高一數(shù)學必修一復習

1、§集合1. 關于集合的元素的特征(1) 確定性(組成元素不確定的如：我國的小河流)(2) 互異性(3) 無序性集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣(1) 假設集合A中的元素與集合B中的元素完全相同那么稱集合 A等于集合B,記 作 A=B.(2) A B, B A A B例： A=1,1+d，1+2d，B=1, q, q)，假設 A=B 求的，d, q 的值。心31解：d=4, q= 22. 元素與集合的關系；(1) 如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to ) A,記作a A(2) 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to ) A, 記作a A子集

2、與真子集：如果集合A中的每一個元素都是集合B中的元素，那么集 合A叫做集合B的子集，記作A B或B A.假設集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q,或Q不包含P. 記作P Q假設集合A是集合B的子集，且B中至少有一個元素不屬于 A,那么集合A叫 做集合B的真子集.A B或B A.子集與真子集的性質(zhì)：傳遞性：假設A B , B C,那么A C空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集3. 常用數(shù)集及其記法非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N正整數(shù)集，記作2或M;整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實數(shù)集，記作R4. 集合的表示方法(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。23

3、22如: 1 , 2, 3, 4, 5 , x , 3x+2, 5y -x , x+y)，；(2) 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在 大括號內(nèi) 具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或 變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。如:x|x-3>2 , x,y|y=x+1, 直角三角形，；3自然語言描述法：小于10的所有正偶數(shù)組成的集合。 2,4,6,8問：1、1，3，5，7，9如何用自然語言描述法表示 2、用例舉法表示 集合 A x N |1 x 8練習：1集合M=a, b，c中的三個元素可構(gòu)成某一三角形的三條 邊，那么此三

4、角形一定不是A直角三角形B銳角三角形 C鈍角三角形D等腰三角形5. 集合間的根本運算并集U:般的由所有屬于集合 A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合, 成為集合A與B的并集，記作AU B,即：AUB x|x A，或x B,韋恩圖如下：交集A: 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集 合，稱為A與B的交集，記作AH B,即：AB x|x A,且x B.韋恩圖如下：全集U： 一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素， 那么就成這個集合為全集，記為 U。補集：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱 為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作CA，

5、即CA =x ? x?U 且x?A，韋恩圖如下：練習：1、 假設 A=0，2，4，CUA=-1，2， CuB=-1，0，2，求 B=2、設 A=x|x>-2,B=x|x<0, 求 AH B.3、假設 A=x|x=4n,n Z， B=x|x=6n,n Z，求 AH B.4、A=x|a < x< a+3,B=x|x v-1或x >5,分別求出滿足以下條件的 a的取值范圍： A n B=?(2) A n B=A5、 A=x|-1 v x v 2, B= x|1 v xv 3求 AU B.6、集合 A n if Z, B m|m Z，那么A B 7、 X=x|x 2+px

6、+q=0, p2-4q>0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且X A ,X B X，試求 p、q；8、 集合A=a+2, (a+1)2, a2+3a+3，且1 A,求實數(shù)a的值9、 集合A=x|x 5x + 6=0 , B=x|mx +仁0 , AU B=A 求實數(shù)m的值組成 的集合。10、集合 A=x|x 2| <2, x R, B=y|y= x2, Kx<2，貝U G(A n B)等 于()B.x|x R, xm 0 C.0 D. (空集)11、 a , b A,且A為a , b, c, d, e的真子集，那么滿足條件的集合 A 的個數(shù)是()212、記函數(shù)f

7、 (x) =lg (2x 3)的定義域為集合 M函數(shù)g (x) =V1 1的定x 1義域為集合N,求：(1)集合M N;( 2)集合mn N, MU N213、 集合 A=x|x a| < 1, B=x|x 5x + 4>0，假設 An B=©，那么實數(shù) a 的取值范圍是()§ 函數(shù)函數(shù)概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系 f，使對 于集合A中的任意一個數(shù)X,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應， 那么就稱f : A-B為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作：y=f(X), x A.其中，X叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值

