二次函數(shù)與銷售問(wèn)題

1、1B26銷售的每每問(wèn)題專題復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、能正確地讀題，審題。了解銷售問(wèn)題的審題方法，注重精讀重點(diǎn)，粗讀背景。勾畫圈點(diǎn)，抽取條件、列表等分析手段的多樣性。注重學(xué)生解題過(guò)程監(jiān)管。2、實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生能正確分析利潤(rùn)問(wèn)題中的等量關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并準(zhǔn)確列函數(shù)關(guān)系式（含自變量的取值范圍）表達(dá)銷量與定價(jià)、利潤(rùn)與定價(jià)的關(guān)系。3、實(shí)際問(wèn)題中，能正確選用方程或方程組、不等式的數(shù)學(xué)模型解決每每問(wèn)題。4、能利用二次函數(shù)的關(guān)系式結(jié)合圖像和自變量的取值范圍確定最值。（未完全達(dá)成人數(shù)控制在 50%以下，0 得分控制在 5 人以內(nèi)）教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：銷售量與定價(jià)的關(guān)系理解與表達(dá)難點(diǎn)：含自變量取值范圍的二次函數(shù)模型下的利潤(rùn)

2、的最值的確定。課型：專題復(fù)習(xí)課教學(xué)方法：交流互動(dòng)教學(xué)過(guò)程：組織教學(xué)（創(chuàng)設(shè)興奮點(diǎn)，用數(shù)學(xué)方式分析我們的升學(xué)希望）每每問(wèn)題（銷量與定價(jià)、禾 I潤(rùn)與定價(jià)、銷量的關(guān)系）中考 26 題典型例題 2017 年 3 月大林梨花節(jié)在天府新區(qū)大林鎮(zhèn)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10 元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為 12 元時(shí)，銷售量為 180 個(gè)，若售價(jià)每提高 5 元，銷售量就會(huì)減少 50 個(gè)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個(gè)）與售價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12 嘆w30）解析：（1）由題意得：現(xiàn)在銷售量=原來(lái)的銷售量-減少量減少量=單位減少量,（單價(jià)的增量）y=18

3、0- 50/5*（x-12）=-10 x+300（ 12W（w30（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得 840 元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？解析：1、利潤(rùn)=840 元22、現(xiàn)在利潤(rùn)=現(xiàn)在單位利潤(rùn)*現(xiàn)在的銷售量(x-10) (300-10 x)=840解得：x 仁 24,x2=16由題意知，老板要讓利給顧客，所以 x=16即：售價(jià)應(yīng)定為每個(gè) 16 元。(3) 當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？2解析：設(shè)利潤(rùn)為 w 則 w=(x-10)(-10 x+300)=-10 x +400 x-30002=-10(x-20) +1000因?yàn)?100,開(kāi)口向下，且 122030所以 w 有最

4、大值為 1000 元。(例題改編)變式訓(xùn)練 1 六一兒童節(jié)快要到了，小李決定勤工儉學(xué)，周末到 大林集市上銷售一批玩具小車，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：玩具小車的進(jìn)價(jià)每個(gè)為5 元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為 6 元時(shí)，銷售量為 50 個(gè)，若售價(jià)每提高 0.5 元，銷售量就會(huì)減少 5 個(gè)，請(qǐng)回 答以下問(wèn)題：(1)用表達(dá)式表示玩具小車銷售量 y(個(gè))與售價(jià) x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(5 強(qiáng)W0)；y=50-5/0.5(x-5)=100-10 x(2)小李為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得 60 元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？(x-5)(100-10 x) =60解得 x=7 或 8,因?yàn)橐尷o顧客，所以 x=7(3) 當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，小李獲

5、得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？解析：設(shè)利潤(rùn)為 w，則 w= (x-5) (100-10 x)2=-10 x +150 x-500(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？ 解析：設(shè)利潤(rùn)為 W 則:W= (x-40) *y=(x-40)*(-30 x+2100)2 2=-30X2+3300X-84000=-30(X-55)2+6750因?yàn)?3050,所以圖像位于對(duì)稱軸左側(cè)， 結(jié)合圖像可知， 當(dāng) x=50 時(shí)，w 最大=6000所以，當(dāng)每件定價(jià)為 50 元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)為 6000 元。3課堂小結(jié)：1、對(duì)本節(jié)課所涉及的問(wèn)題，我們掌握了嗎？每每問(wèn)題中你認(rèn)為最重要的是是對(duì)

