有理數(shù)分類(共10頁)

1、知識點一：有理數(shù)的分類有理數(shù)：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)包括三類：正整數(shù)、零、負整數(shù)。分數(shù)包括兩類：正分數(shù)和負分數(shù)。注意：小學(xué)學(xué)過的零表示沒有，而引入負數(shù)后，就不能把“零”完全當(dāng)作沒有了，如0就是一個特定的溫度；現(xiàn)在我們學(xué)過的數(shù)，除和與有關(guān)的數(shù)外，其他的數(shù)都是有理數(shù)；引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴大到整數(shù)。按整數(shù)、分數(shù)的關(guān)系分類： 按正數(shù)、負數(shù)、零的關(guān)系分類： 同步練習(xí)一、 選擇題：1下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是（ ） A向東走5米和向西走2米 B收入100元和支出20元 C上升7米和下降5米 D長大1歲和減少2公斤2向東行進30m表示的意義是（ ）

2、 A向東行進30m B向南行進30m C向西行進30m D向西行進30m3溫度升高50C，再升高50C，結(jié)果是（ ） A溫度升高了100C B溫度下降了50C C溫度不變 D溫度下降了100C4下列說法中正確的是（ ） A正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) B正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù) C零既可以是正整數(shù)，也可以是負整數(shù) D一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)5正整數(shù)集合與負整數(shù)集合合并在一起構(gòu)成的集合是（ ） A整數(shù)集合 B有理數(shù)集合 C自然數(shù)集合 D以上說法都不對6羽毛球比賽，如果勝2局，記做2，那么輸3局，記做_。7某地某日的最高溫度是零上80C，記做80C，那么當(dāng)日最低溫度零下60C，應(yīng)記做_。8一只螞蟻向

3、東南方爬行3米記做3米，那么這只螞蟻爬行2米表示_。9小明的姐姐在銀行工作，她把存入2萬元記做2萬元，那么支取3萬元應(yīng)記做_。10哈爾濱市2000年冬天的某一天的月平均氣溫是零下320C，用負數(shù)表示這個溫度是_。二、填空題：1、用正數(shù)或負數(shù)表示下列各題中的數(shù)量： (1)如果火車向東開出400千米記作+400千米，那么火車向西開出4000千米，記作_； (2)球賽時，如果勝2局記作+2，那么-2表示_； (3)若-4萬表示虧損4萬元，那么盈余3萬元記作_； (4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米應(yīng)記作_；2、最小的自然數(shù)是 ，最大的負整數(shù)是 ，最小的非負整數(shù)是 ，大于5.1的

4、所 有負整數(shù)為_既不是正數(shù)，也不是負數(shù)分數(shù)有_，_3、將下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號里：5，2003，6.8，0， ，。正數(shù)集合 整數(shù)集合 負數(shù)集合 分數(shù)集合 三、解答題： 把下列各數(shù)分別填在題后相應(yīng)的集合中：，0，0.73，2，+28。（1）正數(shù)集合： 。（2）負數(shù)集合： 。（3）整數(shù)集合： 。（4）分數(shù)集合： 。（5）正整數(shù)集合： 。（6）負整數(shù)集合： 。（7）正分數(shù)集合： 。2、某地一天中午12時的氣溫是6°C，傍晚5時的氣溫比中午12時下降了4°C，凌晨4 時的溫度比傍晚5時還低4°C，問傍晚5時的氣溫是多少？凌晨4時的氣溫是多少？知識點二：數(shù)軸項目內(nèi)容規(guī)

5、律數(shù)軸定義規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，缺一不可畫法（1） 畫一條水平的直線（2） 選取原點（用實心點表示）（3） 用箭頭表示出正方向（4） 選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度（5） 在相應(yīng)位置上標上對應(yīng)的數(shù)可按照數(shù)軸的三要素進行，缺一不可數(shù)軸上的數(shù)大小比較在數(shù)軸上，右邊的點所表示的數(shù)大于左邊的點所表示的數(shù)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示比較法則 正數(shù)都大于0 負數(shù)都小于0 正數(shù)大于一切負數(shù)對于兩個負有理數(shù)的大小比較可借助數(shù)軸進行知識點三：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法 1、要求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“-”，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。 2、

