水靜力學(xué) (1)

1、水靜力學(xué)水靜力學(xué) 水靜力學(xué)研究處于靜止和相對平衡狀態(tài)下液體的水靜力學(xué)研究處于靜止和相對平衡狀態(tài)下液體的力學(xué)規(guī)律。力學(xué)規(guī)律。液體平衡液體平衡靜止?fàn)顟B(tài)靜止?fàn)顟B(tài)相對平衡狀態(tài)相對平衡狀態(tài)工程應(yīng)用工程應(yīng)用主要是確定水對水工建筑物的表面上的作用力。主要是確定水對水工建筑物的表面上的作用力。n靜水壓強(qiáng)及其特性靜水壓強(qiáng)及其特性n液體平衡微分方程及其積分液體平衡微分方程及其積分n等壓面等壓面n重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律n壓強(qiáng)的測量壓強(qiáng)的測量n作用于平面上的靜水總壓力作用于平面上的靜水總壓力n作用于曲面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力一、靜水壓強(qiáng)及其特性一、靜水壓強(qiáng)及其特性 靜

2、止液體作用在與之接觸的表面上的水壓力稱靜止液體作用在與之接觸的表面上的水壓力稱為為靜水壓力靜水壓力，用，用F FP P表示。表示。 TGFPFP面平均靜水壓強(qiáng)面平均靜水壓強(qiáng)PFpA靜水壓強(qiáng)靜水壓強(qiáng)0limPAFpA 單位：單位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa APpA0lim靜水壓強(qiáng)的特性靜水壓強(qiáng)的特性1 1、靜水壓強(qiáng)的方向垂直并且指向受壓面、靜水壓強(qiáng)的方向垂直并且指向受壓面切向壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)法向壓強(qiáng)nPdFPdFtPdF2 2、 靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)處各方向的靜水壓強(qiáng)靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)處各方向的靜水壓強(qiáng)的大小都相等（各向等值性）的大小都相等（各向等值性）xPyPzPnPxPzPnPnnnZZZ

3、ZYYYYXXXXdApdPdxdypdApdPdxdzpdApdPdydzpdApdP212121其質(zhì)量為其質(zhì)量為 ，單位質(zhì)量力在各方向上的分，單位質(zhì)量力在各方向上的分別為別為 、 、 ，則質(zhì)量力在各方向上的分量為，則質(zhì)量力在各方向上的分量為dxdydz61xfyfdxdydzfdxdydzfdxdydzfzyx616161，0, 0, 0ZYXFFFzfdydzdAXndAxn21),cos(03XdxppnX061),cos(dxdydzfXndApdApFxnnXXX以以X方向?yàn)槔悍较驗(yàn)槔簄XppnZYXpppp兩邊取極限，即四面體無限地縮小到兩邊取極限，即四面體無限地縮小到0點(diǎn)時

4、：點(diǎn)時：dydzdAXndAxn21),cos(03dxfppxnX 上式說明，在靜止液體中，任一點(diǎn)靜水壓強(qiáng)上式說明，在靜止液體中，任一點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)，但液體中不同點(diǎn)上的大小與作用面的方位無關(guān)，但液體中不同點(diǎn)上的靜水壓強(qiáng)可以不等，因此，靜水壓強(qiáng)是空間坐的靜水壓強(qiáng)可以不等，因此，靜水壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)，即：標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)，即：),(ZYXpp dzzpdyypdxxpdp或者說每一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)僅是該點(diǎn)坐標(biāo)的函或者說每一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)僅是該點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)，與受壓面的方向無關(guān)，可表示為數(shù)，與受壓面的方向無關(guān)，可表示為p p = = p p ( (x x，y y，z z) )。這兩

