交流電機(jī)電樞繞組的電動(dòng)勢(shì)電子教案

1、第六章 交流電機(jī)電樞繞組的電動(dòng)勢(shì)與磁動(dòng)勢(shì)交流電機(jī)包括同步電機(jī)和異步電機(jī)兩大類。同步電機(jī)和異步電機(jī)的運(yùn)行原理和結(jié)構(gòu)有很多不同之處，也有很多相同之處。在分別闡述同步電機(jī)和異步電機(jī)之前，先把他們的共同之處加以分析，即交流電機(jī)電樞繞組及其電動(dòng)勢(shì)和磁動(dòng)勢(shì)。本章側(cè)重于電樞繞組的電動(dòng)式和磁動(dòng)勢(shì)的分析，對(duì)于電樞繞組，只作簡單介紹。電樞是電機(jī)中機(jī)電能量轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵部分，直流電機(jī)電樞指轉(zhuǎn)子部分，而交流電機(jī)的電樞是指的定子部分。對(duì)交流電機(jī)電樞繞組的要求，首先是能感應(yīng)出有一定大小而波形為正弦的電動(dòng)勢(shì)，對(duì)三相電機(jī)來說，要求三相電動(dòng)勢(shì)對(duì)稱。為此，電樞繞組每一個(gè)線圈除了有一定的匝數(shù)外，還要在定子內(nèi)圓空間按一定的規(guī)律分布與連接

2、。安排繞組時(shí)，既能滿足電動(dòng)勢(shì)要求，又能滿足繞組產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)的要求。6.1 交流電機(jī)電樞繞組的電動(dòng)勢(shì)交流電機(jī)電樞繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)問題的分析，對(duì)同步電機(jī)或異步電機(jī)都實(shí)用。為了便于理解，在下面的分析中，用一臺(tái)同步發(fā)電機(jī)來進(jìn)行分析，所的結(jié)論都能應(yīng)用到異步電動(dòng)機(jī)上。6.1.1 導(dǎo)體電動(dòng)勢(shì)圖6.1（a）是一臺(tái)簡單的交流同步發(fā)電機(jī)模型。它的定子是一個(gè)圓筒形的鐵芯，在靠近鐵心內(nèi)表面的槽里，插了一根導(dǎo)體A。圓筒形鐵芯中間放了可以旋轉(zhuǎn)的主磁極。主磁極可以是永久磁鐵，也可以是電磁鐵，磁極的極性用N，S表。圖6.1（a）是從軸向看的示意圖，但是一定要記住，這臺(tái)電機(jī)的定子鐵芯、導(dǎo)體A以及磁極在軸向有一定的長度，用表示。用原

3、動(dòng)機(jī)拖著主磁極以恒定速度n相對(duì)于定子逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，放在定子上的導(dǎo)體A與主磁極之間有了相對(duì)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)體A中會(huì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。為了寫出數(shù)學(xué)表達(dá)式，在轉(zhuǎn)子的表面上放上直角坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)任選在兩個(gè)主磁極的中間，縱坐標(biāo)代表氣隙磁密B的大小，橫坐標(biāo)表示磁極表面各點(diǎn)距坐標(biāo)原定的距離，用角度衡量。整個(gè)坐標(biāo)隨著轉(zhuǎn)子移到旋轉(zhuǎn)。圖6.1（b）是把圖（a）所示模型在導(dǎo)體A出沿軸向剖開，并展成直線的圖形。由于角度是衡量轉(zhuǎn)自表面的空間距離，所以是空間角度。再點(diǎn)擊里，把把一對(duì)主磁極表面所占的空間距離用空間角度表示，并定為（或弧度）。它與電機(jī)整個(gè)轉(zhuǎn)子表面所占的空間幾何角度（弧度）是有區(qū)別的。前者叫空間電角度，用

4、表示；后者較機(jī)械角度，用表示。如果電機(jī)只有一對(duì)主磁極（兩個(gè)磁極算一對(duì)），空間電角度與機(jī)械電角度二者相等。如果電機(jī)有對(duì)主磁極，即對(duì)極電機(jī)，對(duì)應(yīng)的空間電角度為，而機(jī)械角度永遠(yuǎn)為。他們之間的關(guān)系為分析點(diǎn)擊的原理時(shí)，都用空間電角度這個(gè)概念，不用機(jī)械角度，這點(diǎn)希望讀者要十分明確。為了用曲線或公式表達(dá)氣隙磁密以及導(dǎo)體中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，還應(yīng)規(guī)定他們的正方向。假設(shè)氣隙磁通從磁極到定子為正，對(duì)應(yīng)的磁密也為正，反之為負(fù)。規(guī)定圖6.1（b）中所示導(dǎo)體A的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)出直面為證，用表示。電機(jī)氣隙磁通是由轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組中通入直流勵(lì)磁電流產(chǎn)生的。當(dāng)主磁極逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，氣隙磁通以及對(duì)應(yīng)的氣隙磁密也隨之移到旋轉(zhuǎn)。假設(shè)電機(jī)的氣隙

5、中只有波長等于一對(duì)主磁極極距、沿氣隙圓周方向分布為正弦形的磁密波，稱為基波磁密，如圖6.1（b）所示。用公式表示為式中是氣隙磁密的最大值。根據(jù)電磁感應(yīng)定律知道，導(dǎo)體切割感應(yīng)線所產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為式中 為氣隙磁密；為切割磁感線的導(dǎo)體長度；為導(dǎo)體垂直切割磁感應(yīng)線的相對(duì)速度。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)實(shí)際方向，用右手定則確定。已知轉(zhuǎn)子逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速為（），用電角度速度表示為在求導(dǎo)體中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，顯然可以看成轉(zhuǎn)子不動(dòng)而導(dǎo)體A以角速度朝相反方向旋轉(zhuǎn)。在圖6.1（b）所示直角坐標(biāo)上，就是沿著+a的方向以角速度移動(dòng)。在此，規(guī)定當(dāng)導(dǎo)體A最初正好位于圖6.1（b）所示坐標(biāo)原點(diǎn)的瞬間，作為實(shí)踐的起點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)間

6、過了秒后，導(dǎo)體A一道a處，這時(shí)該處的氣隙磁密為于是導(dǎo)體A中感應(yīng)的基波電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為式中為導(dǎo)體中基波感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；為基波感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值?？梢?，導(dǎo)體中感應(yīng)的基波電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的波形，決定于氣隙中磁密的分布波形。導(dǎo)體中隨時(shí)間按正弦規(guī)律變換的電動(dòng)勢(shì)，如圖6.2（a）所示。如果用電角度作為衡量電動(dòng)勢(shì)變化的時(shí)間，則如圖6.1（b）中，導(dǎo)體從坐標(biāo)原點(diǎn)位移到空間電角度處所需的時(shí)間就是時(shí)間電角度，且二者的數(shù)值相等，即在空間上所位移的電角度等于所經(jīng)歷的時(shí)間電角度。從圖6.1（b）中看出，導(dǎo)體A每經(jīng)過一對(duì)主磁極，其中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)便經(jīng)歷一個(gè)周期。用表示定子上導(dǎo)體A中感應(yīng)基波電動(dòng)勢(shì)的頻率（即每秒基波電動(dòng)勢(shì)變化

7、的周數(shù)）。當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一圈，由于轉(zhuǎn)子上有對(duì)主磁極，導(dǎo)體A中基波電動(dòng)勢(shì)變化了周，已知電機(jī)每秒轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)，所以導(dǎo)體A基波電動(dòng)勢(shì)的頻率為式中 的單位為。從上式看出，當(dāng)電機(jī)的極對(duì)數(shù)與轉(zhuǎn)速一定時(shí)，頻率就是固定的數(shù)值。我國電力系統(tǒng)規(guī)定頻率。為此，當(dāng)即對(duì)數(shù)時(shí)，；時(shí)，余類推。轉(zhuǎn)速稱為同步轉(zhuǎn)速。用頻率表示轉(zhuǎn)子的電角度速度時(shí)有式中 為導(dǎo)體A感應(yīng)基波電動(dòng)勢(shì)變化的角頻率，單位為。導(dǎo)體中感應(yīng)基波電動(dòng)勢(shì)的最大值為式中 為氣隙磁密的平均值；為氣隙每極基波磁通量；其中為定子內(nèi)表面用長度表示的極距。導(dǎo)體基波電動(dòng)勢(shì)（有效值）為式中 的單位為Wb；的單位為V。上述正弦電動(dòng)勢(shì)，可用表示，并以角速度逆時(shí)針方向在復(fù)平面里旋轉(zhuǎn)，即為時(shí)間旋

