平行四邊形單元易錯題難題測試綜合卷檢測

1、平行四邊形單元易錯題難題測試綜合卷檢測一、選擇題1. 如圖，已知平行四邊形ABCD. AB = 6，BC = 9，ZA = 120°，點P是邊43上一 動點，作PE丄BC于點E,作ZEPF = 120。（ PF在PE右邊）且始終保持PE + PF = 3® 連接CF、DF,設m = CF + DF,則加滿足（）C. 3屈 Wm9 + 3苗B. 60D. 3少+3“加3“+92. 如圖，在ZABC中，BF平分ZABC,過A點作AF丄BF,垂足為F并延長交BC于點G,BC=20,則線段EF的長為（A. 2B. 3C 4D 53. 如圖，正方形ABCD內有兩條相交線段MN, EF

2、, M, N, E, F分別在邊AB, CD, AD,BC上.小明認為：若MN = EF,則MN丄EF；小亮認為：若MN丄EF,則MN = EF .你認為 （）A.僅小明對B僅小亮對C.兩人都對D.兩人都不對4. 如圖，在aABC中，AB = 6, AC = 8, BC = 10, P為邊BC上一動點，PE丄AB于E, PF丄AC于F, M為EF中點，則AM的最小值為（）A. 一B4C5D一555. 已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P若AE=AP = 1, PD = 2,下列結論：EB丄ED：ZAEB = 135Q :S帥侶3 = 5+

3、22 :PB = 2：英中正確結論的序號是（）A.B.（§）C.D.6. 在矩形 ABCD 中，點 E. F 分別在 AB. AD 上，ZEFB=2ZAFE=2ZBCE, CD=9, CE=20, 則線段AF的長為（）A. 3近B. ¥C. V19D. 47. 如圖，AABC的周長為19,點D,E在邊BC上，ZABC的平分線垂直于AE,垂足為N r ZACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC二7,則MN的長度為（）A. -B. 2C. 一D. 32 28. 如圖，矩形ABCD中，AB = 10, AD=4,點E從D向C以每秒1個單位的速度運動，以 AE為一邊在AE的左上方

4、作正方形AEFG,同時垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2 個單位的速度運動，當點F落在直線MN上，設運動的時間為t,則t的值為（）3A1C. 49.如圖,金B(yǎng)xG中,2=4, AXG=5, BG=7點耘比、C?分別是邊BQ也、 A血的中點;點&3、B3> G分別是邊B2C2、A2C2. A2B2的中點;個三角形的周長是（）:以此類推，則第2019A.1c 220161dpr10.如圖，在口 ABCD中，AB = 2 AD. F是CD的中點，作宓丄AD于點G 連接 FE = FB: 2S*fb S四邊形debc EF、BF,下列結論:(DZCBF = ZABF：C. 3D4二填

5、空題11.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起,AB = 3, AC = 2,則 3D的長為一若重合部分構成的四邊形ABCD中,12. 如圖，四邊形ABCD、四邊形EBFG,四邊形HM/W均是正方形，點E、F、P、N分別在邊AB、BC、CD、AD上，點H、G、M在AC上，陰影部分的面積依次記為3，s2,則S|：5等于.A D13. 如圖，AABC是邊長為1的等邊三角形，取BC邊中點E,作ED/AB,EF/AC,得到四邊形EDAF，它的周長記作G；取BE中點作EQJ1FB,E'FJIEF ,得到四邊形EQFF"它的周長記作c?照此規(guī)律作下去，則14. 如圖，在平行四邊形ABCD,

6、 AD=2AB. F是AD的中點，作CE丄&3,垂足F在線段上，連接 EC CF,則下列結論：ZBCD=2ZDCF；EF=CF；SgF=S©F；ZDFE=3ZAEF9 一世成立的是（把所有正確結論的序號都填在橫線上）15. 在aABC中，AB=12, AC=10, BC=9, AD是BC邊上的高.將厶ABC按如圖所示的方式折疊.使點A與點D重合，折痕為EF,則aDEF的周長為16. 如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E,若ZCBF=20°,則17. 已知：一組鄰邊分別為6cm和10c啲平行四邊形ABCD, ZDAB和ZABC的平分線分別交C

7、D所在直線于點E, F，則線段£尸的長為cm.18. 如圖，在矩形紙片ABCD中，48=6, 8C=10,點E在CD上，將BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處，點G在AF上，將AMG沿BG折疊，點A恰落在線段3F上的3點 H 處,有下列結論：ZEBG = 45° :SAABG=ySAFGH：DEFsABG：AG+DF = FG 其中正確的是（把所有正確結論的序號都選上）F分別是3C, AC的中點，以AC為斜邊作Rt力DC, 若ZC&D=ZftAC=45°,則下列結論：CD/EF；EF=DF；DF 平分ZCDF；ZDEC=30°；AB=邁C

