并且只有一個。 正數(shù)有一個正的立方根。 負數(shù)有一個負的立方根。 0的立方根是0。3.無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。實數(shù) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。第 12章 整式的乘除1冪的運算 （1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（m、n為正整數(shù)）(2)冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（m、n為正整數(shù)）(3)積的乘方積的乘方，等于把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（n為正整數(shù)）(4)同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（m、n為正整數(shù)，m>n，a）2.整式的乘法（1）單項式與單項

3、式相乘 將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。（2）單項式與多項式相乘 將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。（3）多項式與多項式相乘 先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn3.乘法公式(1)平方差公式：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差。(2)完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。 4整式的除法（1）單項式除以單項式 把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同

4、它的指數(shù)一起作為商的一個因式。（2）多項式除以單項式 先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。5因式分解（1）把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。（2）公因式：多項式ma+mb+mc中的每一項都含有一個相同的因式m，我們稱之為公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和（a+b+c）的乘積，這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。（4）公式法：將乘法公式反過來用，對多項式進行因式分解的，這種因式分解的方法成為公式法。（5）十字相乘法：=（a、b是常數(shù)）公式特點：1）右邊相乘的兩個因式都只含有一個相同的字母，都是一

5、次二項式，并且一次項的系數(shù)為一。2）左邊是二次三項式，二次項的系數(shù)是1，一次項系數(shù)是兩常數(shù)項之和，積的常數(shù)項等于兩個因式中常數(shù)項之積。第13章 全等三角形1命題判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題。正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫假命題。命題可以寫成“如果，那么”的形式。2定理 數(shù)學中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定公理。3全等三角形的判定一般三角形 SSS SAS ASA AAS 直角三角形 SSS SAS ASA AAS HL4尺規(guī)作圖只有使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺這兩種工具去作幾何圖形的方法

6、稱為尺規(guī)作圖。（1）作一條線段等于已知線段（2）作一個角等于已知角（3）作已知角的平分線（4）經(jīng)過一已知點（直線上、直線外）作已知直線的垂線（5）作已經(jīng)線段的垂直的平分線6逆命題（1）對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。（2）如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理逆定理。 （3）原命題為真，它的逆命題不一定為真真命題；逆定理、互逆定理，一定是真命題7.等腰三角形的性質定理1：等腰三角形的兩個底角相等，（簡稱：“等邊對等角

7、”）。等腰三角形的性質定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，（簡稱：“三線合一”）8等腰三角形的判定（1）利用定義：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）。（3）有一個角是60°的等腰三角形為等邊三角形。9角平分線性質定理：到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。角平分線性質定理的逆定理： （角的內(nèi)部）到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上10線段垂直平分線性質定理：到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段垂直平分線性質定理的逆定理：到一條線段

8、兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上. 第 14章 勾股定理1對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有2勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理 如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的和，那么這個三角形是直角三角形。3直角三角形的判定：如果三角形的三邊長a,b,c有關系，那么這個三角形是直角三角形。第15章 數(shù)據(jù)的收集與表示1 數(shù)據(jù)的收集明確調查對象 確定調查對象 選擇調查方法 展開調查 記錄結果 得出結論2 頻數(shù)：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)3 頻率：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）。所有小組的頻率之和等于14 頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象的頻繁程度。5數(shù)據(jù)的表示（1）扇形統(tǒng)計圖：是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形的面積與圓面積的比來表示各組成部分在總體中所占的百分比的統(tǒng)計圖。它可以直觀的反映出各部分數(shù)量在總量中所占的份額。（2）條形統(tǒng)計圖：是用寬度相同的條形的高低或