相似三角形的判定全PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1第1頁/共56頁ABCDEF1. 對應(yīng)角對應(yīng)角_, 對應(yīng)邊對應(yīng)邊的兩個的兩個 三角形三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等成比例成比例2. 相似三角形的相似三角形的, 各對應(yīng)邊各對應(yīng)邊。對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等成比例成比例如果如果 ABC DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB第2頁/共56頁、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個等腰直角三角形呢？兩個等腰直角三角形呢？、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？

2、 兩個等邊三角形呢？兩個等邊三角形呢？相似比是多少？相似比是多少？300450第3頁/共56頁ABC106125182它們是相似三角形嗎？為什么？它們是相似三角形嗎？為什么？A6BC5382476第4頁/共56頁如果如果 ABC ADE,那么你能找出哪些那么你能找出哪些角的關(guān)系？角的關(guān)系？A = A,B = ADE,C = AED.邊呢？邊呢？ADEBCADABAEACDEBC=DE BC第5頁/共56頁如圖如圖,DE/BC,且且D是邊是邊AB的中點的中點,DE交交AC于于E, ADE與與ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?說明理由說明理由.相似相似ABCDE證明證明:在在ADE與與ABC中中A= A

3、21BCDEACAEABAD DE/BCADE=B, AED=C過過E作作EF/AB交交BC于于F可證可證DBFE是平行四邊形是平行四邊形21ACAEABADFADE EFCDE=BF,DE=FC21BCDEADEABC結(jié)論結(jié)論: :三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似第6頁/共56頁2. 如圖如圖,DE/BC, ADE與與ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?說明理說明理由由.相似相似ABCDE證明證明:在在ADE與與ABC中中A= ABCDEACAEABAD DE/BC ADE=B, AED=C過過E作作EF/AB交交BC于于FDBFE是平行四邊形是平行四

4、邊形ACAEABADFDE=BFBCBFACAE則BCDEACAE定理：定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似所構(gòu)成的三角形與原三角形相似ADEABC第7頁/共56頁平行于三角形一邊的直線與其它兩邊平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或延長線或延長線)相交相交,所得的三角形與原三角形所得的三角形與原三角形_.相似相似“A”型型 “X”型型 （圖（圖2）DEOBCABCDE（圖（圖1）第8頁/共56頁請寫出它們的對應(yīng)邊的比例式請寫出它們的對應(yīng)邊的比例式第9頁/共56頁 已知：如圖，已知：如圖，ABEF CDABEF CD，CDA

5、BEFO3圖中共有圖中共有_對相似三角形。對相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC第10頁/共56頁 如圖，如圖，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于點，則圖中與、交于點，則圖中與ABC相似的三角形共有多少個相似的三角形共有多少個?請你寫出來請你寫出來.解： 與ABC相似的三角形有相似的三角形有3個個:A ABCDEFGO第11頁/共56頁w如圖如圖,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的長的長.（2）).(75.43

6、30507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解: (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.第12頁/共56頁如圖，在如圖，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4第13頁/共56頁 相似三角形的定義相似三角形的定義 相似比的性質(zhì)相似比的性質(zhì) 相似三角形判定的預(yù)備定理相似三角形判定的預(yù)備定理第14頁/共56頁第15

7、頁/共56頁1. 對應(yīng)角對應(yīng)角_, 對應(yīng)邊對應(yīng)邊的兩個三角形的兩個三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形 .相等相等成比例成比例2. 相似三角形的相似三角形的, 各對應(yīng)邊各對應(yīng)邊。對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等成比例成比例3.3.如何識別兩三角形是否相似如何識別兩三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC w 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。DEOBCABCDE思考思考: :有沒有其他簡單的辦法判斷兩個三角形相似有沒有其他簡單的辦法判斷兩個三角形相似? ?第16頁

8、/共56頁ACCABCCBABBA 是否有ABCABC？ABCCBA三邊對應(yīng)成 比例第17頁/共56頁已知已知:如圖如圖ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求證求證:ABCABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長線或延長線) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE過點過點D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點于點E.E.又又AB:AB=BC:BC=CA:CAAB:AB=BC:BC=CA:CAAD:AB=AE:AC=DE:BC,AD:AB=AE:AC=DE:BC,ADEADEABC ABC AD=ABAD:AB=AB:ABAD=A

9、BAD:AB=AB:ABDE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此因此DE=BC,EA=CA.DE=BC,EA=CA.ABCABCABCABCADEADE ABCABC第18頁/共56頁例例1 1：在：在ABC和和ABC中，已知：中，已知：(1)AB6 cm， BC8 cm，AC10 cm，AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm試判定試判定ABC與與ABC是否相似，并說明理由是否相似，并說明理由 (2) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm第19頁/共56頁，如圖已知AEAC

