水力學(xué)第2章流體靜力學(xué)

1、第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 本章研究的問題： 流體處于靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律及流體處于靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用。其在工程中的應(yīng)用。思考思考1u擋水墻的靜水壓強(qiáng)按什么規(guī)律分布擋水墻的靜水壓強(qiáng)按什么規(guī)律分布? ?u擋水墻所受的總壓力是多少擋水墻所受的總壓力是多少? ?思考思考2u提升閘門需要多大的力提升閘門需要多大的力? ?思考思考3u珠穆朗瑪峰頂上的壓強(qiáng)只有珠穆朗瑪峰頂上的壓強(qiáng)只有0.30.3個(gè)大氣壓，空氣密個(gè)大氣壓，空氣密度只有海平面空氣密度的度只有海平面空氣密度的0.40.4倍。這是為什么倍。這是為什么? ?思考思考4u海面下海面下108108m m深處水的壓強(qiáng)是多少深處

2、水的壓強(qiáng)是多少? ?2-1 2-1 流體靜壓強(qiáng)的特性流體靜壓強(qiáng)的特性 本節(jié)研究的問題：本節(jié)研究的問題：u靜止流體的應(yīng)力有什么特征靜止流體的應(yīng)力有什么特征? ?流體靜壓強(qiáng)具有兩個(gè)基本特性流體靜壓強(qiáng)具有兩個(gè)基本特性：特性一特性一: : 靜止的流體不能承受拉應(yīng)力，只能承受壓應(yīng)力靜止的流體不能承受拉應(yīng)力，只能承受壓應(yīng)力（壓強(qiáng)）（壓強(qiáng)）。 流體靜壓強(qiáng)的方向?yàn)槭軌好娴膬?nèi)法向流體靜壓強(qiáng)的方向?yàn)槭軌好娴膬?nèi)法向。 靜止流體內(nèi)部的壓強(qiáng)稱為靜止流體內(nèi)部的壓強(qiáng)稱為流體靜壓強(qiáng)流體靜壓強(qiáng)。流體靜止時(shí)，表面力只有壓應(yīng)力流體靜止時(shí)，表面力只有壓應(yīng)力( (壓強(qiáng)壓強(qiáng)) )，切應(yīng)力為零。，切應(yīng)力為零。特性二特性二: : 靜止流體內(nèi)

3、部任一點(diǎn)各個(gè)方向的壓強(qiáng)值的大靜止流體內(nèi)部任一點(diǎn)各個(gè)方向的壓強(qiáng)值的大小相等。小相等。 (下面證明)u我們證明，當(dāng)圖中的四面我們證明，當(dāng)圖中的四面體縮成一點(diǎn)時(shí)，四個(gè)面上體縮成一點(diǎn)時(shí)，四個(gè)面上的壓應(yīng)力相等。的壓應(yīng)力相等。061212121fzyxndApkyxpjxzpi zypnnzyx作用在四面體內(nèi)的流體作用在四面體內(nèi)的流體的外力和為零。的外力和為零。其靜力平衡方程為：其靜力平衡方程為：061)(21zyxfppzyxnx061),cos(21zyxfxndApzypxnnxzy21)x,ncos(dAn同理：nxxnxppxxfpp,0031)(時(shí)當(dāng)nzppnyppnzyxppppo點(diǎn)，有：故

4、，對(duì)于2-2 2-2 流體靜流體靜止的微分方程止的微分方程u邊長分別為邊長分別為dx,dy,dz的微元平行六面體受表面力和質(zhì)的微元平行六面體受表面力和質(zhì)量力的共同作用而保持靜止。量力的共同作用而保持靜止。x方向的靜力平衡：方向的靜力平衡：0)21()21(dxdydzfdydzdxxppdydzdxxppxu微元體的中心為微元體的中心為A A點(diǎn)，左點(diǎn)，左表面的中心為表面的中心為B B點(diǎn)，右表點(diǎn)，右表面的中心為面的中心為C C點(diǎn)。點(diǎn)。 A A點(diǎn)的點(diǎn)的壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為p(x,y,zp(x,y,z) )。一一. .流體靜止的流體靜止的微分方程微分方程：同理：同理：xpfx1zpfypfzy110)21(

