方差分析的效果大小論文方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力論文:方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果大小的常用方法比較_第1頁
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1、方差分析的效果大小論文方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力論文:方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果大小的常用方法比較摘 要:本文對(duì)用方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果大小進(jìn)行估計(jì)的幾種不同方法作了簡(jiǎn)要的介紹和比較。關(guān)鍵詞:方差分析的效果大??;方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1 方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果大小的含義關(guān)于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力(the power of a statistical test)的含義,美國(guó)著名心理統(tǒng)計(jì)學(xué)家j.cohen曾指出:“當(dāng)虛無假設(shè)為假時(shí),關(guān)于虛無假設(shè)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力是指導(dǎo)致拒絕虛無假設(shè)的概率?!?關(guān)于效果大?。╡ffect size,es)的含義,j.cohen在同一本專著中指出:“當(dāng)虛無假設(shè)為假時(shí),它總是在一定程度上的

2、虛假。效果大?。╡ffect size,es)是指某個(gè)特定總體中的某種特殊的非零的數(shù)值。這個(gè)數(shù)值越大,就表明由研究者所處理的研究現(xiàn)象所造成的效果越大 效果大小本身可以被視為是一種參數(shù):當(dāng)虛無假設(shè)為真時(shí),效果大小的值為零;當(dāng)虛無假設(shè)為假時(shí),效果大小為某種非零的值。因此,可以把效果大小視為某種與虛無假設(shè)分離程度的指標(biāo)?!?最近幾年,我國(guó)心理學(xué)界也有越來越多的學(xué)者注意到這一領(lǐng)域研究成果的重要性并加以介紹和評(píng)述:如權(quán)朝魯對(duì)“效果量的意義及測(cè)定方法”作了簡(jiǎn)要述評(píng)2;胡竹菁曾以平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)為例,對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)后繼續(xù)對(duì)其統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果大小進(jìn)行估計(jì)的基本原理和方法作了簡(jiǎn)要介紹3。甘怡群4、舒

3、華5等也在各自主編的教科書中有專門論述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的章節(jié)。本文擬以單因素和兩因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析為例,對(duì)方差分析后的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力進(jìn)行估計(jì)的幾種不同方法作一簡(jiǎn)要介紹和比較。在心理統(tǒng)計(jì)學(xué)中,方差分析(即f檢驗(yàn))中的虛無假設(shè)一般是h0:1=0=k,其備擇假設(shè)則是指ha:1,2,k不完全相等,方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力(power of test,即1)的含義與平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1的含義在實(shí)質(zhì)上都是一樣的,都是指在虛無假設(shè)h0為假(備擇假設(shè)ha為真)時(shí),正確拒絕h0的概率。方差分析效果大小(effect size)的含義也基本上與z檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)的效果大小的含義相同,只不過它反映的是多組實(shí)

4、驗(yàn)處理下不同組之間實(shí)驗(yàn)效果差異大小的指標(biāo)。由于j.cohen提出的方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的估計(jì)方法需要先計(jì)算其效果大小,因此,本文將先介紹方差分析效果大小的估計(jì)方法,而后再介紹方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的估計(jì)方法。2 單因素方差分析效果大小的估計(jì)目前,學(xué)術(shù)界對(duì)于如何評(píng)估方差分析效果大小至少存在兩類不同的指標(biāo)體系:一類以2作為指標(biāo),另一類以粗體小寫字母f值作指標(biāo)。j.cohen認(rèn)為,可以用2來作為方差分析效果大小的指標(biāo),其計(jì)算公式為1:2=ss組間ss總體目前,西方較多學(xué)者采用這種方法來估計(jì)方差分析的效果大小6-8。我國(guó)學(xué)者舒華等則認(rèn)為,可以使用2的平方根即eta作為方差分析效果大小的指標(biāo),其計(jì)算公式為5:

