六年級數(shù)學正比例和反比例的意義性質(zhì)+練習+總結(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正比例和反比例的意義一、成正比例的量1 在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一 種量也隨著變化，例如： （1）班級人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。 （2）送來的牛奶包數(shù)多，牛奶的總質(zhì)量也多；包數(shù)少，總質(zhì)量也少。 （3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。 （4）排隊時，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。生活中還有哪些成正比例的量？如： A.長方形的寬一定，面積和長成正比例。 B.每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。 C.衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成

2、正比例。 D.地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。 2. 例：1出示:一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米填表一列火車行駛的時間和路程時間路程時間變化,路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯(lián)的量。根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么?相對應的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學上叫做一定。用式子表示他們的關系是:路程/時間=速度(一定)（2）小結：同學們通過填表，交流,知道時間和路程是.兩種相關聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化.時間擴大,路程隨

3、著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）2、例2：（1）花布的米數(shù)和總價表數(shù)量1234567總價8.216.424.632.841.049.257.4（2）觀察圖表,發(fā)現(xiàn)規(guī)律用式子表示它們的關系：總價/米數(shù)=單價(一定)3、正比例的意義（1）兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。（2）如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？ x/y=k（一定）PS:三個要素： 第一、 兩種相關聯(lián)的量； 第二、 其中一個量增加

4、，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三、 兩個量的比值一定。 相對應的點一定在這條直線上。（作圖） 練習 一、 觀下圖表，回答問題：時間（時）1234567米 數(shù)2244668811132154（ ）和（ ）是兩種相關聯(lián)的量，（ ）隨著（ ）的變化而變化的，（ ）一定，時間和米數(shù)是（ ）的量。作圖：二、判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例關系，并說理。1、 白糖單價一定，白糖數(shù)量和總價；2、 稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；3、 一個人的身長和體重；4、長方形的長一定，寬和面積；5、長方形的面積一定，長和寬。三、練習：1、 請舉出成正比例關系的量。1、 圓周長與圓半徑；2

5、、 圓面積與圓半徑；3、 正方形的周長與邊長。2、 說一說成正比例關系的量的變化特征。正比例和反比例的意義二、成反比例的量成反比例的量 ：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種 量中相對應的兩個數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量， 它們的關系叫做反比例關系。 用字母表示。 如果用字母 X 和 Y 表示兩種相關聯(lián)的量，用 K 表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子可以表示為 XY=K（一定） 2生活中還有哪些成反比例的量？舉例（1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。 （2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。 （3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。

6、反比例關系也可以用圖像來表示。 表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來是一條曲線。 圖像特征不要求掌握。 4小結。 說一說成反比例關系的量的變化特征。 例1、（反比例的意義）下表是王師傅加工一批零件時，每小時加工零件個數(shù)隨時間變化的情況。這兩種量有什么關系？每小時加工零件的個數(shù)/個20304060 80加工的時間/時128643作圖：分析與解：（1）從上表可以看出，表中有每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間兩種量。（2）從左往右看，每小時加工零件的個數(shù)擴大，加工的時間反而縮??；從右往左看，每小時加工零件的個數(shù)縮小，加工的時間反而擴大。所以它們是兩種相關聯(lián)的量。（3）每小時加工零件的個數(shù)和相對

7、應的加工的時間的積都始終不變，如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240而這個積就是這批零件的總個數(shù)。通過觀察和計算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間是兩種相關聯(lián)的量，每小時加工零件的個數(shù)隨著加工的時間變化而變化，但無論它們怎么變化，相對應的積是一定的，有這樣的關系：每小時加工零件的個數(shù) × 加工的時間 = 零件的總個數(shù)（一定）。所以每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。點評：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化

8、，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的乘積是否一定，進行判斷。不要省去任何一步。如果用字母和分別表示兩種相關聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示： = K（一定）。例2、（判斷是否成反比例）總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？分析與解：根據(jù)反比例的意義，看兩個變量的乘積是否一定，如果兩個變量的積一定，那么這兩個變量就成反比例，反之，則不成反比例。每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關系：每公頃的產(chǎn)量 × 公頃數(shù) = 總產(chǎn)量（一定）所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。例3、（辨析）和一定，一個加數(shù)和另一個

9、加數(shù)成反比例。分析與解：判斷兩個變量是否成反比例，關鍵是看兩個變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個加數(shù)的積是變化的，所以它們不成反比例。和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)不成反比例。因為它們的積不一定。點評：有些相關聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。例4、（綜合題1）（1）長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？為什么？（2）長方形的周長一定，長和寬成反比例嗎？為什么？分析與解：判斷時可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計算的公式來推導。（1）因為長方形的長 × 寬 =

10、 長方形的面積（一定），所以長和寬成反比例。（2）長方形的周長 = （長+寬）× 2 ，長方形的周長一定，長+寬的和一定，但不是積一定，所以長和寬不成反比例。例5、（綜合題2）分別說明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每兩種量的比例關系。（1）大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；（2）每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)；（3）天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。分析與解：在大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，當某一種量一定時，另外兩種量可能成正比例關系，也可能成反比例關系?？梢愿鶕?jù)數(shù)量關系式來判斷。（1）因為每天吃的千克數(shù) × 天