8、D；其中正確的是 （填序號）20 李剛和常明兩人在數學活動課上進行折紙創(chuàng)編活動李剛拿起一張準備好的長方形紙片 對常明說:"我現(xiàn)在折疊紙片（圖），使點D落在AB邊的點F處，得折痕AE,再折疊， 使點C落在AE邊的點G處，此時折痕恰好經過點B,如果AD",那么AB長是多少？"常 明說："簡單，我會.AB應該是常明回答完，又對李剛說：“你看我的創(chuàng)編（圖），與你一樣折疊，可是第二次折疊時， 折痕不經過點B,而是經過了 AB邊上的M點，如果AD=d,測得EC=3BM,那么AB長是 多少？"李剛思考了一會，有點為難，聰明的你，你能幫忙解答嗎？ AB二三.解

9、答題21如圖，在RtAABC中，ZB=90% AC=60cm, ZA=60% 點D從點C出發(fā)沿CA方向 以4cm/s的速度向點A勻速運動.同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B 勻速運動，當英中一個點到達終點時，期一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間 是ts （0<t<15）.過點D作DF丄BC于點F,連接DE, EF.（1）求證：AE = DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求岀相應的t值，如果不能，說明理由；（3）當t為何值時，aDEF為直角三角形？請說明理由.22在一次數學探究活動中，小明對對角線互相垂直的四邊形進行了探究，得出了如下結 論：

10、如圖1，四邊形ABCD的對角線AC與3D相交于點0，AC丄BD、則AB2 + CD2 = AD2 + BC2 （2）根據小明的探究，老師又給岀了如下的問題：如圖2,分別以RtACB的直角邊 AC和斜邊A3為邊向外作正ACFG和正方形ABDE,連結CE、BG、GE.已知 4C = 4, AB = 5,求GE的長，請你幫助小明解決這一問題.23. 綜合與探究如圖在MBC中,ZACB為銳角，點D為射線BC上一點,連接AD,以AD為一邊且在AD 的右側作正方形ADEF,解答下列問題：研究發(fā)現(xiàn):如果AB = ACfZBAC = 90° 如圖2,當點£任線段BC上時（與點“不重合），線

11、段CF、3D之間的數量關系為位置關系為 如圖3,當點D任線段BC的延長線上時，中的結論是否仍成立并說明理由.（2）拓展發(fā)現(xiàn):如果ABACt點D在線段BC上，點F在MBC的外部，則當ZACB=時,CF 丄 BD圖1圖224. 如圖1,在正方形ABCD中，點M、N分別在邊BC、CD ±, AM、AN分別交BD于點P、Q，連接 CQ、MQ.且 CQ = M0.（1）求證：ZQAB = ZQMC（2）求證：ZAQM = 90°（3）如圖2,連接MN,當BM =2, CN = 3、求“4MN的而積圖1圖225. 已知在 ABC和中，ZACB + ZAED =, CA = CB, EA

12、 = ED，AB = 3 （1）如圖1,若ZACB = 90。，、人、D三點共線，連接CE：若CE = 0I,求3D長度；2如圖2,若點F是3D中點，連接CF, EF ,求證：CE = >/2£F：（2）如圖3,若點D在線段BC上，且ZCAB = 2ZEAD ,試直接寫出而積的最 小值.EBAD圖1EBA FD圖326. 如圖，已知正方形ABCD中，E, F分別是邊AD, CD上的點（點E, F不與端點重 合），且AE二DF, BE, AF交于點P,過點C作CH丄BE交BE于點H圖(1) 求證：AFCH：(2) 若AB=2 7J, AE=2,試求線段PH的長；CP(3) 如圖，

13、連結CP并延長交AD于點Q,若點H是BP的中點，試求而的值.27. 已知在平行四邊形ABCD中，AB去BC,將厶ABC沿直線AC翻折，點3落在點 盡處，AD與CE相交于點0,聯(lián)結DE.(1) 如圖 1,求證：AC/DE:(2) 如圖2,如果ZB = 90°，AB =爲,BC =來,求OAC的面積；(3) 如果ZB = 30。，AB = 2® 當是直角三角形時，求BC的長.圖L圖2備用團28. (解決問題)如圖1,在AABC中，AB = AC = 0, CG丄4B于點G.點P是BC邊上任意一點，過點P作PE丄仙，PF丄AC,垂足分別為點E,點F.(1) 若PE = 3, PF