6、哪一句話的理解？要弄清哪些數(shù)量關(guān)系。利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤(rùn)=單位利潤(rùn)*銷售數(shù)量 銷量 y=原銷量-(原銷量減少量/原售價(jià)增量)*售價(jià)的增量 銷量 y=原銷量+(原銷量增量/原售價(jià)減量)*售價(jià)的增量設(shè)銷量為 y,售價(jià)定為 x 元，請(qǐng)表達(dá) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系1) 、當(dāng)售價(jià)每個(gè)為 12 元時(shí)，銷售量為 180 個(gè)，若售價(jià)每提高 5 元，銷售量就會(huì)減少 50 個(gè):y=180-50/5*(x-12)2)當(dāng)售價(jià)每個(gè)為 6 元時(shí)，銷售量為 50 個(gè)，若售價(jià)每提高 0.5 元，銷售量就會(huì)減少 5個(gè)：y=50-5/0.5(x-6)33每件售價(jià) 60 元，每星期可賣 300 件為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場(chǎng)調(diào)

7、查反映：每降價(jià) 1 元，每星期可多賣 30 件Y=300+30/1*( 60-x)最大利潤(rùn)：二次函數(shù)配方找最值，一定要考慮自變量范圍2、對(duì)本節(jié)課中表現(xiàn)積極的同學(xué)給以表?yè)P(yáng)。3、學(xué)生代表發(fā)言(我們還有有哪些收獲)課后作業(yè)：1、整理學(xué)案。2、試題研究每每問(wèn)題 3 3、收集每每問(wèn)題，選練一題導(dǎo)，典例，1變 2 變小結(jié)及作業(yè)五個(gè)環(huán)節(jié)。效果監(jiān)控主要是進(jìn)過(guò)老師的走訪及集體舉手，粗略 統(tǒng)計(jì)，借組授課助手暴露問(wèn)題并及時(shí)糾正。本節(jié)課上的不好，普通話不標(biāo)準(zhǔn)也就不好意思在大 家面前獻(xiàn)丑，課堂中我講得還較多，反應(yīng)較慢，氣氛不夠活躍，學(xué)生的達(dá)成率比我的預(yù)設(shè)要 差。望各位專家，幫幫我！致謝。4現(xiàn)在的銷量=原來(lái)的銷量+增加量

8、 或 現(xiàn)在的銷量=原來(lái)的銷量-減少量 利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)禾 I潤(rùn)=單位利潤(rùn)*銷售數(shù)量例題 1、(1) y=180-50/5(x-12)=-10 x+300(12v=xv=30)(2)(x-10)(-10 x+300)=840 解得 xi=24(舍去),X2=16。所以售價(jià)定為 16 元。(3)設(shè)利潤(rùn)為 w 則 w=(x-10)(-10 x+300)=-10(x-20)2+1000 因?yàn)?100,開(kāi)口向下，且122030,所以當(dāng)售價(jià) x=20 時(shí)，利潤(rùn) w 有最大值為 1000 元。變式訓(xùn)練 2 (1) y=300+30(60-x)=-30 x+2100(40v=xv=50)(2) 設(shè)利潤(rùn)為 w

9、貝 V: w= (x-40 ) *y=(x-40)(-30 x+2100)=-30 x2+3300 x-84000=-230(x-55)2+6750因?yàn)?3050,所以圖像位于對(duì)稱軸左側(cè)，結(jié)合圖像可知定價(jià) x=50 時(shí)，利潤(rùn) w 最大為 6000 元。課后反思：首先感謝張榮華顧問(wèn)的親臨指導(dǎo)及全體同仁的光臨指導(dǎo)！理論:創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開(kāi)放、共享。把“立德樹(shù)人”作為根本任務(wù)，把促進(jìn)教育公平作為努力方向，把全面深化教育改革作為根本動(dòng)力，深化教育改革，推進(jìn)素質(zhì)教育，創(chuàng)新教育方法?；舅枷耄航處熓侵鲗?dǎo)，學(xué)生是主體；活動(dòng)是載體。社會(huì)背景：大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)、實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)的大背景下，銷售問(wèn)題應(yīng)該是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題?；谝陨纤伎荚O(shè)計(jì)了B26 每每問(wèn)題，重點(diǎn)一次函數(shù)表示銷量與售價(jià)二次函數(shù)表示利潤(rùn)與售價(jià)求最大利潤(rùn) 難點(diǎn)自變量的范圍含自變量范圍的二次函數(shù)的最值確定。教學(xué)環(huán)節(jié) 興趣引2=-10(X-7.5)2+62.5因?yàn)?100，5 強(qiáng) W10 所以當(dāng) x=7.5 時(shí)利潤(rùn) w 最大為 62.5 元。變式練習(xí) 2：某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60 元每星期可賣 300 件為了促板書設(shè)計(jì)課題銷售的每每問(wèn)題專題復(fù)習(xí)5銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià) 1 元，每星期可多賣 30 件，已知 該款童裝每件成本