8、轉(zhuǎn)矢量，如圖6.2（b）所示。為了與空間矢量區(qū)別稱其為相量。例題6-1 在電機(jī)的定子上放了相距空間電角度的兩根導(dǎo)體A與X，轉(zhuǎn)子繞組通入直流勵(lì)磁電流產(chǎn)生一對(duì)極性的氣隙磁密，并規(guī)定導(dǎo)體電動(dòng)勢(shì)出紙面為正，如圖6.3所示。已知原動(dòng)機(jī)拖動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)子逆時(shí)針方向以的轉(zhuǎn)度恒速旋轉(zhuǎn)時(shí)，在每根導(dǎo)體中感應(yīng)的基波電動(dòng)勢(shì)有效值都是10V。畫出圖6.3所示瞬間兩根導(dǎo)體A與X的感應(yīng)基波電動(dòng)勢(shì)相量在復(fù)平面上的位置。解 從圖6.3中看出，順著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)方向看，導(dǎo)體A在導(dǎo)體X的前面空間電角度的地方，用相量表示的導(dǎo)體基波電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體A的基波電動(dòng)勢(shì)應(yīng)落后于導(dǎo)體X的相量時(shí)間電角度。這是因?yàn)?，N極先經(jīng)過X導(dǎo)體處，再到A導(dǎo)體處的緣故。圖6.4

9、畫出了圖6.3所示瞬間對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體基波電動(dòng)勢(shì)相量圖，每根相量的長短代表10V大小的有效值。6.1.2 整距線匝電動(dòng)勢(shì)在圖6.5（a）中相聚一個(gè)極距（空間電角度或弧度空間電角度）的位置上放了兩根導(dǎo)體A與X，按照?qǐng)D6.5（b）的形式連成一個(gè)整距線匝。所謂整距是因?yàn)閮蓪?dǎo)體相距一個(gè)整極距，線匝的兩個(gè)引出線分別稱為頭和尾。在電機(jī)里，只有放在鐵心里的導(dǎo)體才能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體A與X之間的連線不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，只起連線的作用，叫做端接線。由于兩根導(dǎo)體A與X在空間位置上相距一個(gè)極距，當(dāng)一根導(dǎo)體處于N極中心下時(shí)，另一根導(dǎo)體必定處于S極中心下，所以他們的基波感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)總是大小相等，方向相反，即在時(shí)間相位上彼此相差

10、時(shí)間電角度（弧度時(shí)間電角度）。如果兩根導(dǎo)體正好在主極之間的瞬時(shí)，每根導(dǎo)體的基波電動(dòng)勢(shì)相量則如圖6.5（c）所示。其中是導(dǎo)體A的基波電動(dòng)勢(shì)相量，是導(dǎo)體X的基波電動(dòng)勢(shì)相量。 線匝基波電動(dòng)勢(shì)用表示，它的正方向如圖6.5（b）所示。線匝基波電動(dòng)勢(shì)與，之間的關(guān)系為如果用相量表示，則為從上式知道，線匝基波電動(dòng)勢(shì)相量是兩根導(dǎo)體基波電動(dòng)勢(shì)相量，之差。把圖6.5（c）中的相量減相量得，畫在同一圖中?？梢?，整距線匝基波電動(dòng)勢(shì)為6.1.3 整距線圈電動(dòng)勢(shì)如果圖6.5（b）所示的線圈不止一匝，而是匝串聯(lián)，就成為線圈。一個(gè)系安全兩邊之間的距離叫節(jié)距，用空間電角度表示，如圖所示。的線圈是整距線圈，的稱為短距線圈，的稱為長

11、距線圈。在電機(jī)中，一般不用長距線圈。整距線圈基波電動(dòng)勢(shì)為順便指出，一個(gè)線圈與一個(gè)磁密為空間正弦分布的磁場相切割時(shí)，產(chǎn)生的切割電動(dòng)勢(shì)；若線圈環(huán)鏈的是一個(gè)正弦變化的磁場，變壓器電動(dòng)勢(shì)。二式完全一樣，說明了切割電動(dòng)勢(shì)也是線圈環(huán)鏈一個(gè)交變的磁通而致。6.1.4 短距線圈電動(dòng)勢(shì)圖6.6（a）所示的線圈是一個(gè)短距線圈，線圈的節(jié)距，如圖6.6（b）所示，其中是一個(gè)大于0小于1的數(shù)。圖6.6（c）是在這個(gè)瞬間短距線圈感應(yīng)基波電動(dòng)勢(shì)的相量圖。根據(jù)規(guī)定的正方向，短距線圈的基波電動(dòng)勢(shì)相量為短距線圈基波電動(dòng)勢(shì)為式中 ，稱為基波短距系數(shù)。線圈短距時(shí)，。只有，級(jí)整距線圈時(shí)，。當(dāng)線圈短距后，兩個(gè)圈邊中感應(yīng)基波電動(dòng)勢(shì)的相位角

12、不是相差弧度，所以短距線圈的基波電動(dòng)勢(shì)不是每個(gè)線圈電動(dòng)勢(shì)的兩倍，而是相當(dāng)于把線圈看成是整距線圈所得電動(dòng)勢(shì)再乘一個(gè)小于1的基波短距系數(shù)。上面的結(jié)論也可以這樣來理解，把圖6.6中的短距線圈看成是整距線圈，不過它的匝數(shù)不是，而是，從線圈感應(yīng)基波電動(dòng)勢(shì)的大小來看，完全是等效的。例題6-2 如果把相距空間電角度的A,X兩根導(dǎo)體組成線匝，每根導(dǎo)體電動(dòng)勢(shì)為10V，求該線匝的基波電動(dòng)勢(shì)。解 用計(jì)算機(jī)波短距系數(shù)的辦法求A,X兩根導(dǎo)體在空間相距空間電角度，一次可計(jì)算出短距線匝的節(jié)距為所以基波短距系數(shù)短距線匝基波感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為6.1.5 整距分布線圈組的電動(dòng)勢(shì)為了充分利用電機(jī)定子內(nèi)圓空間，定子上不止放一個(gè)整距線圈，而

13、是放上幾個(gè)線圈，并均勻地分布在定子內(nèi)表面的槽里。圖6.7（a）所示為在電機(jī)的定子槽里放上三個(gè)均勻分布的整距線圈，即、的示意圖。這些線圈的匝數(shù)彼此相等，按頭和尾連接，即相互串聯(lián)起來，稱為線圈組，如圖6.7（b）所示。相鄰線圈的槽距角為。關(guān)于每一個(gè)整距線圈的基波電動(dòng)勢(shì)，前面已經(jīng)分析過。現(xiàn)在是空間分布的三個(gè)整距線圈，就每一個(gè)整距線圈來說，顯然它們的基波電動(dòng)勢(shì)彼此相等，但是，三個(gè)線圈已經(jīng)分布開，當(dāng)然它們?cè)谇懈钔桓袘?yīng)線時(shí)，就有先有后。也就是說，三個(gè)分布線圈的基波感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在時(shí)間相位上彼此不同相。圖6.8（a）所示為這種情況下三個(gè)整距線圈基波電動(dòng)勢(shì)的相量圖。三個(gè)整距線圈基波電動(dòng)勢(shì)之間彼此相差時(shí)間電角度。

14、由三個(gè)分布的整距線圈組成的線圈組，其基波電動(dòng)勢(shì)相量用表示，它為三個(gè)線圈電動(dòng)勢(shì)相量和，即圖6.8（b）示出了、及總電勢(shì)的相量。為一般起見，下面認(rèn)為不止三個(gè)整距線圈的分布問題，而是有個(gè)整距線圈在定子上依次分布。根據(jù)幾何學(xué)，做出他們的外接圓，如圖6.8（b）虛線所示。設(shè)外接圓的半徑為，則一個(gè)線圈和線圈組的電動(dòng)勢(shì)分別為如果把這些分布的個(gè)整距線圈都集中起來放在一起，每個(gè)線圈的基波電動(dòng)勢(shì)大小相等，相位相同，則線圈組總基波電動(dòng)勢(shì)為。但是分布開來后，線圈組基波電動(dòng)勢(shì)卻為。用去除，得于是式中 稱為基波分布系數(shù)。分布系數(shù)是一個(gè)小于1的數(shù)。它的意義是，由于各線圈是分布的，線圈組的總基波電動(dòng)勢(shì)就是把各線圈都集中在一起

