黑龍江省大慶市2012年中考數(shù)學試題（含解析）

1、 2012年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2012大慶）一個實數(shù)a的相反數(shù)是5，則a等于（）AB5CD52（3分）（2012大慶）科學家測得肥皂泡的厚度約為0.000 000 7米，用科學記數(shù)法表示為（）A0.7×l06米B0.7×l07米C7×l07米D7×l06米3（3分）（2012大慶）tan60°等于（）ABCD4（3分）（2012大慶）代數(shù)式有意義的x取值范圍是（）ABCD5（3分）（2012大慶）實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）AabBa=bC|a

2、|b|D|a|b|6（3分）（2012大慶）下列哪個函數(shù)的圖象不是中心對稱圖形（）Ay=2xBCy=（x2）2Dy=2x7（3分）（2012大慶）如圖所示，已知ACD和ABE都內接于同一個圓，則ADC+AEB+BAC=（）A90°B180°C270°D360°8（3分）（2012大慶）如圖所示，ABC中，E、F、D分別是邊AB、AC、BC上的點，且滿足，則EFD與ABC的面積比為（）ABCD9（3分）（2012大慶）平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（，1），將OA繞原點按逆時針方向旋轉30°得OB，則點B的坐標為（）A（1，）B（1

3、，）C（O，2）D（2，0）10（3分）（2012大慶）如圖所示，將一個圓盤四等分，并把四個區(qū)域分別標上I、，只有區(qū)域I為感應區(qū)域，中心角為60°的扇形AOB繞點0轉動，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應裝置，當扇形AOB與區(qū)域I有重疊（原點除外）的部分時，指示燈會發(fā)光，否則不發(fā)光，當扇形AOB任意轉動時，指示燈發(fā)光的概率為（）ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11（3分）（2012大慶）計算：=_12（3分）（2012大慶）分解因式：abac+bcb2=_13（3分）（2012大慶）不等式組的整數(shù)解是_14（

4、3分）（2012大慶）甲、乙兩名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，他們的測試成績如下表： 環(huán)數(shù) 7 8 9 10甲的頻數(shù) 4 6 6 4乙的頻數(shù) 6 4 4 6則測試成績比較穩(wěn)定的是_15（3分）（2012大慶）按照如圖所示的程序計算，若輸入x=8.6，則m=_16（3分）（2012大慶）已知二次函數(shù)y=x22x+3的圖象上有兩點A（7，y1），B（8，y2），則y1_y2（用、=填空）17（3分）（2012大慶）已知12=1，112=121，1112=12321，則依據上述規(guī)律，的計算結果中，從左向右數(shù)第12個數(shù)字是_18（3分）（2012大慶）用八個同樣大小的小立方體粘成一個大立方體如圖

5、1，得到的幾何體的三視圖如圖2所示，若小明從八個小立方體中取走若干個，剩余小立方體保持原位置不動，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖2，則他取走的小立方體最多可以是_個三解答題（本大題共10小題，共66分請在答題卡指定區(qū)域內作答、解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（4分）（2012大慶）計算：20（4分）（2012大慶）若方程x2x1=0的兩實根為a、b，求的值21（6分）（2012大慶）如圖ABC中，BC=3，以BC為直徑的O交AC于點D，若D是AC中點，ABC=120°（1）求ACB的大?。唬?）求點A到直線BC的距離22（6分）（2012大慶）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的

6、圖象都經過點C（1，1）（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）已知點A在第三象限，且同時在兩個函數(shù)圖象上，求點A的坐標23（6分）（2012大慶）將一根長為16厘米的細鐵絲剪成兩段并把每段鐵絲圍成圓，設所得兩圓半徑分別為r1和r2（1）求r1與r2的關系式，并寫出r1的取值范圍；（2）將兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關系式，求S的最小值24（6分）（2012大慶）已知等邊ABC和M（l）如圖1，若M與BA的延長線AK及邊AC均相切，求證：AMBC；（2）如圖2，若M與BA的延長線AK、BC的延長線CF及邊AC均相切，求證：四邊形ABCM是平行四邊形25（9分）（2012大慶）甲乙兩單位隨機選派相同人