14、 = 5,則AABP的而積是, CG=.(2) 猜想線段PF, CG的數量關系，并說明理由.(3) (變式探究)如圖2,在AABC中，若AB = AC = BC = 10,點P是AABC內任意 一點，且PE丄BC, PF丄AC, PG丄AB,垂足分別為點E,點F,點G,求PE + PF + PG 的值.圖2（4）（拓展延伸）如圖3,將長方形ABCD沿EF析疊,使點D落在點上，點C落在 點C'處，點P為折痕EF上的任意一點，過點P作PG丄BE, PH丄BC,垂足分別為 點G ,點、H .若AD = S. CF = 3,直接寫出PG + PH的值.圖329. 已知：如下圖，aABC和BCD

15、中，ZBAC = ZBDC = 90 , E為BC的中點,連 接DE、.若£>C|AE,在DC上取一點F，使得M =連接EF交4D于0.（1）求證：EF丄DA（2）若BC = 4、AD = 2屈求EF的長.HDF C30. 如圖，在矩形ABCD中，AB=16 , BC=18，點E在邊AB上，點F是邊BC上不與點 B、C重合的一個動點，把AEBF沿EF折疊，點B落在點氏處.（I）若AE=0時，且點H恰好落在AD邊上，請直接寫岀DB，的長；（II）若AE=3時，且厶CDB'是以DB1為腰的等腰三角形，試求DB1的長；（III）若AE=8時，且點岀落在矩形內部（不含邊長），試

16、直接寫出DB，的取值范用.【參考答案】"沐試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. D解析：D【解析】【分析】設PE=x,則PB=rXlx, PF=3j?x, AP=6-蘭5x,由此先判斷出AF丄PF,然后可分33析出當點P與點B重合時，CF+DF最??；當點P與點A重合時，CF+DF最大.從而求岀m 的取值范圍.【詳解】 ZBPE = 30°, AEPF = 120° ZAPE = 30° 由AP、PF的數量關系可知丄臚，ZPAF = 60°如上圖，作ZBAM = 60°交BC于M,所以點F在AM± 當點P與點B重合時，CF+

17、DF最小此時可求得CF = 3也、DF = 3打如上圖，當點P與點A重合時，CF+DF最大此時可求得CF = 30DF=9 3藥+ 3“5<3“+9故選：D【點睛】此題考查幾何圖形動點問題，判斷岀AF丄PF,然后可分析出當點P與點B重合時，CF+DF最??；當點P與點A重合時，CF+DF最大是解題關鍵.2. C解析:C【解析】【分析】由直角三角形的性質可求得DF=BD=1 AB,由角平分線的左義可證得DEBC,利用三2角形中位線定理可求得DE的長，則可求得EF的長.【詳解】解:TAF丄BF, D為AB的中點， ADF=DB=lAB=6t2azdbf=zdfb,TBF 平分 ZABC,ZDB

18、F=ZCBF.AZDFB=ZCBFtDEBC,.DE為AABC的中位線，1ADE=-BC=10,2A EF=DE-DF= 10-6=4,故選：c.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判泄與性質， 三角形中位線左理根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊是斜邊的一半可得 DBF為等腰三 角形,通過角平分線的性質和等角對等邊可得DF/BC,即DE為AABC的中位線，從而計 算出DE,繼而求岀EF.3. C解析：C【分析】分別過點E作EG丄BC于點G,過點M作MP丄CD于點P,設EF與MN相交于點0, MP 與EF相交于點Q,根據正方形的性質可得EG=MP；對于小明的說

19、法，先利用"HL”證明 RtAEFGRtAMNP,根據全等三角形對應角相等可得ZMNP=ZEFG,再根拯角的關系推岀 ZEQM=ZMNP,然后根據ZMNP+ZNMP=90° 得到ZNMP+ZEQM二90。，從而得到 ZMOQ=90° ,根據垂直的圧義即可證得MN丄EF：對于小亮的說法，先推出 ZEQM=ZEFG, ZEQM=ZMNP,然后得到ZEFG二ZMNP,然后利用“角角邊”證明 AEFGAMNP,根據全等三角形對應邊相等可得EF=MN.【詳解】如圖，過點E作EG丄BC于點G,過點M作MP丄CD于點P,設EF與MN相交于點O, MP 與EF相交于點Q,B G

20、F C四邊形ABCD是正方形， EG=MP,對于小明的說法：在 RtAEFG 和 RtAMNP 中,MN=EFEG=MP，ARtAEFGRtAMNP (HL),AZMNP=ZEFG,VMP丄CD, ZC=90° ,AZEQM=ZEFG=ZMNP,又VZMNP+ZNMP=90° ,AZEQM+ZNMP=90° ,在ZklVIOQ 中，ZMOQ=180° - (ZEQM+ZNMP) =180° -90° =90° ,MN 丄 EF,故甲正確.對小亮的說法：VMP丄CD, ZC=90° ,AZEQM=ZEFGtTMN 丄