6、相反數(shù)的有關(guān)性質(zhì)： （1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，既如果a、b互為相反數(shù)，則有a+b=0；反之，如 果兩個數(shù)的和為0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)，即若a+b=0，則a、b互為相反數(shù)。 （2）相反數(shù)是本身的數(shù)只有一個，是0。 （3）1和-1互為相反數(shù) （4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等，但絕對值相等的兩個數(shù)不一定互為相反數(shù)。同步練習(xí)1下列所畫的數(shù)軸中正確的是（ ） A B C D2在數(shù)軸上表示數(shù)3，0，5，2，的點中，在原點右邊的有（ ） A0個 B1個 C2個 D3個3在數(shù)軸上原點以及原點左邊的點表示的數(shù)是（ ） A正數(shù) B負數(shù) C零和正數(shù) D零和負數(shù)4下列說法正確的是（ ） A4是相反數(shù) B

7、與互為相反數(shù) C5是5的相反數(shù) D是2的相反數(shù)5如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，下列關(guān)系正確的是（ ） Ab>a>0>c Ba<b<0c Cb<a<0<c Da<b<c<06比較2，0，0.02的大小，正確的是（ ） A2<<0<0.02 B<-2<0<0.02 C-2<<0.02<0 D0<<-2<0.027數(shù)軸上表示3的點在原點_側(cè)，距原點的距離是_；7.3在原點的_側(cè)， 距原點的距離是_。 8若一點P在數(shù)軸上且到原點的距離為2，則點P表示

8、的數(shù)是_。93的相反數(shù)是_；_的相反數(shù)是1.2；1與_互為相反數(shù)。10若a3.2，則a_；若a，則a_；若a1，則a_；若a2，則a_。11不大于4的非負整數(shù)有_；不小于3的負整數(shù)有_。12如圖，一只螞蟻從原點O出發(fā)，它先向右爬了2個單位長度到達點A，再向右爬了3個 單位長度到達點B，然后向左爬了9個單位長度到達點C。（1）寫出A，B，C三點表示的數(shù)；（2）根據(jù)C點在數(shù)軸上的位置回答螞蟻實際上是從原點出發(fā)，向什么方向爬行了幾個單位 長度？13畫一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點；并比較大小。 1，2，3，2.7，1，3，014數(shù)軸上A，B兩點分別表示和，這兩點間的點表示的有理數(shù)能有多少

9、個？試寫出 其中五個。15已知有理數(shù)a，b，c如圖數(shù)軸所示，試比較a，a，b，b，c，c，0的大小，并用 符號“<”連接起來。 16求下列各數(shù)的相反數(shù)(1)(7)(2)(m)星期六課后作業(yè)：1在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)中， 的數(shù)總比 的數(shù)大。2在數(shù)軸上，表示5的數(shù)在原點的 側(cè)，它到原點的距離是 個單位長度。3在數(shù)軸上，表示+2的點在原點的 側(cè)，距原點 個單位；表示7的點在原點的 側(cè)，距原點 個單位；兩點之間的距離為 個單位長度。4在數(shù)軸上，把表示3的點沿著數(shù)軸向負方向移動5個單位，則與此位置相對應(yīng)的數(shù)是 。5與原點距離為2.5個單位長度的點有 個，它們表示的有理數(shù)是 。6到原點的距離不大于3的

10、整數(shù)有 個，它們是： 。7下列說法錯誤的是（ ） A.沒有最大的正數(shù)，卻有最大的負數(shù) B.數(shù)軸上離原點越遠，表示數(shù)越大 C.0大于一切非負數(shù) D.在原點左邊離原點越遠，數(shù)就越小8下列結(jié)論正確的有（ ）個： 規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸 最小的整數(shù)是0 正數(shù)，負數(shù)和零統(tǒng)稱有理數(shù) 數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)A.0 B.1 C.2 D.3 9在數(shù)軸上，A點和B點所表示的數(shù)分別為2和1，若使A點表示的數(shù)是B點表示的數(shù)的 3倍，應(yīng)把A點 （ ）A.向左移動5個單位 B.向右移動5個單位C.向右移動4個單位 D.向左移動1個單位或向右移動5個單位10在數(shù)軸上畫出下列各點，它們分別表示：+3， 0，