7、數(shù)參加科普知識比賽；每人得分成績只有70分、80分、90分三種結果中一種，已知兩單位得80分的人數(shù)相同，根據下列統(tǒng)計圖回答問題（1）求甲單位得90分的人數(shù)，將甲單位職工得分條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）分別計算兩個單位職工參加比賽成績的平均分，由此你能估計出哪個單位職工對此次科普知識掌握較好，并說明理由；（3）現(xiàn)從甲單位得80分和90分的人中任選兩個人，列出所有的選取結果，并求兩人得分不同的概率（用大寫字母代表得90分的人，小寫字母代表得80分的人）26（8分）（2012大慶）已知等邊ABC的邊長為3個單位，若點P由A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在三角形的邊上沿ABCA方向運動，第一次回到點A處停止

8、運動，設AP=S，用t表示運動時間（1）當點P由B到C運動的過程中，用t表示S；（2）當t取何值時，S等于（求出所有的t值）；（3）根據（2）中t的取值，直接寫出在哪些時段AP？27（9分）（2012大慶）在直角坐標系中，C（2，3），C（4，3），C（2，1），D（4，1），A（0，a），B（a，O）（a0）（1）結合坐標系用坐標填空點C與C關于點_對稱； 點C與C關于點_對稱；點C與D關于點_對稱；（2）設點C關于點（4，2）的對稱點是點P，若PAB的面積等于5，求a值28（8分）（2012大慶）已知半徑為1cm的圓，在下面三個圖中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在圖2中ABC

9、=90°（l）如圖1，若將圓心由點A沿AC方向運動到點C，求圓掃過的區(qū)域面積；（2）如圖2，若將圓心由點A沿ABC方向運動到點C，求圓掃過的區(qū)域面積；（3）如圖3，若將圓心由點A沿ABCA方向運動回到點A則：I）陰影部分面積為_；）圓掃過的區(qū)域面積為_2012年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2012大慶）一個實數(shù)a的相反數(shù)是5，則a等于（）AB5CD5考點：實數(shù)的性質。119281 分析：根據只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，列出方程求解即可解答：解：根據題意得，a=5，解得a=5故選D點評：本題考查了實數(shù)的性質

10、，主要利用了互為相反數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵2（3分）（2012大慶）科學家測得肥皂泡的厚度約為0.000 000 7米，用科學記數(shù)法表示為（）A0.7×l06米B0.7×l07米C7×l07米D7×l06米考點：科學記數(shù)法表示較小的數(shù)。119281 分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答：解：0.000 000 7米=7×107米；故選：C點評：本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的

11、數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3（3分）（2012大慶）tan60°等于（）ABCD考點：特殊角的三角函數(shù)值。119281 分析：根據tan60°=即可得出答案解答：解：tan60°=故選D點評：此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，注意熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值4（3分）（2012大慶）代數(shù)式有意義的x取值范圍是（）ABCD考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件。119281 分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍解答：解

12、：根據題意得：2x10，解得：x，故選A點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)5（3分）（2012大慶）實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）AabBa=bC|a|b|D|a|b|考點：實數(shù)與數(shù)軸。119281 分析：根據數(shù)軸的性質，可得a、b的符號與其絕對值的大小關系，比較分析選項可得答案解答：解：根據圖示知，a01b，ab，故A、B選項錯誤；根據圖示知，a距離原點的距離比b距離原點的距離小，|a|b|；故C選項錯誤；故選D點評：此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸 之間的對應關系，解答此題的關鍵是熟知數(shù)軸的特點，即數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總

13、比左邊的數(shù)大；距原點的距離越大，絕對值越大6（3分）（2012大慶）下列哪個函數(shù)的圖象不是中心對稱圖形（）Ay=2xBCy=（x2）2Dy=2x考點：中心對稱圖形；一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象。119281 分析：根據中心對稱圖形的概念與一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象的形狀，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、y=2x是直線，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、y=，是雙曲線，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、y=（x2）2，是拋物線，不是中心對稱圖形，故本選項正確；D、y=2x是直線，是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選C