5、個特性是計(jì)算任意點(diǎn)靜水壓強(qiáng)、繪制靜水壓強(qiáng)分布這兩個特性是計(jì)算任意點(diǎn)靜水壓強(qiáng)、繪制靜水壓強(qiáng)分布圖和計(jì)算平面與曲面上靜水總壓力的理論基礎(chǔ)。圖和計(jì)算平面與曲面上靜水總壓力的理論基礎(chǔ)。特別說明：特別說明： （1） 靜止液體中不同點(diǎn)的壓強(qiáng)一般是不等的，同一點(diǎn)的各向靜止液體中不同點(diǎn)的壓強(qiáng)一般是不等的，同一點(diǎn)的各向靜壓強(qiáng)大小相等。靜壓強(qiáng)大小相等。（2）運(yùn)動狀態(tài)下的實(shí)際液體，液體層間若有相對運(yùn)動，則由）運(yùn)動狀態(tài)下的實(shí)際液體，液體層間若有相對運(yùn)動，則由于粘性會產(chǎn)生切應(yīng)力，這時同一點(diǎn)上各向法應(yīng)力不再相等。于粘性會產(chǎn)生切應(yīng)力，這時同一點(diǎn)上各向法應(yīng)力不再相等。分布則需先判斷其是否為均勻流，若是則同靜水壓強(qiáng)分布。分布則

6、需先判斷其是否為均勻流，若是則同靜水壓強(qiáng)分布。 液體動壓強(qiáng)液體動壓強(qiáng)定義為三個互相垂直的壓應(yīng)力的定義為三個互相垂直的壓應(yīng)力的算術(shù)算術(shù)平均值，即平均值，即)(31zyxpppp（3）運(yùn)動液體是理想液體時，由于）運(yùn)動液體是理想液體時，由于 =0，不會產(chǎn)生切應(yīng)力，不會產(chǎn)生切應(yīng)力，所以理想液體動壓強(qiáng)呈所以理想液體動壓強(qiáng)呈靜水壓強(qiáng)分布特性靜水壓強(qiáng)分布特性，即，即ppppzyx靜、動靜水壓強(qiáng)分布動水壓強(qiáng)分布靜水動水 急變流、漸變流的靜動水壓強(qiáng)比較二、二、 液體的平衡微分方程及其積分液體的平衡微分方程及其積分歐拉方程010101zpfypfxpfzyx全微分形式dzfdyfdxfdpzyx 3332222d

7、612d212dxxpxxpxxppdxdzdyxzyAdydzdxxpp)2(dydzdxxpp)2(yxzppdddz21 3332222d612d212dxxpxxpxxppxxppd21xxppd21zyxxppddd21zyxxppddd21zxyppdddy21zxyyppddd21yxzzppddd21yxzppdddz21zxyyppddd21yxzzppddd21zyxfxdddzyxfYddd0dddddd21ddd21zyxfzyxxppzyxxppxzyxfzddd01xpfx01pf01ypfY01zpfZ),(zyxppzzpyypxxppdddd)ddd(dzfy

8、fxfpzyx)(dzfdyfdxfdzzpdyypdxxpzyxdzfdyfdxfpdzyxdzzUdyyUdxxUdUxUfXyUfYzUfZdUdpCWpCUp積分積分00UpC)(00UUpp代入代入式中：式中： 是作用在液體上的單位質(zhì)量力是作用在液體上的單位質(zhì)量力在在x x、y y、z z坐標(biāo)軸上的分量坐標(biāo)軸上的分量（2 2）等壓面與質(zhì)量力正交。）等壓面與質(zhì)量力正交。（1 1）等壓面就是等勢面；）等壓面就是等勢面；（3 3）等壓面不能相交）等壓面不能相交（4 4）絕對靜止流體的等壓面是水平面）絕對靜止流體的等壓面是水平面（5 5）兩種互不相混的靜止流體的分界面）兩種互不相混的靜止流體

9、的分界面必為等壓面必為等壓面結(jié)論：同一種靜止相連通的流體的等壓面必是水平面（只有重力作用下）自由表面、不同流體的交界面都是等壓面。連通容器連通容器連通容器連通容器連通器被隔斷連通器被隔斷 只有重力作用下的只有重力作用下的 等壓面應(yīng)滿足的等壓面應(yīng)滿足的條件條件： 1、靜止；、靜止； 2、連通；、連通； 3、連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體；、連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體； 4、質(zhì)量力僅有重力；、質(zhì)量力僅有重力； 5、同一水平面、同一水平面。ghpp0式中：式中：p p0 0液體自由表面上的壓強(qiáng)，液體自由表面上的壓強(qiáng)，h h測壓點(diǎn)在自測壓點(diǎn)在自由面以下的淹沒深度，由面以下的淹沒深度，液體的密度。液體的密度。