15、時(shí)的總基波電動(dòng)勢(shì)要小。從數(shù)學(xué)上看，就是把集中在一起的線圈組基波電動(dòng)勢(shì)乘上一個(gè)小于1的分布系數(shù)，那么就與分布的線圈組實(shí)際基波電動(dòng)勢(shì)相等。也可以這樣認(rèn)為，從感應(yīng)基波電動(dòng)勢(shì)的大小看，可以把實(shí)際上有個(gè)整距線圈分布的情況，看成是都集中在一起，但是這個(gè)集中在一起的線圈組總匝數(shù)不是，而是等效匝數(shù)。不管怎樣看，分布后系安全組的基波電動(dòng)勢(shì)為如果各個(gè)分布的線圈本身又都是短距線圈，這時(shí)線圈組感應(yīng)基波電動(dòng)勢(shì)為式中 稱為基波繞組系數(shù)，也是一個(gè)小于1的數(shù)。例題6-3 一臺(tái)電機(jī)的定子槽里放了4個(gè)分布著的整距線圈，相鄰線圈的槽距角空間電角度，每個(gè)線圈基波感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為30V。先將這些空間分布著的整距線圈按頭尾相連構(gòu)成線圈組，求

16、該線圈組的基波感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解 用畫相量圖的辦法求解。圖6.9是空間分布的四個(gè)整距線圈基波感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相量圖，由此求得用計(jì)算的方法求解。已知，可以求出基波分布系數(shù)為線圈組基波感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為6.2 交流電機(jī)電樞繞組前面已經(jīng)介紹了電樞繞組的基波電動(dòng)勢(shì)，在下一節(jié)還要介紹繞組流過交流電流產(chǎn)生的磁通勢(shì)。在交流電機(jī)里，不管是發(fā)電機(jī)還是電動(dòng)機(jī)，在同一個(gè)電樞繞組里，既有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的問題，又有電流產(chǎn)生磁通勢(shì)的問題。為了簡單起見，下面安排電樞繞組時(shí)，從發(fā)電機(jī)的角度看，要求三相繞組能夠發(fā)出三相對(duì)稱的基波感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，或者說，從能夠發(fā)出三相對(duì)稱基波電動(dòng)勢(shì)出發(fā)，如何安排三相繞組。安排好了電樞繞組，當(dāng)把它接到三相對(duì)稱交流電源后，

17、就可以使電機(jī)作為電動(dòng)機(jī)運(yùn)行。在安排電樞繞組之前，有一個(gè)很重要的概念還要再強(qiáng)調(diào)一下，那就是，在電機(jī)電樞表面上相距空間電角度的兩根導(dǎo)體也好，或者兩個(gè)線圈也好，它們感應(yīng)的基波電動(dòng)勢(shì)在時(shí)間相位上，也必然相差時(shí)間電角度。6.2.1 三相單層繞組1.三項(xiàng)單層集中整距繞組已知三相繞組能感應(yīng)三相對(duì)稱基波電動(dòng)勢(shì)，用相量表示如圖6.10（a）所示。圖中A相電動(dòng)勢(shì)領(lǐng)先B相電動(dòng)勢(shì)時(shí)間電角度，又領(lǐng)先時(shí)間電角度，他它們的有效值相等。 若把圖6.5中的那個(gè)整距線圈當(dāng)做這里的A相繞組，則B相和C相還要再安排兩個(gè)同樣匝數(shù)的整距線圈，以使三相的基波電動(dòng)勢(shì)有效值相等。既然三相電動(dòng)勢(shì)之間的相位彼此相差時(shí)間電角度，那么，把三個(gè)證據(jù)線圈

18、在定子內(nèi)表面空間按空間電角度分布就可以。根據(jù)圖中轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)向，把B相的線圈放在前面空間電角度的地方，C相放在A相線圈后面的地方，如圖6.10（b）所示。這樣就能得到三相對(duì)稱繞組。所謂三相對(duì)稱繞組，指的是各相繞組在串聯(lián)匝數(shù)以及連法上都相同，只是在空間的位置，彼此相互錯(cuò)開空間電角度。注意，圖6.10中各線圈中的、表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正方向。圖6.10是最簡單的三相對(duì)稱繞組，每相只有一個(gè)整距線圈，兩根引出線，三項(xiàng)總共六根引出線，如A、X，B、Y，C、Z。根據(jù)需要，可以把三相繞組接成形或Y形。上面介紹的這種三相繞組，由于每相只有一個(gè)集中整距線圈。定子上每個(gè)槽里只放一個(gè)圈邊，又叫三相集中單層整距繞組。這種繞組

19、除了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形不理想外，電樞表面的空間也沒有充分利用，不如采用分布繞組好。2.三單層分布繞組為了清楚起見，下面通過一個(gè)具體例子來說明如何安排三相單層分布繞組。已知一臺(tái)電機(jī)，如圖6.11所示，定子上總槽數(shù)，極對(duì)數(shù)，轉(zhuǎn)子逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為，試連接成三相單層分布繞組。分析步驟如下。（1） 先計(jì)算定子相鄰兩槽之間的槽距角（2） 畫基波電動(dòng)勢(shì)星形相量圖先假設(shè)電機(jī)定子每個(gè)槽里只放一根導(dǎo)體，并規(guī)定導(dǎo)體感應(yīng)基波電動(dòng)勢(shì)的正方向出紙面為正。當(dāng)轉(zhuǎn)子磁極轉(zhuǎn)到6.11所示瞬間，第24槽里的導(dǎo)體正處在N極的正中心，基波電動(dòng)勢(shì)為正最大值，用相量24表示時(shí)，如圖6.12所示。當(dāng)磁極隨時(shí)間轉(zhuǎn)過空間電角度時(shí)，第1槽里的導(dǎo)

20、體正處在N極的正中心，基波電動(dòng)勢(shì)達(dá)到正最大值。由于第24槽導(dǎo)體基波電動(dòng)勢(shì)相量24和第1槽導(dǎo)體基波電動(dòng)勢(shì)相量1的相位角與槽距角相等，所以，畫圖的瞬間，相量1滯后于相量24 時(shí)間電角度。同樣，把這24個(gè)槽導(dǎo)體電動(dòng)勢(shì)相量都畫出來，如圖6.13所示。圖6.13叫做基波電動(dòng)勢(shì)星形相量圖。 （3） 按相帶法分相根據(jù)基波電動(dòng)勢(shì)星形相量圖，把有關(guān)槽里的導(dǎo)體分配到三個(gè)相里去，從而連接成三相對(duì)稱繞組。把圖6.13基波電動(dòng)勢(shì)星形相量圖分成六等份，每一份為時(shí)間電角度。由于時(shí)間電角度等于空間電角度，這時(shí)間電角度內(nèi)的相量對(duì)應(yīng)著定子空間電角度范圍內(nèi)的槽，這些槽在定子內(nèi)表面上所占的地帶叫相帶。這種分法叫相帶法（每個(gè)磁極的范圍

21、是空間電角度，相帶的意思是每相在每個(gè)磁極下占空間地帶，即空間電角度）。圖6.13中，每相帶中有兩個(gè)槽導(dǎo)體，用每相在每極下的槽數(shù)表示。的計(jì)算方法為式中 為相數(shù)（等于3）。在基波電動(dòng)勢(shì)星形相量圖上逆相量旋轉(zhuǎn)的方向標(biāo)上A,Z,B,X,C,Y。顯然A,X相帶里的槽都屬于A相，B,Y相帶里的槽都屬于B相，C,Z相帶里的槽都屬于C相。（4） 畫繞組的連接圖把圖6.11沿軸向剖開，并展開成一個(gè)平面，磁極在定子槽的上面沒有畫出來，如圖6.14所示。圖中等長等距的直線代表定子槽，一共有24根，代表24個(gè)槽。從基波電動(dòng)勢(shì)星形相量圖中看出，1、2槽和13、14槽屬于A相帶；7、8槽和19、20槽屬于X相帶，A與X相

