中考數(shù)學(xué)分類匯編閱讀理解型和運(yùn)動(dòng)型問題

1、 閱讀理解型和運(yùn)動(dòng)型問題考點(diǎn)1、閱讀理解型（1-2題各4分，3題12分，4-5題各15分，共50分）1、（泰州）如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長的一組是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，2、（臨沂）定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1x2時(shí)，都有y1y2，稱該函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有 （填上所有正確答案的序號(hào)）y=2x；y=x+1；y=x2（x0）；y=3、（張家界）閱讀下列材料，并解決相關(guān)的問題按照一定順

2、序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng)，記為a1，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q0）如：數(shù)列1，3，9，27，為等比數(shù)列，其中a1=1，公比為q=3則：（1）等比數(shù)列3，6，12，的公比q為，第4項(xiàng)是（2）如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，a4，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，=q所以：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3，由此可得：an= （用

3、a1和q的代數(shù)式表示）（3）若一等比數(shù)列的公比q=2，第2項(xiàng)是10，請求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)4、（湘潭）閱讀材料：用配方法求最值已知x，y為非負(fù)實(shí)數(shù)，x+y20x+y2，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí)，等號(hào)成立示例：當(dāng)x0時(shí)，求y=x+4的最小值解：+4=6，當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為6（1）嘗試：當(dāng)x0時(shí)，求y=的最小值（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車的購車費(fèi)用為10萬元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為萬元問這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算（即：使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=）？最少年平均費(fèi)用

4、為多少萬元？5、（常州）設(shè)是一個(gè)平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過有限步作圖（簡稱尺規(guī)作圖），畫出一個(gè)正方形與的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為的“化方”（1）閱讀填空如圖，已知矩形ABCD，延長AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓延長CD交半圓于點(diǎn)H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積理由：連接AH，EHAE為直徑，AHE=90°，HAE+HEA=90°DHAE，ADH=EDH=90°HAD+AHD=90°AHD=HED，ADH ，即DH2=AD×DE又DE=DCDH2= ，即正方形DFGH與矩形AB

5、CD等積（2）操作實(shí)踐平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖，請用尺規(guī)作圖作出與ABCD等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）（3）解決問題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的 （填寫圖形名稱），再轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖，ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請作出與ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計(jì)算ABC面積作圖）（4）拓展探究n邊形（n3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉(zhuǎn)化為等積的n1邊形，直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形，從而可以化方如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請作出與四邊形AB

6、CD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計(jì)算四邊形ABCD面積作圖）考點(diǎn)2、運(yùn)動(dòng)型問題（1-4題各5分，5-6題各15分，共50分）1、（德州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)P（m，n）在直線y=x+2上運(yùn)動(dòng)，設(shè)APO的面積為S，則下面能夠反映S與m的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD2、（十堰）如圖，一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，當(dāng)螞蟻運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t時(shí)，螞蟻與O點(diǎn)的距離為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD3、酒泉）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，

7、使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD4、（邵陽）如圖，在等腰ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn)，直線l與ABC的邊相交于E、F兩點(diǎn)設(shè)線段EF的長度為y，平移時(shí)間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD5、（聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtOAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上，OA=4，AB=3動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長度的速度，沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng)當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒（0x

8、4）時(shí)，解答下列問題：（1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？（3）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由6、（2014棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由；（3）求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

9、亮點(diǎn)分類訓(xùn)練三十一 閱讀理解型和運(yùn)動(dòng)型問題答案考點(diǎn)1、閱讀理解型1、D解析：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確故選：D2、解析：根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得到答案解：y=2x，20，是增函數(shù)；y=x+1，10，不是增函數(shù)；y

