2019-2020年高中數(shù)學(xué)《一元二次不等式》教案2蘇教版必修5

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué) 一元二次不等式教案 2蘇教版必修5授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1 知識(shí)與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力 和邏輯思維能力；2 .過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程和通過(guò)函數(shù)圖象探究 一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3 情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事 物之間普遍聯(lián)系的辯證思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法?！?/p>

2、教學(xué)難點(diǎn)】理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。【教學(xué)過(guò)程】1. 課題導(dǎo)入從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型: 教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問(wèn)題最后得到一元二次不等式模2的不等式，稱為一元二次不等式教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題， 型：(1)2. 講授新課1) 一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2) 探究一元二次不等式的解集 怎樣求不等式(1)的解集呢？ 探究：(1)二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：以下兩種形式于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。(2 )觀察圖象，獲得解集畫出二次函

3、數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x<0，或x>5時(shí)，函數(shù)圖象位于 x軸上方，此時(shí)，y>0,即；當(dāng)0<x<5時(shí)，函數(shù)圖象位于 x軸下方，此時(shí)，y<0,即； 所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時(shí)提出的問(wèn)題。3) 探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為2 2ax bx c 0,( a 0)或 ax bx c : 0,( a 0)般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢?組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)：(1)拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一

4、元二次方程=0的根的情況 拋物線的開口方向，也就是 a的符號(hào)總結(jié)討論結(jié)果：(I )拋物線 (a> 0 )與x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程=0的判別式三種取值情況( > 0 , =0, <0)來(lái)確定因此，要分二種情況討論(2) a<0可以轉(zhuǎn)化為 a>0分 >0, =0, <0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集一元二次不等式ax2 bx c - 0或ax2 bx c ： 0 a = 0的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第86頁(yè)的表格)二次函數(shù)()的圖象U-Z一兀

5、二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根R范例講解例1、課本69頁(yè)例2求不等式的解集1 解：因?yàn)檑?0,方程4x2 - 4x 1 = 0的解是 = x2.2所以，原不等式的解集是例3解不等式解：整理，得因?yàn)?: 0 ,方程x2 -2x 3 = 0無(wú)實(shí)數(shù)解，所以不等式的解集是從而，原不等式的解集是3. 隨堂練習(xí)課本第71的練習(xí)1、2、44. 課時(shí)小結(jié)解一元二次不等式的步驟： 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“ +”： A=>0(或<0)(a>0) 計(jì)算判別式，分析不等式的解的情況：i .>0時(shí)，求根 <,丿若 A>0,則 xvx1 或x2;若A c0,則乂1 ex cx2.右A

6、a0,則xhx0的一切頭數(shù);ii .=0時(shí)，求根=,彳若A <0,則x収右A蘭0,則x = x0.iii.<0時(shí)，方程無(wú)解， 寫出解集5. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第73頁(yè)習(xí)題3.2第1、3題【板書設(shè)計(jì)】【授后記】一元二次不等式及其解法第2課時(shí)授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1 知識(shí)與技能：鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；進(jìn)一步熟練解一 元二次不等式的解法；2 過(guò)程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3 情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)從 不同側(cè)面觀察同一事物思想【教學(xué)重點(diǎn)】熟練掌握一元二次不等式的

7、解法【教學(xué)難點(diǎn)】理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系【教學(xué)過(guò)程】1. 課題導(dǎo)入1一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2. 元二次不等式的解法步驟 課本第71頁(yè)的表格2.講授新課范例講解例1某種牌號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車的速度x km/h有如下的關(guān)系:在一次交通事故中，測(cè)得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到 0.01km/h）解：設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為x km/h，根據(jù)題意，我們得到移項(xiàng)整理得：顯然 ，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即。所以不等式的解集為x|x ： -88.94,或x 79.94;在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，x>0

8、,所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.例4、一個(gè)汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托 車數(shù)量x （輛）與創(chuàng)造的價(jià)值 y （元）之間有如下的關(guān)系:若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到移項(xiàng)整理，得因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50<x<60因?yàn)閤只能取正整數(shù)，所以，當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在 51 59輛之間時(shí)，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。3 隨堂練習(xí)1課本第73頁(yè)練習(xí)2補(bǔ)充例題應(yīng)用一（一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系） 例：設(shè)不等式的解集為，求 ？應(yīng)用二（一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系）例：設(shè) A =x| x2 -4x 3 ： 0, B =x|x2 -2x a - 8豈 0，且，求的取值范圍改：設(shè)對(duì)于一切都成立，求的范圍 .改：若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，求的范圍.隨堂練習(xí)21、已知二次不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集2、若關(guān)于的不