14、點評：本題考查了中心對稱圖形，以及各函數(shù)圖象的形狀，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合7（3分）（2012大慶）如圖所示，已知ACD和ABE都內接于同一個圓，則ADC+AEB+BAC=（）A90°B180°C270°D360°考點：圓周角定理。119281 分析：根據ADC，AEB，BAC所對圓弧正好是一個圓周，利用圓周角定理得出ADC+AEB+BAC的度數(shù)即可解答：解：ADC，AEB，BAC所對圓弧正好是一個圓周，ADC+AEB+BAC=180°故選：B點評：此題主要考查了圓周角定理，根據ADC，AEB，BAC所對圓弧正好

15、是一個圓周得出答案是解題關鍵8（3分）（2012大慶）如圖所示，ABC中，E、F、D分別是邊AB、AC、BC上的點，且滿足，則EFD與ABC的面積比為（）ABCD考點：相似三角形的判定與性質。119281 分析：先設設AEF的高是h，ABC的高是h，由于，根據比例性質易得=，而A=A，易證AEFABC，從而易得h=3h，那么DEF的高就是2h，再設AEF的面積是s，EF=a，由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，那么SAEF：SABC=1：9，于是SABC=9s，根據三角形面積公式易求SDEF=2s，從而易求SDEF：SABC的值解答：解：設AEF的高是h，ABC的高是h，=，又A=A，AE

16、FABC，=，SAEF：SABC=1：9，h=3h，DEF的高=2h，設AEF的面積是s，EF=a，SABC=9s，SDEF=EF2h=ah=2s，SDEF：SABC=2：9故選B點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是先證明AEFABC，并注意相似三角形高的比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方9（3分）（2012大慶）平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（，1），將OA繞原點按逆時針方向旋轉30°得OB，則點B的坐標為（）A（1，）B（1，）C（O，2）D（2，0）考點：坐標與圖形變化-旋轉。119281 分析：ACx軸于C點，BDy軸于D點，由點A

17、的坐標為（，1）得到AC=1，OC=，則AOC=30°，再根據旋轉的性質得到AOB=30°，OA=OB，易得RtOACRtOBD，則DB=AC=1，OD=OC=，即可得到B點坐標解答：解：如圖，作ACx軸于C點，BDy軸于D點，點A的坐標為（，1），AC=1，OC=，OA=2，AOC=30°，OA繞原點按逆時針方向旋轉30°得OB，AOB=30°，OA=OB，BOD=30°，RtOACRtOBD，DB=AC=1，OD=OC=，B點坐標為（1，）故選A點評：本題考查了坐標與圖形變化旋轉：把點旋轉的問題轉化為直角三角形旋轉的問題，根據直角

18、三角形的性質確定點的坐標也考查了含30°的直角三角形三邊的關系10（3分）（2012大慶）如圖所示，將一個圓盤四等分，并把四個區(qū)域分別標上I、，只有區(qū)域I為感應區(qū)域，中心角為60°的扇形AOB繞點0轉動，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應裝置，當扇形AOB與區(qū)域I有重疊（原點除外）的部分時，指示燈會發(fā)光，否則不發(fā)光，當扇形AOB任意轉動時，指示燈發(fā)光的概率為（）ABCD考點：幾何概率。119281 分析：當扇形AOB落在區(qū)域I時，指示燈會發(fā)光；當扇形AOB落在區(qū)域的FOC（FOC=60°）內部時，指示燈會發(fā)光；當扇形AOB落在區(qū)域的DOE（DOE=60°）

19、內部時，指示燈會發(fā)光；這三個部分都是發(fā)光區(qū)域，發(fā)光區(qū)域與圓的面積之比即是指示燈發(fā)光的概率解答：解：如圖，當扇形AOB落在區(qū)域I時，指示燈會發(fā)光；當扇形AOB落在區(qū)域的FOC（FOC=60°）內部時，指示燈會發(fā)光；當扇形AOB落在區(qū)域的DOE（DOE=60°）內部時，指示燈會發(fā)光指示燈發(fā)光的概率為：=故選D點評：本題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到指示燈發(fā)光的區(qū)域是解題的關鍵，本題難度中等二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11（3分）（2012大慶）計算：=2考點：二次根

