因式分解-提公因式法知識(shí)點(diǎn)歸納

1、因式分解 - 提公因式法知識(shí)點(diǎn)歸納知識(shí)體系梳理因式分解 把一個(gè)多項(xiàng)式變成幾個(gè)整式的積的形式；（化和為積）、因式分解對(duì)象是多項(xiàng)式；2、因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解 為止；3、可運(yùn)用因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系檢驗(yàn)因式分 解的正確性；.分解因式的作用分解因式是一種重要的代數(shù)恒等變形，它有著廣泛的應(yīng) 用，常見(jiàn)的用途有化簡(jiǎn)多項(xiàng)式和進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用 分解因式，?？梢允褂?jì)算化繁為簡(jiǎn)。.分解因式的一些原則（ 1）提公因式優(yōu)先的原則即一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)若有 公因式，分解時(shí)應(yīng)首先提取公因式。（ 2）分解徹底的原則即分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè) 多項(xiàng)式因式都再不能分解為止。（ 3）首項(xiàng)為負(fù)的添括

2、號(hào)原則即如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先添上帶“”號(hào)的括號(hào)，并遵循添括號(hào)法則。因式分解的首要方法提公因式法、公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做 這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。2、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式， 可以逆用乘法分配律，把各項(xiàng)共有的因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。3、使用提取公因式法應(yīng)注意幾點(diǎn)：（ 1）提取的“公因式”可以是數(shù)、單項(xiàng)式，也可以是 一個(gè)多項(xiàng)式，是一個(gè)整體。（ 2）公因式必須是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有的因式，在提 取公因式時(shí)，要把這些公共的因式全部找出來(lái)，并提到括號(hào) 外面去，才算完成了提取公因式。 （找最高公因式）（ 3）對(duì)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)的數(shù)字系數(shù)

3、，在提取時(shí)要提 出這些數(shù)字系數(shù)的最大公約數(shù)，各項(xiàng)都含有相同的字母，要 提取相同字母的指數(shù)的最低指數(shù)。.提公因式法分解因式的關(guān)鍵：、確定最高公因式； （各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式的最低次冪之積）2、提出公因式后另一因式的確定； （用原多項(xiàng)式的每一 項(xiàng)分別除以公因式）典型例題、方法導(dǎo)航考點(diǎn)一：因式分解的意義【例 1】判斷下列變形哪些是因式分解？（1） (）（2）- (）（3） (）（4） (）（） (）【例 2】根據(jù)整式乘法與因式分解的關(guān)系連線【例 3】已知關(guān)于的多項(xiàng)式分解因式為，求的值。 變式議練一、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（A、B、D、2、辨析下列因式分解是否正確，若錯(cuò)誤請(qǐng)改

4、正。 （1）分解因式不徹底：（2）提出公因式后漏項(xiàng)：考點(diǎn)二：提公因式法【例 4】分解因式：（1）（2）（3）（4）（）變式議練二： 、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是2、若多項(xiàng)式的一個(gè)因式是，那么另一個(gè)因式是（ ）3、若是的因式，則 p 為（ ）A、1B、2、8D、24、把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）考點(diǎn)三：提公因式法的應(yīng)用【例】計(jì)算：（1）（2）變式議練三：、已知，則2、計(jì)算：3、已知，求的值?？键c(diǎn)四：能力拓展【例 6】已知，求的值；【例 7】已知：，求代數(shù)式的值?！纠?8】已知整數(shù)、 、使等式對(duì)任意的均成立，求的值； （山東省競(jìng)賽題 ）變式議練四：、多項(xiàng)式可以分解為兩個(gè)整式的積，其中一個(gè)整式為，求另一個(gè)整式；2、分