基于RLS算法自適應(yīng)濾波器

1、基于RLS算法自適應(yīng)濾波器作者: 日期:基于RLS算法自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)摘要自適應(yīng)濾波器是統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的一個(gè)重要組成部分。在實(shí)際應(yīng)用中，山于沒(méi) 有充足的信息來(lái)設(shè)訃固定系數(shù)的數(shù)字濾波器，或者設(shè)計(jì)規(guī)則會(huì)在濾波器正常運(yùn)行 時(shí)改變，因此需要研究自適應(yīng)濾波器。凡是需要處理未知統(tǒng)計(jì)環(huán)境下運(yùn)算結(jié)果所 產(chǎn)生的信號(hào)或需要處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，自適應(yīng)濾波器可以提供非自適應(yīng)方法所不 可能提供的新的信號(hào)處理能力。而且其性能通常遠(yuǎn)優(yōu)于用常方法設(shè)計(jì)的固定濾波 器。本文從自適應(yīng)濾波器研究的意義入手，介紹了自適應(yīng)濾波器的基本理論思 想，具體闡述了自適應(yīng)濾波器的基本原理、算法及設(shè)訃方法。自適應(yīng)濾波器的算 法是整個(gè)系統(tǒng)的核心。對(duì)RL

2、S算法自適應(yīng)濾波器做了詳細(xì)的介紹，采用改進(jìn)的 RLS算法設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，并采用MATLAB進(jìn)行仿真，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)體現(xiàn)該 濾波器可以根據(jù)信號(hào)隨時(shí)修改濾波參數(shù)，達(dá)到動(dòng)態(tài)跟蹤的效果，使濾波信號(hào)更接 近于原始信號(hào)。關(guān)鍵詞：自適應(yīng)濾波器，RLS算法，噪聲消除，F(xiàn)IR第1章緒論1.1課題研究意義和目的濾波技術(shù)是信號(hào)處理中的一種基本方法和技術(shù)，尤其數(shù)字濾波技術(shù)使用廣 泛，數(shù)字濾波理論的研究及其產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)一直受到很多國(guó)家的重視。對(duì)自適應(yīng)濾波算法的研究是當(dāng)今自適應(yīng)信號(hào)處理中最為活躍的研究課題之 一。Windrow等于1967年提出的自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的參數(shù)能自動(dòng)的調(diào)整而達(dá)到最 優(yōu)狀況，而且在設(shè)訃時(shí)，只需要很少的

3、或根本不需要任何關(guān)于信號(hào)與噪聲的先驗(yàn) 統(tǒng)訃知識(shí)。這種濾波器的實(shí)現(xiàn)差不多像維納濾波器那樣簡(jiǎn)單，而濾波器性能兒乎 如卡爾曼濾波器一樣好。自適應(yīng)濾波器與普通濾波器不同，它的沖激響應(yīng)或?yàn)V波 參數(shù)是隨外部環(huán)境的變化而變化的，經(jīng)過(guò)一段自動(dòng)調(diào)節(jié)的收斂時(shí)間達(dá)到最佳濾波 的要求。自適應(yīng)濾波器本身有一個(gè)重要的自適應(yīng)算法，這個(gè)算法可以根據(jù)輸入、 輸岀及原參量信號(hào)按照一定準(zhǔn)則修改濾波參量，以使它本身能有效的跟蹤外部環(huán) 境的變化。因此，自適應(yīng)數(shù)字系統(tǒng)具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力和算法的簡(jiǎn)單 易實(shí)現(xiàn)性。自適應(yīng)濾波技術(shù)的核心問(wèn)題是自適應(yīng)算法的性能問(wèn)題，提出的自適應(yīng)算法主 要有最小均方（LMS）算法、遞歸最小二乘（RLS）算

4、法及相應(yīng)的改進(jìn)算法如：歸 一化（NLMS）算法、變步長(zhǎng)（SVSLMS）算法、遞歸最小二乘方格形（RLSL）算法 等。這些算法各有特點(diǎn)，適用于不同的場(chǎng)合。研究自適應(yīng)算法是自適應(yīng)濾波器的 一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容。遞歸最小二乘（RLS）算法是線性自適應(yīng)濾波算法中最基本的兩 類算法之一，山于基于LMS準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波算法的收斂速度通常較慢，有些在 調(diào)整過(guò)程種的延時(shí)也較大。為了克服LMS的算法，我們釆用在每個(gè)時(shí)刻對(duì)所有已 輸入信號(hào)重估的平方誤差之和最小這樣的準(zhǔn)則，即RLS算法。RLS算法復(fù)數(shù)乘法 正比于使其自適應(yīng)速度更快。LI前應(yīng)用最多的是系統(tǒng)辨識(shí)、回波消除、自 適應(yīng)譜線增強(qiáng)、自適應(yīng)信道均衡、語(yǔ)音線性預(yù)測(cè)、自適應(yīng)