22、帶之間相距空間電角度。把屬于A相帶的1槽和屬于X相帶的7槽連接成整距線圈。同樣，把2槽和8槽連接成另一個(gè)整距線圈。由于這兩個(gè)線圈都是屬于A相的（X相帶也屬于A相，只是基波感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的相位與A相帶相差時(shí)間電角度），可以把他們相互串聯(lián)起來。這就是前面介紹過的分布的線圈組，他它們的引出線為。同樣，由13槽和19槽，14槽和20槽兩個(gè)線圈組成的線圈組，他它們的引出線為。（5） 確定繞組并聯(lián)的路數(shù)如果要求為一路串聯(lián)繞組，則把與相連即可（如圖6.14中的實(shí)線）；如果要求兩個(gè)并聯(lián)繞組，把和連接,把和連接即可，如圖6.14中虛線所示 。單層繞組最多可并聯(lián)的支路有（為極對(duì)數(shù)）個(gè).當(dāng)電機(jī)每相的總線圈數(shù)一定時(shí)，如用

23、一路串聯(lián)，則每相基波電動(dòng)勢(shì)要比并聯(lián)時(shí)的大，而電流比并聯(lián)時(shí)的總電流要小。關(guān)于B相、C相繞組的連接法和A相完全一樣，圖中沒有畫出。但是，從圖6.13可以看出，B相、C相繞組基波電動(dòng)勢(shì)，就大小來說和A相的一樣（因?yàn)槊肯喟牟蹟?shù)相等），在相位上，三相的電動(dòng)勢(shì)互差時(shí)間電角度。B相滯后A相，C相滯后B相。從圖6.14還可看出，三相單層繞組的線圈數(shù)等于總槽數(shù)的一半。（6） 計(jì)算相電動(dòng)勢(shì)圖6.14中每對(duì)極下屬于一相的線圈組，它們的基波電動(dòng)勢(shì)大小都一樣，以A相為例為式中 為每個(gè)整距線圈的基波電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)繞組并聯(lián)支路數(shù)用表示時(shí)，每相基波電動(dòng)勢(shì)為式中 ，為一相繞組串聯(lián)的總匝數(shù)。6.2.2 三相雙層繞組雙層繞組是指定

24、子上每個(gè)槽里能放兩個(gè)圈邊，每個(gè)圈邊為一層。一個(gè)線圈有兩個(gè)圈邊，電機(jī)線圈的總數(shù)等于定子總槽數(shù)。雙層繞組的優(yōu)點(diǎn)是線圈能夠任一短距，對(duì)改善電動(dòng)勢(shì)波形有好處。為了清楚起見，下面舉例說明。已知三相電機(jī)定子總槽數(shù)，極對(duì)數(shù)，節(jié)距個(gè)槽，并聯(lián)支路數(shù)，連接成三相雙層短距分布繞組。步驟如下。（1）計(jì)算槽距角（2）畫基波電動(dòng)勢(shì)星形相量圖值得注意的是，對(duì)雙層繞組的基波電動(dòng)勢(shì)星形向量圖，每個(gè)相量代表一個(gè)短距線圈的電動(dòng)勢(shì)，而不是導(dǎo)體的電動(dòng)勢(shì)。圖6.15是短距線圈基波電動(dòng)勢(shì)星形相量圖。（3）按相帶法分相把圖6.15里的相量分成六等份，逆相量旋轉(zhuǎn)方向標(biāo)上A,Z,B,X,C,Y。這樣，每相在每極下的槽數(shù)（或線圈數(shù)）為（4）畫繞組

25、連接圖在圖6.16中畫出26根等長、等距的實(shí)線和相應(yīng)的虛線，實(shí)線代表放在槽內(nèi)上層的圈邊，虛線代表放在槽內(nèi)下層的圈邊（實(shí)、虛線靠近些）。根據(jù)給定線圈的節(jié)距，把屬于同一線圈的上下層圈邊連成線圈。例如，第1槽的上層圈邊與第8槽的下層圈邊相連（相隔了7個(gè)槽），稱為第1線圈。把上層在第2槽的線圈叫第2線圈，以此類推。根據(jù)圖中劃分的相帶，把屬于同一項(xiàng)的線圈串聯(lián)起來就構(gòu)成一相的繞組。 （5）確定繞組并聯(lián)的路數(shù)圖6.16中每相繞組有4個(gè)極相組（即每相在每極下由個(gè)線圈組成的線圈組），根據(jù)需要他們可以并聯(lián)，也可以串聯(lián)。并聯(lián)支路數(shù)最少是，最多為。雙層繞組的并聯(lián)支路數(shù)最多是。本例中要求，把兩對(duì)極下的四個(gè)極相組串聯(lián)起來

26、即可。電機(jī)制造廠中，常用圖6.17的表示法來表示圖6.16極相組之間的連線情況。（6）計(jì)算相電動(dòng)勢(shì)短距線圈基波電動(dòng)勢(shì)為極相組基波電動(dòng)勢(shì)為相繞組的基波電動(dòng)勢(shì)為式中 為每相串聯(lián)匝數(shù) 為基波繞組系數(shù)例題 6-4 一臺(tái)三相異步電動(dòng)機(jī)，定子采用雙層短距分布繞組。已知定子總槽數(shù)，極對(duì)數(shù)，線圈的節(jié)距槽，每個(gè)線圈串聯(lián)的匝數(shù)，并聯(lián)支路數(shù)，頻率，基波每極磁通量，求：（1）導(dǎo)體基波電動(dòng)勢(shì)；（2）線匝基波電動(dòng)勢(shì)；（3）線圈基波電動(dòng)勢(shì)；（4）極相組基波電動(dòng)勢(shì)；（5）相繞組基波電動(dòng)勢(shì)。解 （1）導(dǎo)體基波電動(dòng)勢(shì)（2）先計(jì)算基波短距系數(shù)式中 是極距(用槽數(shù)表示)，其數(shù)值短距線匝基波電動(dòng)勢(shì)為（3）線圈基波電動(dòng)勢(shì)（4）每極每相的

27、槽數(shù)（線圈數(shù)）槽距角基波分布系數(shù)繞組系數(shù)極相組基波電動(dòng)勢(shì)為（5）每相繞組串聯(lián)總匝數(shù)相繞組基波電動(dòng)勢(shì)為、6.2.3 繞組的諧波電動(dòng)勢(shì)實(shí)際的電機(jī)氣隙里磁密分布不完全都是基波，尚有諧波，如三次、五次、七次奇數(shù)次諧波。所謂三、五、七次諧波磁密，即在一對(duì)磁極極距中有三、五、七個(gè)波長的正弦型磁密波。這些諧波磁密也要在各槽里的導(dǎo)體中感應(yīng)出各次諧波電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)繞組采用了短距、分布以及三相連接時(shí)，可以使各次諧波電動(dòng)勢(shì)大大被消弱，甚至是某次諧波電動(dòng)勢(shì)為零。當(dāng)然，短距、分布也能把基波電動(dòng)勢(shì)消弱些（基波繞組系數(shù),但很接近1）。只要設(shè)計(jì)合理，讓基波電動(dòng)勢(shì)消弱的少，而諧波電動(dòng)勢(shì)消弱得多就可以。在計(jì)算諧波電動(dòng)勢(shì)時(shí)，只要知道它

28、的諧波短距系數(shù)及諧波分布系數(shù)（二者相乘就是該諧波的繞組系數(shù)）即可。其計(jì)算公式與基波的一致，多不同的是，同一空間角度對(duì)基波和諧波來說，他們的電角度相差倍，是諧波的次數(shù)。因此諧波短距系數(shù)為諧波分布系數(shù)為仍以例題6-4那臺(tái)電機(jī)為例，五次諧波每極磁通，七次諧波每極磁通，計(jì)算它的相繞組電動(dòng)勢(shì)中五次、七次諧波分量。五次、七次諧波短距系數(shù)分別為五次、七次諧波分布系數(shù)分別為五次、七次諧波繞組系數(shù)分別為相繞組五次諧波電動(dòng)勢(shì)為相繞組七次諧波電動(dòng)勢(shì)從以上數(shù)據(jù)看出，繞組采用了短距、分布連接法，基波電動(dòng)勢(shì)消弱的很多，諧波電動(dòng)勢(shì)被消弱的很多。此外，三相Y接或接，在三相線電動(dòng)勢(shì)中不會(huì)有三次諧波及三的倍數(shù)次諧波電動(dòng)勢(shì)出現(xiàn)。這