10、=x2，當(dāng)x0時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)；y=，在每個(gè)象限是增函數(shù)，因?yàn)槿鄙贄l件，不是增函數(shù)故答案為：3、解析：（1）由第二項(xiàng)除以第一項(xiàng)求出公比q的值，確定出第4項(xiàng)即可；（2）根據(jù)題中的定義歸納總結(jié)得到通項(xiàng)公式即可；（3）由公比q與第二項(xiàng)的值求出第一項(xiàng)的值，進(jìn)而確定出第4項(xiàng)的值解：（1）q=2，第4項(xiàng)是24；（2）歸納總結(jié)得：an=a1qn1；（3）等比數(shù)列的公比q=2，第二項(xiàng)為10，a1=5，a4=a1q3=5×23=40故答案為：（1）2；24；（2）a1qn14、解析：（1）首先根據(jù)y=，可得y=x+1，然后應(yīng)用配方法，求出當(dāng)x0時(shí)，y=的最小值是多少即可（2）首先根據(jù)題意，求出年

11、平均費(fèi)用=（+0.4n+10）÷n=，然后應(yīng)用配方法，求出這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算，以及最少年平均費(fèi)用為多少萬元即可解：（1）y=x+1+1=3，當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為3（2）年平均費(fèi)用=（+0.4n+10）÷n=2+0.5=2.5，當(dāng)，即n=10時(shí)，最少年平均費(fèi)用為2.5萬元5、解析：（1）首先根據(jù)相似三角形的判定方法，可得ADHHDE；然后根據(jù)等量代換，可得DH2=AD×DC，據(jù)此判斷即可（2）首先把平行四邊形ABCD轉(zhuǎn)化為等積的矩形ADMN，然后延長AD到E，使DE=DM，以AE為直徑作半圓延長MD交半圓于點(diǎn)H，以DH為邊作正方形DFGH，則

12、正方形DFGH與矩形ABMN等積，所以正方形DFGH與平行四邊形ABCD等積，據(jù)此解答即可（3）首先以三角形的底為矩形的長，以三角形的高的一半為矩形的寬，將ABC轉(zhuǎn)化為等積的矩形MBCD；然后延長MD到E，使DE=DC，以ME為直徑作半圓延長CD交半圓于點(diǎn)H，則DH即為與ABC等積的正方形的一條邊（4）首先根據(jù)AGEH，判斷出AG=2EH，然后根據(jù)CF=2DF，可得CFEH=DFAG，據(jù)此判斷出SCEF=SADF，SCDI=SAEI，所以SBCE=S四邊形ABCD，即BCE與四邊形ABCD等積，據(jù)此解答即可解：（1）如圖，連接AH，EH，AE為直徑，AHE=90°，HAE+HEA=9

13、0°DHAE，ADH=EDH=90°，HAD+AHD=90°，AHD=HED，ADHHDE，即DH2=AD×DE又DE=DC，DH2=AD×DC，即正方形DFGH與矩形ABCD等積（2）作法：過A、D作AN、DM分別垂直BC于N、M；延長AD，取DE=DM；以AE為直徑作半圓O；延長MD交半圓O于H；以H、D作正方形HDFG，則正方形HDFG為平行四邊形ABCD的等積正方形證明：矩形ADMN的長和寬分別等于平行四邊形ABCD的底和高，矩形ADMN的面積等于平行四邊形ABCD的面積，AE為直徑，AHE=90°，HAE+HEA=90

14、76;DHAE，ADH=EDH=90°，HAD+AHD=90°，AHD=HED，ADHHDE，即DH2=AD×DE又DE=DM，DH2=AD×DM，即正方形DFGH與矩形ABMN等積，正方形DFGH與平行四邊形ABCD等積（3）作法：過A點(diǎn)作AD垂直BC于D；作AD的垂直平分線，取AD中點(diǎn)E；過E作BC平行線，作長方形BCGF，則S矩形BCGF=SABC；其他步驟同（2）可作出其等積正方形（4）作法：過A點(diǎn)作BD平行線l；延長CD交平行線與E點(diǎn)；連接BE，則S四邊形ABCD=SEBC，同（3）可作出其等積正方形BCE與四邊形ABCD等積，理由如下：BDl

