中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題（三）(1)

1、2011年中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題（三）1.（1）如圖1所示，在四邊形中，=，與相交于點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，分別交、于點(diǎn)，試判斷的形狀，并加以證明； （2）如圖2，在四邊形中，若，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長，分別與的延長線交于點(diǎn)，請在圖2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結(jié)論： ； （3）如圖3，在中，點(diǎn)在上，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長，與的延長線交于點(diǎn)，若，判斷點(diǎn)與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡要說明理由 圖 1 圖2 圖32（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，CHBD于點(diǎn)H，試證明CH=EF+EG;(2) 若點(diǎn)E

2、在的延長線上，如圖2，過點(diǎn)E作EFBD于點(diǎn)F，EGAC的延長線于點(diǎn)G，CHBD于點(diǎn)H， 則EF、EG、H三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想； (3) 如圖3，BD是正方形ABCD的對角線,L在BD上，且BL=BC, 連結(jié)CL，點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn), EFBD于點(diǎn)F，EGBC于點(diǎn)G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想； (4) 觀察圖1、圖2、圖3的特性，請你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個圖形， 使它仍然具有EF、EG、H這樣的線段，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論.3. 如圖，ABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在

3、DF的右側(cè)作等邊DFE，ED的延長線交AB于H，連接EC，則以下結(jié)論：AHE+AFD=180°；AF=BC；當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）運(yùn)動，其他條件不變時是定值；當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）運(yùn)動，其他條件不變時是定值；（1）其中正確的是-；（2）對于（1）中的結(jié)論加以說明；4. 在中，AC=BC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過點(diǎn)F作，交直線AB于點(diǎn)H判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否

4、發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明5. 如圖12，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上，并且ABE=ACF，BE、CF交于點(diǎn)O過點(diǎn)O作OPAC，OQAB，P、Q為垂足求證：DP=DQ6. 如圖。，BD是ABC的內(nèi)角平分線，CE是ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AFBD，AGCE，垂足分別為F、G。探究：線段FG的長與ABC三邊的關(guān)系，并加以證明。說明：如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步)；在你經(jīng)歷說明的過程之后，可以從下列、中選取一個補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選取完成證明得10分；選取完成證明得7分。可畫

5、出將ADF沿BD折疊后的圖形；將CE變?yōu)锳BC的內(nèi)角平分線。(如圖2) 附加題：探究BD、CE滿足什么條件時，線段FG的長與ABC的周長存在一定的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。7. 在四邊形ABCD中，對角線AC平分DAB(1)如圖，當(dāng)DAB120°，BD90°時，求證：ABADAC(2)如圖，當(dāng)DAB120°，B與D互補(bǔ)時，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明(3)如圖，當(dāng)DAB90°，B與D互補(bǔ)時，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明8. 設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE

6、和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQPC(1)證明：PC2AQ(2)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時，試比較PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明9. 兩塊等腰直角三角板ABC和DEC如圖擺放，其中ACB =DCE = 90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)（1）如圖1，若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為_和位置關(guān)系為_；（2）如圖2，若將三角板DEC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；（2）如圖3，將圖1中的DEC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結(jié)論，不用證明.ABDECHFG圖3ABDECHFG圖1圖2ABDECHFG10. 已知ABC中，ABAC3，BAC90°，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，把一個足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D處(1)如圖，若BDCD，將三角板繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結(jié)果)(2)如圖，若BDCD，將三角板繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點(diǎn)E、另一條直角邊交AB的延長線于點(diǎn)F，設(shè)AEx，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出