5、)21(dxdydzfdydzdxxppdydzdxxppx 這就是流體這就是流體靜止的靜止的微分方程微分方程( (亦稱亦稱 EulerEuler平衡平衡微分方程微分方程) ) 。它反映了它反映了流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，單位質(zhì)量單位質(zhì)量流體所受的流體所受的質(zhì)量力質(zhì)量力與表面力彼此平衡與表面力彼此平衡。等壓面方程：等壓面方程：0dzfdyfdxfzyx等壓面的定義：等壓面的定義：流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)所組成的面流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)所組成的面。二二. .等壓面：等壓面：xpfx1zpfypfzy11)(dzfdyfdxfdzzpdyypdxxpdpzyxkdzjdyidxdlkfjfif

6、fdlfzyx；。這里：即0,流體中，兩個(gè)相鄰點(diǎn)的壓強(qiáng)差為：流體中，兩個(gè)相鄰點(diǎn)的壓強(qiáng)差為：0 dlf 上式表明：流體質(zhì)點(diǎn)沿等壓面作任意位移時(shí)，質(zhì)量上式表明：流體質(zhì)點(diǎn)沿等壓面作任意位移時(shí)，質(zhì)量力所做的功為零。力所做的功為零。故：故：等壓面與質(zhì)量力正交等壓面與質(zhì)量力正交。三三. .質(zhì)量力有勢的概念：質(zhì)量力有勢的概念：如果：如果：zfyfxfzyx,為質(zhì)量力的勢函數(shù)。),(zyx 則：則：在重力場中：在重力場中：數(shù)。為重力場質(zhì)量力的勢函gzgzfyfxfzyx, 0, 02-3 2-3 靜止液體的壓強(qiáng)分布靜止液體的壓強(qiáng)分布均質(zhì)液體均質(zhì)液體=常數(shù)，質(zhì)量力只有重力常數(shù)，質(zhì)量力只有重力。dzgdzdp.:

7、constpzczp或，故gfffzyx,0,0一一.水靜力學(xué)基本方程：水靜力學(xué)基本方程：取取Z Z軸為海拔高度方向，則：軸為海拔高度方向，則：.constpz.,:CzCp時(shí)當(dāng)顯然 即：即：在重力場中，處于靜止（平衡）狀態(tài)的在重力場中，處于靜止（平衡）狀態(tài)的不可壓縮液體內(nèi)部，等壓面就是等高面不可壓縮液體內(nèi)部，等壓面就是等高面。淹深?；颍簞t。時(shí)在液面上：又hhpzzpppzpzppzz0000000)(,體內(nèi)部某點(diǎn)的壓強(qiáng)。某點(diǎn)的壓強(qiáng)，也可為液既可為液體表面上中的注意，式：00phpphpp0。稱為水靜力學(xué)基本方程或：hppcpz0,二二. .壓強(qiáng)的計(jì)量單位和表示方法：壓強(qiáng)的計(jì)量單位和表示方法：

8、1.1.壓強(qiáng)的計(jì)量單位壓強(qiáng)的計(jì)量單位：1 1）、應(yīng)力單位：）、應(yīng)力單位： N/m N/m2 2 (Pa) (Pa)，或或 KNKN/ /m m2 2 ( (KpaKpa) )。2 2）、大氣壓的倍數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）、大氣壓的倍數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，工程工程大氣壓大氣壓。3 3）、液柱高度表示：米水柱）、液柱高度表示：米水柱(mH(mH2 2O) O) 或毫米水銀柱或毫米水銀柱(mmHg)(mmHg)。u1 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 = 10.33 = 10.33米水柱米水柱= 760 = 760 mmHg = 10.13mmHg = 10.13 10104 4 N N/ /m m2 2 u1 1工程大氣