29、是由于三相三次諧波以及三的倍數(shù)次諧波電動(dòng)勢(shì)在時(shí)間相位上同相位造成的。由于諧波電動(dòng)勢(shì)較小，在后面分析異步電機(jī)和同步電機(jī)時(shí)，暫不考慮。6.3 交流電機(jī)電樞單相繞組產(chǎn)生的磁通勢(shì)在電機(jī)里，不管什么樣的繞組，當(dāng)流過電流時(shí)，都要產(chǎn)生磁通勢(shì)。所謂磁通勢(shì)，指的是繞組里的全電流，或安培數(shù)。但是，在三相交流電樞繞組里，各相繞組在定子空間的位置不同，流過的交流電流相位也不一樣，究竟會(huì)產(chǎn)生什么樣的磁通勢(shì)，例如磁通勢(shì)的大小、波形；在時(shí)間上是脈震、還是旋轉(zhuǎn)等等，需要進(jìn)行分析。掌握繞組流過電流產(chǎn)生的磁通勢(shì)，對(duì)分析電機(jī)運(yùn)行原理會(huì)有很大的幫助。交流電機(jī)電樞繞組產(chǎn)生的磁通勢(shì)與直流電機(jī)相比，要復(fù)雜一些。分析磁通勢(shì)的大小及波形等問題

30、時(shí)，應(yīng)從兩大方面來考慮：首先是繞組在定子空間所在的位置；其次在考慮該繞組流過的電流，在時(shí)間上又是如何變化的。繞組在空間的位置，也就是該繞組里電流在空間的分布，當(dāng)然，由電流產(chǎn)生的磁通勢(shì)，就有個(gè)空間分布的問題。此外，流過繞組的電流，在不同的時(shí)間里，大小又不一樣，可見，產(chǎn)生的磁通勢(shì)，在同一空間的位置，隨著時(shí)間的不同也不一樣。用數(shù)學(xué)的語言可以這樣描述：交流繞組產(chǎn)生的磁通勢(shì)，即是空間函數(shù)，又是時(shí)間函數(shù)。為簡單起見，在分析磁通勢(shì)時(shí)，先從一個(gè)線圈產(chǎn)生的磁通勢(shì)講起，再到單相、兩相和三相繞組產(chǎn)生的磁通勢(shì)。6.3.1 整距線圈的磁通勢(shì)1.整距線圈的磁通勢(shì)圖6.18（a）里AX是一個(gè)匝數(shù)為n的整距線圈。當(dāng)線圈里通入

31、電流時(shí)，就要產(chǎn)生磁通勢(shì)。由磁通勢(shì)產(chǎn)生的磁通如圖6.18(a)中虛線所示。根據(jù)安培環(huán)路定律知道，閉合回路的磁通勢(shì)等于該磁路所鏈的全部電流。在圖6.18（a）里各條磁路上，不論離開線圈圈邊多遠(yuǎn)，它們所鏈的全部電流都一樣，即各磁路的磁通都為。當(dāng)然，是作用在每條磁回路的整個(gè)回路上。不過，在電機(jī)里，為了能用數(shù)學(xué)公式表示磁通勢(shì)，把作用在某一磁回路上的線圈磁通勢(shì)看成集中在氣隙上，這對(duì)產(chǎn)生該磁回路磁通的大小毫無影響。由于每個(gè)磁回路都要兩次經(jīng)過氣隙，再加上電機(jī)的磁路對(duì)稱，把整距線圈的磁通勢(shì)分成兩半，每一半磁通勢(shì)()作用在該磁回路經(jīng)過的一個(gè)氣隙上。也可以理解為每個(gè)磁極的磁通勢(shì)為，一對(duì)磁極磁通勢(shì)為。把直角坐標(biāo)放在電

32、機(jī)定子的內(nèi)表面上，橫坐標(biāo)用空間電角度表示，坐標(biāo)原點(diǎn)選在線圈的軸線上，縱坐標(biāo)表示線圈磁通勢(shì)（安匝）的大小，用表示，如圖6.18（a）所示。規(guī)定電流從線圈的X端流進(jìn)（用表示），A端流出（用表示）作為電流的正方向；磁通勢(shì)從定子到轉(zhuǎn)子的方向作為正方向。為了清楚起見，把圖6.18（a）中的電機(jī)在線圈A處沿軸向剖開，并展開成直線，如圖6.18（b）所示。當(dāng)某個(gè)瞬間，線圈AX里流過正最大值電流時(shí)，即從X端流進(jìn)，從A端流出，如圖6.18（a）所示。兩次過氣隙的磁回路，不論離開線圈圈邊A或X多遠(yuǎn)，所鏈著的為全電流，即磁通勢(shì)的大小都一樣，只是磁通勢(shì)的作用方向有所不同。關(guān)于磁通勢(shì)的大小，下面在分析。先看如何確定磁通

33、勢(shì)的方向。根據(jù)右手螺旋法則，四個(gè)手指指向線圈里流過電流的方向，則大拇指的指向?yàn)榇磐▌?shì)的方向。圖6.18所示瞬間，在到的范圍內(nèi)，磁通勢(shì)的方向?yàn)槌龆ㄗ舆M(jìn)轉(zhuǎn)子，與規(guī)定的磁通勢(shì)正方向一致，所以這時(shí)的磁通勢(shì)為正。同樣可以確定在到范圍內(nèi)，磁通勢(shì)為負(fù)。圖6.18（b）所示為磁通勢(shì)分布的曲線，可以理解為在電機(jī)氣隙中的磁位降。總磁通勢(shì)一半降落在AX段氣隙里，一半降落在XA段氣隙里。由此可見，整距線圈產(chǎn)生的磁通勢(shì)（或在氣隙里的磁位降），沿定子內(nèi)表面空間分布呈兩極的矩形波，幅值為。顯然，這里講的幅值，就是指每個(gè)磁極的磁通勢(shì)，單位為A。已知線圈里流的電流隨時(shí)間按余弦變化，即式中 為電流的有效值 為時(shí)間電角度圖6.18

34、（b）為整距線圈產(chǎn)生的在空間呈矩形波分布的磁通勢(shì)，其大小是由電流的大小決定的。當(dāng)時(shí)間電角度不同，線圈里電流的大小也不同。按正弦規(guī)律變化時(shí)，磁通勢(shì)的大小也隨之按正弦規(guī)律變化，稱為脈振波。磁通勢(shì)波交變的頻率與電流的頻率一樣，最大幅值是時(shí)的。注意，圖6.18（b）線圈AX里標(biāo)的、是該瞬間流過線圈電流的瞬時(shí)實(shí)際方向。圖6.19（a）所示為四級(jí)電機(jī)繞組。當(dāng)某瞬時(shí)流過電流（方向如圖中、）產(chǎn)生的磁通勢(shì)沿氣息圓周方向空間分布，如圖6.19（b）所示。如果只看每對(duì)極產(chǎn)生的磁通勢(shì)，與上面的兩極電機(jī)完全一樣。為此，多級(jí)繞組的電機(jī)制研究其每對(duì)極磁通勢(shì)同時(shí)即可。從兩極和四極電樞磁通勢(shì)來看，整距線圈通電流時(shí)，產(chǎn)生磁通式的

35、極數(shù)與電機(jī)的極數(shù)一樣。矩形分布的脈振磁通勢(shì)表達(dá)式為 2.磁通勢(shì)展開空間矩形波可用傅氏級(jí)數(shù)展開成無窮多個(gè)正弦波?？梢姡臻g矩形分布的脈振磁通勢(shì)，可以展開成無窮多個(gè)空間正線分布的磁通勢(shì)，每個(gè)正線分布的磁通是同時(shí)都隨時(shí)間正弦變化。下面具體對(duì)圖6.18（b）中磁通勢(shì)波展成傅氏級(jí)數(shù)。由于圖6.18（b）中的磁通勢(shì)波形依縱、橫坐標(biāo)軸對(duì)稱，該矩形波僅含有奇次的余弦項(xiàng)。整距線圈產(chǎn)生的每極磁通勢(shì)，用傅氏級(jí)數(shù)表示為 (6-1)式中 為諧波的次數(shù); 系數(shù)為 (6-2)把以及代入式（6-1），得其中稱基波磁通勢(shì)，有稱三系諧波磁通勢(shì)，有叫五次諧波磁通勢(shì)，有此外，尚有七次、九次等高次諧波磁通是。下面分析基波及各諧波磁通勢(shì)