8、相對應 的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| x A 叫做函數(shù)的值域. 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系、值域區(qū)間：(1)、開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；(2)、無窮區(qū)間；區(qū)間的數(shù) 軸表示例1:函數(shù)f (x)=例2：設一個矩形周長為 析式，并寫出定義域。 函數(shù)的定義域小結(jié)：x 3 +_，求函數(shù)的定義域。x 280,其中一邊長為x,求它的面積關于x的函數(shù)的解(1) 如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R .(2) 如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集 合.(3) 如果f (x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或 等于零的實數(shù)的集合.(4)

9、如果f(x)是由幾個局部的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各 局部式子都有意義的實數(shù)集合.(即求各集合的交集)(5) 滿足實際問題有意義.例3：以下函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等(1) y = ( x)2；(2) y = ( 3 x3);i 2(3) y = x2 ；(4) y= x? V± 2? 4?2_練習：1.求以下函數(shù)的定義域?(1) y=7| +心2-ilg? (|x| -x)(2) y=V1 X21(3) f (x)的定義域為(一1,1 )，求函數(shù)F (x) =f (1 x)+ f (；)的 定義域。,42*2. A=1,2,3，k，B=4,7，a，a + 3a，a N，x

10、 A，y B，f : x y=3x+1是從定義域A到值域B的一個函數(shù)，求a，k，A，B。解：a=2, k=5, A=1,2,3,5 ，B=4,7,16,10映射：一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法那么 f , 使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對 應，那么就稱對應f : A-B為從集合A到集合B的一個映射.記作 “ f : A B說明：(1) 這兩個集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的，其 中f表示具體的對應法那么，可以用多種形式表述.(2) “都有唯一包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有 且只有一個的意

11、思.例：1.A=x，y，B=a，b，c，從集合A到集合B的所有不同的映射有 ()個。2. A=x，y，B=a，b，c，從集合B到集合A的所有不同的映射有() 個。函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖像法練習：1. f (x 2) =2x2-9x+ 13,求 f (x)配湊法答案：f (x) =2x2 x+ 32. f (長+ 1) =x + 2長，求 f (x + 1)，f (x2)換元法答案：f (x + 1) =x2 + 2x，( x>0); f (x2) =x4 1，( x< 1 或 x> 1)3. f (x)是一次函數(shù)，且有ff (x) =9x + 8,求f (x)待定

12、系數(shù)法 答案：f (x) =3x+ 2 或 f (x) = 3x 414. 設f (x)滿足關系式f (x) + 2f (-) =3x，求f (x)消元法x"宀 2答案：f (x) =x x，x x|x R, x工01 o 16. xm 0，函數(shù)f (x)滿足f (x -) =x + -，那么f (x)的表達式為()xX212212(x) =x+ 匚(x) =x + 2(x ) =x(x ) = (x x )7. 函數(shù)f (x) =''，那么f (5)的值為()f (x1)， (x > 4)8. 假設函數(shù) f (2x+ 1) x2 2x,那么 f (3)=()?

13、21 19. 函數(shù) f (x)二口?2，那么 f (1)+ f (2)+ f (2)+ f (3)+ f (3) +1f (4)+ f (4)的值為()210. f (- + 1) =lgx，求 f (x)11. f (x)是二次函數(shù)，且 f (0) =0，f (x + 1) =f (x) + x + 1，求 f (x)12. 定義在(一1,1 )內(nèi)的函數(shù) f (x)滿足：2f (x) f ( x) =lg (x + 1)， 求函數(shù)f (x)的解析式.§ 函數(shù)的根本性質(zhì)增函數(shù)：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū) 間D內(nèi)的任意兩個自變量xi，X2，當xi

14、<X2時，都有f(x i)<f(x 2)，那么就說f(x) 在區(qū)間D上是增函數(shù)。注意:(1) 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì); 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量xi，X2;當Xi<X2時，總有f(x i)<f(x 2).減函數(shù)：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū) 間D內(nèi)的任意兩個自變量Xi，X2，當Xi<X2時，都有f(x 1) >f(x 2)，那么就說 f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性定義：如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格

15、的)單調(diào)性，區(qū)間 D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。例1：物理學中的玻意耳定律P=* (k為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的氣V體，當其體積V減少時，壓強P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。(設V >V> 0)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟： 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取 xi，X2 D,且 xi<X2； 作差 f(x i) - f(x 2); 變形(通常是因式分解和配方)； 定號(即判斷差f(x i) - f(x 2)的正負)； 下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性). 練習：2 一1、 用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f (x) =x+ 在(v

