高中數(shù)學(xué)蘇教版選修23雙基達(dá)標(biāo)訓(xùn)練2章概率本章測試

1、章末質(zhì)量評估二時(shí)間：120分鐘 總分值：160分一、填空題本大題共14小題，每題5分，共70分2 11.在一次考試中，某班語文、數(shù)學(xué)、外語平均分在80分以上的概率分別為55、25，那么該班的三科平均分都在80分以上的概率是.解析 由于語文、數(shù)學(xué)、外語平均分在 80分以上這三個(gè)事件是相互獨(dú)立的,所以所求事件的概率為% 5=4125.答案412512. 隨機(jī)變量XB 6，3，貝U PX = 2=解析由題意知P(X = 2)= C2 52i答案34. XN(0,1)，貝U P( 1vXV 2) =解析T P( 1VXV 1) = 0.682 6,P( 2V XV 2) = 0.954 4，1 P(1

2、V XV 2) = 2(0.954 4 0.682 6)= 0.135 9. P( 1 V XV 2)= 0.682 6+ 0.135 9= 0.818 5.答案 0.818 5=15x 9x 醫(yī)為答案802433. 甲、乙、丙三人獨(dú)立地去破譯一個(gè)密碼，他們能譯出的概率分別為那么此密碼能被譯出的概率為.1 1 1 2解析 三人都不能譯出密碼的概率為p= 1-5 1-3 1N = 5,故三人能2 3破譯密碼的概率是1 p= 15=5.5如圖，EFGH是以0為圓心，半徑為1的圓內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形 EFGH內(nèi)，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影局部)

3、內(nèi)，那么P(A) =;(2)P(B|A) =.2解析 是幾何概型：p(a)=S=np ab i是條件概率：P(BA)p二4.答案n (2)46. 甲、乙兩隊(duì)在一次對抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個(gè)題，沒有搶到題的隊(duì)伍得 0分，搶到題并答復(fù)正確的得1分，搶到題但答復(fù) 錯(cuò)誤的扣1分(即得一1分)；假設(shè)X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者 勝)，那么X的所有可能取值是 .解析 甲獲勝且獲得最低分的情況是：甲搶到一題并答復(fù)錯(cuò)誤，乙搶到兩題 并且都答復(fù)錯(cuò)誤，此時(shí)甲得一1分，故X的所有可能取值為一1,0,1,23 答案1,0,1,2,37. 某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X7891

4、0Px0.10.3yX的期望E(X) = 8.9，貝U y的值為x + 0.1 + 0.3 + y= 1， 解析由得7x+ 0.8+ 2.7+ 10y= 8.9，x= 0.2， 解得y= 0.4.答案 0.48. 個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)，那么其解析 法一同時(shí)取出的2個(gè)球中含紅球數(shù)X的概率分布為1636E(X)二 0X10+1X10+ 2X5.法二 同時(shí)取出的2個(gè)球中含紅球數(shù)X服從參數(shù)N = 5，M = 3，n= 2的超幾 何分布，所以e(x)=nM=6.9 馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量 X的概率分布律如下表x123P 尸 x?!?請小牛同學(xué)計(jì)算&的

5、數(shù)學(xué)期望，盡管“！處無法完全看清，且兩個(gè)“？ 處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？處的數(shù)值相同據(jù)此，小牛給出了正確 答案E( 9 =.解析 令“？ 為 a，“！ 為 b,貝U 2a+ b= 1 又 E(X) = a+ 2b+ 3a=2(2a+ b) = 2.答案210獨(dú)立工作的兩套報(bào)警系統(tǒng)遇危險(xiǎn)報(bào)警的概率均為0.4,那么遇危險(xiǎn)時(shí)至少有一套報(bào)警系統(tǒng)報(bào)警的概率是.解析 C2 x 0.4X 0.6+ c2x 0.42= 0.64.答案 0.6411.在等差數(shù)列an中，a4= 2, a7= 4.現(xiàn)從an的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù)，每次取 出一個(gè)數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取 3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三 次取數(shù)

6、中，取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為 用數(shù)字作解析 由a4= 2，a7= 4可得等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an = 10 2n(n =1,2，10);由題意，三次取數(shù)相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，在每次試驗(yàn)中取2 1得正數(shù)的概率為虧，取得負(fù)數(shù)的概率為2，在三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩2 i個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為 C3 5 2 2 1 = 25.答案2512 .設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(屈，J)(>0)和N(%,釦<2>0)的密度函數(shù)圖象如下圖，那么有2與関，01與應(yīng)的大小關(guān)系是.解析卩反映的是正態(tài)分布的平均水平，x=卩是正態(tài)分布密度曲線的對稱軸， 由題圖可知2< 2; 0反

7、映的是正態(tài)分布的離散程度，0越大，越分散，曲線 越“矮胖，0越小，越集中，曲線越“瘦高，由圖可知0<負(fù)答2< 2， 0< 0113設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即XB(n,p)，且E(X)= 3,p=7,那么n=，V(X) =.1解析 T E(X) = np= 3， p=7，二 n = 21，1118并且 V(X) = np(1 - p) = 21 x7X 1-7 =-y.18答案21714. 任意確定四個(gè)日期，其中至少有兩個(gè)是星期天的概率為 .1解析 記“取到的日期為星期天為事件A,那么P(A)二7 Ai表示取到的四個(gè)日期中有i個(gè)星期天(i = 0,1,2,3,4),那么 P(