11、 ， 1，1.25 并把它們用“”連接起來。11小明的家（記為A）與他上學(xué)的學(xué)校（記為B），書店（記為C）依次座落在一條東西走 向的大街上，小明家位于學(xué)校西邊30米處，書店位于學(xué)校東邊100米處，小明從學(xué)校沿這條街向東走40米，接著又向西走了70米到達D處，試用數(shù)軸表示上述A、B、C、D的位置。星期天知識點四：絕對值1、絕對值的幾何定義：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)a的點到原點的距離叫做這個數(shù)a的絕對值，記作|a|。2、絕對值的代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.3、注意：絕對值的求法：先判斷這個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)、還是零，再根據(jù)絕對值的代數(shù)定義去掉絕對符號；

12、絕對值的非負性：無論是絕對值的幾何定義，還是絕對值的代數(shù)定義都揭示了絕對值的重要性質(zhì)非負性。也就是說，任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即，。4、關(guān)于絕對值的計算有如下規(guī)律 （1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等； （2）若|a|=|b|,則a=b或a=-b （3）若|a|+|b|=0,則a=0，b=0。5、若數(shù)a0，則稱a為非負數(shù)。 非負數(shù)的性質(zhì)：任何非負數(shù)的和仍為非負數(shù)；如果幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個 非負 數(shù)均為0。同步練習(xí)1若a=-3則-=( ) A.-3 B.3 C.-3或3 D.以上都不對2下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是 A B. C. D. 3.用“>”連接，,-，0，正確的

13、是（ ） A>->0 B.>0>- C. -<< 0 D.0< -<4.下列各式中，正確的是 A->0 B. > C. > D. <05.在-0.1，這四個數(shù)中，最小的一個數(shù)是（ ） A. -0.1 B. C. D. 6任何一個有理數(shù)的絕對值一定（ ）A大于0B小于0C不大于0D不小于07若a0，b0，且|a|b|，則a+b一定是（ ）A正數(shù)B負數(shù)C非負數(shù)D非正數(shù)8下列說法正確的是（ ）A一個有理數(shù)的絕對值一定大于它本身 B只有正數(shù)的絕對值等于它本身C負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)D一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，則這個數(shù)一定是負數(shù)

14、9下列結(jié)論正確的是（ ）A若|x|=|y|，則x=yB若x=y，則|x|=|y|C若|a|b|，則abD若ab，則|a|b|10|a|=a，則a一定是（ ）A負數(shù)B正數(shù)C非正數(shù)D非負數(shù)11一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點到原點的距離為m，則這個數(shù)為（ ）AmBm C±mD2m12如果一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，那么這個數(shù)是（ ）A正數(shù)B負數(shù)C正數(shù)、零D負數(shù)、零13下列說法中，正確的是（ ）A一個有理數(shù)的絕對值不小于它自身B若兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等C若兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)Da的絕對值等于a二、填空題1互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值_2一個數(shù)的絕對值越小，則

15、該數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點，離原點越_3的絕對值是_4絕對值最小的數(shù)是_5絕對值等于5的數(shù)是_，它們互為_6若b0且a=|b|，則a與b的關(guān)系是_7一個數(shù)大于另一個數(shù)的絕對值，則這兩個數(shù)的和一定_0（填“”或“”）8如果|a|a，那么a是_9絕對值大于2.5小于7.2的所有負整數(shù)為_絕對值小于4的整數(shù)有_.10將下列各數(shù)由小到大排列順序是_ _，|，0，|5.1|11如果|a|=|a|，那么a=_12已知|a|+|b|+|c|=0，則a=_，b=_，c=_13比較大?。ㄌ顚憽啊被颉啊碧枺?）_|（2）|_0（3）|_|（4）_（數(shù)軸,相反數(shù),絕對值）一、填空題12的相反數(shù)是 ，0.5的相反數(shù)是