5、天線陣等諸多領(lǐng)域。1.2國(guó)內(nèi)外研究發(fā)展?fàn)顩r自適應(yīng)濾波的基本理論通過(guò)兒十年的發(fā)展已日趨成熟，近十兒年來(lái)自適應(yīng)濾 波器的研究主要針對(duì)算法與硬件實(shí)現(xiàn)。算法研究主要是對(duì)算法速度和精度的改 進(jìn)，其方法大都采用軟件c、MATLAB等仿真軟件對(duì)算法的建模和修正。通常，自 適應(yīng)濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)都是用DSP通用處理器（如TI的TMS320系列）。DSP器 件采用改進(jìn)的哈佛結(jié)構(gòu)，具有獨(dú)立的程序和數(shù)據(jù)空間，允許同時(shí)存取程序和數(shù)據(jù), 內(nèi)置高速的硬件乘法器（MAC）,增強(qiáng)的多級(jí)流水線。DSP具有的硬件乘法模塊 （MAC）,專用的存儲(chǔ)器以及適用于高速數(shù)據(jù)運(yùn)行的總線結(jié)構(gòu)，使DSP器件具有高 速的數(shù)據(jù)運(yùn)算能力。LI前，用DS

6、P器件處理數(shù)字信號(hào)已經(jīng)成為電子領(lǐng)域的研究熱 點(diǎn)。在自適應(yīng)信號(hào)處理領(lǐng)域，對(duì)于數(shù)據(jù)處理速度在兒兆赫茲以內(nèi)的，通用DSP 器件也是首選。遲男等人在TMS320C32芯片上擴(kuò)展EPROM和RAM,實(shí)現(xiàn)了 30階 LMS自適應(yīng)濾波器，使用的刀D轉(zhuǎn)化器件為AD1674,最拓采樣頻率為1 OOKHz。 陸斌等人采用TMS320C30數(shù)字信號(hào)處理器與IMSA110專用濾波器并行處理的方法 設(shè)訃出了自適應(yīng)濾波器并應(yīng)用于直接序列的擴(kuò)頻接收系統(tǒng)1221。趙慧民等人在 TMS320C31上實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)權(quán)向量濾波器，完成了信號(hào)采樣頻率為SOKHz的自適 應(yīng)濾波。在數(shù)據(jù)處理速度只要求在兒兆赫茲以內(nèi)的應(yīng)用場(chǎng)合，這些用DSP

7、實(shí)現(xiàn)的 自適應(yīng)濾波器能很好的滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)的需求。在這種需求場(chǎng)合下，DSP具有不可 媲美的性價(jià)比。但是隨著信息化的進(jìn)程加快和計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、信號(hào)處理理論與方法等的 迅速發(fā)展，需要處理的數(shù)據(jù)量越來(lái)越大，對(duì)實(shí)時(shí)性和精度的要求越來(lái)越高。以迅 速發(fā)展的移動(dòng)通信技術(shù)為例，從IG時(shí)代只能傳送語(yǔ)音的模擬通信，到2G時(shí)代的 傳送語(yǔ)音和數(shù)據(jù)的GSM、TDMA與CDMA1595,到2. 5G時(shí)代傳送語(yǔ)音、數(shù)據(jù)、圖片、 彩信MMS、簡(jiǎn)短視頻、收發(fā)E-ma訂、網(wǎng)頁(yè)瀏覽等的GPRS與CDMA20001X,到LI前 正處于研發(fā)與測(cè)試階段的能夠傳送圖像、音樂(lè)、視頻流等多種媒體形式，提供包 括網(wǎng)頁(yè)瀏覽、電話會(huì)議、電子商務(wù)的3