21、 EF,AZNMP+ZEQM=90° ,又VMP丄CD,AZNMP+ZMNP=90° ,AZEQM=ZMNP,AZEFG=ZMNP,在ZkEFG 和MNP 中，ZEFG=ZMNP< ZEGF= ZMPN=90。,EG=MPAAEFGAMNP (AAS),/.MN=EF,故小亮的說法正確，綜上所述，兩個人的說法都正確.故選C.【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判左與性質、同角的余角相等的性質，作出輔助 線，構造岀全等三角形是解題的關鍵，通常情況下，求兩邊相等，或已知兩邊相等，都是 想法把這兩條線段轉化為全等三角形的對應邊進行求解.4. D解析:D【分析】先求證

22、四邊形AFPE是矩形，再根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利 用面積法可求得AP最短時的長，然后即可求出AM最短時的長.【詳解】解：連接 AP,在ZABC 中，AB=6, AC=8, BC=10,TPE丄AB, PF丄AC,四邊形AFPE是矩形，.EF=AP.TM是EF的中點，1.-.AM=-AP,2根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短,即AP丄BC時，AP最短，同樣AM也最短，1 1Subc二一 BCAP= ABAC,2 211 xlOAP= x6x8»2224AP最短時，AP=，112當 AM 最短時，AM=-AP=.25故選：D.【點睛】此題主要考査學生

23、對勾股左理逆泄理的應用、矩形的判左和性質、垂線段最短和直角三角 形斜邊上的中線的理解和掌握，此題涉及到動點問題，有一定難度.5. D解析：D【分析】先證明 APDAAEB得出BE = PD, ZAPD=ZAEB,由等腰直角三角形的性質得岀ZAPE = ZAEP=45°,得出ZAPD=ZAEB=135° ,正確：得出ZPEB=ZAEB - ZAEP=90° , EB丄ED,正確：作BF丄AE交AE延長線于點F,證出EF = BF=JJ,得出AF = AE+EF = 1+V2 »由勾股立理得出AB =(AF? + BF? (5十2近，得岀S I力彫ABCD=

24、AB 5+2 正確；EP=JJAE=JJ,由勾股泄理得出BP= JbE? + EP'= “，錯 誤：即可得出結論.【詳解】解：VZEAB+ZBAP = 90°, ZPAD+ZBAP=90。，AZEAB=ZPAD,AP = AE在AAPD 和AAEB 中 t < ZPAD = ZEAB ,AD = ABAAAPDAAEB (SAS),BE = PD, ZAPD=ZAEB,VAE=AP, ZEAP = 90° ,ZAPE=ZAEP=45。,AZAPD = 135° ,AZAEB = 135° ,正確；AZPEB=ZAEB - ZAEP=135&

25、#176; 45° =90°,'EB丄ED,正確：作BF丄AE交AE延長線于點F,如圖所示：VZAEB = 135° ,ZEFB=45。，EF = BF,VBE=PD=2,AEF = BF= 72 >aaf=ae+ef=i+72 >AB= AF2+BF = 7(1 + V2)2+(a/2)2 = >/5 + 2?2， 'S abcd = AB2= ( 5/5 + 2V2)2 = 5+2 正確： EP= 72 AE= 72BP= Jbe'+EP?=的2 +(血)2 =岳，錯誤；【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的

26、性質、全等三角形的判泄與性質、等腰三角 形的判左、勾股左理等知識；本題綜合性強，有一泄難度，證明三角形全等是解題的關 鍵.6. C 解析:C【分析】 如圖,取CE的中點H,連接BH,設ZEFB=2ZAFE=2ZECB=2a,則ZAFB=3a,進而求出 BH=CH=EH=10, ZHBC二ZHCB二a,再根據 ADBC 求出 EFBH,進而得出ZEFG 和BGH 均為等腰三角形，則bf=eh=10,再根據勾股定理即可求解.【詳解】則 ZAFB=3a,在矩形 ABCD 中有 AD/7BC, ZA=ZABC=90° ,BCE為直角三角形，點H為斜邊CE的中點，CE=20,ABH=CH=EH

27、=10, ZHBC二ZHCB二a,ADBC,AZAFB=ZFBC=3a,AZGBH=3a-a=2a=ZEFB,EFBH,AZFEG=ZGHB=ZHBC+ZHCB=2a=ZEFB=ZGBH,.EFG和均為等腰三角形，ABF=EH=10,VAB=CD=9, AF = >jBF2-AB2 =V102-92 =V19-故選c.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識，解題的關鍵是根據 題意正確作出輔助線.7 . C解析:C【分析】證明ABNAABNE,得到BA=BE,即ABAE是等腰三角形，同理ACAD是等腰三角形，根據 題意求岀DE,根據三角形中位線宦理計算即可.【