16、，0的相反數(shù)是 。2如果a的相反數(shù)是3,那么a = 如果a = 4，則a = 3. (2)= ， 與(8)互為相反數(shù)4.如果 a,b互為相反數(shù),那么a+b= ,5.a+5的相反數(shù)是3,那么，a= .6.如果a 的相反數(shù)是最大的負整數(shù),b的相反數(shù)是最小的正整數(shù),則a+b = .7.一個數(shù)的相反數(shù)大于它本身,那么,這個數(shù)是 .一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身,這個數(shù)是 ,一個數(shù)的相反數(shù)小于它本身,這個數(shù)是 . 8.數(shù)軸上表示 -3的點離開原點的距離是_個單位長度；數(shù)軸上與原點相距3個單位長度的點有_個，它們表示的數(shù)是_。9.a b的相反數(shù)是 .10.一個點從數(shù)軸上表示-1的點開始，向右移動6個單位長度，再

17、向左移動5個單位長度，最后到達的終點所表示的數(shù)是 。11； ；12當(dāng)時，；當(dāng)時，13在數(shù)軸上，絕對值為4，且在原點左邊的點表示的有理數(shù)為_14. ，則； ，則15. 如果，則 ，16. 已知兩個數(shù) 和 ，這兩個數(shù)的相反數(shù)的和是_17. 已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小2，則 等于_18互為相反數(shù)兩數(shù)和為 ，互為倒數(shù)兩數(shù)積為 19把數(shù)，0，用“”號從小到大連起來： 20絕對值大于1而小于4的整數(shù)有 個，分別是_二、選擇題1.一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動7個單位長度，這時點所對應(yīng)的數(shù)是( )A.-3 B.-1 C.-2 D.-42.下列幾組數(shù)中是互為相反數(shù)的是 ( )

18、A 和 0.7 B 和 0.333 C (6) 和 6 D 和 0.253.一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點向左移6個單位后,得到它的相反數(shù)的點,則這個數(shù)是( )A 3 B 3 C、 6 D、64.一個數(shù)是7,另一個數(shù)比它的相反數(shù)大3.則這兩個數(shù)的和是 ( )A 3 B 3 C 10 D 115. 把數(shù)軸上表示2的點移動5個單位后，所得的對應(yīng)點表示的數(shù)是（ ） A7 B-3 C7或-3 D不能確定6. 下列說法中正確的是 ( )A一定是負數(shù)B只有兩個數(shù)相等時它們的絕對值才相等C若則與互為相反數(shù)D若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)是負數(shù)7. 給出下列說法：互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；絕對值等于本身的數(shù)只

19、有正數(shù)； 不相等的兩個數(shù)絕對值不相等；絕對值相等的兩數(shù)一定相等正確的有( ) A0個B1個C2個D3個8下列說法正確的是（ ） A整數(shù)就是自然數(shù) B0不是自然數(shù) C正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D0是整數(shù)而不是正數(shù)9下列說法正確的是( )A.同號兩數(shù)相加，其和比加數(shù)大 B.異號兩數(shù)相加，其和比兩個加數(shù)都小C.兩數(shù)相加，等于它們的絕對值相加D.兩個正數(shù)相加和為正數(shù)，兩個負數(shù)相加和為負數(shù)10.若，則 一定是（ ）A、正數(shù) B、負數(shù) C、正數(shù)或零 D、負數(shù)或零三、解答題 把下列數(shù)表示在數(shù)軸上：+2，-1.5，0.5，0，-3.5，4，3星期天課后作業(yè)：1、2的相反數(shù)是 ，0.5的相反數(shù)是 ，0的相反數(shù)是 。2、如果a的相反數(shù)是3,那么a = . 如果a = 4，則a = 3、(2)= . 與(8)互為相反數(shù)4、如果 a,b互為相反數(shù),那么a + b = ,2a + 2b = .5、a+5的相反數(shù)是3,那么, a = .6、如果a 的相反數(shù)是最大的負整數(shù),b的相反數(shù)是最小的正整數(shù),則a + b = .7、一個數(shù)的相反數(shù)大于它本身,那么,這個數(shù)是 .一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身,這個數(shù)是