10、DEBCADAB試說明試說明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBAEACDEBCADAB解ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE第20頁/共56頁答案是答案是2:1不相似，請說明理由。，求出相似比；如果它們相似嗎？如果相似，和如圖在正方形網(wǎng)格上有222111ACBACB第21頁/共56頁4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形其中一個三角形的三邊的長分別為的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形

11、框架的另一個三角形框架的一邊長為一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似怎樣選料可使這兩個三角形相似?這個這個問題有其他答案嗎問題有其他答案嗎?4562第22頁/共56頁 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線或延長線)相交相交,所構(gòu)成的三角形與原三角所構(gòu)成的三角形與原三角形相似形相似; 三邊對應(yīng)成比例的三邊對應(yīng)成比例的,兩三角形相似兩三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法第23頁/共56頁第24頁/共56頁判斷兩個三角形相似判斷兩個三角形相似, ,你有哪些方法你有哪些方法方法方法1：通過定義（不常用）：通過定義（不常用）三 個 角 對 應(yīng) 相

12、 等三 邊 對 應(yīng) 成 比 例方法方法2：通過平行線。：通過平行線。方法方法3：三邊對應(yīng)成比例。：三邊對應(yīng)成比例。第25頁/共56頁DCBA如果有一點如果有一點E在邊在邊AC上，那么點上，那么點E應(yīng)該在什應(yīng)該在什么位置才能使么位置才能使ADEABC相似呢？相似呢？ ADAB ？此時，如果一個三角形的兩條如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個夾角相等，那么這兩個三角形三角形一定相似嗎？一定相似嗎？ A = AEAEAC=？3131第26頁/共56頁ABCABCED證明證明:在在ABC的邊的邊AB、AC(或它們的延長

13、線或它們的延長線)上分別截取上分別截取AD=AB,AE=AC,連結(jié)連結(jié)DE.A=A, 這樣這樣,ADE ABC.AB:AB=AC:AC AD:AB=AE:ACDEBCADEABCABCABC第27頁/共56頁相似三角形的識別相似三角形的識別 ABC A B C如果一個三角形的如果一個三角形的兩條邊兩條邊與另一個三角與另一個三角形形的的兩條邊對應(yīng)成比例兩條邊對應(yīng)成比例，并且，并且夾角相等夾角相等，那，那么這兩個三角形么這兩個三角形相似相似 。ABACA BA C( (兩邊對應(yīng)成比例且夾角兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似相等，兩三角形相似) )A = A ABCABC第28頁/共56頁想一想

14、：如果對應(yīng)相等的角不是兩條對應(yīng)想一想：如果對應(yīng)相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形是否相似呢？邊的夾角，那么兩個三角形是否相似呢？ABCDEF第29頁/共56頁1、已知ABC和 ABC,根據(jù)下列條件 判斷它們是否相似.(2) A45，AB=12cm， AC=15cm A45，AB16cm，AC20cm第30頁/共56頁 = =1.5FEAE36542、判斷圖中判斷圖中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是否相似？ 解：AEBFEC 1 12 1.5BECE4530 FEAEBECE54303645EAFCB12第31頁/共56頁3.在正方形在正方形ABCD中，中，E為為AD上的中點上

15、的中點, F是是AB的四分一等分點，連結(jié)的四分一等分點，連結(jié)EF、EC；AEF與與DCE是否相似是否相似?說明理由說明理由.ABCDFE第32頁/共56頁4、已知：如圖，已知：如圖，BD、CE是是ABC的高，的高， 試說明試說明 ADEABC。ABCDE第33頁/共56頁 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線或延長線)相交相交,所構(gòu)成的三角形與原三角所構(gòu)成的三角形與原三角形相似形相似; 三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似兩三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形兩三角形相似相似

16、.第34頁/共56頁第35頁/共56頁這兩個三角形的三個內(nèi)角的這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？大小有什么關(guān)系？三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形一定相似嗎？角形一定相似嗎？三個內(nèi)角對應(yīng)相等。三個內(nèi)角對應(yīng)相等。觀察你與老師的直角三角尺觀察你與老師的直角三角尺 ,會相似嗎會相似嗎？(30O 與與60O) 相相似似第36頁/共56頁 畫畫 ，使三個角分別為，使三個角分別為60，45, 75 。同桌分別量出兩個三角形三邊的長度；同桌分別量出兩個三角形三邊的長度；同桌這兩個三角形相似嗎同桌這兩個三角形相似嗎? 即：即： 如果一個三角形的三個角分別與另一個三角如果一個三角形的三個

17、角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_相似一定需三個角嗎？ 如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似相似三角形的識別方法：相似三角形的識別方法：思思 考考 如果兩個三角形僅有一對角是對應(yīng)相等的，那么如果兩個三角形僅有一對角是對應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？它們是否一定相似？ 觀察觀察第37頁/共56頁CAABBC A=A， B=B ABC ABC相似三角形的識別相似三角形的識別(兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似兩個角分別對應(yīng)相等的