16、2，+)上是增函數(shù)。2、假設 3X-3-y>5-X-5y成立，那么()A、x + y > 0 B、x+ y < 0 C、x + y >0 D、x+ y< 03、函數(shù)y=log i/2 (4+ 3x-x2)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是()3333A. ( x，功 B. 2，+x) C. ( i， 2)D. 2， 4)4. 以下函數(shù)中，在區(qū)間(0,2 )上為增函數(shù)的是()2 2=x +1 =認=x 4x+ 5 =X15. 函數(shù)f (x) =+2 (x R)的值域是()A.(0,1 ) B，(0,1 C. 0,1 ) D. 0,16. 函數(shù)f (x) ax2 + 2ax+ 1，

17、x -3,2的最大值為4,求其最小值.函數(shù)的奇偶性和周期性：函數(shù)的奇偶性定義：1 偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個X，都有f ( x) f(x)，那么 f(x)就叫做偶函數(shù)(學生活動)依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義.2.奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域的任意一個x，都有f( x) f(x)，那么 f(x)就叫做奇函數(shù). 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域 內(nèi)的任意一個x，那么x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關于原點對 稱).3. 具有奇偶性的函數(shù)的圖象的

18、特征：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱. 練習：1. 函數(shù)f (x)是定義在(上的偶函數(shù)，當 x ( x，0)時,f (x) =x x4，那么當 x (0，+x)時，f (x)=2. f (x)是定義在R上的偶函數(shù).且在0,+x)上為增函數(shù)，假設f (a)> f (2),貝U實數(shù)a的取值范圍是：13. 函數(shù)f (x)對任意實數(shù)x滿足條件f (x + 2)=()，假設f (1) = 5，貝UT (x)f (f (5)=第二章根本初等函數(shù)§指數(shù)函數(shù)一、指數(shù)和指數(shù)幕的運算1、n次方根的含義一般地，假設xn a，那么x叫做a的n次方根，其中n > 1，且nN 2

19、、n次方根的寫法a為正數(shù):n為奇數(shù),n為偶數(shù),a的 n次方根有一個，為n a a的 n次方根有兩個，為n aa為負數(shù):n為奇數(shù)，a的 n次方根只有一個，為n an為偶數(shù)，a的 n次方根不存在零的n次方根為零，記為<00小結(jié)：正數(shù)的偶次方根有兩個，并且互為相反數(shù)；負數(shù)沒有偶次方根；零的任何次方 根為零?！纠?】寫出以下數(shù)的n次方根(1)16的四次方根；(2)2 7的五次方根；(3)9的六次方根解：(1)4162(2) 5 27(3)69333、n次方根的性質(zhì) 歸納：n次方根的運算性質(zhì)為(1) (脳)n a(2) n為奇數(shù)，an為偶數(shù),|a|【例2】求以下各式的值a, aa, a(1) (1

20、) 3百 (2) -.flO)2004(3)4b)2(a>b)解： (1) 3( 8)3 =8; TTW=| 10 =10；(3) (3T = 3 |3;(4) J(a b)2 = a b a b.隨堂練習1. 求出以下各式的值(1)7( 2)7(2) 3 (3a 3)3 (a 1)(3) ； (3a 3)4 (a>1)解：(1) 72 72 ；(2) 3 3a 3 3 3a 3(3) V 3a 3 4 3a 33a-3【例3】：求值：(1) . 52、6. 743. 64-2;(2) 2.3 3 1.5 6 12分析：(1)題需把各項被開方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问?，然后再利用根式運算性

21、質(zhì); 解：(1) . 52、6,7<3. 6 4： 2_(.3)2 2.3? 2 ( 2)2；22 2 2 3 ( . 3)2： 22 2 2 2 (. 2)2.(3_2)2 ： (23)2 (22)2|、3、.2|2、.3 |2、.2|.322-.3(22)2、2注意：此題開方后先帶上絕對值，然后根據(jù)正 負去掉絕對值符號。(2) 2、3 3 1.5 6 12=23 3 3 6 22 3? 32 =2 6 33 66 22 3-6 33 ； 22 3隨堂練習2 假設a2 2a 1 a 1,求a的取值范圍解：a 13計算 3 ( 8)34 (3 2)43 (2、3)3解: -9+、.3第二