8、G通信，以及口前正在研發(fā)與憧憬中的能 夠傳送高質(zhì)量流暢的視頻流與多種實(shí)時(shí)流媒體業(yè)務(wù)的4G通信。常用的數(shù)字系統(tǒng)目標(biāo)器件除了 DSP處理器外還有專用集成電路（ASIC）、專 用標(biāo)準(zhǔn)電路模塊（ASSP）和現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列（FPGA）。ASIC和ASSP是專門(mén)針 對(duì)完成某種數(shù)字信號(hào)處理算法的集成電路器件，因此其在性能指標(biāo)、工作速度、 可靠性和成本上優(yōu)于DSP處理器。其優(yōu)秀的工作性能主要源于特定的算法全部由 ASSP和ASIC中的硬件電路完成。ASSP是半定制集成電路，在許多DSP算法的實(shí) 現(xiàn)方面都優(yōu)于DSP （數(shù)字信號(hào)處理器），但在功能重構(gòu)，以及應(yīng)用性修正方面缺 乏靈活性；ASIC專用集成電路使用超大

9、規(guī)模專用集成電路ASIC的實(shí)現(xiàn)方法是實(shí) 用化的產(chǎn)品唯一可行的方法，只有使用IC,才有高可靠性和可接受的價(jià)格及體 積功耗等。ASIC雖然有一定的可定制性，但開(kāi)發(fā)周期長(zhǎng)，而且有一個(gè)最小定制 量，在實(shí)驗(yàn)室研制開(kāi)發(fā)階段，開(kāi)發(fā)成本非常高?，F(xiàn)代大容量、高速度的FPGA在 可重配置的數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用領(lǐng)域，特別是對(duì)于任務(wù)單一、算法復(fù)雜的前端數(shù)字 信號(hào)處理運(yùn)算，有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。另外，F(xiàn)PGA所具有的大規(guī)模并行處理能力和可 編程的靈活性使得設(shè)訃的系統(tǒng)能獲得極高的處理性能，并且能夠適應(yīng)日益變化的 標(biāo)準(zhǔn)、協(xié)議和性能需求。用FPGA實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器，國(guó)外起步比較早，發(fā)展也 非常迅速。Hesener A.于1996年提出了

10、用FPGA實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器的設(shè)想，并在 FPGA上實(shí)現(xiàn)了處理速度可達(dá)SM的8階8位FIR濾波器oWoolfries N.等人用FPGA 實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)棧濾波器，并應(yīng)用于圖象處理。Dawood A.等人用FPGA開(kāi)發(fā)了自適 應(yīng)FIR濾波器并與DSP處理器方案進(jìn)行了比較研究。國(guó)內(nèi)有一些關(guān)于自適應(yīng)算法 硬件實(shí)現(xiàn)的研究，但基本是針對(duì)自適應(yīng)濾波器中的算法，如南開(kāi)大學(xué)李國(guó)峰的博 士論文用VHDL語(yǔ)言描述了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題和浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題，完成了基于FIR 的LMS自適應(yīng)濾波器的硬件設(shè)計(jì)與邏輯綜合。國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)江和平等人討論 了自適應(yīng)卡爾曼算法的簡(jiǎn)化，并完成了 FPGA的設(shè)計(jì)。同濟(jì)大學(xué)梁屮華等人重點(diǎn) 討論

11、了編碼方法在FPGA的技術(shù)問(wèn)題。上海交通大學(xué)范瑜等人介紹了用VHDL語(yǔ)言 實(shí)現(xiàn)并行延時(shí)LMS算法的自適應(yīng)數(shù)字波束成形器的FPGA設(shè)計(jì)過(guò)程。而針對(duì)自適 應(yīng)格型結(jié)構(gòu)采用FPGA硬件實(shí)現(xiàn)的文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)很少，國(guó)內(nèi)中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)王顯潔 等人通過(guò)采用流水線結(jié)構(gòu)和運(yùn)算單元分時(shí)復(fù)用，提高了運(yùn)算速度，能夠滿足實(shí)時(shí) 性預(yù)測(cè)編碼要求。1. 3本文研究思路與主要工作在信號(hào)的傳播路徑中以及在信號(hào)處理過(guò)程中，都會(huì)引入噪聲。噪聲的引入影 響了對(duì)真實(shí)信號(hào)的處理，有時(shí)候，較強(qiáng)的噪聲會(huì)“遮蓋” 了信號(hào)，從而難以得到 準(zhǔn)確、穩(wěn)定的真實(shí)信號(hào)。噪聲對(duì)信號(hào)的污染在絕大多數(shù)情況下是不可避免的，因 而，對(duì)噪聲的消除和抑制是信號(hào)處理中極其重要的

