高數(shù)1(2)12級A卷+答案

1、學(xué)院 數(shù) 計 出卷教師 李剛(2013.5.10) 系主任簽名 制卷份數(shù) 專 業(yè) 2012級工科，本科 A 班級編號 江漢大學(xué) 20122013 學(xué)年第 2 學(xué)期考 試 試 卷課程編號： 課程名稱： 高 等 數(shù) 學(xué) （2） 試卷類型：A 、B 卷 考試形式：開 、閉 卷 考試時間：120 分鐘一、 選擇題（本大題共5小題，每題3分，共15分）1. 微分方程xy3dy2y+xy(1+lnx)dx=0是 ( B ) A. 齊次方程 ; B. 可分離變量方程 ; C. 一階線性齊次方程 ; D. 一階線性非齊次方程 .2.設(shè)z=,若當(dāng)y=-1時,z=x,則 ( A )A. z=+x+1; B. z=

2、+x; C. z=-x-1; D. z= +x+1.3. 設(shè)平面區(qū)域D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1圍成,若I1=,I2=,I3=,則I1,I2,I3之間的關(guān)系為 ( C )A. I1<I2<I3 ; B. I3< I2<I1 ; C. I1<I3<I2 ; D. I3<I1<I2 .4. 設(shè)L為連接(1,0)及(0,1)兩點的直線段,則第一類曲線積分= ( B )A. ;B. ; C. 1 ; D. 1.5. 下列級數(shù)中絕對收斂的有 ( D ) A. ; B; ; C. ; D. .二、填空題（本大題共7小題，每題3分，共21分）1.

3、曲線滿足二階微分方程,經(jīng)過點M(0,1)且在此點與直線y=+1相切,則此曲線方程為y= +1.2. 過點(1, 1, 3)且與平面3x2y+3z1=0平行的平面方程為 3x2y+3z+4=0 .3. 已知二元函數(shù)z=,則= (dx-dy) .4. 函數(shù)在點P(1, 1,0)處的梯度為 2, 2,1 .5. I=,交換積分次序得I= 6. 設(shè)為錐面及平面z=1所圍成的區(qū)域的整個邊界曲面，則對面積的曲面積分= .7. 函數(shù)f(x)=ln(1+x)展開成x-3的冪級數(shù)為f(x)= ln4+ . 三、 計算題（本大題共6小題，每題8分，共48分）1. 求微分方程的通解.解： 特征方程解為，對應(yīng)齊次方程

4、的通解為 是特征方程的單根，故可設(shè)，代人原方程得, 特解，故所求通解為=+.2. 求直線與平面2x+y+z6=0的交點. 解:將所給直線的參數(shù)方程代人平面方程，得，解得，代人參數(shù)方程，故交點為（1,2,2）.3. 設(shè)u=f(x,),其中f具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求,.解: =.=+.4. 計算I=,其中是由拋物面z=1x2y2與z=0所圍成的閉區(qū)域.解: 用柱面坐標(biāo)計算I=.5. 計算曲線積分,其中L是橢圓上由點A(2,0)經(jīng)點C(0,1)到點B(2,0)的一段弧.解: 補線路用格林公式計算. =0,=2x+2y =dy =0+= .6. 求級數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)并求.解: =1收斂域為，令S(x)

5、= ,xS(x)= ,求導(dǎo)得 積分，又s(0)=1,故，=2ln2四、應(yīng)用題（6分） 求原點到曲面上的最短距離.解:目標(biāo)函數(shù):d2=x2+y2+z2,約束條件為: =(xy)2z21=0 作L(x,y,z,)= x2+y2+z2+(xy)2z21 解得 (,-,0)或(-,0), 故d2=,即d= .五、證明題（5分）1. 設(shè)，f為可導(dǎo)函數(shù)，證明： . 證明：= ，=，代人左=右 .六.綜合題（5分） 設(shè)曲線積分與路徑無關(guān)，其中f(x)具有一階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且f(0)=0,求f(x).解: ，由已知，即有，通解為，由f(0)=0，得，于是.注：將試題答案或解答過程寫在答題紙上常用公式：1.:,可令特解k=0,1,2；，可令特解, k=0,1,2. 拉格朗日乘數(shù)法：目標(biāo)函數(shù)：，條件：， 求可能的極值點時，可作拉格朗日函數(shù)3. 第一類曲線積分：，則 第一類曲面積分：4. 格林公式：5. ，高 等 數(shù) 學(xué) （2）A卷 答 題 紙題號一二三四五總分總分人得分得分評分人一、選擇題（本大題共5小題，每題3分，共15分）1. （ ） 2. （ ）3. （ ）4. （ ）5. （ ）得分評分人二、 填空題（本大題共7小題，每題3分，共21分）1. ；2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6.