高考數(shù)學(xué)函數(shù)試題選講

1、一、考察函數(shù)的概念與性質(zhì)（三要素、奇偶性、對稱性、單調(diào)性、周期性）（2010山東文數(shù)）（5）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3答案：A（2010山東文數(shù)）(3)函數(shù)的值域為A. B. C. D. 答案：A（2010安徽文數(shù)）（7）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca7.A【解析】在時是增函數(shù)，所以，在時是減函數(shù)，所以?！痉椒偨Y(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來.（2010重慶理數(shù)）(5) 函數(shù)的圖象A. 關(guān)于原點對稱 B. 關(guān)于直線y=x對稱 C. 關(guān)于x軸對稱 D. 關(guān)于y軸對稱解析

2、： 是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱（2010江西理數(shù)）9給出下列三個命題：函數(shù)與是同一函數(shù)；高考資源*網(wǎng)若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對稱；若奇函數(shù)對定義域內(nèi)任意x都有，則為周期函數(shù)。其中真命題是A. B. C. D. 【答案】C【解析】考查相同函數(shù)、函數(shù)對稱性的判斷、周期性知識。考慮定義域不同，錯誤；排除A、B，驗證, ,又通過奇函數(shù)得，所以f（x）是周期為2的周期函數(shù)，選擇C。（2010北京文數(shù)）(6)給定函數(shù)，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（A） （B） （C） （D）答案：B（2010北京文數(shù)）若a,b是非零向量，且，則函數(shù)是 （A）一次函數(shù)且是奇函數(shù) （

3、B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù) （C）二次函數(shù)且是偶函數(shù) （D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù)答案：A（2010天津文數(shù)）(5)下列命題中，真命題是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】本題主要考查奇偶數(shù)的基本概念，與存在量詞、全稱量詞的含義，屬于容易題。當(dāng)m=0時，函數(shù)f（x）=x2是偶函數(shù)，所以選A.【溫馨提示】本題也可以利用奇偶函數(shù)的定義求解。（2010廣東理數(shù)）3若函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則Af（x）與g（x）均為偶函數(shù) B. f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)Cf（x）與g（x）均為奇函數(shù) D. f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)D.（2010全國卷1文

4、數(shù)）(7)已知函數(shù).若且，則的取值范圍是(A) (B)(C) (D) C【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=,從而錯選D,這也是命題者的用苦良心之處.【解析1】因為 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范圍是(2,+).【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，

5、利用線性規(guī)劃得：，化為求的取值范圍問題，過點時z最小為2,(C) .（2009遼寧卷文）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）【解析】由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性 得|2x1| 解得x【答案】A二、考察函數(shù)的零點和函數(shù)與方程思想1（2010上海文數(shù)）17.若是方程式 的解，則屬于區(qū)間 答（ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）解析： 知屬于區(qū)間（1.75，2）（2010浙江文數(shù)）（9）已知x是函數(shù)f(x

6、)=2x+ 的一個零點.若（1，），（，+），則（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()0解析：選B，考察了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點的概念和零點的判斷，屬中檔題（2010天津文數(shù)）（4）函數(shù)f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）【答案】C【解析】本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題。因為f（0）=-1<0 f(1)=e-1>0,所以零點在區(qū)間（0，1）上，選C（2010天津理數(shù)）（2）函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是 (A)（-2，-1）(B)（

7、-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本題主要考查函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題。由及零點定理知f(x)的零點在區(qū)間（-1，0）上。三、考察基本初等函數(shù)圖像間的關(guān)系.（2009北京文）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點 （ ） A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度【答案】C.w【解析】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.（2010湖南文數(shù)）8.函數(shù)y=ax2+ bx與y

8、= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是D.(2009山東卷文)函數(shù)的圖像大致為( ). 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 【解析】:函數(shù)有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù),故選A. 答案:A.【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進行考察其余的性質(zhì).（2010安徽文數(shù)）（6）設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是6.D【解析】當(dāng)時，、同號，（C）（D）兩圖中，故，選項（D）符合【方法技巧】

9、根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分或兩種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)，還要注意對稱軸的位置或定點坐標(biāo)的位置等.四、考察指對數(shù)相互轉(zhuǎn)化與運算（2010遼寧文數(shù)）（10）設(shè)，且，則（A） （B）10 （C）20 （D）100解析：選A.又.（2009全國卷文）設(shè)則（A） （B） （C） （D）答案：B解析：本題考查對數(shù)函數(shù)的增減性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比較知c>b,選B。.（2009廣東卷理）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則A. B. C. D. 【解析】，代入，解得，所以，選B.五、考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義（2010