12、工作。在信號(hào)傳輸和處理過(guò)程 中，最常見(jiàn)的噪聲形式為口噪聲、帶限白噪聲、高斯口噪聲、瑞利分布口噪聲。 RLS (Recursive Least square)自適應(yīng)濾波器常常用于噪聲消除器的構(gòu)建，本文介紹了自適應(yīng)濾波器原理，對(duì)RLS自適應(yīng)算法進(jìn)行分析，最后用MATLAB 對(duì)自適應(yīng)濾波器進(jìn)行了仿真和實(shí)現(xiàn)，并分析了該自適應(yīng)濾波器的性能。第2章 自適應(yīng)濾波器理論基礎(chǔ)2.1數(shù)字濾波器的基本概念凡是有能力進(jìn)行信號(hào)處理的裝置都可以稱為濾波器。如果濾波器的輸入和 輸出均為離散信號(hào)，稱該濾波器為數(shù)字濾波器。當(dāng)濾波器的輸出信號(hào)為輸入端的 線性函數(shù)時(shí)，該濾波器稱為線性濾波器，否則就稱為非線性濾波器。一個(gè)典型的 數(shù)字

13、濾波器的框圖如圖2. 1所示。圖2.1數(shù)字濾波器設(shè)輸入信號(hào)為H"），輸出信號(hào)為）心），該數(shù)字濾波器可用以下差分方程來(lái)表示：M-lN-yOO = X 厲 xG 一 ')一 工嘰 y(n 一 D(2-1)r-0r-1式中g(shù) *稱為濾波器系數(shù)。當(dāng)$=0時(shí)，上式變?yōu)?>©)=() (2-2)J-0這種濾波器稱為全零點(diǎn)濾波器。如果4 =0,勺工0時(shí)，則稱為全極點(diǎn)濾波器或遞歸濾波器。M-1D憶J-0山上式，可知數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為：(2-3)其單位沖擊響應(yīng)函數(shù)為:X(2-5)y(n) = /z(；2)® %(/?)=工 h(i)x(n -i)如果當(dāng)0時(shí)，有力）

14、二0,這樣的濾波器系統(tǒng)稱之為因果系統(tǒng)。如果沖激響應(yīng)函數(shù)是有限長(zhǎng)的，即:h(n)= <7如0 <n<NO.else(2-6)則稱此濾波器為有限沖激響應(yīng)FIR（FinitelmpulseResponse）濾波器，否則，稱 之為無(wú)限沖激響應(yīng)IIR（InfinitelmpulseResponse）濾波器。如果加2）滿足如下條件:h（n）= 0,n < 0知 <C >（2_7）/!=<） .則稱此濾波器是因果的，并且是穩(wěn)定的。2.2自適應(yīng)濾波器的原理自適應(yīng)濾波器山參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器和自適應(yīng)算法兩部分組成（如圖2. 2 所示）。參數(shù)可調(diào)數(shù)字濾波器可以是FIR數(shù)字

15、濾波器或IIR數(shù)字濾波器，也可以是 格型數(shù)字濾波器。輸入信號(hào)兀）通過(guò)參數(shù)可調(diào)數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)（或響 應(yīng)）y（/0,將其與參考信號(hào)（或稱期望響應(yīng)）（同進(jìn)行比較，形成誤差信號(hào)心）。 e（n）（有時(shí)還要利用x（n）通過(guò)某種自適應(yīng)算法對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,最終使 4"）的均方值最小。因此，自適應(yīng)濾波器實(shí)際上是一種能夠自動(dòng)調(diào)整本身參數(shù)的 特殊維納濾波器。在設(shè)計(jì)時(shí)不需要事先知道關(guān)于輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)訃特性的知 識(shí)，它能夠在自己的工作過(guò)程中逐漸了解，或估計(jì)出所需的統(tǒng)計(jì)特性，并以此為依 據(jù)自動(dòng)調(diào)整自己的參數(shù)，以達(dá)到最佳濾波效果。一旦輸入信號(hào)的統(tǒng)訃特性發(fā)生變 化，它乂能夠跟蹤這種變化，自動(dòng)調(diào)整