9、壓工程大氣壓 = 10 = 10米水柱米水柱= 735 = 735 mmHg = 9.8mmHg = 9.8 10104 4 N N/ /m m2 2 2.2.絕對(duì)絕對(duì)壓強(qiáng)，壓強(qiáng)，相對(duì)壓強(qiáng)，真空度相對(duì)壓強(qiáng)，真空度：絕對(duì)絕對(duì)壓強(qiáng)壓強(qiáng)的定義：的定義：相對(duì)相對(duì)壓強(qiáng)壓強(qiáng)的定義：的定義：真空度（真空真空度（真空壓強(qiáng)、壓強(qiáng)、真空值真空值）的定義：的定義：以絕對(duì)真空作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)值，稱為絕對(duì)以絕對(duì)真空作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)值，稱為絕對(duì)壓強(qiáng)壓強(qiáng)。以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)值，稱為相對(duì)以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)值，稱為相對(duì)壓強(qiáng)壓強(qiáng)。當(dāng)液體中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簳r(shí)，當(dāng)?shù)卮髿鈮寒?dāng)液體中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)

10、小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簳r(shí)，當(dāng)?shù)卮髿鈮号c該點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)的差值，稱為該點(diǎn)的真空度與該點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)的差值，稱為該點(diǎn)的真空度。三三. .水靜力學(xué)基本方程水靜力學(xué)基本方程的物理意義和幾何意義：的物理意義和幾何意義：1.1.物理意義物理意義：uZZ單位重量液體所具有的位置勢能（相對(duì)于某基準(zhǔn)面）。單位重量液體所具有的位置勢能（相對(duì)于某基準(zhǔn)面）。up/p/ 單位重量液體所具有的壓強(qiáng)勢能。單位重量液體所具有的壓強(qiáng)勢能。uZ+pZ+p/ / 單位重量液體所具有的總勢能。單位重量液體所具有的總勢能。若用若用p p表示液體內(nèi)部某一點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)表示液體內(nèi)部某一點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng) ，p pa a表示當(dāng)?shù)卮髿鈮旱慕^表示當(dāng)?shù)卮髿鈮旱慕^對(duì)壓強(qiáng)值

11、。則對(duì)壓強(qiáng)值。則： 該點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)（表壓強(qiáng)）：該點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)（表壓強(qiáng)）：p pp pa a 該點(diǎn)的真空度（真空壓強(qiáng)該點(diǎn)的真空度（真空壓強(qiáng) ）：）：p pa ap p ( (當(dāng)當(dāng)p pp pa a 時(shí)）時(shí)）u方程的方程的物理意義物理意義：靜止液體內(nèi)部任一點(diǎn)的單位重量液體靜止液體內(nèi)部任一點(diǎn)的單位重量液體所具有的位置勢能和壓強(qiáng)勢能之和為常數(shù)。所具有的位置勢能和壓強(qiáng)勢能之和為常數(shù)。測壓管液柱高度：測壓管液柱高度：2.2.測壓管測壓管：用開口管測壓強(qiáng)，液柱高度為：用開口管測壓強(qiáng)，液柱高度為：Hphppappha用真空管測壓強(qiáng)，液柱高度為：用真空管測壓強(qiáng)，液柱高度為：pH 3.3.幾何意義幾何意義： 方程

12、的方程的幾何意義幾何意義：靜止液體中任一點(diǎn)的位置水頭和壓靜止液體中任一點(diǎn)的位置水頭和壓強(qiáng)水頭之和為常數(shù)。強(qiáng)水頭之和為常數(shù)。uZZ液體中某點(diǎn)相對(duì)于某基準(zhǔn)面的位置高度，稱為位置水液體中某點(diǎn)相對(duì)于某基準(zhǔn)面的位置高度，稱為位置水頭（單位：頭（單位：m m）。up/p/ 壓強(qiáng)水頭（單位：壓強(qiáng)水頭（單位：m m）。uZ+pZ+p/ / 測壓管測壓管水頭（水頭（p p為相對(duì)壓強(qiáng)）。為相對(duì)壓強(qiáng)）。工程中的測壓管都是開口管。工程中的測壓管都是開口管。2-4 2-4 液柱式壓差計(jì)液柱式壓差計(jì)點(diǎn)點(diǎn)1 1的壓強(qiáng)：的壓強(qiáng)：p1界面界面3 3的壓強(qiáng)：的壓強(qiáng)：)(3113zzpp界面界面4 4的壓強(qiáng)：的壓強(qiáng)：)( )(34