22、節(jié)1、分數(shù)指數(shù)冪規(guī)定：(1)、正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義為：man n am(a 0,m,n N*)正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)冪的意義相同m即: a彳1 *m (a 0,m,n N ) an(2)、0的正分數(shù)指數(shù)冪等于 0, 0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義2、分數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于分數(shù)指數(shù)冪同樣適用，即：(1)rsa aar s(a 0,r, sQ)(2)(ar)Sars(a 0, r, sQ)(3)ab rarbr (a 0,b0,rQ)3、無理指數(shù)冪思考：假設a >0,P是一個無理數(shù)，那么ap該如何理解自主學習：學生閱讀教材第62頁中的相關內(nèi)容歸納得出： J的缺乏

23、近似值，從由小于 ,2的方向逼近 至,2的過剩近似值從大于.2的方向逼近、2。所以，當 2缺乏近似值從小于,2的方向逼近時，5 2的近似 值從小于5 2的方向逼近5 2.當?shù)倪^剩似值從大于、豆的方向逼近 2時，5 2的近似值從大于5 2的方向逼近 52，如課本圖所示所以，5 2是一個確定的實數(shù)總結(jié)：一般來說，無理數(shù)指數(shù)冪 apa 0,p是一個無理數(shù)是一個確定的實數(shù)，有理 數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.這樣冪的性質(zhì)就推廣到了實數(shù)范圍ar as ar sa 0,r R,s Rars arsa 0,r R,s Ra braba 0,r R練習：輕松過關1、以下式子中計算正確的選項是 D Ax

24、24x24B x33x6Cx3?x2x6 D3a22 9a42以下式子中計算正確的有A (1) a；- a ;(2)計;:aa° (3) an bna aA 0B 1 C 2D 33、3 - 32?2 的值是(B)A2B 2 3C2 2D 84、以下說法正確的選項是C)A 52無意義 B 5 2251 41<21 4242C 5 55 D 555、用計算器算10 2101.4140.0 1 2 8;保存4個有效數(shù)字1 16、 a2 a "3，那么 a a 1 =7；2 97、計算J93班6巧2 V1002的值解：原式=19 31011 百適度拓展8、化簡：V e3e3

25、 24Je3 e 3 24(e=)解：原式=3 e3 e+3 e3 e3=2 e9、aa 13,求Va3a 3的值解原式=32,提示：a33 a(a a 1)(a2 a a 1 a 2)綜合提高10、：a2眉,b5.23予a2b2求na2b 23解：由a2b49b3316a4b 332 6a4b3b37 3a刁49b353b3，從而得ab 1310=a2 9by5533b3 3b' a"49b3i3r的值.53b33(a£3乂 1va<b, a a3 10 二原式=a： 9tT3b3 a"b 1310=(a2 9by)b2=1039by a至二、指數(shù)

26、函數(shù)及其性質(zhì)ba423b3)2,23b3 ,b235a刁 3b'b2(5.2)250.定義：一般地，函數(shù)y a a > 0且a工1叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)當0v a v 1時，函數(shù)的圖象為:y圖象特征函數(shù)性質(zhì)a > 10v a v 1a > 10v a v 1向x軸正負方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點(0, 1)a0=1自左向右, 圖象逐漸上升自左向右, 圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標都大于1在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標都小于1x >0, ax >

27、; 1x >0, ax v 1在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標都小于1在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標都大于1x v 0, ax v 1x v 0, ax > 1利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：(1) 在 a, b上,f(x)二 ax ( a >0 且 a 工 1)值域是f (a), f (b)或f (b), f (a);(2) 假設x 0,那么f(x) 1; f(x)取遍所有正數(shù)當且僅當x R;(3) 對于指數(shù)函數(shù)f(x) ax ( a > 0且a工1),總有f(1) a;(4) 當 a > 1 時，假設 x-i v x2，貝V f (x1) v f (x2)；練習：