16、參數(shù)，使濾波器性能重新達(dá)到最佳:門(mén)。d(n)e(n)一i1x(ii)濾波器y(n)結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾4波器算法<<圖2. 2自適應(yīng)濾波器一般結(jié)構(gòu)2.3自適應(yīng)濾波器的算法自適應(yīng)算法主要根據(jù)濾波器輸入的統(tǒng)訃特性進(jìn)行處理,它可能與濾波器的輸 入及其他數(shù)據(jù)有關(guān)，因此，存在開(kāi)環(huán)算法和閉環(huán)算法。開(kāi)環(huán)算法的控制輸出僅取決于濾波器的輸入和其他輸入數(shù)據(jù);閉環(huán)的控制輸 出則是濾波器輸出及其他輸入信號(hào)的函數(shù)。閉環(huán)控制利用輸出反饋，它不但能在 濾波器輸入信號(hào)變化時(shí)保持最佳輸出，而且還能在某種程度上補(bǔ)償濾波元件參數(shù) 的變化和誤差及運(yùn)算誤差。但其存在穩(wěn)定性問(wèn)題和收斂速度不高的缺點(diǎn);開(kāi)環(huán)算 法的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)整速度快，一般

17、無(wú)穩(wěn)定性問(wèn)題，但通常它要求的計(jì)算量大且不能補(bǔ) 償元件參數(shù)誤差和運(yùn)算誤差，因此，一般采用閉環(huán)算法。自適應(yīng)算法是根據(jù)某種判斷來(lái)設(shè)計(jì)濾波器的。該算法包括最小均方算法LMS、 最小高階均方算法LMF、最小平方算法OLS和遞推最小算法RLS等dllWIDROW和HOFF 提出來(lái)的最小均方誤差算法，因具有計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)、不依賴模型和性能穩(wěn) 健等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛采用。在自適應(yīng)濾波器的實(shí)際操作中，一個(gè)必須注意的問(wèn)題是自適應(yīng)步長(zhǎng)的選擇。III LMS迭代算法可知，欲使其收斂，則自適應(yīng)步長(zhǎng)“的取值范圍為0</<l/2max, 自適應(yīng)時(shí)間常數(shù)和步長(zhǎng)的關(guān)系為rmax=l/(4) 2：o2.4 RLS自適應(yīng)

18、濾波器基于LMS準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波算法的收斂速度通常較慢，有些在調(diào)整過(guò)程種的 延時(shí)也較大。為了克服LHS的算法，我們采用在每個(gè)時(shí)刻對(duì)所有已輸入信號(hào)蟲(chóng)估 的平方誤差之和最小這樣的準(zhǔn)則，即RLS自適應(yīng)濾波算法。從物理概念上說(shuō)，這 是一種在現(xiàn)有約束條件下利用了最多可利用信息的原則。RLS自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2. 3所示：圖2. 3 RLS橫向自適應(yīng)濾波器基本RLS自適應(yīng)算法所遵循的準(zhǔn)則是確定這樣的W,它使e伙)=伙)一 WT X(k)(2-8)的加權(quán)平方和：k£ 伙,W)=工/1|曲)|2(2-9)r-i最小。其中：X 伙)=X 伙),X 伙一伙一 N + l)r(2-10)W = W

19、,叫'w”'(2T1)兄為略小于1的值，OS/IS1,稱為遺忘因子。加入這個(gè)因資額的物理含義是在 權(quán)系數(shù)W所用到的輸入信號(hào)中，我們對(duì)時(shí)間較近的數(shù)據(jù)加以較大的權(quán)來(lái)考慮，時(shí) 間教前的數(shù)據(jù)其權(quán)按指數(shù)規(guī)律減小。這樣可使算法更能反映當(dāng)前的情況，從而加 強(qiáng)對(duì)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性有緩慢變動(dòng)時(shí)的適應(yīng)性。2般取0.950. 9995,這種加權(quán) 的方式為指數(shù)權(quán)。為了使加權(quán)平方和最小，令：氐伙,W)dW(2-12)即：氐伙W)=丄扌兄I d(i)WTX(i)2dw aw trk= 22i d(i)-Xr(i)W X(i)=O(2-13)r-l因而有：A:k工QZ X(z) X'OJW X(i)(2-

