七年級數(shù)學(xué)思維探究21線段射線與直線含答案

1、歐幾里得，古希臘數(shù)學(xué)家在流傳了幾千年的光輝著作幾何原本中，他用公理化方法將古希臘豐富的幾何學(xué)知識整理在嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)之中，使幾何學(xué)成為一門獨立的、演繹的科學(xué)，傳說托勒密王曾經(jīng)問他，除了他的幾何原本外還有沒有學(xué)習(xí)幾何的捷徑，他回答說：“幾何，無王者之道”這句話成為千古流傳的名言21線段、射線與直線解讀課標(biāo)意大利科學(xué)家伽利略曾說：“大自然用數(shù)學(xué)的語言講話，這個語言的字母是：圓、三角形以及其他各種數(shù)學(xué)形體”構(gòu)成平面圖形的基本元素是點和線在幾何圖形中，點無大小，線無寬窄，它們都是抽象思維的產(chǎn)物運動成線，線運動成面，面運動成體在線中，最簡單、最常見的就是線段、射線、直線，它們的概念、畫法、性質(zhì)不但是后續(xù)

2、學(xué)習(xí)研究由線段組成的較復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)，而且為現(xiàn)實問題的解決提供了有力的工具，使得許多問題的研究可以轉(zhuǎn)化為直觀、簡明的幾何圖形的研究觀察一操作一思考一交流一總結(jié)是學(xué)習(xí)平面圖形性質(zhì)的有效途徑，解與線段相關(guān)的問題時，常用到中點、代數(shù)化、窮舉、分類與討論等概念與方法問題解決例1 已知一條直線上有、三點，線段的中點為，線段的中點為，則線段的長為_試一試?yán)弥悬c表示相關(guān)線段，因未給出圖形，故應(yīng)考慮點位置的多種可能例2如圖，已知是線段上的一點，是線段的中點，是線段的中點，為的中點，為的中點，則等于（ ）A B C D試一試?yán)弥悬c，設(shè)法把、用含相同線段的代數(shù)式表示，例3（1）在一條直線上有個點，以這些點為端

3、點的線段共有多少條？（2）平面內(nèi)有條兩兩相交直線，這條直線最少有幾個交點？最多有幾個交點？試一試從簡單情形入手，由簡到繁，歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，或運用“兩點確定一條線段（直線）”、“兩條直線相交有且只有一個交點”等幾何性質(zhì)作抽象分析，例4 已知為線段的中點，是線段的中點（1）畫出相應(yīng)的圖形，并求出圖中線段的條數(shù)；（2）若圖中所有線段的長度和為，求線段的長度；（3）若為線段上的點，為的中點，求線段的長度試一試對于（2），設(shè)，把其他線段長用的式子表示，通過列方程求解：對于（3），把長用恰當(dāng)?shù)木€段和表示例5如圖，已知點、是數(shù)軸上三點，為原點點對應(yīng)的數(shù)為，（1）求點、對應(yīng)的數(shù)；（2）動點、同時從、出發(fā)，分別以

4、每秒個單位和個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動、為的中點，在上，且，設(shè)運動時間為求點、對應(yīng)的數(shù)（用含的式子表示）；為何值時，分析 對于（2），把、進一步用含的式子表示，建立的方程解 （1）、兩點對應(yīng)的數(shù)分別為、（2），為中點，則，點對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)為，由得由得故當(dāng)秒或秒時巧合還是必然例6如圖，“回”字形的道路寬為米，整個“回”字形是一個長米、寬米的長方形場地，如果你沿著小路的中間從內(nèi)部出發(fā)走完這條小路，共走多少米？ 分析與解 行走路線的總寬為，總長為，因此走完這條小路的總長為細心的讀者會發(fā)現(xiàn)，正好是長方形場地長與寬的乘積，也就是說，走完這條小路的總長與這塊長方形場地面積的數(shù)值相等追問 上述關(guān)系

5、是巧合還是必然？若是巧合，怎樣解釋這一現(xiàn)象；若是必然，又如何證明？探究（1）若路寬為米，走完這條小路共走多少米？（2）若長方形的場地的長為，寬為，其中充滿寬為的小路，走完這條小路共走多少米？數(shù)學(xué)沖浪知識技能廣場1如圖，已知線段，延長到，使，為的中點，那么的長為_2已知點在直線上，且線段的長度為，線段的長度為，、分別為線段、的中點，則線段的長度為_3小宇同學(xué)在一次手工制作活動中，先把一張長方形紙片按如圖所示的方式進行折疊，使折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分短；展開后按圖的方式再折疊一次，使第二次折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分長，再展開后，在紙上形成的兩條折痕之間的距離是_4如圖，是的中點，是的中點，下列等式不