11、數(shù) = 大米的總千克數(shù)（一定），所以大米的總千克數(shù)一定時，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)成反比例。（2）因為 = 每天吃的千克數(shù)（一定），所以每天吃的千克數(shù)一定時，大米的總千克數(shù)和天數(shù)成正比例。（3）因為 = 天數(shù)（一定），所以天數(shù)一定時，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)成正比例。練習：1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？表格1數(shù)量/本13681020總價/元41224324080表格2單價/元1.523456總價/元6812162024表格3 用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表：單價/元1.523456數(shù)量/本4030201512102、用一批紙

12、裝訂練習本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。題中（ ）量一定，關系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。題中（ ）量一定，關系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中 當?shù)酌嬷荛L一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例； 當高一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例； 當側(cè)面積一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例。5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中， 當（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例；

13、當（ ）一定時，（ ）與（ ）成反比例；6、當 a × b c（ a、b、c 為三種量，且均不為0）。 ( )一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；（ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；（ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；7、判斷。（1）、工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例。（ ）（2）、圖上距離和實際距離成正比例。（ ）（3）、X和Y表示兩種變化的相關聯(lián)的量，同時5X7Y0，X和Y不成比例。（ ）（4）、分數(shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）（5）、在一定的距離內(nèi)，車輪周長和它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)成反比例。 （ ）（6）、兩種相關聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）（7

14、）訂閱小學數(shù)學評價手冊的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例。 ( )（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時間成反比例。 ( )（9）工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )（10）正方體的棱長和體積成正比例。 ( )（11）被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。 ( )（12）圓的周長和它的直徑成正比例。 ( )8、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（1）、裝配一批電視機，每天裝配臺數(shù)和所需的天數(shù)（ ）。（2）、正方形的邊長和周長（ ）。（3）、水池的容積一定，水管每小時注水量和所用時間（ ）。（4）、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)（ ）。（5）、在一定時間里，

15、加工每個零件所用的時間和加工零件的個數(shù)（ ）。（6）、在一定時間里，每小時加工零件的個數(shù)和加工零件的個數(shù)（ ）。9、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例?！蹦阏J為小張的說法對嗎？為什么？10、某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時各造紙多少噸？（1）把下表填寫完整。造紙時間/時1234造紙噸數(shù)/噸1.5（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應的點，再把它們連起來。 噸數(shù)/噸6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 時間/時（3）造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例嗎？為什么？（4）根據(jù)圖像判斷， 5小時造紙多少噸？

16、【試題答案】1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？表格1數(shù)量/本13681020總價/元41224324080 = 4， = 4， = 4 因為 = 單價（一定），所以單價一定時，總價和數(shù)量成正比例。表格2單價/元1.523456總價/元6812162024 = 4， = 4， = 4 因為 = 數(shù)量（一定），所以數(shù)量一定時，總價和單價成正比例。表格3 用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表：單價/元1.523456數(shù)量/本4030201512101.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 1

17、5 = 60 因為單價 × 數(shù)量 = 總價（一定），所以總價一定時，單價和數(shù)量成反比例。2、用一批紙裝訂練習本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。題中（ 紙的總頁數(shù) ）量一定，關系式：（每本頁數(shù)） × （裝訂本數(shù)）（紙的總頁數(shù)）（一定），（每本頁數(shù) ）和（裝訂本數(shù)）成（反）比例。3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。題中（會客室地面面積）量一定，關系式：（每塊磚的面積）×（磚的塊數(shù)）（會客室地面面積）（一定），（每塊磚的面積）和（磚的塊數(shù)）成（反）比例。4、在圓柱的側(cè)面

18、積、底面周長、高這三種量中 當?shù)酌嬷荛L一定時，（ 側(cè)面積 ）與（ 高 ）成（正）比例； 當高一定時，（ 側(cè)面積 ）與（ 底面周長 ）成（正）比例； 當側(cè)面積一定時，（ 底面周長 ）與（ 高 ）成（反）比例。5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中， 當（ 除數(shù) ）一定時，（ 被除數(shù) ）與（ 商 ）成正比例； 當（ 被除數(shù) ）一定時，（ 除數(shù) ）與（ 商 ）成反比例；6、當 a × b c（ a、b、c 為三種量，且均不為0）。 ( c )一定，（ a ）與（ b ）成（ 反 ）比例；（ a ）一定，（ c ）與（ b ）成（ 正 ）比例；（ b ）一定，（ c ）與（ a ）成（ 正 ）比例

19、；7、判斷。（1）、工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例。 （ ）（2）、圖上距離和實際距離成正比例。 （ × ）（3）、X和Y表示兩種變化的相關聯(lián)的量，同時5X7Y0，X和Y不成比例。（ × ）（4）、分數(shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）（5）、在一定的距離內(nèi)，車輪周長和它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)成反比例。 （ ）（6）、兩種相關聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。 （ × ）（7）訂閱小學數(shù)學評價手冊的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例。 （ ）（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時間成反比例。 （ ）（9）工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( × )（10）正方體的棱長和體積成正