28、詳解】解：TBN 平分ZABC , BN丄AE ,AZNBA=ZNBE , ZBNA=ZBNE ,在aBNA和aBNE中，'乙ABN=ZEBN< BN=BN,ZANB= ZENBAABNAABNE r'BA二BE r/.ABAE是等腰三角形，同理ACAD是等腰三角形，點N是AE中點，點M是AD中點（三線合一），AMN是ZiADE的中位線，V BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12 ,ADE=BE+CD-BC=5 ,1 5AMN= DE=-2 2故選C 【點睛】本題考查的是三角形中位線立理、等腰三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三 邊，并且等于第三邊的一半

29、是解題的關鍵.8. D解析：D【分析】過點F作FH丄CD,交直線CD于點Q,則ZEHF=90°,易證ZADE=ZEHF,由正方形的性質 得出ZAEF=90 AE二EF,證得ZAED=ZEFH,由 AAS 證得ADE9AEHF 得岀 AD=EH=4,則 t+2t=4+10,即可得出結果.【詳解】過點F作FH丄CD,交直線CD于點Q,則ZEHF=90%如圖所示：四邊形ABCD為矩形，A ZADE=90%AZADE=ZEHFt在正方形 AEFG 中，ZAEF=90% AE=EF,AZAED+ZHEF=90°,VZHEF+ZEFH=90°,A ZAED=ZEFH,在ZkA

30、DE 和ZkEHF 中，ZADE=ZEHF< ZAED= ZEFH ,AE=EFAAADEAEHF (AAS),AAD=EH=4,由題意得：t+2t=4+10,14解得:t=,故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握正方 形與矩形的性質，通過作輔助線證明三角形全等是解題的關鍵.9. A解析：A【分析】由三角形的中位線定理得：B2c2, a2c2,分別等于Ad、dG、CA的*,所以公導心的周長等于時心的周長的一半，以此類推可求出結論.【詳解】解：丁 AjBG 中，= 4, AC| = 5 ,= 7 ,.AAC1的周長是16, A, B, C

31、?分別是邊B|C, AC, Ad 的中點， bg, a2c2,心線分別等于£坊、dq、Cd的*,以此類推，則人的周長是1x16 = 2；A AnBnCn的周長是24當71 = 2019時,第2019個三角形的周長= 故選：A.【點睛】 本題考查了三角形的中位線立理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線 段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用.10. C解析:c【分析】由平行四邊形的性質結合AB=2AD, CD=2CF可得CF=CB,從而可得Z CBF=Z CFB,再根據 CDAB,得ZCFB=ZABF,繼而可得ZCBF = ZABF ,可

32、以判斷正確：延長EF交BC 的延長線與M,證明ADFE與厶CFM(AAS),繼而得EF=FM=- EM,證明ZCBE=ZAEB=90° ,然后根拯直角三角形斜邊中線的性質即可判斷正確：由上可得 SaBEF=SabMFi S厶DFE=S°CFM，繼而可得 SaEBF=Sa.bmF=SaEDF+SaFBC> 繼而可得2S*fb =Sfl邊形比sc， 可判斷正確；過點F作FN丄BE,垂足為N,則ZFNE=90則可得 AD/FN,則有ZDEF=Z EFN,根據等腰三角形的性質可得Z BFE=2Z EFN,繼而得Z BFE=2Z DEF,判斷錯誤.【詳解】四邊形ABCD是平行四

33、邊形，.AD=BC, AB=CD, AD/BC,VAB=2AD, CD=2CF, CF二CB,AZ CBF=Z CFB,CDAB,AZCFB=ZABF,/. ZCBF = ZABF .故正確； 延長EF交BC的延長線與M,VAD/BC,AZDEF=ZM,又VZ DFE=ZCFMf DF=CFf ADFE 與厶CFM(AAS).AEF=FM=4 EM,2VBF1AD,AZAEB=90o ,T在平行四邊形ABCD中，ADBC,AZCBE=ZAEB=90° ,BF丄 EM,2ABF=EF,故正確：VEF=FMtSabef=Sabmf»VADFEACFM,Sadfe=Sacfm，S

34、aEBF=SaBMF=SEDF+SfbC* 2S乂陽=S四邊形!磁»故正確： 過點F作FN丄BE,垂足為N,則Z FNE=90°, AZ AEB=Z FEN,AAD/EF,AZ DEF=Z EFN,又EF=FB,AZ BFE=2Z EFN,AZ BFE=2Z DEF,故錯誤，所以正確的有3個， 故選C.B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，等腰三角形的判斷與性質 等，綜合性較強，有一左的難度，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題 的關鍵.二填空題11. 4/2【分析】首先由對邊分別平行可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC和BD,過