20、14)/-lr-lk若令：R伙)=工久z X(i) Xr(i)(2-15)/-ikU(k)二工Qi di) X(i)(2-16)r-i則式2-14可寫(xiě)成：R(k) W(k) = U伙)(2-17)如果R伙)是非奇異的，則：W(Q = R"(k)U 伙)(2-18)上式就是求解濾波器參數(shù)的公式，它也是最佳濾波器系數(shù)的維納(Winear)方程, 只是應(yīng)注意這里的W伙)隨時(shí)間k而改變。但式1-48來(lái)調(diào)整W伙)有兩處不變： 第一，需要矩陣求逆及矩陣乘法等運(yùn)算，因而計(jì)算量較大；第二，W伙)與預(yù)測(cè) 誤差e伙)之間沒(méi)建立關(guān)系，不能實(shí)現(xiàn)直接山預(yù)測(cè)誤差e伙)來(lái)調(diào)整濾波器參數(shù)的要 求。不過(guò)我們注意到預(yù)測(cè)

21、誤差e(k) IIIe伙)=伙)XT(k)W伙一 1)(2-19)表示。利用此表達(dá)式，可以將式2-27的U伙)改寫(xiě)為：U(k)=j lxr(i)W(i-l) + e(i) X(i)r-lk=工久2 X(i) X(i) W(f 1) + W) X(i) (2-20)e kkw伙)= /?"伙)qz x(o xp) w(r T)+ /r】伙)工肝 比)x(r)r-lJ-l= W(k) + W2 伙)(2-21)為了簡(jiǎn)化第一項(xiàng)州伙)，并建立W伙)與W伙-1)之間的關(guān)系，認(rèn)為R-1時(shí)刻及其 以前時(shí)刻的濾波器參數(shù)相同，即：W(0) = VV(1) =. = W 伙 一 1)(2-22)則有：k

22、伙)=R"伙)工才I X(i) X7 (/) W伙 一 1) = W伙 一 1)(2-23)/-1為了簡(jiǎn)化【竹仗)，我們可以認(rèn)為遺忘因子2 = 0,這相當(dāng)于只有本時(shí)刻的結(jié)果被 記憶下來(lái)，而以前時(shí)刻的結(jié)果全部遺忘，于是伙)可寫(xiě)為：kW2(k) = R"(k)工()2 e(i) X(i) = R“(k) e(k) X伙)(2-24)/-i將式2-23和2-24帶入2-22,可得：W伙)=W伙 一 1) + R"伙)X 伙)0伙)(2-25 )式2-36描述了一個(gè)濾波器參數(shù)受其輸入誤差£伙)控制的自適應(yīng)濾波算法, 被稱為遞推最小 乘法(Recursive Le

23、ast Squares)o為了實(shí)現(xiàn)遞推計(jì)算，還應(yīng)解決逆矩陣R"(Q的遞推計(jì)算問(wèn)題。這里，我們引 入一個(gè)著名的引理一一矩陣求逆引理，該引理如下:若A是非奇異陣，則(2-26)(2-27)(A + BC丁 = A" - AB(I + C1CJ這里只要用(A + EC?)左乘上式右邊，并嚴(yán)正其結(jié)果等于單位陣即可。由R伙)的定義式2-12可導(dǎo)出:R(k) = R 伙一 1) + X 伙)X，伙)利用矩陣求逆引理，得：(2-28)這樣我們可以利用Rk）隨k的迭代式而推得W伙）的迭代式。我們將基本RLS 的自適應(yīng)濾波算法綜合如下：初始化步驟：（對(duì)于k=0）令 W（0） = 0, /?（

24、0） = I運(yùn)算步驟：對(duì)于到£所需的終了時(shí)刻e(k) = x(k)-Xr(k)W(k-l)(2-29)l + Xr(k)R t 伙 i)x 伙)(2-30)W伙）二W伙一 1） + R"伙）X伙）£伙）(2-31)從結(jié)構(gòu)來(lái)看RLS自適應(yīng)濾波器的自適應(yīng)是通過(guò)對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的算法 實(shí)現(xiàn)的，所以這種結(jié)構(gòu)是“開(kāi)環(huán)”的。RLS算法中的耐伙）與LMS算法中的“作 用相同，但“為標(biāo)量，而R"（k）則是隨£而變的矩陣的逆，這說(shuō)明不同時(shí)刻W伙） 的每個(gè)元素的調(diào)整量均隨新進(jìn)的數(shù)據(jù)的不同步長(zhǎng)因子做調(diào)整，而不是統(tǒng)一的用同 一個(gè)因子“來(lái)調(diào)整，這表征了調(diào)整的精細(xì)性及新