20、式的混合運算。119281 專題：計算題。分析：先分母有理化，再合并同類二次根式即可解答：解：原式=2+=2故答案是2點評：本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是注意平方差公式的使用12（3分）（2012大慶）分解因式：abac+bcb2=（bc）（ab）考點：因式分解-分組分解法。119281 分析：首先把前兩項分成一組，后兩項分成一組，每一組可以提公因式，然后再利用提公因式法即可解答：解：abac+bcb2=（abac）+（bcb2）=a（bc）b（bc）=（bc）（ab）故答案是：（bc）（ab）點評：本題考查了分組分解法分解因式，此題因式分解方法靈活，注意認真觀察各項之間的聯(lián)系13

21、（3分）（2012大慶）不等式組的整數(shù)解是3考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。119281 分析：首先解不等式組求得不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)即可解答：解：，解得：x2，解得：x3，則不等式組的解集是：2x3則不等式組的整數(shù)解是：3故答案是：3點評：考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了14（3分）（2012大慶）甲、乙兩名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，他們的測試成績如下表： 環(huán)數(shù) 7 8 9 10甲的頻數(shù) 4 6 6 4乙的頻數(shù) 6 4 4 6則測試成績比較穩(wěn)定的是甲考點：方差。119281 分析

22、：根據題意，分別計算甲乙兩個人的方差可得，甲的方差小于乙的方差，結合方差的意義，可得甲最穩(wěn)定解答：解：甲的平均數(shù)=（7×4+8×6+9×6+10×4）÷20=8.5乙的平均數(shù)=（7×6+8×4+9×4+10×6）÷20=8.5S甲2=4×（78.5）2+6×（88.5）2+6×（98.5）2+4×（108.5）2÷20=1.05S乙2=4×（88.5）2+6×（78.5）2+6×（108.5）2+4×（98

23、.5）2÷20=1.45S甲2S丙2故甲的成績更穩(wěn)定故答案為甲點評：本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立15（3分）（2012大慶）按照如圖所示的程序計算，若輸入x=8.6，則m=8考點：代數(shù)式求值。119281 專題：圖表型。分析：根據圖表可以得到m表示x的整數(shù)部分，據此即可求解解答：解：根據題意可得：m是8.6的整數(shù)部分，則m=8故答案是：8點評：本題考查了代數(shù)式的求值，正確理解表中說明的x與m的關系是關鍵16（3分）（2012大慶）已知二次函數(shù)y=x22x+3的圖象上有兩點A（7，y1），B（8，y2），則y1y2（用、=填空）

24、考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征。119281 分析：先根據已知條件求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據點A、B的橫坐標的大小即可判斷出y1與y2的大小關系解答：解：二次函數(shù)y=x22x+3的對稱軸是x=1，開口向下，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，點A（7，y1），B（8，y2）是二次函數(shù)y=x22x+3的圖象上的兩點，78，y1y2故答案為：點評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，在解題時要能靈活應用二次函數(shù)的圖象和性質以及點的坐標特征是本題的關鍵17（3分）（2012大慶）已知12=1，112=121，1112=12321，則依據上述規(guī)律，的計算結果中，從左向右數(shù)第12個數(shù)字是4考點：

25、規(guī)律型：數(shù)字的變化類。119281 專題：規(guī)律型。分析：根據平方后的結果的規(guī)律，從左向右依次是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)再逐漸減小至1，且中間的自然數(shù)與底數(shù)的1的個數(shù)相同，根據此規(guī)律寫出即可得解解答：解：12=1，112=121，1112=12321，=123456787654321，所以，第12個數(shù)字是4故答案為：4點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡單，觀察出平方結果的數(shù)字排列順序是解題的關鍵18（3分）（2012大慶）用八個同樣大小的小立方體粘成一個大立方體如圖1，得到的幾何體的三視圖如圖2所示，若小明從八個小立方體中取走若干個，剩余小立方體保持原位置不動，并使得到的新幾何體的三視圖仍是

26、圖2，則他取走的小立方體最多可以是2個考點：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖。119281 分析：由于從八個小立方體中取走若干個，剩余小立方體保持原位置不動，并使得到的新幾何體的三視圖都相同，由主視圖可知有2層2列，由左視圖可知有2層2行，由俯視圖可知最少有4個小立方體，所以第一層4個小立方體不變，同時第二層每一橫行和每一豎列上都有一個小立方體解答：解：由主視圖和左視圖可得第二層的每一行每一列都要保留一個立方體，取走的小立方體最多可以是2個，即一條對角線上的2個故答案為2點評：本題考查了學生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力，難度中等三解答題（本大題共10小題，共66分請在答題卡