5、=ss組間ss總體(注:原書的表達(dá)形式為:eta=ss組間ss總體)第二類以小寫字母f值作指標(biāo)體系評(píng)估方差分析效果大小的方法包含以下兩種:1)有些學(xué)者(如甘怡群等)認(rèn)為,可以用下列公式來計(jì)算方差分析的效果大小f值4:f=fn式中,根號(hào)內(nèi)大寫字母f是該次方差分析后得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,n是指各組人數(shù)相等時(shí)每個(gè)組的人數(shù),如果各組人數(shù)不相等,則需要計(jì)算各組人數(shù)的調(diào)和平均數(shù)nh。2)美國(guó)紐約大學(xué)的學(xué)者b.h.cohen認(rèn)為,用f=fn計(jì)算得到的f值是效果大小的有偏估計(jì),因此采用下列公式來計(jì)算方差分析效果大小9:f=k1kfn這一公式用粗體小寫字母f來表示方差分析效果大小,以示與f區(qū)別。式中,根號(hào)內(nèi)大寫字母

6、f和小寫字母n的含義與上一公式相同,k指分組數(shù)。在上述兩類估計(jì)方法中,第一類估計(jì)方法是以“實(shí)驗(yàn)處理之后各組間平方和在總體平方和中所占的比重”的計(jì)算方法為基礎(chǔ),第二類方法則是以f檢驗(yàn)中備擇假設(shè)分布的期望f值作為理論基礎(chǔ)來評(píng)估效果大小的f值或期望f值。j.cohen指出,這兩類估計(jì)方法的相互關(guān)系是1:f=212美國(guó)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)家runyon等人編寫的心理統(tǒng)計(jì)一書就用f=212的計(jì)算結(jié)果作為方差分析效果大小的指標(biāo)10。j.cohen認(rèn)為,當(dāng)用2或其平方根作方差分析效果大小的指標(biāo)時(shí),時(shí)屬于小的效果,在時(shí)屬于中等效果,在時(shí)屬于大的效果。當(dāng)用f值(或期望f值)作指標(biāo)時(shí),在時(shí)屬于小的效果,在時(shí)屬于中等效果,在

7、時(shí)屬于大的效果。下面,以一個(gè)實(shí)例來對(duì)上述計(jì)算方差分析效果大小的不同方法作一比較。例1有人研究了個(gè)人表現(xiàn)的反饋類型對(duì)其自尊的影響。讓15名被試參加一項(xiàng)知識(shí)測(cè)驗(yàn),每組各5名被試。不管被試在測(cè)驗(yàn)中的實(shí)際表現(xiàn)如何,對(duì)積極反饋組,都告訴他們水平很高;對(duì)消極反饋組,都告訴他們表現(xiàn)很差;對(duì)控制組,不提供任何反饋信息。最后,讓所有的被試都參加一個(gè)自尊測(cè)驗(yàn),測(cè)驗(yàn)總分為100分,得到的分?jǐn)?shù)越高,表明自尊越強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如以表2的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)可以計(jì)算出上述不同估計(jì)方法得到的效果大小的值分別為:由上面的計(jì)算結(jié)果可知,不同的估計(jì)方法得出的方差分析效果大小的結(jié)果是不一樣的,需要注意的是,兩類方法之間由于計(jì)算方法所依賴的理論基

8、礎(chǔ)不一樣,因此所用指標(biāo)的量綱是不一樣的。問題是,在眾多的效果大小指標(biāo)中,我們應(yīng)該選擇哪一個(gè)作為對(duì)表1所述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析后的效果大小更為合適呢?我們認(rèn)為,就理解效果大小這一概念的含義上說,上述以2作為實(shí)驗(yàn)處理后效果大小的指標(biāo)較易為人所理解,因?yàn)?的含義是 “實(shí)驗(yàn)處理之后各組間平方和在總體平方和中所占的比重”1,2的指標(biāo)值大,反映實(shí)驗(yàn)效果大,2的指標(biāo)值小,則反映實(shí)驗(yàn)效果小,因此這一指標(biāo)所反映的效果大小的內(nèi)涵最容易讓人們所理解。就表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而言,方差分析后用2的結(jié)果作為效果大小的指標(biāo)說明,在該實(shí)驗(yàn)中,總體變異中約有51%是來自反饋類型的實(shí)驗(yàn)處理。由于用2的結(jié)果作效果大小指標(biāo)的便于理解性,著