15、，SABD=SEBD，SBCE=S四邊形ABCD，即EBC與四邊形ABCD等積故答案為：HDE、AD×DC、矩形考點(diǎn)2、運(yùn)動(dòng)型問題1、B解析：根據(jù)題意得出臨界點(diǎn)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1時(shí)，APO的面積為0，進(jìn)而結(jié)合底邊長不變得出即可解：點(diǎn)P（m，n）在直線y=x+2上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)m=1時(shí)，n=1，即P點(diǎn)在直線AO上，此時(shí)S=0，當(dāng)0m1時(shí)，SAPO不斷減小，當(dāng)m1時(shí)，SAPO不斷增大，且底邊AO不變，故S與m是一次函數(shù)關(guān)系故選：B2、B解析：根據(jù)螞蟻在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著時(shí)間的變化，距離不發(fā)生變化，得出圖象是與x軸平行的線段，即可得出結(jié)論解：一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時(shí)經(jīng)過

16、半徑OA這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的增大而增大；到弧AB這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離S不變，圖象是與x軸平行的線段；走另一條半徑OB時(shí)，S隨t的增大而減小；故選：B3、C解析：證明BPECDP，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷解：CPD=FPD，BPE=FPE，又CPD+FPD+BPE+FPE=180°，CPD+BPE=90°，又直角BPE中，BPE+BEP=90°，BEP=CPD，又B=C，BPECDP，即，則y=x2+，y是x的二次函數(shù)，且開口向下故選C4、B解析：作ADBC于D，如圖，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的速度為1

17、，BD=m，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得B=C，BD=CD=m，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，如圖1，利用正切定義即可得到y(tǒng)=tanBt（0tm）；當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，如圖2，利用正切定義可得y=tanCCF=tanBt+2mtanB（mt2m），即y與t的函數(shù)關(guān)系為兩個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式，于是可對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷解：作ADBC于D，如圖，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的速度為1，BD=m，ABC為等腰三角形，B=C，BD=CD，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，如圖1，在RtBEF中，tanB=，y=tanBt（0tm）；當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，如圖2，在RtCEF中，tanC=，y=tanCCF=tanC（2mt）=tanBt+2

18、mtanB（mt2m）故選B5、解析：（1）由勾股定理求出OB，作NPOA于P，則NPAB，得出OPNOAB，得出比例式，求出OP、PN，即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）由三角形的面積公式得出S是x的二次函數(shù)，即可得出S的最大值；（3）分兩種情況：若OMN=90°，則MNAB，由平行線得出OMNOAB，得出比例式，即可求出x的值；若ONM=90°，則ONM=OAB，證出OMNOBA，得出比例式，求出x的值即可解：（1）根據(jù)題意得：MA=x，ON=1.25x，在RtOAB中，由勾股定理得：OB=5，作NPOA于P，如圖1所示：則NPAB，OPNOAB，即，解得：OP=x，PN=，點(diǎn)

19、N的坐標(biāo)是（x，）；（2）在OMN中，OM=4x，OM邊上的高PN=，S=OMPN=（4x）=x2+x，S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為S=x2+x（0x4），配方得：S=（x2）2+，0，S有最大值，當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值，最大值是；（3）存在某一時(shí)刻，使OMN是直角三角形，理由如下：分兩種情況：若OMN=90°，如圖2所示：則MNAB，此時(shí)OM=4x，ON=1.25x，MNAB，OMNOAB，即，解得：x=2；若ONM=90°，如圖3所示：則ONM=OAB，此時(shí)OM=4x，ON=1.25x，ONM=OAB，MON=BOA，OMNOBA，即，解得：x=；綜上所述：x的值是2秒或秒6、解析：（1）已知B（4，m）在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值（2）要弄清PC的長，實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值（3）當(dāng)PAC為直角三角形時(shí)，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解解：（1）