第三章第五節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、第三章 第五節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、選擇題1函數(shù)ysin xcos x的最小值和最小正周期分別是()A，2B2,2C， D2，解析：ysin(x)，當(dāng)x2k(kZ)時，ymin.T2.答案：A2函數(shù)ysin x|(0<x<)的圖象大致是()解析：ysin x|答案：B3(2012·會寧五校聯(lián)考)若動直線xa與函數(shù)f(x)sin x和g(x)cos x的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為()A1 B.C. D2解析：|MN|sin acos A|sin(a)|，|MN|max.答案：B4已知函數(shù)ysin x的定義域為a，b，值域為1，則ba的值不可能是()A.

2、B.C D.解析：畫出函數(shù)ysin x的草圖分析知ba的取值范圍為，答案：A5已知函數(shù)f(x)2sin x(>0)在區(qū)間，上的最小值是2，則的最小值為()A. B.C2 D3解析：f(x)2sin x(>0)在區(qū)間，上的最小值為2，即，即的最小值為.答案：B6(2011·新課標全國)設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)，則()Ayf(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x對稱Byf(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x對稱Cyf(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x對稱Dyf(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x對稱解析：因為ysin(2x)cos(2

3、x)sin(2x)cos 2x，所以ycos 2x在(0，)單調(diào)遞減，對稱軸為2xk，即x(kZ)答案：D二、填空題7(2012·安慶模擬)如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(，0)中心對稱，那么|的最小值為_解析：由題意知，2×k，kZ.解得k，kZ.當(dāng)k2時，|min.答案：8設(shè)函數(shù)ysin(x)，若對任意xR，存在x1，x2使f(x1)f(x)f(x2)恒成立，則|x1x2|的最小值是_解析：由f(x1)f(x)f(x2)恒成立，可得f(x1)為最小值，f(x2)為最大值，|x1x2|的最小值為半個周期答案：29設(shè)函數(shù)ysin(x)(>0，(，)的最小正周期

4、為，且其圖象關(guān)于直線x對稱，則在下面四個結(jié)論：圖象關(guān)于點(，0)對稱；圖象關(guān)于點(，0)對稱；在0，上是增函數(shù)；在，0上是增函數(shù)中，所有正確結(jié)論的編號為_解析：T，2.又2×k，k.(，)，ysin(2x)由圖象及性質(zhì)可知正確答案：三、解答題10(2011·北京高考)已知函數(shù)f(x)4cos xsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間，上的最大值和最小值解：(1)因為f(x)4cos xsin(x)14cos x(sin xcos x)1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin(2x)，所以f(x)的最小正周期為.(2)因為x，

5、所以2x.于是，當(dāng)2x，即x時，f(x)取得最大值2；當(dāng)2x，即x時，f(x)取得最小值1.11設(shè)a(sin2，cos xsin x)，b(4sin x，cos xsin x)，f(x)a·b.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)已知常數(shù)>0，若yf(x)在區(qū)間，上是增函數(shù)，求的取值范圍；解：(1)f(x)sin2·4sin x(cos xsin x)·(cos xsin x)4sin x·cos2x2sin x(1sin x)12sin2x2sin x1，f(x)2sin x1.(2)f(x)2sin x1，>0.由2kx2k，得f(x)的增區(qū)間是，kZ.f(x)在，上是增函數(shù)，且，(0，12(2011·西南大學(xué)附中模擬)已知a(5cos x，cos x)，b(sin x,2cos x)，函數(shù)f(x)a·b|b|2.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(3)當(dāng)x時，求函數(shù)f(x)的值域解：f(x)a·b|b|25cos x·sin xcos x·2cos xsin2x4cos2x5sin xcos xsin2x6cos2xsin2x3(1cos2x)sin2xcos2x5