10、公式說明公式說明：在靜止液體中，任一點(diǎn)的壓強(qiáng)等：在靜止液體中，任一點(diǎn)的壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)與從該點(diǎn)到液體自由表面的單位面于表面壓強(qiáng)與從該點(diǎn)到液體自由表面的單位面積上的液柱重量之和。積上的液柱重量之和。對于靜止液體有：對于靜止液體有：0Xf0YfgpzC00)(00zzgpp代入自由面：代入自由面：積分：積分：gfzp2 / ooZ1Z2p1 / (1)(2)h0ppghgpzgpz2211gdzdzfdyfdxfdpZYX)(CgpzooABZ3BpZAApCCzCpp0pa靜水壓強(qiáng)靜水壓強(qiáng)p p沿水深呈線性分布。沿水深呈線性分布。對于連通器，水深相同的對于連通器，水深相同的點(diǎn)組成的面是等壓面；點(diǎn)

11、組成的面是等壓面；當(dāng)自由表面是水平面時，當(dāng)自由表面是水平面時，等壓面也是水平面。等壓面也是水平面。兩部分組成兩部分組成xzyp0AZApgp0=pa 例例 已知：已知：p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2， h=1mh=1m，求：該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)求：該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)h解：解：0232298/1000/9.8/11000107.8/ppghkN mkg mm smkN mppa因此，水靜力學(xué)基本方程也可表述為：靜止液體中各點(diǎn)的測壓因此，水靜力學(xué)基本方程也可表述為：靜止液體中各點(diǎn)的測壓管水頭是常數(shù)。該方程反映了靜止液體中的能量分布規(guī)律。管水頭是常數(shù)。該方程反映了靜止液體中的能量分布規(guī)律。3、

12、靜水壓強(qiáng)基本公式的能量形式、靜水壓強(qiáng)基本公式的能量形式00zzgppCgpz或或式中：式中：z0和和z分別是液面和液體內(nèi)某點(diǎn)相對于某分別是液面和液體內(nèi)某點(diǎn)相對于某個基準(zhǔn)面的位置高程個基準(zhǔn)面的位置高程gpzZ Z-位置水頭位置水頭(即單位重量液體具有的位置勢能即單位重量液體具有的位置勢能)-壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭(單位重量液體具有的壓強(qiáng)勢能單位重量液體具有的壓強(qiáng)勢能)-稱為測壓管水頭（表示單位重量液體稱為測壓管水頭（表示單位重量液體具有的總勢能）具有的總勢能）gp00zzgppCgpzgpzgpP00P00一、壓強(qiáng)的三種表示方法一、壓強(qiáng)的三種表示方法1、絕對壓強(qiáng)、絕對壓強(qiáng)（Absolute Press

13、ure）2、相對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)（Relative Pressure）以設(shè)想完全沒有大氣存在的絕對真空為零計(jì)量的壓以設(shè)想完全沒有大氣存在的絕對真空為零計(jì)量的壓強(qiáng)，用強(qiáng)，用p表示表示以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用p表示表示相對壓強(qiáng)與絕對壓強(qiáng)的關(guān)系為：相對壓強(qiáng)與絕對壓強(qiáng)的關(guān)系為：p= p- pa為用絕對壓強(qiáng)表示的當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為用絕對壓強(qiáng)表示的當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)oo絕對壓強(qiáng)基準(zhǔn)oo相對壓強(qiáng)基準(zhǔn)pabs1p1壓強(qiáng)ppabs2pa1at=98KN/m23、真空度、真空度ghp（Vacuum）app ppppav最小的真空壓強(qiáng)為零，這時相對壓強(qiáng)也為最小的真空壓強(qiáng)為零，這時相對

14、壓強(qiáng)也為0，二、壓強(qiáng)的計(jì)量單位二、壓強(qiáng)的計(jì)量單位N/mN/m2 2（PaPa）或）或kN /mkN /m2 2（kPkPa a）即即p pa a =98kN/m =98kN/m2 2，用，用p pa a的倍數(shù)表示的倍數(shù)表示米水柱高度（米水柱高度（mHmH2 2O O）毫米水銀柱高度（毫米水銀柱高度（mmHg）水柱高mH2o：1 atm相當(dāng)于 1 at相當(dāng)于汞柱高mH2o：1 atm相當(dāng)于 1 at相當(dāng)于omHhap2980010130033.10omHhap298009800010mmHgh7608 .9106 .131013003mmHgh7368 .9106 .13980003表表 壓強(qiáng)的