13、3114zzzzpp一一. .U U形管形管壓差計(jì)壓差計(jì)：點(diǎn)點(diǎn)2 2的壓強(qiáng)：的壓強(qiáng)：)( )(42343112zzzzzzpphzzzz3421，hpp)(21)( )(43131zzzzp)(242zzphpp21二二. .形管（倒形管（倒U U形管）形管）壓差計(jì)壓差計(jì)：可忽略。，故由于)( 43zz21zz 這里：例例1 1：用復(fù)式水銀用復(fù)式水銀壓差計(jì)測量密封壓差計(jì)測量密封容器內(nèi)水面的相對(duì)壓強(qiáng)，如圖所容器內(nèi)水面的相對(duì)壓強(qiáng)，如圖所示。已知：水面高程示。已知：水面高程z z0=3 3m,壓差計(jì)壓差計(jì)各各水銀面的水銀面的高程分別為高程分別為z z1=0.03m0.03m, z z2=0.18m0

14、.18m, z z3=0.040.04m, z z4 4=0.20m,=0.20m,水水銀密度銀密度=13600kg/m=13600kg/m3 3，水的密，水的密度度=1000kg/m=1000kg/m3 3。試求。試求水面的相對(duì)水面的相對(duì)壓強(qiáng)壓強(qiáng)p p0 0。 ( (書上書上P29P29的例的例2-22-2) )apzzzzzzp)( )( )(3412100)()( 1034120zzzzzzp 解：解：例例2 2：用如圖所示的用如圖所示的傾斜微傾斜微壓計(jì)測量壓計(jì)測量兩條同高程水管的壓差。該兩條同高程水管的壓差。該微微壓計(jì)是壓計(jì)是一個(gè)水平傾角為一個(gè)水平傾角為 的的形管。已知形管。已知測測壓

15、計(jì)兩側(cè)斜液柱讀數(shù)的差值為壓計(jì)兩側(cè)斜液柱讀數(shù)的差值為L=30mmL=30mm，傾角傾角 = 30= 30，試求壓強(qiáng)差，試求壓強(qiáng)差p p1 p p2 。 ( (書上書上P29P29的例的例2-32-3) )224131)()(pzzzzpLzzppsin)(4321 解：解：21zz 這里：例例3 3：用復(fù)式用復(fù)式壓差計(jì)測量兩條氣體管道的壓差（如圖所示）。壓差計(jì)測量兩條氣體管道的壓差（如圖所示）。兩個(gè)兩個(gè)U U形管的工作液體為水銀，密度為形管的工作液體為水銀，密度為2 2 ，其連接管充以酒精，其連接管充以酒精，密度為密度為1 1 。如果水銀面的高度讀數(shù)為。如果水銀面的高度讀數(shù)為z z1 1 、 z

16、 z2 2 、 z z3 3、 z z4 4 ，試求壓強(qiáng)差試求壓強(qiáng)差p pA A p pB B。 解：解：點(diǎn)點(diǎn)1 的壓強(qiáng)的壓強(qiáng) ： pA)(21222zzppA的壓強(qiáng)：點(diǎn))(21222zzppA的壓強(qiáng)：點(diǎn))()(33211223zzzzppA的壓強(qiáng)：點(diǎn)BApzzzzzzpp)()()(3423211224)()(32134122zzzzzzppBA2-5 2-5 靜止大氣壓強(qiáng)分布靜止大氣壓強(qiáng)分布一一. .國際標(biāo)準(zhǔn)大氣國際標(biāo)準(zhǔn)大氣：國際標(biāo)準(zhǔn)大氣的定義國際標(biāo)準(zhǔn)大氣的定義：1 1、基準(zhǔn)面、基準(zhǔn)面：國際標(biāo)準(zhǔn)大氣取國際標(biāo)準(zhǔn)大氣取海平面為海平面為基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面：u海平面上的大氣參數(shù)海平面上的大氣參數(shù)： T

17、T0 0 =15=15C = 288KC = 288K, ,u0 0 = 1.225 kg/m= 1.225 kg/m , p, p0 0 = 101325 Pa(760mmHg)= 101325 Pa(760mmHg)。2 2、對(duì)流層、對(duì)流層：u對(duì)流層大氣溫度的變化：海拔高度每增加對(duì)流層大氣溫度的變化：海拔高度每增加1000m1000m，大氣溫大氣溫度降低度降低6.56.5度，即度，即 T = TT = T0 0 - 0.0065z = T- 0.0065z = T0 0 - - Z Zu大氣服從狀態(tài)方程：大氣服從狀態(tài)方程：p = p = RTRT從海平面到海拔從海平面到海拔1111kmkm