28、11、 函數(shù)f (x) (-)x的定義域和值域分別是多少？x R, y 0252、 當x 1,1時，函數(shù)f(x) 3x 2的值域是多少？( - ,1)對數(shù)與對數(shù)運算§對數(shù)函數(shù)對數(shù)：一般地，假設ax N(a 0,且a 1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作 x loga Na叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).2、對數(shù)式與指數(shù)式的互化在對數(shù)的概念中，要注意：(1) 底數(shù)的限制a > 0,且a工1(2) ax N log a N x指數(shù)式 對數(shù)式冪底數(shù)J af對數(shù)底數(shù)指數(shù)J x f對數(shù)冪J Nf真數(shù)恒等式：alogaN=N負數(shù)和零沒有對數(shù)。Loga仁0; log aa=1兩類對數(shù)： 以1

29、0為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，log10 以無理數(shù)e=-為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)， 例：求以下各式中x的值2(1) log 64 x3N常記為lg N . log e N常記為In分析:解：(1)(2) logx86(3) lg100 x(4)ln e2x將對數(shù)式化為指數(shù)式，2 2(64)(43)3再利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求出4咗4(2) x(3)(4)對數(shù)的運算運算性質(zhì)：1 18,所以(x6)6(8)6(2于10x 100102,于是 x 2由 ln e2 x,得 x ln e2,即卩1612"換底公式logabx.e-xe2所以x如果a 0，且a 1 , M 。loga(M 為 loga

30、 MN log a M n0, N 0，那么N) log a M + log a N ;loga M loga N ;n loga M (n R) log"logc a(a 0，且 a 1; c 0，且 c 1 ; b 0)證明：設 ax=b，所以 log cax=log cb，因為 log cax=xlog ca;所以xX=logca/log ca=log cb/log ca=log ab換底公式推論("log am bnn log a b ; m(2) log a b1logb a(1)ylog2 x(2)ylogi x2(3)ylog3x(4)ylogi x對數(shù)函數(shù)的

31、圖象3圖象特征函數(shù)性質(zhì)a 10 a 1a 10 a 1函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為0,+圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負方向無限延伸函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都過定點1，11 1自左向右看， 圖象逐漸上升自左向右看， 圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象 縱坐標都大于0第一象限的圖象 縱坐標都大于0x 1,loga X 00 x 1, loga x 0第二象限的圖象 縱坐標都小于0第二象限的圖象 縱坐標都小于00 x 1, log a x 0x 1, log a x 0§冪函數(shù)定義：一般地，形如y x x R的函數(shù)稱為冪孫函數(shù)，其中 x是自變量，是常數(shù)1 1如y x

32、2, y x3,y x 4等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)一樣，都是根本初等函數(shù).五種根本冪函數(shù)：22y x3y=x-iy=x1015y x-10 J2y x3y x12y x21y x定義域RRRx|x 0x|x 0奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第I象限在第I象限在第I象限在第I象限在第I象限在第I象限單調(diào)增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減定點(1, 1)(1, 1)(1, 1)1 (1, 1)(1, 1)冪函數(shù)性質(zhì)：1 所有的冪函數(shù)在0, +8都有定義，并且圖象都過點1,1原因： 1x 1;2 x > 0時，冪函數(shù)的圖象都通過原點，并且在 0 , +8 上，是增函數(shù)從左

33、 往右看，函數(shù)圖象逐漸上升特別地，當x > 1，x > 1時，x 0，1，y x2的圖象都在y x圖象的下方, 形狀向下凸越大，下凸的程度越大你能找出原因嗎當Za< 1時，x 0，1，y x2的圖象都在y x的圖象上方，形狀向上凸， a越小，上凸的程度越大你能說出原因嗎3 a< 0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間0，+8上是減函數(shù).在第一家限內(nèi)，當x向原點靠近時，圖象在 y軸的右方無限逼近y軸正半軸，當 x慢慢地變大時，圖象在 x軸上方并無限逼近x軸的正半軸.例題:證明冪函數(shù)f(x) .X在0,上是增函數(shù)證：任取 X-I , X20,),且X1 v x2 那么f (Xi)f(X2)、.X2=Xi X2Xi、X2上是增函數(shù).因 Xi X2 V 0,