6、正確的是（ ）A B C D5如圖，點、順次在直線上，是線段的中點，是線段的中點若想求出的長度，則只需條件（ ）A B C D6如圖，有、三戶家用電路接人電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線（ ）A戶最長 B戶最長 C戶最長 D三戶一樣長7已知線段，直線上有一點（l）若，求的長；（2）若是的中點，是的中點，求的長8（1）一條直線可以把平面分成兩個部分（或區(qū)域），如圖，兩條直線可以把平面分成幾個部分？三條直線可以把平面分成幾個部分？試畫圖說明（2）四條直線最多可以把平面分成幾個部分？試畫出示意圖，并說明這四條直線的位置關(guān)系（3）平面上有條直線，每兩條直線都恰好相交，且沒有三條直線交于一點

7、，處于這種位置的條直線分一個平面所成的區(qū)域最多，記為，試研究與之間的關(guān)系思維方法天地9如圖，、依次是上的三點，已知，則圖中以、這個點為端點的所有線段長度的和為_10平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可確定條直線若平面上不同的個點最多確定條直線，則的值為_11如圖，一根長為、寬的長方形紙條，將它按圖所示的過程折疊為了美觀，希望折疊完成后紙條端到點的距離等于端到點的距離，則最初折疊時，的長應(yīng)為_12某班名同學(xué)分別站在公路的、兩點處，、兩點相距米，處有人，處有人要讓兩處的同學(xué)走到一起，并且使所有同學(xué)走的路程總和最小，那么集合地點應(yīng)選在（ ）A點處 B線段的中點處C線段上，距點米處 D線段上

8、，距點米處13公園里準(zhǔn)備修條直的通道，并在通道交叉路口處設(shè)一個報亭，這樣的報亭最多設(shè)（ ）A個 B個 C個 D個14線段上選取種點，第種是將等分的點；第種是將等分的點；第種是將等分的點，這些點連同線段的端點可組成線段的條數(shù)是（ ）A B C D15電子跳蚤游戲盤為，如果電子跳蚤開始時在邊上點，。第一步跳蚤跳到邊上點，且；第二步跳蚤從跳到邊上點，且；第三步跳蚤從跳到邊上點，且跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第次落到，請計算與之間的距離16在直線上，點在、兩點之間，點為線段的中點，點為線段的中點若，且使關(guān)于的方程有無數(shù)個解（1）求線段的長；（2）試說明線段的長與點在線段上的位置無關(guān)；（3）如圖，若點為線段的

9、中點，點在線段的延長線上，試說明的值不變17切蛋糕在小明歲的生日晚會上，一共有位客人到場，在他吹滅了生日蠟燭，準(zhǔn)備切蛋糕時，爸爸說：“小明，你能用最少的切割次數(shù)為我們在座的人每切一份蛋糕嗎？你切割次，最多能切得多少塊蛋糕？”18已知數(shù)軸上、兩點對應(yīng)數(shù)分別為和，為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)數(shù)為（1）若為線段的三等分點，求點對應(yīng)的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在點，使點到點、點距離和為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由（3）若點、點和點（點在原點)同時向左運動，它們的速度分別為、個長度單位分，則第幾分鐘時，為的中點？21線段、射線與直線問題解決例1 或例2B，例3（1）；（2）當(dāng)平面內(nèi)兩兩相交的條直線交于一點

10、時，此時交點個數(shù)最少為個；為使平面內(nèi)兩兩相交的直線的交點個數(shù)最多，可使其任意兩線相交都產(chǎn)生一個新的交點，且任意三條直線都不過同一點，于是可得交點數(shù)最多為例 4（1）略（2）（3）例6追問假定有這樣一條長方形的小路，寬，長，如圖，沿著這條小路的中間行走，顯然行走路線的長為，這就說明行走路線的長與寬為的長方形小路的長是相等的由于長方形場地充滿了寬的小路，這便啟發(fā)我們將長方形場地分割成條寬、長的小路，如圖，于是這條小路的總長為探索（1）；（2）假定有這樣一條小路，長為，寬為沿著這條小路的中間行走，顯然行走路線的長為由于長為，寬為的長方形場地可以分割成條長為、寬為的長方形小路，可知這條小路的長為數(shù)學(xué)沖浪1 2或 3 4D 5A 6D 7（1）或（2）8（1）如圖1，兩條直線因其位置不同，可以分別把平面分成個或個區(qū)域；如圖2，三條直線因其位置關(guān)系的不同，可以分別把平面分成個、個和個區(qū)域（2）如圖3，四條直線最多可以把平面分成個區(qū)域，此時這四條直線位置關(guān)系是兩兩都相交，且無三線共點（3）平面上條直線兩兩相交，且沒有三條直線交于一點，把平面分成個區(qū)域，平面本身就是一個區(qū)域，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，由此可以歸納公式9其長度總和10平面上個不同點最多可確定條直線11設(shè)，則12A設(shè)集合地點在線段的處，距點米，則距點米，所走的路程總和為，當(dāng)時，總和最小為米13B 14C線段間出現(xiàn)個點，