18、的高空為對(duì)流層。的高空為對(duì)流層。3 3、同溫層、同溫層：從海拔從海拔1111kmkm到到2525kmkm的高空為同溫層。的高空為同溫層。同溫層中同溫層中，大氣的溫度保持不變。為：大氣的溫度保持不變。為：)(5 .216110000065. 028801KZTT二二. .對(duì)流層的壓強(qiáng)分布對(duì)流層的壓強(qiáng)分布：4 4、電離層、電離層：海拔海拔2525kmkm以上的高空為電離層。以上的高空為電離層。)(dzfdyfdxfdzzpdyypdxxpdpzyxgdzRTpgdzdp2565.5004430811zzTppRg ?。喝。篻 = 9.807m/sg = 9.807m/s ， = 0.0065K/m

19、 = 0.0065K/m， R = 287 N R = 287 N m/Kgm/Kg K K，T T0 0 = 288K= 288K。 則：則：zzTT0065. 02880又zppzTdzRgpdp000065.00作業(yè)：P50-51，第4題、第6題。2-6 2-6 靜止液體作用在平面上的合力靜止液體作用在平面上的合力確定液體作用在平面上的總壓力的大小確定液體作用在平面上的總壓力的大小、方向和作用點(diǎn)、方向和作用點(diǎn)。dAypdAdFdAyhpdAsinsin上液體作用的合力為：上的相對(duì)壓強(qiáng)：1.1.合力的大?。汉狭Φ拇笮。阂灰?解析法：解析法： 合力的方向?yàn)槭軌好娴膬?nèi)法向。合力的方向?yàn)槭軌好娴?/p>

20、內(nèi)法向。AhAyydAdAydFFccAAAsinsinsin2.2.合力的方向：合力的方向：u平面所受的液體總壓力的大小平面所受的液體總壓力的大小 F F ，等于平面形心處的等于平面形心處的壓強(qiáng)乘以平面的面積。壓強(qiáng)乘以平面的面積。u上式的應(yīng)用條件：上式的應(yīng)用條件：1 1）常密度液體；）常密度液體；2 2）質(zhì)量力僅為重）質(zhì)量力僅為重力；力；3 3）液體表面相對(duì)壓強(qiáng)為零；）液體表面相對(duì)壓強(qiáng)為零；4 4）受壓面只有一側(cè)）受壓面只有一側(cè)有液體。有液體。3.3.合力的作用點(diǎn)合力的作用點(diǎn)( (即即壓力中心）壓力中心）D D：u由于工程實(shí)際中的受壓面都是軸由于工程實(shí)際中的受壓面都是軸對(duì)稱平面，合力的作用點(diǎn)

21、對(duì)稱平面，合力的作用點(diǎn)( (即壓即壓力中心）力中心）D D必在對(duì)稱軸上，只需必在對(duì)稱軸上，只需y yD D即可確定即可確定 D D點(diǎn)的位置。點(diǎn)的位置。 方法：合力矩定理。方法：合力矩定理。AAADdAydAyyydFyF2sinsin軸的慣性矩。為受壓面對(duì)令：oxdAyJAx2AyFc sin因：xDcJyAysinsin故：AyJJccxx2又：AyJyyccxcD故：AyJycxD 1). 1).矩形平板：矩形平板：122322/02bhbdyydAyJhAcx 2). 2).圓形平板：圓形平板：442rdAyJAcx4.4.兩種對(duì)稱平面圖形的兩種對(duì)稱平面圖形的J Jcxcx之值之值：二二