36、的特點(diǎn)。（1）基波及各諧波磁通勢(shì)的最大幅值比較基波、三次、五次等磁通勢(shì)的最大幅值,等，可以看出：即三次諧波磁通勢(shì)最大幅值的大小，是基波磁通勢(shì)最大幅值的倍；五次諧波磁通勢(shì)最大幅值是的倍；次諧波磁通勢(shì)最大幅值是的倍。由此可見，諧波次數(shù)越高，即值越大，該諧波磁通勢(shì)的最大幅值越小。當(dāng)時(shí)間電角度、電流達(dá)正最大值時(shí)，基波磁通勢(shì)與各系諧波磁通勢(shì)都為它們各自的最大幅值，這時(shí)它們?cè)跉庀犊臻g的分布如圖6.20所示。圖圖中僅畫出基波及三次、五次諧波磁通勢(shì)。（2）基波及各諧波磁通勢(shì)的極對(duì)數(shù)從圖6.20可看出，基波磁通勢(shì)的極對(duì)數(shù)與原矩形波磁通勢(shì)的極對(duì)數(shù)一樣多。三次諧波磁通勢(shì)的極對(duì)數(shù)是基波的三倍；五次諧波磁通勢(shì)的極對(duì)數(shù)是

37、基波的五倍，等等。（3）基波及各諧波磁通勢(shì)幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系當(dāng)電流隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化時(shí)，不論是基波磁通勢(shì)或諧波磁通勢(shì)，它們的幅值都隨時(shí)間按電流的變化規(guī)律（）而變化，即在時(shí)間上，都為脈振波。圖6.21給出不同瞬間整距線圈的電流和它產(chǎn)生的矩形波脈振磁通勢(shì)及其基波脈振磁通勢(shì)。圖6.21(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)和(g)分別為和時(shí)的波形。3.基波脈振磁通勢(shì)整距線圈產(chǎn)生的磁通勢(shì)中，基波磁通勢(shì)是最主要的，其最大幅值是。根據(jù)三角公式把整距線圈的基波磁通勢(shì)變?yōu)椋?）討論項(xiàng)這是一個(gè)行波的表達(dá)式。當(dāng)給定時(shí)間，若磁通勢(shì)沿氣隙圓周方向按余弦規(guī)律分布，則他的幅值只有原脈振波最大幅值的一半。隨著時(shí)

38、間的推移，這個(gè)在空間按余弦分布的磁通勢(shì)的位置卻發(fā)生變化。拿磁通勢(shì)的幅值等于，即行波公式中，即的情況來看，當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)在處，如圖6.22中的波形1；當(dāng)時(shí)，只出現(xiàn)在處，如圖6.22中的波形2，以此類推。課件，隨著時(shí)間的推移，磁通勢(shì)波也在移動(dòng)。把微分，便可得到行波的角速度，即為即行波在電機(jī)氣隙里朝著方向以大小的角速度旋轉(zhuǎn)，行波在電機(jī)里即為旋轉(zhuǎn)波。（2）討論第二項(xiàng)顯然也是個(gè)行波的表達(dá)式，他它的幅值是，只不過是朝著方向，以角速度旋轉(zhuǎn)而已。由此可見：一個(gè)脈振磁通勢(shì)波可以分為兩個(gè)波長與脈振波完全一樣，分別朝相反防線旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)波，旋轉(zhuǎn)波的幅值是原脈振波的最大振幅的一半；當(dāng)脈振波幅值為最大值時(shí)，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)波正好重疊

39、在一起。一個(gè)在空間按余弦分布的磁通勢(shì)波，可以用一個(gè)空間矢量來表示。讓矢量的長短等于該磁通勢(shì)的幅值，矢量的位置就在該磁通勢(shì)波正幅值所在的位置。已知圖6.23（a）中所示的行波朝著方向移動(dòng)。當(dāng)某瞬間行波正幅值正好位于空間電角度處，用空間矢量表示時(shí)，采用極坐標(biāo)最直觀，讓矢量的長短等于行波的正幅值，矢量的位置也在空間電角度處，矢量的旁邊再加上個(gè)箭頭表示其旋轉(zhuǎn)方向，為旋轉(zhuǎn)角速度，如圖6.23（b）所示。圖6.24所示為整距線圈產(chǎn)生的基波脈振磁通勢(shì)，以及用兩個(gè)分別朝相反方向旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)表示的矢量圖。圖中是脈振磁通勢(shì)，是兩個(gè)分別朝正、反方向旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)。圖6.24分別是當(dāng)、等瞬間，正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)及脈振磁

40、通勢(shì)之間所對(duì)應(yīng)的矢量圖。6.3.2 短距線圈的磁通勢(shì)圖6.25（a）所示為單相雙層短距繞組，在一對(duì)極范圍里，是一個(gè)短距線圈，是另外一個(gè)短距線圈，兩個(gè)線圈尾尾相連串連在一起，如圖6.25（b）所示。兩個(gè)串聯(lián)的短距線圈中流過的電流為圖6.25（c）分別是每個(gè)短距線圈單獨(dú)產(chǎn)生的磁通勢(shì)在氣隙空間的分布圖，圖6.23（d）是它們合成的總磁通勢(shì)波形圖。從圖6.25（d）磁通勢(shì)波形圖中可看出，它是依縱、橫軸對(duì)稱，沒有直流分量及各次正弦和偶次諧波分量，只有奇次的余弦項(xiàng)。展成傅里葉級(jí)數(shù)為系數(shù)式中 為諧波的次數(shù)。把式與式進(jìn)行比較，為了抓主要矛盾，只比較兩式中的基波項(xiàng)（即的項(xiàng)）。整距線圈時(shí)，基波磁通勢(shì)為雙層短距線圈

41、時(shí)，基波磁通勢(shì)為從式與式中可看出，兩種情況下產(chǎn)生的基波磁通勢(shì)有兩點(diǎn)差別。在計(jì)算雙層短距線圈每極磁通勢(shì)的大小時(shí)，要乘上由線圈短距引起的短距系數(shù)?，F(xiàn)在僅討論的是基波磁通勢(shì)，所以基波短距系數(shù)?；ǘ叹嘞禂?shù)的式子與計(jì)算基波電動(dòng)勢(shì)的基波短距系數(shù)完全一樣，都是小于1的數(shù)。在每個(gè)線圈串聯(lián)匝數(shù)相同的情況下，雙層繞組產(chǎn)生的每極磁通是要大，這是因?yàn)殡p層線圈在一對(duì)幾下有兩個(gè)線圈（見圖6.25）。6.3.3 單層分布線圈組產(chǎn)生的磁通勢(shì)當(dāng)在圖6.7（b）中三個(gè)空間分布而匝數(shù)彼此相通的整距線圈里通以相同的電流時(shí)，每個(gè)線圈產(chǎn)生磁通勢(shì)的大小應(yīng)該一樣，不同的是由于各線圈在空間的位置沒有重疊在一起，因此，它們的磁通勢(shì)在空間的位置

42、不會(huì)相同。以各線圈產(chǎn)生的基波磁通勢(shì)為例，三個(gè)線圈的基波磁通勢(shì)用空間矢量表示，如圖6.26所示，他們彼此大小相同，在空間位置上依次相差電角度。這個(gè)結(jié)論可以推廣到個(gè)線圈的分布情況，分布后整個(gè)線圈組磁通勢(shì)的最大振幅為式中 稱為基波磁通勢(shì)的分布系數(shù)，他與計(jì)算基波電動(dòng)勢(shì)的分布系數(shù)是同一個(gè)數(shù)；是每個(gè)線圈產(chǎn)生的基波磁通勢(shì)最大幅值。寫成一般式子，次諧波磁通勢(shì)的分布系數(shù)為次諧波磁通勢(shì)的最大幅值為式中 為每個(gè)線圈次諧波磁通勢(shì)的最大幅值。6.3.4 分部短距對(duì)氣隙磁通勢(shì)波形的影響在電機(jī)里，為了改善電機(jī)的性能，希望基波磁通勢(shì)占主要分量，即盡量減小各次諧波磁通勢(shì)，為此，設(shè)計(jì)電機(jī)的繞組時(shí)，要采用短距、分布繞組。只要設(shè)計(jì)的