10、全國卷2理數(shù)）（10）若曲線在點處的切線與兩個坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命題意圖】本試題主要考查求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法和三角形的面積公式，考查考生的計算能力.【解析】，切線方程是，令，令，三角形的面積是，解得.（2010遼寧文理數(shù)）（12）已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 (A)0,) (B) （C） (D) 解析：選D.，即，（2010全國卷2文數(shù)）（7）若曲線在點處的切線方程是，則（A） (B) (C) (D) 【解析】A：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意思即求曲線上一點處的切線方程 ， ，在

11、切線， .（2009全國卷理） 已知直線y=x+1與曲線相切，則的值為( B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2解:設(shè)切點，則,又.故答案選B .（2009江西卷理）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為ABCD答案：A【解析】由已知，而，所以故選A.（2009湖南卷文）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是【 A 】yababaoxoxybaoxyoxybA B C D解: 因為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上各點處的斜率是遞增的，由圖易知選A. 注意C中為常數(shù)噢.六、考察利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的圖像大致形狀、單調(diào)性和最值（2010山東文

12、數(shù)）（11）函數(shù)的圖像大致是答案：A（2010山東文數(shù)）（8）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為（A）13萬件 (B)11萬件 (C) 9萬件 (D)7萬件答案：C（2010重慶文數(shù)）(12)已知，則函數(shù)的最小值為_ .解析：，當(dāng)且僅當(dāng)時，.(2009年廣東卷文)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 21世紀(jì)教育網(wǎng) 【答案】D【解析】,令,解得,故選D七、考察函數(shù)的最值與恒成立問題（2010天津理數(shù)）（16）設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】D【解析】本題主要考查函數(shù)恒

13、成立問題的基本解法，屬于難題。依據(jù)題意得在上恒定成立，即在上恒成立。當(dāng)時函數(shù)取得最小值，所以，即，解得或【溫馨提示】本題是較為典型的恒成立問題，解決恒成立問題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解八、考察抽象函數(shù)性質(zhì)及其具體背景（2010陜西文數(shù)）7.下列四類函數(shù)中，個有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（xy）f（x）f（y）”的是C（A）冪函數(shù)（B）對數(shù)函數(shù)（C）指數(shù)函數(shù)（D）余弦函數(shù)解析：本題考查冪的運算性質(zhì) （2010重慶理數(shù)）（15）已知函數(shù)滿足：，則=_.解析：取x=1 y=0得法一：通過計算，尋得周期為6法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)

14、+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 聯(lián)立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= .（2009全國卷理）函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則( D ) (A) 是偶函數(shù) (B) 是奇函數(shù) (C) (D) 是奇函數(shù)解: 與都是奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于點，及點對稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，即是奇函數(shù)。.(2009山東卷文)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則( ). A. B. C. D. 【解析】:因為滿足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù), 則,又因為在R上是奇函數(shù)， ,得,而由得,又因為在區(qū)間0,2上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D.

15、 .（2009江西卷文）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，則的值為A B C D答案：C【解析】,故選C.（2009四川卷文）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有 ，則的值是 A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】若0，則有，取，則有： （是偶函數(shù)，則 ）由此得于是，九、考察分段函數(shù)的有關(guān)計算（2010湖北文數(shù)）3.已知函數(shù)，則A.4B. C.-4D-【答案】B【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得，則。（2010天津理數(shù)）（8）若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C

16、）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【答案】C【解析】本題主要考查函數(shù)的對數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的基本運算及分類討論思想，屬于中等題。由分段函數(shù)的表達式知，需要對a的正負進行分類討論。【溫馨提示】分類函數(shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0，同事要注意底數(shù)在（0，1）上時，不等號的方向不要寫錯。.2010福建文數(shù)）7函數(shù)的零點個數(shù)為 ( )A3 B2 C1 D0【答案】B【解析】當(dāng)時，令解得；當(dāng)時，令解得，所以已知函數(shù)有兩個零點，選C?！久}意圖】本題考查分段函數(shù)零點的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想。.（2010山東理數(shù)）（4）設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=(