18、兩個三角形相似)第38頁/共56頁例例1如圖所示，在兩個直角三角形如圖所示，在兩個直角三角形ABC和和ABC中，中，BB90，AA，判斷這兩個判斷這兩個三角形是否相似三角形是否相似 CBACBA 例題欣賞例題欣賞解：解： BB90（已知），已知），AA（已知），已知）， ABCABC（兩個角分別對應(yīng)兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）相等的兩個三角形相似） 第39頁/共56頁例例2. 如圖，如圖，ABC中，中， DEBC，EFAB， 試說明試說明ADEEFC. AEFBCD例題分析例題分析解解: DEBC，EFAB（已知），已知）， ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等）兩直線平行，同位角

19、相等）AEDC. （兩直線平行，同位角相等）兩直線平行，同位角相等） ADEEFC. （兩個角分別對應(yīng)相等的兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）兩個三角形相似）第40頁/共56頁例例3.3.弦弦ABAB和和CDCD相交于相交于o o內(nèi)一點內(nèi)一點P,P,求證求證:PA:PAPB=PCPB=PCPDPDABCDPO證明:連接AC、BDA、D都是CB所對的圓周角 A=D同理: C=BPACPDBPBPCPDPA即PAPB=PCPD第41頁/共56頁ABCDE例例4.已知已知D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB,AC上的點上的點，若，若A=35, C=85,AED=60 則則ADAB= AEAC第42

20、頁/共56頁找一找找一找F FA AB BC CD DG GE E圖圖 1 1（1）圖）圖1中中DEFGBC，找出圖中所有的相似三角形。，找出圖中所有的相似三角形。（2）圖）圖2中中ABCDEF，找出圖中所有的相似三角形。，找出圖中所有的相似三角形。答：相似三角形有答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有答：相似三角形有 AOBFOEDOC。A AB B圖圖 2 2C CF FD DE EO O （3）在）在ABC和和ABC中，如果中，如果A80，C60，A80，B40，那么這兩個三角形是否相似？為什么？，那么這兩個三角形是否相似？為什么？B=180 （A+C)=180 （80

21、+60 )=40 第43頁/共56頁CADB3.找出圖中所有的相似三角形找出圖中所有的相似三角形ACD CBD ABC你能寫出對應(yīng)邊的比例式嗎你能寫出對應(yīng)邊的比例式嗎?第44頁/共56頁A AB BD DC C圖圖 3 3填一填填一填（1）如圖）如圖3，點，點D在在AB上，當(dāng)上，當(dāng) 時，時， ACDABC。（2）如圖）如圖4，已知點，已知點E在在AC上，若點上，若點D在在AB上，則滿足上，則滿足 條件條件 ，就可以使，就可以使ADE與原與原ABC相似。相似。 A AB BC CE E圖圖 4 4 ACD B ( (或者或者 ACB ADB) )DE/BCD D( (或者或者 C ADE) )(

22、 (或者或者 B ADE) )D D第45頁/共56頁如圖，在如圖，在RtRtABCABC的一邊的一邊ABAB上有一點上有一點P(P(點點P P與點與點A A，B B不重合），過點不重合），過點P P作作直線截得的三角形與直線截得的三角形與ABCABC相似，想一想滿足相似，想一想滿足條件的直線共有多少條條件的直線共有多少條？試畫出圖形并簡要說？試畫出圖形并簡要說明理由明理由. .思考：若三角形為任意三角形，點P為三角形任意一邊上的點，則這樣的直線有幾條？我們來試一試我們來試一試第46頁/共56頁EABDC C解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2

23、 = AD AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如圖，已知如圖， ABD=C AD=2 AC=8，求，求AB ABC CD第47頁/共56頁DBC CA184 21225、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 則則AC= BD= BC=第48頁/共56頁5、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D ABDC CEF問：若問：若E是是BC中點，中點，ED的的延長線交延長線交BA的延長線于的延長線于F，求證：求證：AB : AC=DF : BF第49頁/共56頁泰勒斯測量金字塔高度的示意圖泰勒斯測量金字塔高度的示意圖: : AAB C B CCBACBA如果人體高度如果人體高度AC1.7米，人影長米，人影長BC2.2米，而米，而BC176米，你能求出金字塔的高度并說明其中的道理嗎？米，你能求出金字塔的高度并說明其中的道理嗎？可證可證ABCABC即即所以所以A C=1.7x1762.2=136mCBBCCAAC第50頁/共56頁相似三角形的識別方法有那些相似三角形的識別方法有那些？方法方法1：通過定義：通過定義方法