35、A點分別作DC 和BC的垂線，垂足分別為F和E,通過證明AADF里 ABC來證明四邊形ABCD為菱形， 從而得到AC與BD相互垂直平分，再利用勾股泄理求得BD長度.【詳解】解：連接AC和BD,其交點為0,過A點分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E ,/ ABII CD , ADII BC ,四邊形ABCD為平行四邊形， Z ADF=Z ABE ,兩紙條寬度相同， AF二AE ,ZADF = ZABEZAFD = ZAEB = 90°AF = AE:. ADF里 ABE ,/. AD=AB ,/.四邊形ABCD為菱形， AC與BD相互垂直平分， bd=2AB2-AO2 =4a/2故

36、本題答案為：4近【點睛】本題考察了菱形的相關性質，綜介運用了三角形全等和勾股定理，注意輔助線的構造一定 要從相關條件以及可運用的證明工具入手，不要盲目作輔助線.12. 4:9【分析】I 3設 DP = DN = m,則 PN=JJm, PC=2m, AD=CD=3m,再求出 FG=CF= BC= y m,分 別求岀兩個陰影部分的面積即可解決問題.【詳解】根據圖形的特點設DP = DN = m,則PN = yfn2 + m2 = 7? m,APM=>/2 m=MC, PC二 JpM? +MC亍 BC=CD = PC+DP 二 3m,四邊形HMPN是正方形，'GF 丄 BCV ZAC

37、B=45° ,. FGC是等腰宜角三角形，13 FG=CF= BC=-m,2 2$=丄 DNxDP=丄 n?, S2= = FGxCF=-m2,2 2 2 8故答案為4： 9.【點睛】本題考查正方形的性質，勾股立理等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中 考?？碱}型.【分析】根據幾何圖形特征，先求出C、C- 5,根據求出的結果，找岀規(guī)律，從而得岀Co.【詳解】點 E 是 BC 的中點,EDAB, EFACDE、EF是ZXABC的中位線等邊AABC的邊長為1AD=DE=EF=AF= - 則c嚴丄x4=22 同理可求得：c* C,1 發(fā)現(xiàn)規(guī)律：規(guī)律為依次縮小為原來時故答案為：訶？

38、 【點睛】本題考查找規(guī)律和中位線的性質，解題關鍵是求解出幾組數據，根據求解的數據尋找規(guī)律.14. 【分析】 根據平行四邊形的性質和等腰三角形的性質即可判斷； 延長EF,交CD延長線于點M,首先根據平行四邊形的性質證明 ZEF三NDFM、得岀=,進而得出ZECD = ZAEC = 90。，從而利用直角三角形斜邊中線的性質即可判斷： 由FE = MF，得岀S沖c =，從而可判斷正誤： 設ZFEC = x ,利用三角形內角和泄理分別表示岀ZDFE和ZAEF,從而判斷正誤.【詳解】 .點F是AD的中點，AF = FD 在平行四邊形ABCD中，AD=2AB,AD/BC, AF = FD = CD,:.Z

39、DFC = ZFCB, ZDFC = ZDCF ,/. ZFCB = ZDCF,.ZBCD = 2ZDCF,故正確; 延長EF,交CD延長線于點M,四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD,ZA = ZWDF ,點F是AD的中點，AF = FD .'ZA = ZFDM 在 aAEF 和 aDFM 中，af = dfZAFE = ZDFM /EF = /DFM(ASA)FE = MF,ZAEF = ZM./ CE1 AB ,.ZAEC = 90。，.ZECD = ZAECW CF = EM = EF ,故正確：2 FE 二 MF，： S/c =S= S厶 CDF + S bMDF S

40、9;cdf < $ efC ' 故錯誤； 設 ZFEC = X ,則 ZFCE=X,:.ZDCF = ZDFC = (Xf-x ,.Z£-FC = l80°-2v,.ZEH)=90o-a4-180o-2v = 270o-3.v .,-ZAEF=9(r-x ,:.ZDFE=3ZAEF,故正確；綜上所述，正確的有， 故答案為：®®.【點睛】本題主要考査平行四邊形的性質，全等三角形的判泄及性質，三角形內角和立理，掌握這 些性質和立理是解題的關鍵.15. 15.5【分析】先根據折疊的性質可得AE = DE、ZEAD = ZEDA,再根據垂直的泄義、