8、A0) = C0 7 0 1-7 住需,P(A1)= C4 7 11-13= 8642 401,故至少有兩個(gè)星期天的概率為2411-P(Ao) + P(A1) = 2101.答案241240 1二、解答題(本大題共6小題，共90分)15. (本小題總分值14分)某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場比賽，每場均 決出勝負(fù)，設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽勝場的事件是獨(dú)立的，并且勝場1的概率是(1) 求這支籃球隊(duì)首次勝場前已經(jīng)負(fù)了兩場的概率；(2) 求這支籃球隊(duì)在6場比賽中恰好勝了 3場的概率；求這支籃球隊(duì)在6場 比賽中勝場數(shù)的期望和方差.114解(1)P= 1-3當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x, y滿足?17

9、5且y> 75,該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述x§=27.(2)6場勝3場的情況有C3種,3 1 3 1 3 1 8 160 -P= C6 31-3 = 20 X 27X 27=729.14- 3-1- 3(3)由于X服從二項(xiàng)分布，即XB 6, 3 , E(X) = 6X 3 = 2, D(X) = 6X3X 116. (本小題總分值14分)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從 甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取 14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素 x, y 的含量(單位：毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081

10、(1) 甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨即抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等 品數(shù)X的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望)解(1)|4= 7,5X 7= 35,即乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件.(2)易見只有編號(hào)為2,5的產(chǎn)品為優(yōu)等品，所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中的優(yōu)等品5,2故乙廠生產(chǎn)有大約35X 2= 14(件)優(yōu)等品，X的取值為0,1,2.C33P(X= 0)=CT 帀，C3X C23P(X= 1兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為-，4;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí). (1) 求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率； (2) 求甲

11、、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望 E(X).解(1)所付費(fèi)用相同即為0,2,4元.=c5 = 5，C 1P(X= 2)= c5= io.所以X的分布列為X012P3_6丄1010103314故x 的均值為 E(X)=ox 1o+ 1X5+2X10= 5.17. (本小題總分值14分)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(缺乏1小時(shí)的局部按1小時(shí)計(jì)算).有人獨(dú)立來該租車1 1點(diǎn)那么車騎游各租一車一次設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為4,1；一 111設(shè)付o兀為Pi=2=8

12、，一iii付 2 兀為 p2=2x4=8，一iii付 4 兀為 P3= 4X4=46,5那么所付費(fèi)用相同的概率為p=Pi+ P2 + P3= 46-設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為X, X可為0,2,4,6,8.1P(X= 0)=811115P(X= 2)=4X 4+2X 2=屁1111115P(X= 4) = 1x 1+ 2x 4 + 2x 4= 1611113P(X= 6)=4X 4+2X 4=161 11P(X= 8)=4X 4=石分布列X02468P1_5_5318161616165 5 917E(X)=8+5+9+1=7.18. (本小題總分值16分)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲工程：甲箱

13、子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相 同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，假設(shè)摸出的白球不少于2個(gè),那么獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1) 求在一次游戲中，摸出3個(gè)白球的概率，獲獎(jiǎng)的概率；(2) 求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù) X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).解(1)設(shè)“在一次游戲中摸出i個(gè)白球?yàn)槭录?Ai(i = 0,1,2,3),貝U P(A3) =C3 C1_ 1c2 C3= 5.(2)設(shè)“在一次游戲中獲獎(jiǎng)為事件 B,那么B = A2UA3,又P(A2)= C|Cj+ CCC2 c2= £ 且 A2A3互斥，所以 P(B)= P

14、(A2)+ P(A3)= £+卜(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2,7 29P(X_ 0)_ 1_ 10 _100,PQ 1)=龍?jiān)b-気7 249P(X= 2戶誦二而,所以X的分布列是X012P9214910050100921497X 的數(shù)學(xué)期望 E(X)二0X100+ 150 + 2X碩=5.19. (本小題總分值16分)某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進(jìn)行一項(xiàng)測試，以 便確定工資級別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料，假設(shè)4杯都選對，那么月工資定為3 500元；假設(shè)4

15、杯選對3杯，那么月工資定為2 800元，否那么月工資定為2 100元，令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)，假設(shè)此人對 A和B兩種飲料沒有鑒別能力.(1)求X的分布列:(2)求此員工月工資的期望.解(1)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,C4c4_i那么P(x= i) = C4 (i = 0,1,2,3,4)，所以所求的分布列為X01234P丄1636167070707070設(shè)丫表示該員工的月工資，那么丫的所有可能取值為3 500,2 800,2 100,相對的概率分別為70，克，5311653所以 E(Y) = 3 500X 70 + 2 800X 帀+ 2 100X 托=2 280(元).所以

16、此員工工資的期望為2 280元.20. (本小題總分值16分)如圖，A地到火車站共有兩條路徑Li和L2,據(jù)統(tǒng)計(jì)，通 過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：時(shí)間(分鐘)102020 3030 4040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站.(1)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自 的路徑？用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針地(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站，i = 1,2用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率 可得P(A1)= 0.1 + 0.2+ 0.3= 0.6，P(A2)= 0.1 + 0.4 = 0.5. P(A“>P(A2)，a 甲應(yīng)選擇 L1，P(B1)= 0.1 + 0.2+ 0.3+ 0.2 = 0.8，P(B2)= 0.1 + 0.4+ 0.4= 0.9， P(B1)> P(B2)，乙應(yīng)選擇L2.A、B分別表示針對(1)的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由(1)知P