15、單位及其換算表壓強(qiáng)的單位及其換算表三、壓強(qiáng)的測量和計(jì)算三、壓強(qiáng)的測量和計(jì)算 測量液體的壓強(qiáng)，可以用壓力表（機(jī)械式壓強(qiáng)量測測量液體的壓強(qiáng)，可以用壓力表（機(jī)械式壓強(qiáng)量測儀表）、壓力傳感器（電測方法）等量測儀器，也可以用儀表）、壓力傳感器（電測方法）等量測儀器，也可以用水靜力學(xué)原理設(shè)計(jì)的測壓管、比壓計(jì)、水靜力學(xué)原理設(shè)計(jì)的測壓管、比壓計(jì)、U U型水銀測壓計(jì)等型水銀測壓計(jì)等量測儀器和方法。量測儀器和方法。 靜水壓強(qiáng)的量測和計(jì)算的理論依據(jù)是水靜力學(xué)基本公靜水壓強(qiáng)的量測和計(jì)算的理論依據(jù)是水靜力學(xué)基本公式和連通器中等壓面關(guān)系式和連通器中等壓面關(guān)系ghppam 測壓管適用于測量較小的壓強(qiáng)，但不適合測真空。測壓管

16、適用于測量較小的壓強(qiáng)，但不適合測真空。測壓管量測時注意：測壓管量測時注意： 在管道中流動的流體的靜壓強(qiáng)也可用測壓管和其在管道中流動的流體的靜壓強(qiáng)也可用測壓管和其它液柱式測壓計(jì)測量。但是，為了減小測量誤差，在它液柱式測壓計(jì)測量。但是，為了減小測量誤差，在測壓管與管道連接處需要采取下列措施：測壓管與管道連接處需要采取下列措施： (1)(1)測壓管必須與管道內(nèi)壁垂直；測壓管必須與管道內(nèi)壁垂直； (2)(2)測壓管管端與管道內(nèi)壁平齊，不能伸出而影響流測壓管管端與管道內(nèi)壁平齊，不能伸出而影響流體的流動；體的流動； (3)(3)測壓管管端的邊緣一定要很光滑，不能有尖緣和測壓管管端的邊緣一定要很光滑，不能有

17、尖緣和毛刺等；毛刺等； Pa1Mp12h1h2等壓面PPa通常被測點(diǎn)壓強(qiáng)較大。通常被測點(diǎn)壓強(qiáng)較大。app 等壓面 1122amgh-ghpp 1122amgh-ghpp三三U形管測壓計(jì)（形管測壓計(jì)（） )()(3211211hhhghhgghpppaAnjjniihghgghp111112、U形管差壓計(jì)12)(ghghhggppABABA壓差計(jì)空氣壓差計(jì)：用于測中、低壓差油壓差計(jì)：用于測很小的壓差水銀壓差計(jì)：用于測高壓差例：靜止液體中例：靜止液體中A A點(diǎn)的相對壓強(qiáng)點(diǎn)的相對壓強(qiáng)p p1 1=8KN/m=8KN/m2 2, , B B點(diǎn)的點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng)p p2 2 =78KN/m=78KN

18、/m2 2，求求A A點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)，點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)，B B點(diǎn)的點(diǎn)的相對壓強(qiáng)和真空度，相對壓強(qiáng)和真空度，A A、B B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。解解: A點(diǎn)點(diǎn)相對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng) p p1 1= 8KN/m= 8KN/m2 2絕對壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng) p p1 1 = = p pa a+ +p p1 1=98+8 =106KN/m=98+8 =106KN/m2 2P P1 10, 0, 真空度不存在真空度不存在解解: B點(diǎn)點(diǎn)絕對壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng) p p2 2 = 78KN/m= 78KN/m2 2相對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng) p p2 2 = = p p2 2 - -p pa a=78-98 = -20KN/m=78-98