22、. .圖解法：圖解法：u1 1).合力合力F F的大小等于壓的大小等于壓強(qiáng)分布體的體積，即強(qiáng)分布體的體積，即 F = F = b b；u2 2).合力合力F F的方向?yàn)榇怪钡姆较驗(yàn)榇怪敝赶蚴軌好?；指向受壓面；u3 3).合力合力F F的作用線通過的作用線通過壓強(qiáng)分布體的形心，壓強(qiáng)分布體的形心，作用線與受壓面的交作用線與受壓面的交點(diǎn)即為點(diǎn)即為D D點(diǎn)。點(diǎn)。 主要適用于矩形受壓平面，利用受壓面的相對(duì)壓強(qiáng)分布主要適用于矩形受壓平面，利用受壓面的相對(duì)壓強(qiáng)分布圖來求解。圖來求解。由水靜力學(xué)基本方程知：受壓平面上的相對(duì)壓強(qiáng)呈線性分布。由水靜力學(xué)基本方程知：受壓平面上的相對(duì)壓強(qiáng)呈線性分布。例例4 4：已知：

23、一塊平板寬為：已知：一塊平板寬為 B B，長為長為L L，傾角，傾角 ，頂端頂端與水面平齊。求：總壓力及作用點(diǎn)。與水面平齊。求：總壓力及作用點(diǎn)?？倝毫Γ嚎倝毫Γ篖BLAhFc2sin解：解：3sinsinsin3022LBBdyydAyMLAdAyyydFdMsinDFyM 壓力中心壓力中心D D：方法一方法一：方法二方法二： 62212123LLBLLBLLAyJyyccxcDLFMyD32/ 例例5 5：如圖：已知一平板，長：如圖：已知一平板，長L L，寬，寬B B，安裝于斜壁面上，安裝于斜壁面上，可繞可繞A A轉(zhuǎn)動(dòng)。已知轉(zhuǎn)動(dòng)。已知L L，B B，L L1 1，。求：啟動(dòng)平板閘門所需。求：

24、啟動(dòng)平板閘門所需的提升力的提升力F F。 （書上（書上P35P35的例的例2-62-6）解：解：BLgLfsin211BLgLfsin12LfLfFL212132cos閘門啟動(dòng)時(shí)，有：212132cos1ffFNHbgHF8153sin21111解：解：NbLgLF16986sin212NbLLHgF24870)sin(2302132sin3cos23211LFLFHLFLG要平板不能自轉(zhuǎn)，則：NG69954例例6 6：平板平板AB,AB,可繞可繞A A轉(zhuǎn)動(dòng)。長轉(zhuǎn)動(dòng)。長L=2mL=2m，寬寬 b=1m, b=1m, =60=60，H H1 1=1.2m=1.2m，H H2 2=3m=3m。為保

25、證平板為保證平板不 能 自 轉(zhuǎn) ， 求 自 重不 能 自 轉(zhuǎn) ， 求 自 重 G G 。 （書上（書上P35P35 3636的例的例2-72-7 ）例例7：與水平面成與水平面成45傾角的矩形閘門傾角的矩形閘門AB (圖圖1)，寬，寬1m，左側(cè)左側(cè)水深水深h1 = 3m，右側(cè)水深右側(cè)水深h2 = 2m。試用圖解法求作用在閘門上的試用圖解法求作用在閘門上的靜水總壓力的大小和作用點(diǎn)。靜水總壓力的大小和作用點(diǎn)。 解：如圖解：如圖2所示所示，作出閘門兩側(cè)的靜水壓，作出閘門兩側(cè)的靜水壓強(qiáng)分布圖，并將其合成。強(qiáng)分布圖，并將其合成。圖圖1圖圖2AEhhmEBhm122451451414452452828sin

26、sin.( )sinsin.( )PbhhAE bKNADAEm111211212983214141693232314140943().().().( )EDEBmADAEEDm222121228281414141414142828.( ).( )PbhhBE bKN22129832282812771().().() P lP ADPADlP ADPADPm 112211226930943277128283464245.設(shè)合力距設(shè)合力距A點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為l，則由合力矩定理：則由合力矩定理：PPPKN1269327713464.()圖圖2靜水總壓力：靜水總壓力：即，靜水總壓力距即，靜水總壓力