27、指定區(qū)域內作答、解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（4分）（2012大慶）計算：考點：二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。119281 分析：根據特殊三角函數(shù)值、乘方運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的概念計算即可解答：解：原式=（）21+1=0點評：本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是注意掌握有關運算的法則20（4分）（2012大慶）若方程x2x1=0的兩實根為a、b，求的值考點：根與系數(shù)的關系。119281 分析：由方程x2x1=0的兩實根為a、b，根據根與系數(shù)的關系即可得a+b=1，ab=1，又由=，即可求得答案解答：解：方程x2x1=0的兩實

28、根為a、b，a+b=1，ab=1，=1點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系以及分式的加減運算此題比較簡單，注意掌握若二次項系數(shù)為1，x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=p，x1x2=q是解此題的關鍵21（6分）（2012大慶）如圖ABC中，BC=3，以BC為直徑的O交AC于點D，若D是AC中點，ABC=120°（1）求ACB的大?。唬?）求點A到直線BC的距離考點：圓周角定理；等腰三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形。119281 分析：（1）根據垂直平分線的性質得出AB=BC，進而得出A=C=30°即可；（2）根據BC=3，ACB=30&#

29、176;，BDC=90°，得出CD的長，進而求出AE的長度即可解答：解：（1）以BC為直徑的O交AC于點D，BDC=90°，D是AC中點，BD是AC的垂直平分線，AB=BC，A=C，ABC=120°，A=C=30°，即ACB=30°；（2）過點A作AEBC于點E，BC=3，ACB=30°，BDC=90°，cos30°=，CD=，AD=CD，AC=3，在RtAEC中，ACE=30°，AE=×3=點評：此題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質、含30度角的直角三角形的性質，根據已知得出CD的

30、長度是解題關鍵22（6分）（2012大慶）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經過點C（1，1）（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）已知點A在第三象限，且同時在兩個函數(shù)圖象上，求點A的坐標考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。119281 專題：計算題。分析：（1）把點C坐標代入一次函數(shù)的解析式，計算即可得解；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得解解答：解：（1）一次函數(shù)y=kx+的圖象都經過點C（1，1），k+=1，解得k=，一次函數(shù)的表達式為y=x+；（2）聯(lián)立，解得，所以，點A的坐標為（2，）點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求

31、交點的方法，一定要熟練掌握并靈活運用23（6分）（2012大慶）將一根長為16厘米的細鐵絲剪成兩段并把每段鐵絲圍成圓，設所得兩圓半徑分別為r1和r2（1）求r1與r2的關系式，并寫出r1的取值范圍；（2）將兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關系式，求S的最小值考點：二次函數(shù)的應用。119281 分析：（1）先由圓的周長公式表示出半徑分別為r1和r2的圓的周長，再根據這兩個圓的周長之和等于16厘米列出關系式即可；（2）先由（1）可得r2=8r1，再根據圓的面積公式即可得到兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關系式，然后根據函數(shù)的性質即可求出S的最小值解答：解：（1）由題意，有2r1+2r2=16，則r1+

32、r2=8，r10，r20，0r18即r1與r2的關系式為r1+r2=8，r1的取值范圍是0r18厘米；（2）r1+r2=8，r2=8r1，又S=+，S=+（8r1）2=216r1+64=2（r14）2+32，當r1=4厘米時，S有最小值32平方厘米點評：本題考查了二次函數(shù)的應用及圓的周長與面積公式，難度中等，（2）中用含r1的代數(shù)式表示r2是解題的關鍵，運用配方法求函數(shù)的最小值需牢固掌握24（6分）（2012大慶）已知等邊ABC和M（l）如圖1，若M與BA的延長線AK及邊AC均相切，求證：AMBC；（2）如圖2，若M與BA的延長線AK、BC的延長線CF及邊AC均相切，求證：四邊形ABCM是平行