19、 = -20KN/m2 2真空度真空度 p pv v = = p p2 2 = =20KN/m20KN/m2 2解解: A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差 PA- pB=106-78=28 KN/m2(以絕對壓強(qiáng)計(jì)以絕對壓強(qiáng)計(jì))pA- pB =8-(-20)=28 KN/m2(以相對壓強(qiáng)計(jì)以相對壓強(qiáng)計(jì)) 例例: :如圖示復(fù)式比壓計(jì)如圖示復(fù)式比壓計(jì), , 已知油已知油的比重為的比重為0.8, 0.8, 水銀的比重水銀的比重13.6,13.6,求求A A、B B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差? ?0.6m0.3m0.2m水油水銀0.4m水0.5mABCCDDEEFGG6 . 04 . 03 . 02 . 0

20、5 . 0ggPpgppgppgppEBDEcDAc水汞油汞水解：計(jì)算如下解：計(jì)算如下2 . 05 . 0ggPpAB汞水4 . 06 . 03 . 0ggg汞水油5 . 06 . 04 . 02 . 0ggppBA水汞2/569.783 . 0mNg油四、靜水壓強(qiáng)分布圖四、靜水壓強(qiáng)分布圖靜水壓強(qiáng)分布圖：靜水壓強(qiáng)分布圖： 按一定的比例尺，用一定長度的線段代表流體靜按一定的比例尺，用一定長度的線段代表流體靜壓強(qiáng)的大小。壓強(qiáng)的大小。 用箭頭表示流體靜壓強(qiáng)的方向，并與該處作用面用箭頭表示流體靜壓強(qiáng)的方向，并與該處作用面相垂直。相垂直。 在水利工程中，一般只需計(jì)算在水利工程中，一般只需計(jì)算相對壓強(qiáng)相對

21、壓強(qiáng)，所以只需繪制，所以只需繪制相對壓強(qiáng)分布圖，當(dāng)流體的表面壓強(qiáng)為大氣壓時相對壓強(qiáng)分布圖，當(dāng)流體的表面壓強(qiáng)為大氣壓時 ，即即p與與h呈線性關(guān)系，據(jù)此繪制流體靜壓強(qiáng)圖。呈線性關(guān)系，據(jù)此繪制流體靜壓強(qiáng)圖。hp 1、在傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，為什么常用水銀作U型測壓管的工作流體？1、壓縮性小；2、汽化壓強(qiáng)低；3、密度大。 2、圖示水深相差h的A、B兩點(diǎn)均位于箱內(nèi)靜水中，連接兩點(diǎn) 的U形汞壓差計(jì)的液面高差hm，試問下述三個值hm哪一個 正確？0)3()2() 1 (mBAmBApppphm mAB答案： （3）試試？試試？3、圖示兩種液體盛在同一容器中，且 1 2，在容器側(cè)壁裝 了兩根測壓管，試問圖中所標(biāo)明的測壓

22、管中水位對否？ 1 2對當(dāng)受壓面當(dāng)受壓面兩側(cè)均有液體作用或者一側(cè)與大氣相兩側(cè)均有液體作用或者一側(cè)與大氣相接觸接觸，這時可以用受壓面兩側(cè)靜水壓強(qiáng)分布，這時可以用受壓面兩側(cè)靜水壓強(qiáng)分布圖進(jìn)行合成，得到圖進(jìn)行合成，得到相對壓強(qiáng)分布圖相對壓強(qiáng)分布圖。在相對壓強(qiáng)分布圖中，當(dāng)表示壓強(qiáng)方向的箭頭在相對壓強(qiáng)分布圖中，當(dāng)表示壓強(qiáng)方向的箭頭背向受壓面時，說明它代表受壓面兩側(cè)合壓背向受壓面時，說明它代表受壓面兩側(cè)合壓強(qiáng)的方向；當(dāng)外側(cè)是大氣壓強(qiáng)時，這時說明強(qiáng)的方向；當(dāng)外側(cè)是大氣壓強(qiáng)時，這時說明受壓面上的相對壓強(qiáng)是負(fù)壓或存在真空。受壓面上的相對壓強(qiáng)是負(fù)壓或存在真空。ABpaPa+gh畫出下列畫出下列AB或或ABC面上的