27、距A點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為2.45m。2-7 2-7 靜止液體作用在曲面上的合力靜止液體作用在曲面上的合力討論靜止液體作用在二向曲面上的總壓力：討論靜止液體作用在二向曲面上的總壓力：u二向曲面（二元曲面）為具有平行母線的柱面。二向曲面（二元曲面）為具有平行母線的柱面。1.1.合力的大?。汉狭Φ拇笮。阂灰?靜止液體作用在二向曲面上的總壓力靜止液體作用在二向曲面上的總壓力：hdAdFxcoshdAdFzsin為壓力體的體積。VVhdAhdAdFFzAzAAzZsin 作用在二向曲面作用在二向曲面A A上的液上的液體總壓力體總壓力 F F 的水平分力的水平分力F Fx x等等于作用在該曲面的垂直投影于

28、作用在該曲面的垂直投影面面A Ax x上的液體總壓力。上的液體總壓力。22zxFFF合力：合力：xxcAxAAxxAhhdAhdAdFFxcos2.2.合力的方向：合力的方向： F Fx x的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)锳 Ax x的內(nèi)法向（垂直指向的內(nèi)法向（垂直指向A Ax x ）。 F Fz z的方向：的方向：u當(dāng)液體與壓力體位于受壓曲面的同一側(cè)時(shí)，當(dāng)液體與壓力體位于受壓曲面的同一側(cè)時(shí)，F(xiàn) Fz z的的方向向下；方向向下；u當(dāng)液體與壓力體各在受壓曲面的一側(cè)時(shí)，當(dāng)液體與壓力體各在受壓曲面的一側(cè)時(shí)，F(xiàn) Fz z的方的方向向上。向向上。二二.壓力體的繪制壓力體的繪制： 壓力體是由受壓曲面、液體的自由表面或自由

29、表面的延長壓力體是由受壓曲面、液體的自由表面或自由表面的延長面、過曲面周邊的鉛直面所圍成的空間形體。面、過曲面周邊的鉛直面所圍成的空間形體。1.1.壓力體的周界壓力體的周界：2.2.復(fù)雜曲面復(fù)雜曲面壓力體的繪制壓力體的繪制： 將復(fù)雜曲面先分割成若干個(gè)簡單曲面（單側(cè)曲面），分別將復(fù)雜曲面先分割成若干個(gè)簡單曲面（單側(cè)曲面），分別繪制每個(gè)繪制每個(gè)簡單曲面的簡單曲面的壓力體壓力體，然后將這些，然后將這些壓力體迭加。壓力體迭加。舉例：舉例：u如圖巨石擋水。如圖巨石擋水。F FZ Z= = ( (V Vebcfebcf - - V Vebaeba)= )= V VabcfabcfACBNMCAMCBNzV

30、VVF)(ABMzVFMABNzVFABMzVF例例8 8：如圖，一擋水弧形閘門，如圖，一擋水弧形閘門，寬度為寬度為b b（垂直于黑板）垂直于黑板）, ,圓心圓心角為角為 ，半徑為，半徑為R R，水面與絞水面與絞軸平齊軸平齊。試求靜水壓力的水平。試求靜水壓力的水平分量分量F Fx x與鉛垂分量與鉛垂分量F Fz z 。 （書上（書上P38P38的例的例2-2-9 9）解：解：bRRFxsinsin21壓力體如圖所示：壓力體如圖所示：RRRbFzcossin2122例例9：一球形容器由兩個(gè)半球鉚接而成一球形容器由兩個(gè)半球鉚接而成(如如圖圖1所示所示)，鉚釘有，鉚釘有n個(gè)，內(nèi)盛重度為個(gè)，內(nèi)盛重度為

31、的的液體，求每一鉚釘所受的拉力。液體，求每一鉚釘所受的拉力。顯然，由于顯然，由于ABC在在yoz平面上的兩個(gè)投影平面上的兩個(gè)投影面大小相等、方向相反，故面大小相等、方向相反，故x方向上的靜方向上的靜水總壓力水總壓力 Px = 0 ；同理同理 Py = 0 。即：即：ABC僅受鉛垂方向的靜水總壓力僅受鉛垂方向的靜水總壓力 Pz = Vp而而 ：半球圓柱VVVP圖圖1圖圖2 解：建立坐標(biāo)系解：建立坐標(biāo)系xoyz，取球形容器的上半取球形容器的上半球面球面ABC作為研究對(duì)象，如圖作為研究對(duì)象，如圖2所示。所示。RRHRRRHRRRHRRHR232322124323233()()()()PVRHRZP