41、直角三角形的性 質可得ZB = ZBDE，又根據等腰三角形的性質可得BE = DE，從而可得DE = AE = BE = 6,同理可得出DF = AF = CF = 5,然后根據三角形中位線泄理可得 肘=丄BC = 4.5,最后根據三角形的周長公式即可得.2【詳解】由折疊的性質得：AE = DE、ZEAD = /EDAAD是BC邊上的高，即AD丄BC.ZB+ZEAD = 90。, ZBDE+ZEDA = 90°:.ZB = ZBDE:.BE=DE:.DE = AE = BE = -AB =丄 xl2 = 62 2同理可得：DF = AF = CF = AC = xlO = 52 2又

42、 AE = BE、AF = CF點E是AB的中點，點F是AC的中點.EF是厶ABC的中位線.EF = -BC = -x9 = 4.52 2則 bDEF 的周長為 DE+DF + EF = 6+5+4.5 = 15.5故答案為：15.5.【點睛】本題考查了折疊的性質、等腰三角形的性質、三角形中位線泄理、直角三角形的性質等知 識點，利用折疊的性質和等腰三角形的性質得出3E = DE是解題關鍵.16. 65【分析】先由正方形的性質得到ZABF的角度，從而得到ZAEB的大小，再證 AEBAAED,得到ZAED的大小【詳解】四邊形ABCD是正方形.ZACB=ZACD二ZBAC二ZCAD二45°

43、 , ZABC二90° , AB二ADTZFBC二20° , AABF=70°.在ZABE 中，ZAEB二65°在AABE與AADE中' AB = AD< ZBAE = ZEAD = 45°AE = AEAAABEAADE ZAED 二 ZAEB 二 65 °故答案為:65°【點睛】本題考查正方形的性質和三角形全等的證明，解題關鍵是利用正方形的性質，推導岀 ZAEB的大小.17. 2或 14【分析】利用當AB=10cm,AD=6cm,由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分ZBAD,由此 可以推出所以ZBA

44、E二ZDAE,則 DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cmt 而 EF二CF+DEDC, 由此可以求岀EF長：同理可得：當AD=10cm,AB=6cm時，可以求出EF長【詳解】解：如圖 1,當 AB=10cm,AD=6cm.AE平分上BAD Z BAE=Z DAE.又AD II CB Z EAB=Z DEA, Z DAE=Z AED.則 AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如圖 2,當 AD=10cm,AB=6cm/.ae平分Z BAD, Z BAE=Z DAE又TADII CB Z EAB=Z DEA, Z DAE=Z AE

45、D 則 AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14 (cm) 故答案為：2或14.圖1圖2【點睛】本題主要考査了角平分線的定義、平行四邊形的性質、平行線的性質等知識，關鍵是平行 四邊形的不同可能性進行分類討論.18 .【分析】利用折疊性質得ZCBE=ZFBE, ZABG二ZFBG, BF=BC=10, BH=BA=6, AG二GH,則可得到ZEBG=1 ZABC,于是可對進行判斷：在RtAABF中利用勾股左理汁算出AF=8,貝IDF=AD-AF=2,設 AG=x,則 GH二x, GF二8x, HF二BFBH二4,利用勾股立理得到 x2+42

46、= (8-x)2,解得X=3,所以AG=3, GF=5,于是可對進行判斷;接著證明厶ABF-ADFE,利用 相似比得到經=咯 =£，而- = - = 2,所以 ,所以ADEF與ZABG不相DF AB 3 AG 3AG DF似，于是可對進行判斷.【詳解】解：8CF沿比折疊，點C恰落在邊&D上的點F處：點G在“上，將&BG沿3G折疊，點人恰落在線段8F上的點H處，ZCBE=ZFBE, ZABG=ZFBG, BF=BC=10. BH=BA = 6, AG=GH,ZEBG = ZEBF+ZFBG= ZCBF+ ZABF= ZABC=45° ,所以正確： 在 RtZA

47、BF 中，&F= JBF° - AB，= J10, 6 =&:.DF=AD-AF=10-8 = 29設 &G=x,貝ljGH=x, GF=8- x、HF=BF - BH=10 - 6=4, 在 RtAGfH 中，VGH2+HF2=GF/.+42= (8 - x) 2,解得 x=3,GF=5, AG+DF =FG =5,所以正確：VABCf沿BF折疊，點C恰落在邊AD上的點F處，AZBfE=ZC=90° ,:.ZEFDZAFB=90° ,而ZAFB-ZABF=90c , ZABF=ZEFD,:.HABFsHDFE,.AB _ AF* DF D

48、E ' de _ AF _ 8 _ 4* DF _ AB _ 6 "T'AB 6而=一=2,AG 3AB DEH ,AG DF.DEF與AABe不相似：所以錯誤.11< 5.abg X6X3 = 9, S/,gmf= X3X4 = 6,223 : S.ABG = S/.FGH 所以正確.故答案是：.本題考査了三角形相似的判圧與性質：在判左兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有 的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用：在利用相似三角形的性質 時，主要利用相似比計算線段的長.也考查了折疊和矩形的性質.19.®【分析】1 AC,2根據三角形中位