23、靜水壓強(qiáng)分布圖面上的靜水壓強(qiáng)分布圖0ppgh相對壓強(qiáng)分布相對壓強(qiáng)分布圖圖ABghBABCABAB畫出下列容器左側(cè)壁面上的壓強(qiáng)分布圖畫出下列容器左側(cè)壁面上的壓強(qiáng)分布圖靜水壓強(qiáng)分布圖實(shí)例靜水壓強(qiáng)分布圖實(shí)例圖2-16 壓強(qiáng)分布示意圖圖解法圖解法解析法解析法適用于任意形狀平面適用于任意形狀平面適用于上邊與水面平行的適用于上邊與水面平行的 矩形平面矩形平面6. 作用在平面上靜水總壓力作用在平面上靜水總壓力一、圖解法一、圖解法適用適用計(jì)算計(jì)算應(yīng)用靜水壓強(qiáng)分布圖應(yīng)用靜水壓強(qiáng)分布圖大小大小是靜水壓強(qiáng)分布圖的面積是靜水壓強(qiáng)分布圖的面積b和和L分別是矩形平面的水平寬度和長度分別是矩形平面的水平寬度和長度h1和和h

24、2分別是矩形平面上邊和底邊處的水深分別是矩形平面上邊和底邊處的水深blbghlbghghPc2121方向方向垂直指向該平面垂直指向該平面作用點(diǎn)作用點(diǎn)D（又稱壓力中心）（又稱壓力中心）位于縱向?qū)ΨQ軸上，位于縱向?qū)ΨQ軸上，D到底邊的距離到底邊的距離e為為作用線作用線：過壓強(qiáng)分布圖形心：過壓強(qiáng)分布圖形心212123hhhhle【例題】如圖所示，某擋水矩形閘門，【例題】如圖所示，某擋水矩形閘門，門寬門寬b=2m，一側(cè)水深，一側(cè)水深h1=4m，另一側(cè)，另一側(cè)水深水深h2=2m，試用圖解法求該閘門上，試用圖解法求該閘門上所受到的靜水總壓力。所受到的靜水總壓力。h1h2首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。

25、首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。1 1111000 9.8 4 4 2156800156.822PFbghhbNkN 左左22111000 9.8 2 2 23920039.222PFbgh h bNkN 右右h1/3h2/3156.839.2117.6PPPFFFkN左右方向向右方向向右e依力矩定理：依力矩定理：1233PPPhhFeFF 左右可解得：可解得：e=1.56m答答:該閘門上所受的靜水總壓力大小為該閘門上所受的靜水總壓力大小為117.6kN，方向向右，作用點(diǎn)距門底，方向向右，作用點(diǎn)距門底1.56m處。處。合力對任一軸的力矩等于各分力對合力對任一軸的力矩等于各分力對該軸力矩的

26、代數(shù)和。該軸力矩的代數(shù)和。解：作出矩形閘門上的壓強(qiáng)分布圖：底為受壓面面積，高 度是各點(diǎn)的壓強(qiáng)。作用線通過壓強(qiáng)分布圖的重心：mhyhhhhhhhD17. 2)()(2312112112總壓力為壓強(qiáng)分布圖的體積：kNhbhhhF8 .58)(2211211hbh2)(21hh h1h2B備注：梯形形心坐標(biāo)：a上底，b下底)2(3babah)(21hh 1h例例:引水涵管進(jìn)口高引水涵管進(jìn)口高h(yuǎn)=1m, 寬寬b=1m, H1=5m， H2=2m, =45,矩形蓋板與壩鉸接矩形蓋板與壩鉸接, 不計(jì)摩擦及蓋板重，求提升蓋板所需力不計(jì)摩擦及蓋板重，求提升蓋板所需力F。F FH1鉸OhH2（1）下游無水）下游

27、無水（2）下游有水）下游有水 32解解: （1）下游無水時）下游無水時FH1鉸Oh（1）下游無水時）下游無水時hc =H1-0.5h=4.5m P =ghcA= 62.18KNmhHyc36. 6sin5 . 01對鉸對鉸O取矩取矩cDyyhPFsin5 . 01 F=45.95KN232（2）下游有水時）下游有水時3FH1鉸ohH2p=g(H1-H2) =29.40KN/m2P=pA=41.45KN其合力為其合力為對鉸對鉸O取矩取矩KNhPF31.29sin5 . 01 F=29.31KN二、解析法二、解析法適用適用：任意形狀平面：任意形狀平面大小大小AghApPcc即形心處靜水壓強(qiáng)乘以平面