9、名的統(tǒng)計(jì)軟件spss就采用2作為該軟件“一般線性模型”模塊中有關(guān)效果大小的指標(biāo)。將表1中的數(shù)據(jù)輸入spss運(yùn)行后,spss給出的效果大小值是“”(注:英文版spss給出的結(jié)果標(biāo)為“partial eta squared”;中文版spss 18.0給出的結(jié)果標(biāo)為“偏eta方”),與上述用2作為效果大小的指標(biāo)計(jì)算出的結(jié)果完全一樣。如前所述,j.cohen認(rèn)為,當(dāng)用2作方差分析效果大小的指標(biāo)時(shí),在時(shí)就屬于大的效果。因此,雖然用2作為方差分析效果大小的估計(jì)值在上述各種計(jì)算方法的結(jié)果中其值最小,但0.51的效果大小還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.14,因此有的統(tǒng)計(jì)學(xué)家認(rèn)為用2作為實(shí)驗(yàn)處理在總變異中所占比重的估計(jì)方法一般

10、會(huì)高估實(shí)驗(yàn)處理的效果,提出另外一個(gè)含義與2大致相同的指標(biāo)2來反映實(shí)驗(yàn)處理效果大小,其計(jì)算公式為: 2=ss組間(k1)msess總體+mse還是以表1和表2的數(shù)據(jù)為例,將已知數(shù)據(jù)代入公式后可得:2=ss組間(k1)msess總體+mse=雖然比的值更小,但被認(rèn)為能更準(zhǔn)確地反映反饋類型對(duì)被試自尊水平實(shí)驗(yàn)中的效果。3 單因素方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的估計(jì)方法方差分析備擇假設(shè)的期望分布值通常用希臘字母表示。j.cohen指出,方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的計(jì)算公式是:=fn其中,小寫英文字母f值就是效果大小的指標(biāo)值。求方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的過程一般是,先求方差分析效果大小,而后或者根據(jù)效果大小直接查相應(yīng)的轉(zhuǎn)換表求統(tǒng)計(jì)

11、檢驗(yàn)力,或者根據(jù)效果大小值求值后再查相應(yīng)的轉(zhuǎn)換表求統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力。如前所述,由于估計(jì)效果大小的方法不同,得出的效果大小的值也就不一樣。由此轉(zhuǎn)換的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力也會(huì)不一樣。目前,根據(jù)方差分析效果大小求其統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的方法主要有以下三種:1)當(dāng)用2來作為方差分析效果大小的指標(biāo)時(shí),可以根據(jù)2值,各組人數(shù)和分組數(shù)直接查相應(yīng)的換算表求統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1的值,aron等的心理統(tǒng)計(jì)一書使用的就是這種方法6。以表1的數(shù)據(jù)為例,分組數(shù)k=3的相應(yīng)換算表有如表3所示。如表1所示,各組人數(shù)是n=6,在表3中最接近的值是n=10那一行,效果大小,雖然其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于,也只能查最接近的那一列,結(jié)果為對(duì)本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1