25、信息數(shù)據(jù)利用的充分性。RLS算 法復(fù)數(shù)乘法正比于使其自適應(yīng)速度更快用。第3章 基于RLS算法自適應(yīng)濾波器的實(shí)現(xiàn)3.1 Matlab仿真自適應(yīng)濾波器在許多場(chǎng)合,一個(gè)輸入信號(hào)往往包含有周期性信號(hào)和寬帶成分，而周期性信 號(hào)是期望得到的。如圖4. 1所示是一個(gè)自適應(yīng)噪聲消除濾波器(ANC)的原理圖，輸 入是帶有噪聲的正弦波，它能夠通過(guò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)，分離出信號(hào)中所包含的周期性 成分和隨機(jī)成分，從噪聲中還原出正弦波。其原理是當(dāng)周期信號(hào)和噪聲混合的輸 入信號(hào)被延長(zhǎng)一定時(shí)間后，其中的周期信號(hào)成分是高度相關(guān)的，但根據(jù)高斯理論 的推斷，噪聲信號(hào)是不相關(guān)的。于是自適應(yīng)濾波器就會(huì)減小輸出信號(hào)中噪聲的能 量，產(chǎn)生周期信號(hào)

26、的最佳估汁信號(hào)。周期信號(hào)和噪聲都是時(shí)變信號(hào)，因此濾波器必 須根據(jù)輸入信號(hào)的特性適應(yīng)這種變化，決定權(quán)值的選取，最終使得輸出信號(hào)的能 量最低，這樣就從某種程度上消除了噪聲冋。下面用Mat lab中的Simulink工具對(duì)自適應(yīng)濾波器進(jìn)行模擬仿真。 如圖3. 2所示，是RLS設(shè)置參數(shù)：圖3. 2 RLS濾波器設(shè)置參數(shù)即遞推最小二乘自適應(yīng)濾波器的FIR階數(shù)為32,存儲(chǔ)指數(shù)的權(quán)重因子為1. 0, filtertaps的初值為0. 0,初始輸入的估計(jì)方差為0. 1。Simulink仿真模型界面圖，如圖3. 3所示。圖3. 3 RLS自適應(yīng)濾波器濾除噪聲仿真模型界面圖3.2自適應(yīng)濾波器性能分析觀察顯示結(jié)果，

27、其中Time Scope的顯示，如圖3. 4所示。圖3.4 FIR階數(shù)位32的波形顯示界面圖從圖3. 4中可以看出，第一個(gè)顯示器中顯示的信號(hào)為周期信號(hào)，代表有用信號(hào); 第二個(gè)顯示器顯示的是被噪聲干擾后的周期信號(hào)；第三個(gè)顯示器顯示的是經(jīng)過(guò)所 設(shè)計(jì)的自適應(yīng)濾波器后的波形。笫一個(gè)顯示器中也含有濾波后的波形以便與原周 期信號(hào)進(jìn)行比較。第四個(gè)是噪聲信號(hào)。從圖3. 4中可以分析岀，一開(kāi)始輸出信號(hào)為0,經(jīng)過(guò)沖次迭代后，自適應(yīng)濾波器慢慢調(diào)整權(quán)值使輸出信號(hào)逼近原周期信號(hào)，最后與周期信號(hào)基本重合。圖3. 5和圖36分別是FIR階數(shù)位16和64的仿真輸出所示。.Ipv- I . - I 1 i* * 、圖3. 5階

28、數(shù)64波形顯示界面圖將圖3. 3、圖3. 4及圖3. 5中的第一個(gè)顯示器中的波形比較可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)階數(shù)位 16時(shí)，自適應(yīng)速度慢而且濾波效果差，噪聲較大，當(dāng)階數(shù)位64時(shí)，自適應(yīng)的濾波 器大幅提高，但濾波效果較階數(shù)位32時(shí)就差了許多，因此，為了提高濾波器的濾 波效果，在設(shè)訃RLS自適應(yīng)濾波器時(shí)階數(shù)盡量選擇32附近。如圖3. 7和圖3. 8分別的濾波后的幅度響應(yīng)和功率頻譜。4-n 54£1 41-111403111>1111111十11111 a a1B 1113?41 » 1i111/11(1 1 B: 丄仆乍r. 個(gè)4c、111J111111I:、U2 I1%.1111Vj-Frame;0311652CL(XU-圖37幅度響應(yīng)-102Q-30-40Frame:01 02 031 04圖3. 8功率頻