28、面積即形心處靜水壓強(qiáng)乘以平面面積作用點(diǎn)（壓力中心）作用點(diǎn)（壓力中心）DAyIyycccDpc是平面形心處的靜水壓強(qiáng)是平面形心處的靜水壓強(qiáng)hc是平面形心是平面形心C在液面下的淹沒深度在液面下的淹沒深度yD是壓力中心是壓力中心D距距ox軸的距離軸的距離yc為形心距為形心距ox軸的距離軸的距離Ic為面積為面積A對過形心對過形心C的水平軸的慣性矩的水平軸的慣性矩EFAhdAdPPySinh 靜水總壓力為由圖可知AydASinPAyydAcAAhAySinPcc( 為形心坐標(biāo)， 為形心C的淹深。)cychApPc即：即：大小計(jì)算的推導(dǎo)：大小計(jì)算的推導(dǎo)：作用點(diǎn)的推導(dǎo)：作用點(diǎn)的推導(dǎo)：ADdAySinydPP

29、y2AyIICXCXO2慣性軸平行移軸定理：AyISinPyCXCD2AyAyIPAyIyCCXCCXCDsin)(sin)(sin22AyIyyCXCCDX方向：方向：同理Y方向：AyIxCXYDAXYxydAIEF平面對OX及OY軸的慣性矩結(jié)論結(jié)論： 1 、當(dāng)平面面積與、當(dāng)平面面積與形心深度形心深度不變時，平面上的不變時，平面上的總壓力總壓力大小與大小與平面傾角平面傾角 無關(guān)無關(guān)；2、 壓力中心壓力中心的位置與受壓面傾角的位置與受壓面傾角 無關(guān)無關(guān)，并且壓心總是在，并且壓心總是在形心之下。只有當(dāng)受壓面形心之下。只有當(dāng)受壓面 位置為水平放置時，壓心與形心位置為水平放置時，壓心與形心才重合。才

30、重合。h213121bh)4(361223bababah441r4272649r3361bhbh21h322r421r)(21bah)2(3babahr34cyCyxbhcyCyxbhcyCyxbhcyCyxrcyCxry 【例題】一垂直放置的圓形平板閘【例題】一垂直放置的圓形平板閘門如圖所示，已知閘門半徑門如圖所示，已知閘門半徑R=1m，形心在水下的淹沒深度形心在水下的淹沒深度hc=8m，試用，試用解析法計(jì)算作用于閘門上的靜水總壓解析法計(jì)算作用于閘門上的靜水總壓力。力。hchDFP解：解：2246PccFpAghRkNLO答：該閘門上所受靜水總壓力的大小為答：該閘門上所受靜水總壓力的大小為2

31、46kN，方向向右，方向向右，在水面下在水面下8.03m處。處。448.03CDCCCCRILLhmLAhAkNNbhhhAhApFcc8 .585880025 .1)221 (9800)2(221mbhhhbhhhAyIyycccp17. 225 . 1225 . 11212)2(121)2(32213221bycypCPh1h2BAFmehLLD71.14)60sin(1mhhhhLe79. 2)( 3)2(2121（也可用解析法求解）（也可用解析法求解）)(21sin1)(21sin21212221hhLbhhbdhbhdLbhPhhApAhAyFcccsin321218164dddAh

32、ApFccAyIyAyIFIyccccp00sin由式 得ddddAyIycp3238164128240F2ddcpyp 例題 圖示)(19612 298062121 12221111NghhhgAghFcAyIyycccD1例題圖示例題圖示784484980621212222ghF331122hFhFFh56. 158836321961247844831122FhFhFh9.作用在曲面上的靜水總壓力作用在曲面上的靜水總壓力 水平分力PxzcAzxxAhhdAdFFz結(jié)論結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力：作用于曲面上的靜水總壓力F的水平分力的水平分力Fx等于作用于該曲面的等于作用于該曲面的垂直垂