49、線定理得到EA*AB, EF/AB,根據直角三角形的性質得到DA 根據三角形內角和立理、勾股立理計算即可判斷.【詳解】VE, F分別是BC, AC的中點,AEF=-AB, EFAB,2V ZADC=90°, ZCAD=45°, ZACD=45°,AZBAC=ZACD,ABCD,EFCD,故正確：V ZADC=90°, F 是 AC 的中點，1DF = CF 二一 AC,21TAB二AC, EF=-AB,2EF = DF,故正確;V ZCAD=ZACD=45°,點 F 是 AC 中點，ACD是等腰直角三角形，DF丄AC, ZFDC=45°

50、;,A ZDFC=90°,VEF/AB,AZEFC=ZBAC=45 ZFEC=ZB=67.5% Z EFD= Z EFC+ Z DFC=135°,.ZFED=ZFDE = 22.5VZFDC=45% ZCDE=ZFDC-ZFDE=22.5AZFDE=ZCDE,.DE平分ZFDC,故正確：VAB = AC, ZCAB=45/.ZB=ZACB = 67.5AZDEC=ZFEC- ZFED=45% 故錯誤：VAACD是等腰直角三角形，AAC2=2CD2,AAC=V2 CD,TAB二 AC,AAB= 72 CD,故正確：故答案為:【點睛】本題考查的是三角形中位線左理，等腰三角形的判

51、泄與性質，直角三角形的性質，平行線 的性質，勾股立理等知識.掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是 解題的關鍵.【分析】(1) 根據折疊的性質可得出，四邊形AFED為正方形，CE=GE=BF,/AEB + NGBE = NABE+/EBC,即&AEB = /ABE,得出 AB=AE,繼而可得 解：(2) 結合(1)可知，AE = AM = JId，因為EC=3BM,所以有=求出BM,繼而可得解.【詳解】解：（1）由折疊的性質可得，CE=GE=BF, NAEB + NGBE = NABE + NEBC，即 &AEB = /ABE,A AB=AE,AE = a/2?

52、 = a/267： AB = /2a （2）結合（1）可知，AE = AM = JN八 FM = y/2a - a，T EC=3BM,.I= BM =故答案為：JL：逬【點睛】本題是一道關于折疊的綜合題目，主要考查折疊的性質，弄淸題意，結合圖形找出線段間 的數量關系是解題的關鍵.三、解答題21(1)證明見解析：(2)能，10：(3)匚，理由見解析;【分析】（1）利用題中所給的關系式，列岀CD, DF, AE的式子，即可證明.（2）由題意知，四邊形AEFD是平行四邊形，令AD=DF,求解即可得岀t值.（3由題意可知，當DE/7BC時，ADEF為直角三角形，利用AD+CD=AC的等量關系，代 入式

53、子求值即可.【詳解】（1）由題意知：三角形CFD是直角三角形VZB = 90 ZA=60°AZC=30% CD=2DF,又丁由題意知CD二4t, AE=2t,ACD=2AEAE 二 DF （2）能，理由如下；由（1）知 AE=DF又DF丄BC, ZB = 90°AEDF.四邊形AEFD是平行四邊形.當AD=DF時，平行四邊形AEFD是菱形VAC=60cm, DF丄 CD, CD二4t,2AAD=60-4t, DF=2t,A60-4t=2t/t=10 （3）當t為匕時，ADEF為直角三角形，理由如下：2由題意知：四邊形AEFD是平行四邊形，DF丄BC, AEDF,當 DE/B

54、C 時，DF丄 DEAZFDE=ZDEA=90°在AAED中，VZDEA=90% ZA = 60°, AE=2tAD 二 4t,又 VAC=60cm, CD=4t,AD+CD二AC, 8t=60,15.t=2即t二匕時，ZFDE=ZDEA=90 ZDEF為直角三角形.2【點睛】本題主要考查了三角形、平行四邊形及菱形的性質，正確掌握三角形、平行四邊形及菱形 的性質是解題的關鍵.22. （1）證明見解析：（2）廂.【分析】（1）由題意根據勾股定理分別表示出AB2 + CD2, AD2 + BC2進行分析求證即可；（2）根據題意連接CG、BE,證明 GABACAE,進而得BG丄CE,再根據（1）的結論進 行分析即可求出答案.【詳解】解：（1） TAC丄BD,A ZAOD=ZAOB=ZBOC=ZCOD=90° ,由勾股定理得，AD2 + BC1 = AO2 + DO2 + BO2 + COAB- + CD1 = AO2 + BO2 + CO