32、23()FPnnRHRZZ132 () Pz方向鉛垂向上，即鉚釘受拉力。方向鉛垂向上，即鉚釘受拉力。 圖圖2半球圓柱VVVP 每一鉚釘所受的拉力為：每一鉚釘所受的拉力為： 作業(yè)：P52，第17題、第19題。2-8 2-8 液體的相對(duì)靜止液體的相對(duì)靜止一一.作水平等加速運(yùn)動(dòng)液體作水平等加速運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡的相對(duì)平衡：1.1.液體中液體中任一點(diǎn)任一點(diǎn)p p的計(jì)算式的計(jì)算式： 液體隨容器作等加速度運(yùn)動(dòng)，液體內(nèi)部沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，液體隨容器作等加速度運(yùn)動(dòng)，液體內(nèi)部沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，處于相對(duì)平衡狀態(tài)。處于相對(duì)平衡狀態(tài)。分析單位質(zhì)量力：分析單位質(zhì)量力：0,0,222zyxffaf慣性力：gfffzyx111,0

33、,0重力： 坐標(biāo)系坐標(biāo)系oxyzoxyz 固定在小車上，固定在小車上，與小車上一起運(yùn)動(dòng)。與小車上一起運(yùn)動(dòng)。gffffffafffzzzyyyxxx212121,0,)(gdzadxdpCgzaxp)(積分，得：)1()(0,0000zxgapgzaxppppzx時(shí)，又 2.2.等壓面方程等壓面方程：)2(Cxgazogdzadx3.3.液體的自由表面方程液體的自由表面方程： 液體的自由表面亦為等壓面，且過坐標(biāo)原點(diǎn)。液體的自由表面亦為等壓面，且過坐標(biāo)原點(diǎn)。把把x = 0, z = 0 x = 0, z = 0代入代入（2 2）, ,有：有：C = 0C = 0。xgaz0可見，等壓面為可見，等壓

34、面為一族傾斜的平面一族傾斜的平面。hpzzpzxgapp0000)( 可見，水靜力學(xué)的基本方程亦適用于可見，水靜力學(xué)的基本方程亦適用于作水平等加速運(yùn)作水平等加速運(yùn)動(dòng)容器中液體處于動(dòng)容器中液體處于相對(duì)平衡的情形相對(duì)平衡的情形。.constpz注意此時(shí)：將上式代入（將上式代入（1），可得），可得：xgaz0二.等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡的相對(duì)平衡： 液體隨容器作等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，液體內(nèi)部沒有相對(duì)液體隨容器作等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，液體內(nèi)部沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，處于相對(duì)平衡狀態(tài)。運(yùn)動(dòng)，處于相對(duì)平衡狀態(tài)。 坐標(biāo)系坐標(biāo)系oxyzoxyz 固定在容器上，固定在容器上，與容器一起旋轉(zhuǎn)。與容器一起旋

35、轉(zhuǎn)。分析單位質(zhì)量力：分析單位質(zhì)量力：gfffzyx111,0,0重力：1.1.液體中液體中任一點(diǎn)任一點(diǎn)p p的計(jì)算式的計(jì)算式：0,sin,cos2222222zyxfyrfxrf離心慣性力：gfyfxfzyx,22)(22gdzydyxdxdpCgzrp)21(22000),0(0,0pCppzryx時(shí)，即：)1(22220220zgrpgzrpp2.2.等壓面方程等壓面方程：在等壓面上，在等壓面上，p p = C= C1 1。代入代入（1 1）, ,有：有：)1(22220220zgrpgzrpp12202Czgrpp)2(222Cgrz 可見，等壓面為可見，等壓面為一族繞中心軸（一族繞中心軸（Z Z軸）的旋軸）的旋轉(zhuǎn)拋物面轉(zhuǎn)拋物面。3.3.液體的自由表面方程液體的自由表面方程：grz2220 液體的自由表面亦為等壓面，且過坐標(biāo)原點(diǎn)。把液體的自由表面亦為等壓面，且過坐標(biāo)原點(diǎn)。把r = 0r = 0，z = 0 z = 0 代入代入（2 2）, ,有：有：C = 0C = 0。將上式代