33、直 投影面投影面（矩形平面）上的（矩形平面）上的靜水總壓力靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線，方向水平指向受力面，作用線通通 過面積過面積Az的壓強(qiáng)分布圖體積的重心。的壓強(qiáng)分布圖體積的重心。dFzEFdFxdF(dA)z(dA)xoxzFxAzBAFEhA 垂直分力PzpABABAxAxzVVhdAhdAFxx式中：Vp 壓力體體積結(jié)論結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力：作用于曲面上的靜水總壓力F的鉛垂分力的鉛垂分力Fz等于該曲面上的等于該曲面上的壓力體所壓力體所 包含的液體重包含的液體重，其作用線通過壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。，其作用線通過壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。FzdFz

34、EFdFxdF(dA)z(dA)xoxzBAFAEhB 靜水總壓力 作用在曲面上的靜水總壓力22zxFFF F與水平面的夾角：)(1xzFFtgF的作用點(diǎn)作用在F作用線與曲面的交點(diǎn)。作用線：必通過Fx ， Fz的交點(diǎn)，但這 個交點(diǎn)不一定位于曲面上。對于 圓弧面，F(xiàn)作用線必通過圓心。BOAFxFFxFZFZ壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：（1）受壓曲面本身）受壓曲面本身（2）自由液面或液面的延長面）自由液面或液面的延長面（3）通過曲面的四個邊緣向液面或液面的延長面所作的鉛垂平面）通過曲面的四個邊緣向液面或液面的延長面所作的鉛垂平面ABABABC 壓力體一、水平分力一、水平

35、分力xPdpxdpzdpxPzPP思路思路xcxcxAghApP大小大小xA曲面的鉛垂投影面面積曲面的鉛垂投影面面積ch鉛垂投影面鉛垂投影面Ax的形心點(diǎn)水深的形心點(diǎn)水深方向方向垂直于投影面垂直于投影面作用點(diǎn)位于投影面位于投影面Ax壓力中心壓力中心小結(jié)小結(jié)Px水平分力的確定水平分力的確定二、垂直分力二、垂直分力zPgVPz大小大小V壓力體的體積壓力體的體積即曲面所托壓力體的水重即曲面所托壓力體的水重壓力體是由三部分表面圍成的體積：壓力體是由三部分表面圍成的體積： 即受壓的曲面即受壓的曲面 通過曲面的邊緣向液面或液面的延長面通過曲面的邊緣向液面或液面的延長面作的鉛垂平面作的鉛垂平面 自由液面或自由

36、液面的延長面。自由液面或自由液面的延長面。PzPz壓力體剖面圖的繪制壓力體剖面圖的繪制Pz的方向有兩種可能性，向上或向下。壓力體與液體位于曲面同側(cè)時，向下；壓力體與液體位于曲面異側(cè)時，向上。垂直分力的方向垂直分力的方向作用線通過壓力體的形心通過壓力體的形心三、靜水總壓力三、靜水總壓力P22zxPPP合力合力合力方向合力方向xzPParctgxcxAghFpzgVF22zxFFFzxFF /tg圖e 【例題例題】一弧形閘門如圖所示，閘門寬度一弧形閘門如圖所示，閘門寬度b=4m，圓心角，圓心角=45，半徑，半徑R=2m，閘門旋轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平。求水對閘門的靜水總壓力。，閘門旋轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平。求水

37、對閘門的靜水總壓力。解：閘門前水深為解：閘門前水深為ABhORsin2 sin451.414hRm水平分力：水平分力：1.4149.81.414 439.192PxcxcxFp Agh AkN鉛直分力：鉛直分力：211()22.3482PzFgVgRh h bkN靜水總壓力的大?。红o水總壓力的大小：2245.11PPxPzFFFkN靜水總壓力與水平方向的夾角：靜水總壓力與水平方向的夾角：arctan29.68PzPxFF靜水總壓力的作用點(diǎn)：靜水總壓力的作用點(diǎn)：ZDDsin2 sin29.681DZRm答：略。答：略。7 .5243 .695202222左左zxzPPP825375203 .69tgtg11 左左xzFF圖fPXPZHRABC例：盛水容器寬度為例：盛水容器寬度為b，圓弧曲面，圓弧曲