第1講如何聽課——勾股定理及其逆定理聽課提示講義

1、勾股定理及其逆定理溫馨提示：n 如果下載講義后部分內(nèi)容無法顯示，解決辦法：進(jìn)入，點(diǎn)擊頁面右上方的“幫助中心新手幫助熱門問題下載的講義亂碼不能看？”，或通過頁面右側(cè)的“在線咨詢”聯(lián)系客服人員。n 本文檔包含講義和作業(yè)兩部分（均附答案），講義為視頻所講題目，部分未講到的題目，請(qǐng)及時(shí)練習(xí)；課程學(xué)習(xí)完畢，請(qǐng)及時(shí)完成作業(yè)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)。 一、知識(shí)點(diǎn)睛1. 勾股定理：_；數(shù)學(xué)公式表達(dá)：_2. 1119的平方：_3. 勾股逆定理：_4. 勾股數(shù)：_；_；_； _；_；_二、精講精練1. 一個(gè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說法正確的是( )A斜邊長(zhǎng)為25 B三角形的周長(zhǎng)為25C斜邊長(zhǎng)為5 D三角形面

2、積為202. 若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8和15，則其斜邊長(zhǎng)是_3. 已知甲、乙兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了3km，這時(shí)甲、乙兩人相距_4. 如圖，字母B所代表正方形的面積是( )A12 B13 C144 D194 第4題圖 第5題圖5. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A、B、C、D的面積之和為_ cm26. 下列三個(gè)圖中字母B所代表圖形面積都相同，面積是( )A12 B13 C144 D1947. 如圖，RtABC的面積為20cm2，在AB的同側(cè)，分別以AB、BC、AC為直徑作三個(gè)半圓，則陰影部分的面積為

3、_8. 下列幾組數(shù)據(jù):(1)8，15，17 (2)7，12，15 (3)12，15，20 (4)7，24，25 能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的有( )組A1 B2 C3 D49. 下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( )A1.5，2，3 B7，24，25 C6，8，10 D9，12，1510. 三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且滿足，則這個(gè)三角形是( ) A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D銳角三角形11. 三角形的三邊長(zhǎng)分別是（n為正整數(shù)），則最大內(nèi)角等于_度12. 將直角三角形的三邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是( ) A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D等腰三角形13.

4、 滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為_.14. 下列幾組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）A0.3，0.4，0.5 B C D20，21，2915. 三邊長(zhǎng)分別是15，36，39的三角形是_三角形.16. 求圖中直角三角形中未知的長(zhǎng)度：b=_，c=_.17. 下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是( )Aa=7，b=24，c=25 Ba=1.5，b=2，c=2.5 C Da=15，b=8，c=1718. 若正整數(shù)a、b、c是一組勾股數(shù)，則下列各組數(shù)仍是勾股數(shù)的是（ ）Aa+1，b+1，c+1 BC2a，2b，2c Da-1，b-1，c-119. 適合下列條件的ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為( ) a=6，A=4

5、5° A=32°，B=58° a=7，b=24，c=25 a=12，b=15，c=20 A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)20. 滿足下列條件的ABC中， 直角三角形的個(gè)數(shù)為( ) a=0.3，b=0.4，c=0.5 a=4，b=4，c=4 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)21. 如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？ 22. 若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm，第三邊長(zhǎng)為16cm，那么第三邊上的高為_ cm. 23. 要登上8m高的建筑物，使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長(zhǎng)的梯子？24. 已知一個(gè)三角形的三邊

6、長(zhǎng)分別是12cm，16cm，20cm，你能算出這個(gè)三角形的面積嗎？25. 小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度26. 一架2.5m長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯腳距離墻角0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯腳移動(dòng)的距離是（ ）A1.5m B0.9m C0.8m D0.5m27. 如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則四邊形ABCD的面積是_，ABC=_第27題圖 第28題圖28. 如圖，在ABC中，ACB90º，ACBC，分別以AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN

7、、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)AEF、CGM、BND的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論正確的是（ ）AS1S2S3 BS1S2S3 CS1S3S2 DS2S3S129. 如圖，在ABC中，分別以AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)AEF、CGM、BND、ABC的面積分別為S1、S2、S3、S4，試比較S1、S2、S3、S4的大小關(guān)系30. 已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90°，求四邊形ABCD的面積31. 如圖所示的一塊地，ADC=90°，

8、AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積【講義答案】一、知識(shí)點(diǎn)睛1. 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；如果用 a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 .2. 3. 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.4. 3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41； 11，60，61.二、精講精練1. C 2. 17 3. 5km 4. C 5. 49 6. C 7. 20cm2 8. B 9. A 10. C 11. 90 12. C 13. 勾股數(shù) 14. D 15. 直角 16. 12；2

9、6 17. C 18. C 19. A 20. B21. 4個(gè)，分別是ABE， DEF， BCF， BEF 22. 6 23. 10m 24. 96cm2 25. 12米 26. C 27. 13.5；90° 28. A 29. 相等 30. 36cm2.提示：連接BD，ABD和BDC 是直角三角形 31. 216cm2.提示：連接AC. ABC是直角三角形.【作業(yè)】1. 直角三角形兩銳角_，其三邊長(zhǎng)分別為a、b、c（其中c>a，c>b）滿足_.2. 在RtABC中，C=90°（1）若a=5，b=12，則c=_；（2）若a=14，b=48，則c=_；（3）若a=

10、8，c=17，則b=_；=_3. 已知如圖，B=ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，則AB的長(zhǎng)是多少?4. 在ABC中，若其三條邊的長(zhǎng)度分別為9、12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長(zhǎng)方形的面積是_5. ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于D，則AD=_6. 如下圖，分別以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心，正方形邊長(zhǎng)為直徑作圓，記三個(gè)圓的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是（ ）A. B. C. D.無法確定7. 下列各圖中所示的線段的長(zhǎng)度或正方形的面積為多少(注：下列圖中的三角形均為直

11、角三角形)則A=_，y=_，B=_8. 如圖，已知直角ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_第8題圖 第9題圖9. 如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（ ）ACD、EF、GH BAB、EF、GH CAB、CD、GH DAB、CD、EF10. 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A三個(gè)角度之比為123的三角形是直角三角形B三條邊長(zhǎng)之比為345的三角形是直角三角形C三條邊長(zhǎng)之比為81617的三角形是直角三角形D三個(gè)角度之比為112的三角形是直角三角形11. 下列三條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa

12、=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15Ca=9，b=40，c=41 Da：b：c=2：3：412. 下列各組線段中的三個(gè)長(zhǎng)度9，12，15；7，24，25；32，42，52；3a，4a，5a（a0）；（m、n為正整數(shù)，且m>n），其中可以構(gòu)成直角三角形的有（ ）A.5組 B.4組 C.3組 D.2組13. 若三角形的三邊長(zhǎng)是5k，12k，13k（其中k0）； 32，42，52；11，60，61；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)14. 一個(gè)木制的矩形柵欄的高為2m，寬為1.5m，現(xiàn)需要在相對(duì)的頂點(diǎn)間用一塊木棒加固，木板的長(zhǎng)為_15. 如圖，為修通鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，測(cè)得C=90°，AB=5km，BC=4km，若每天開鑿隧道0.3km，試計(jì)算需要幾天才能把隧