43、合適，就能大大削弱各次諧波磁通勢(shì)。當(dāng)各次諧波磁通勢(shì)減小很多時(shí)，剩下的主要就是基波磁通勢(shì)。分布短距后，要在基波磁通勢(shì)和各次諧波磁通勢(shì)上乘上一個(gè)短距系數(shù)和分布系數(shù)。把叫次諧波的繞組系數(shù)，它也是小于1的數(shù)。與電動(dòng)勢(shì)的情況一樣，設(shè)計(jì)合適時(shí)，基波繞組系數(shù)比各次諧波繞組系數(shù)大，即短距、分布對(duì)基波磁通勢(shì)削弱的少，對(duì)諧波磁通勢(shì)削弱得多。一般情況下，取線圈的為0.8左右，以把五、七次諧波磁通勢(shì)大大削弱。至于三次諧波以及三的倍數(shù)次諧波磁通勢(shì)，在三相繞組連接中相互抵消（下面介紹）。6.3.5 單相繞組磁通勢(shì)根據(jù)以上分析，如果繞組是雙層短距分布繞組，由它產(chǎn)生的相繞組磁通勢(shì)為式中 各磁通勢(shì)分量的最大幅值分別為為每相繞組

44、串聯(lián)的匝數(shù)。上式中，基波磁通勢(shì)（用表示）最為重要，應(yīng)該記住，?；ù磐▌?shì)雖然是有雙層短距分布繞組所產(chǎn)生，但是可以想象為是有一個(gè)等效的整距線圈所產(chǎn)生。所謂等效線圈，就是它能夠產(chǎn)生上式給出的基波磁通勢(shì)。關(guān)于雙層短距分布繞組的基波磁通勢(shì)有如下特點(diǎn)：單相雙層短距分布繞組產(chǎn)生的基波磁通勢(shì)為，即在氣隙空間按分布，它的振幅隨時(shí)間按變化，其中為最大振幅；當(dāng)時(shí)間電角度的時(shí)候，在空間電角度的地方，是基波磁通勢(shì)最大正幅值所在地，即單相繞組的軸線處。6.4 三相電樞繞組產(chǎn)生的磁通勢(shì)6.4.1 基波磁通勢(shì)大容量交流發(fā)電以及電動(dòng)機(jī)幾乎都是三相電機(jī)，它們都有三相繞組，繞組又都流過三相對(duì)稱電流，所以應(yīng)研究三相繞組產(chǎn)生磁通勢(shì)的

45、情況。圖6.27（a）只最簡單的三相繞組在定子內(nèi)表面上的空間分布。關(guān)于坐標(biāo)的放置以及坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇如圖7.27所示。當(dāng)然，三相只能用同一坐標(biāo)。每相繞組里要標(biāo)出電流的正方向。圖6.27這個(gè)最簡單的繞組，也可以理解為任何三相對(duì)稱的復(fù)雜繞組，只不過是每一相都用一個(gè)等效整距線圈來代替原來的復(fù)雜繞組。已知三相繞組流過的電流分別為A相電流在電機(jī)氣隙圓周方向產(chǎn)生的基波磁通勢(shì)為滯后A相時(shí)間電角度的B相電流，流過位于A相前面空間電角度的B相繞組時(shí)，產(chǎn)生基波磁通勢(shì)為同樣，產(chǎn)生基波磁通勢(shì)為式中。用前面介紹過的把一個(gè)脈振波分解為兩個(gè)行波的辦法，把上述三個(gè)相的脈振磁通勢(shì)分別分解為把上面三個(gè)相產(chǎn)生的基波磁通勢(shì)加起來，就得

46、到三相合成基波磁通勢(shì)，為可見，三相合成基波磁通勢(shì)是一個(gè)行波，或稱為旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)。它的幅值為朝著方向以角速度（或轉(zhuǎn)速為，注意，式中為電流的頻率）旋轉(zhuǎn)。由于為常數(shù)，矢量端點(diǎn)的軌跡是個(gè)圓，因此也叫圓形旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)。關(guān)于三相合成基波旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)幅值的位置，當(dāng)給定時(shí)間后，便可根據(jù)上式找出來。例如當(dāng)時(shí)，三相合成基波磁通勢(shì)的幅值在的地方，即位于圖6.27中坐標(biāo)原點(diǎn)處，顯然這個(gè)地方就是A相繞組的軸線，表以+A。從電流的公式中知道，的時(shí)候，A相電流為正最大值。也就是說，當(dāng)A相電流達(dá)正最大值時(shí)，三相合成基波旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)正好位于圖6.27中的地方（即A相繞組的軸線）。隨著時(shí)間的推移，當(dāng)時(shí)間電角度時(shí)，三相合成基波旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)的

47、幅值，從上式看出，在的地方（這里正好是B相繞組的軸線）。從電流的表達(dá)式看出，這時(shí)B相電流達(dá)正最大值。由此可見，B相電流為正最大值時(shí)，三相合成基波旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)的幅值在的地方，即位于B相繞組的軸線處。C相電流為正最大值時(shí)，幅值在的地方，即C相繞組的軸線處。在以上三個(gè)特定的時(shí)間，三相合成基波旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)的幅值的特定位置，對(duì)分析磁通勢(shì)問題很有幫助，應(yīng)該記住。實(shí)際上，當(dāng)電流在時(shí)間上變化的電角度已知后，三相合成基波旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)的幅值所在地方的角度與的值相等，因?yàn)闀r(shí)，才能使，得磁通勢(shì)的幅值。用空間旋轉(zhuǎn)矢量表示磁通勢(shì)時(shí)，也能求出三相合成基波旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)。畫矢量圖時(shí)，只能畫出某個(gè)瞬間旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)矢量的大小和位置。畫任意瞬

48、間的都可以，各矢量之間的相對(duì)關(guān)系不會(huì)改變。以畫時(shí)A相電流達(dá)正最大值的瞬間磁通勢(shì)矢量圖為例。圖6.28中的極坐標(biāo)，逆時(shí)針方向是角的正方向。根據(jù)前面的介紹，一個(gè)脈振磁通勢(shì)可以分解為兩個(gè)向相反方向旋轉(zhuǎn)的磁通勢(shì)，這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)的幅值以及轉(zhuǎn)速大小都彼此相等。A相的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)是和，其中朝方向旋轉(zhuǎn)，叫正轉(zhuǎn)磁通勢(shì)；朝方向旋轉(zhuǎn)，叫反轉(zhuǎn)磁通勢(shì)。由于A相電流為正最大值，,正位于的地方，即+A軸處。和是B相的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)，其中朝方向旋轉(zhuǎn)，叫正轉(zhuǎn)磁通勢(shì)；朝方向旋轉(zhuǎn)，叫反轉(zhuǎn)磁通勢(shì)。如何確定當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)的位置？如果時(shí)間角電角度時(shí)，B相電流達(dá)正最大值，B相脈振磁通勢(shì)振幅也為正最大值，位置在的地方，也就是說，

49、和都應(yīng)該轉(zhuǎn)到的地方。但是，畫圖的瞬間和應(yīng)各自從的地方向后退空間電角度，如圖6.28所示位置。為了清楚起見，在的地方標(biāo)以+B軸。同樣，和是C相的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)，是正轉(zhuǎn)磁通勢(shì)，是反轉(zhuǎn)磁通勢(shì)。如果時(shí)間角電角度時(shí)，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)都轉(zhuǎn)到的地方。但是，畫圖的瞬間是，所以它們各自應(yīng)向后退空間電角度，如圖6.28所示位置。同樣，在的地方標(biāo)以+C軸。從圖6.28中看出，三相的六個(gè)旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)矢量中，,三個(gè)轉(zhuǎn)速相同而反轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量彼此相距空間電角度，幅值大小又都相等，把它們加起來正好等于零，即相互抵消。另外三個(gè)正轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量,他們?cè)诳臻g位置相同，當(dāng)時(shí)，都處于的位置上，他們的轉(zhuǎn)速相同，幅值相等，加起來為三相脈振磁通勢(shì)