33、四邊形考點：切線的性質；等邊三角形的性質。119281 專題：證明題。分析：（1）由等邊ABC，即可得B=BAC=60°，求得KAC=120°，又由M與BA的延長線AK及邊AC均相切，利用切線長定理，即可得KAM=60°，然后根據同位角相等，兩直線平行，證得AMBC；（2）根據（1），易證得AMBC，CMAB，繼而可證得四邊形ABCM是平行四邊形解答：證明：（1）連接AM，ABC是等邊三角形，B=BAC=60°，KAC=180°BAC=120°，M與BA的延長線AK及邊AC均相切，KAM=CAM=KAC=×120°

34、=60°，KAM=B=60°，AMBC；（2）ABC是等邊三角形，B=BAC=ACB=60°，KAC=180°BAC=120°，F(xiàn)CA=120°，M與BA的延長線AK、BC的延長線CF及邊AC均相切，KAM=CAM=KAC=×120°=60°，F(xiàn)CM=ACM=FCA=×120°=60°，KAM=B=60°，F(xiàn)CM=B=60°，AMBC，CMAB，四邊形ABCM是平行四邊形點評：此題考查了切線長定理、平行線的判定以及等邊三角形的性質此題難度適中，注意掌握數(shù)形

35、結合思想的應用25（9分）（2012大慶）甲乙兩單位隨機選派相同人數(shù)參加科普知識比賽；每人得分成績只有70分、80分、90分三種結果中一種，已知兩單位得80分的人數(shù)相同，根據下列統(tǒng)計圖回答問題（1）求甲單位得90分的人數(shù)，將甲單位職工得分條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）分別計算兩個單位職工參加比賽成績的平均分，由此你能估計出哪個單位職工對此次科普知識掌握較好，并說明理由；（3）現(xiàn)從甲單位得80分和90分的人中任選兩個人，列出所有的選取結果，并求兩人得分不同的概率（用大寫字母代表得90分的人，小寫字母代表得80分的人）考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法。119281 分析：（1）首先根據扇

36、形統(tǒng)計圖知得80分的占一半，有3人，從而求得總人數(shù)，補全統(tǒng)計圖；（2）計算平均分后比較平均分即可得到答案；（3）列出樹狀圖后即可得到結果解答：解：（1）觀察兩種統(tǒng)計圖知道，甲單位有3人得80分，乙單位有一半得80分，得80分的人數(shù)相同，總人數(shù)=3×2=6人，甲單位得90分的有2人，統(tǒng)計圖為：（2）甲單位的平均分為（70+80×3+90×2）÷6=81.67分；乙單位的平均分為：（70×2+90+80×3）÷6=78.33分，故甲單位職工對此次科普知識掌握較好（3）列表得：abABCAAaAbAAABACBBaBbABBBBC

37、CCaCbCACBCCaaaabaAaBaCbbabbbAbBbCP（兩人得分不同的概率）=點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是仔細的讀圖，并從統(tǒng)計圖中得到進一步解題的有關信息此類考題是中考的高頻考點26（8分）（2012大慶）已知等邊ABC的邊長為3個單位，若點P由A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在三角形的邊上沿ABCA方向運動，第一次回到點A處停止運動，設AP=S，用t表示運動時間（1）當點P由B到C運動的過程中，用t表示S；（2）當t取何值時，S等于（求出所有的t值）；（3）根據（2）中t的取值，直接寫出在哪些時段AP？考點：等邊三角形的性質；一元二次方程的應用；勾股定理。1192

38、81 專題：代數(shù)幾何綜合題；動點型。分析：（1）用t表示出PB的長，利用余弦定理即可表示出AP的長；（2）令S等與，建立關于t的方程，解答即可；（3）由于關于t的拋物線S=t2（3+6）t+9+18開口向上，與S=交點橫坐標之間取值即為AP時t的取值解答：解：（1）AB=3，BP=t3；AP2=32+（t3）22×3（t3）cos60°=9+96t+t26（t3）×=186t+t2+93t=t29t+27，S=（2）S=，t29t+27=7，解得t1=4，t2=5；（3）由（2）S2=開口向上，與S=交點橫坐標為t1=4，t2=5；AP時，4t5點評：本題考查了等邊三角形的性質、余弦定理、一元二次方程與二次函數(shù)之間的關系，難度較大，會解一元二次方程是解題的關鍵27（9分）（2012大慶）在直角坐標系中，C（2，3），C（4，3），C（2，1），D（4，1），A（0，a），B