50、最大振幅的倍。這就是三相合成基波旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)。隨著時(shí)間的推移，三相合成基波磁通勢(shì)在空間上是旋轉(zhuǎn)的。這個(gè)方法比前邊用數(shù)學(xué)解析使分析更直觀些，但用來進(jìn)行計(jì)算不夠方便。綜上所述，三相合成基波磁通勢(shì)有以下幾個(gè)特點(diǎn)。（1）幅值幅值不變，是圓形旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)。（2）轉(zhuǎn)向磁通勢(shì)的轉(zhuǎn)向決定于電流的相序，從領(lǐng)先相向滯后相旋轉(zhuǎn)。（3）轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)相對(duì)于定子繞組的轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速。用角速度表示時(shí)，為每秒電弧度。（4）瞬間位置當(dāng)三相電流中某相電流值達(dá)正最大值時(shí)，三相合成基波旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)的正幅值，正好位于該相繞組的軸線處。為了更形象地表現(xiàn)三相旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)，畫出三相旋轉(zhuǎn)磁場用磁力線表示的示意圖，見圖6.29.圖中給出了兩極和四極兩

51、個(gè)電樞繞組的情況，其中圖（a）是A相電流為正最大值瞬間，即；圖中是瞬間。圖中各相繞組標(biāo)出的電流方向是實(shí)際方向，其正方向與圖6.27相同。圖6.29（a）與圖6.27相同。圖6.29（a）與圖（b）對(duì)比，顯然是時(shí)間上相差電角度，磁通勢(shì)在空間旋轉(zhuǎn)電角度。6.4.2 三相的三次諧波磁通勢(shì)與基波不同的是，對(duì)應(yīng)于基波的一個(gè)極距，三次諧波已是三個(gè)極距，即對(duì)應(yīng)于基波的空間電角度，三次諧波已是空間電角度。分析時(shí)，仍用基波磁通勢(shì)時(shí)的坐標(biāo)，則各相三次諧波磁通勢(shì)的表達(dá)式分別為式中 ，為三次諧波脈振磁通勢(shì)的最大幅值。把三個(gè)相的三次諧波磁通式相加，就是三相合成的三次諧波磁通勢(shì)，即從上式看出，各項(xiàng)三次諧波磁通勢(shì)的空間位置

52、相同，因?yàn)槿嚯娏髟跁r(shí)間上互差電角度，致使三相三次諧波磁通勢(shì)互相抵消了。顯然三的倍數(shù)次諧波，如九次、十五次等的磁通勢(shì)都為零。至于三相繞組的五次、七次諧波磁通勢(shì)，采用分布、短距繞組使之削弱到極小；更高次數(shù)的諧波磁通勢(shì)，本身已很小。因此，三線繞組產(chǎn)生的磁通勢(shì)，可以忽略諧波，只認(rèn)為基波磁通勢(shì)是主要的。后面分析同步電機(jī)、異步電機(jī)時(shí)的磁通勢(shì)均指基波。本書從此處開始，再提到基波磁通勢(shì)時(shí)下標(biāo)中的數(shù)字1都去掉，例如都不再寫成。例題6-5 已知三個(gè)匝數(shù)彼此相等的整距線圈AX、BY、CZ在定子的槽內(nèi)集中地放在一起，如圖6.30所示。若三個(gè)整距線圈里流過的電流分別為求產(chǎn)生的合成基波總磁通勢(shì)。解 用解析法求解。根據(jù)圖

53、6.30的坐標(biāo)，AX整距線圈產(chǎn)生的基波磁通勢(shì)為BY整距線圈產(chǎn)生的基波磁通勢(shì)為CZ整距線圈產(chǎn)生的基波磁通勢(shì)為式中 為整距線圈產(chǎn)生的基波磁通勢(shì)的最大幅值。將上述三個(gè)整距線圈的基波磁通勢(shì)相加，得合成基波總磁通勢(shì)為例題 6-6 已知三個(gè)整距線圈匝數(shù)彼此相等，按彼此相距空間電角度放置在電機(jī)的定子槽里，如圖6.27（a）所示。若三個(gè)線圈里流過的電流為求合成基波磁通勢(shì)。解 用解析法求解。三個(gè)整距線圈產(chǎn)生的基波磁通勢(shì)分別為式中 為整距線圈產(chǎn)生的基波磁通勢(shì)的最大幅值。合成基波總磁通勢(shì)為即合成基波磁通勢(shì)等于零。6.5 兩相電樞繞組產(chǎn)生的磁通勢(shì)通過兩個(gè)例題分析兩相對(duì)稱繞組的圓形旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)。例題 6-7 已知在電機(jī)定

54、子槽里放置兩個(gè)空間相距電角度，且匝數(shù)相等的整距線圈AX，BY（兩相對(duì)稱線圈），如圖6.31所示。分別在AX，BY線圈里通入兩相對(duì)稱電流求兩相對(duì)稱整距線圈產(chǎn)生的合成基波磁通勢(shì)。解1 用解析法求解。兩個(gè)整距線圈產(chǎn)生的基波磁通勢(shì)分別為合成基波磁通勢(shì)為 這是一個(gè)行波表達(dá)式?？梢?，空間相距電角度的兩個(gè)匝數(shù)相等的整距線圈，當(dāng)分別通入時(shí)間相差電角度的正弦交流電流時(shí)，產(chǎn)生的合成基波磁通勢(shì)是一個(gè)圓形旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)。如果線圈BY領(lǐng)先線圈AX（順方向看）電角度，電流滯后電角度，則產(chǎn)生的合成基波圓形旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)是一個(gè)從A相向B相方向旋轉(zhuǎn)（朝方向旋轉(zhuǎn)）的磁通勢(shì)。解2 用畫矢量圖的方法求解。畫瞬間矢量圖。線圈AX的電流為正最大

55、值時(shí)，產(chǎn)生的正、反轉(zhuǎn)基波旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)，正好處于+A軸上。BY線圈的電流再過電角度才達(dá)正最大值，產(chǎn)生的正、反轉(zhuǎn)基波旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)，再過電角度時(shí)，才轉(zhuǎn)到的地方（即+B軸處）。因此，的瞬間正好位于圖6.32所示的位置。從圖中可看出，反轉(zhuǎn)的基波旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)和相互抵消。剩下的和兩個(gè)正轉(zhuǎn)的基波旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)相加，就是兩相對(duì)稱線圈產(chǎn)生的合成基波旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)（即由電流領(lǐng)先相向電流滯后相旋轉(zhuǎn)）。例題 6-8 如果把例題6-7中在定子空間相距電角度的兩個(gè)整距線圈換成兩相對(duì)稱繞組，每相繞組都是雙層短劇分布繞組，它們的串聯(lián)匝數(shù)都相等，仍用AX，BY表示每相繞組的引出線。當(dāng)兩相繞組流過的兩相對(duì)稱電流分別為求兩相對(duì)稱整距線圈產(chǎn)生的合成

56、基波磁通勢(shì)。解1 用解析法求解。仍然用圖6.31的坐標(biāo)，每相繞組產(chǎn)生的基波磁通勢(shì)為式中 ，為每相繞組產(chǎn)生的基波磁通勢(shì)最大幅值。合成基波磁通勢(shì)為式中 為合成基波磁通勢(shì)的幅值。有上式看出，兩相對(duì)稱繞組通以兩相對(duì)稱電流產(chǎn)生的合成基波磁通勢(shì)仍為圓形旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)，其旋轉(zhuǎn)的方向與例題6-7中的相反，是從B相繞組（電流領(lǐng)先相）向A相繞組（電流滯后相）方向旋轉(zhuǎn)。解2 用畫矢量圖的方法求解，請(qǐng)讀者自行完成。從例題6-7和例題6-8中知道，如果兩相繞組的匝數(shù)不等，只要兩相繞組的磁通勢(shì)彼此相等（即），以及兩相電留在世間相位上相差電角度，就能夠在電機(jī)內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)合成的基波圓形旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)。由此可見，空間相距電角度的兩相繞組，通以時(shí)間上相差電角度的兩相電流，且每相的磁通勢(shì)彼此相等，產(chǎn)生的合成基波旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)有以下的特點(diǎn)。（1）幅值為常數(shù)是圓形旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)。（2）轉(zhuǎn)向兩相合成基波旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)的轉(zhuǎn)向決定于電流的相序，即從電流領(lǐng)先相向電流滯后相方向旋轉(zhuǎn)。（3）轉(zhuǎn)速基波旋轉(zhuǎn)磁通勢(shì)相對(duì)于定子