12、-為51%。2)當(dāng)用f或者用粗體小寫字母f值來作為方差分析效果大小的指標(biāo)時(shí),也可以根據(jù)f或f值,各組人數(shù)和分組數(shù)直接查相應(yīng)的換算表求統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1的值,甘怡群編寫的心理與行為科學(xué)統(tǒng)計(jì)一書使用的就是這種方法4。以表1的數(shù)據(jù)為例,分組數(shù)k=3的相應(yīng)換算表有如表4所示。例如,由表1可知,各組人數(shù)是n=6,在表4中最接近的值是n=10那一行,通過表2的數(shù)據(jù)計(jì)算的三種f或f值分別為, ,和f=1.02,雖然效果大小的f或f值都遠(yuǎn)大于f=0.40,也只能查最接近的那一列,由此認(rèn)為對(duì)本次實(shí)驗(yàn)方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1-為45%。=fn的計(jì)算公式計(jì)算出值后,再根據(jù)值,方差分析表中的組內(nèi)自由度和分組數(shù)查相應(yīng)的換算表求

13、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1的值,b.h.cohen編寫的心理統(tǒng)計(jì)學(xué)詳解一書使用的就是這種方法9。以表1的數(shù)據(jù)為例,分組數(shù)k=3的相應(yīng)換算表有如表5所示。通過表2的數(shù)據(jù)可知,組內(nèi)自由度是15,在表5中最接近的是dfw=16那一行。將前述五種效果大小的值代入公式后可以得到五個(gè)不同的值,然后根據(jù)值在表5中可以查到相應(yīng)的反映這次方差分析的5個(gè)不同的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力值:與前面所提眾多效果大小指標(biāo)應(yīng)選哪一個(gè)合適的問題一樣,這里也存在著一個(gè)在眾多的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力指標(biāo)中選哪一個(gè)更為合適的問題。我們認(rèn)為,對(duì)這一問題的回答要注意以下兩個(gè)方面:一方面,任何一種對(duì)方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的評(píng)估結(jié)果都只是一個(gè)粗略的估計(jì),不存在完全準(zhǔn)確的答案,就目前

14、的情況而言,上述各種反映統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的指標(biāo)都有一定的理論基礎(chǔ),也都有專家在使用,因此,都可以作為方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的指標(biāo)來使用,只是在選用某種指標(biāo)時(shí)要清楚其理論基礎(chǔ)是什么。另一方面,可以用在我國(guó)廣為使用的統(tǒng)計(jì)軟件包上給出的方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的指標(biāo)來對(duì)上述各種指標(biāo)作一比較。將表1中的數(shù)據(jù)輸入spss(中文版18.0)后,點(diǎn)擊“分析”的下拉菜單中對(duì)應(yīng)的“一般線性模型”,再點(diǎn)擊“單變量(u)”后會(huì)出現(xiàn)一個(gè)對(duì)話框,按正確方式輸入“因變量(即自尊水平)”和“固定因子(即反饋類型)”后,點(diǎn)擊“選項(xiàng)”,在出現(xiàn)的各選項(xiàng)中選中“功效估計(jì)”和“檢驗(yàn)效能”兩項(xiàng),點(diǎn)擊“繼續(xù)”后再點(diǎn)擊“確定”,spss運(yùn)行后給出的統(tǒng)計(jì)檢

15、驗(yàn)力的值是“觀測(cè)到的效力0.91”。若將上述各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力結(jié)果與spss給出的這個(gè)結(jié)果作一比較,可以知道:用上述第一種方法即(或)直接查相應(yīng)的轉(zhuǎn)換表求得的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力是0.51;用第二種方法即三種f或f值(,f 和f )直接查相應(yīng)的轉(zhuǎn)換表求得的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力是0.45。這兩種方法計(jì)算的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于spss給出的0.91的值。用第三種方法即用j.cohen1給出的=fn的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算時(shí),將五種效果大小值代入公式后的計(jì)算的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的結(jié)果又分三種情況:第一種情況是將和這兩種效果大小的指標(biāo)代入公式后求得的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力分別是介于0.380.49之間或介于0.610.72之間,遠(yuǎn)低于spss給出的0

16、.91的值;第二種情況是用公式 f=fn,代入公式后求得的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力介于0.960.99之間,遠(yuǎn)高于spss給出的0.91的值;第三種情況是用公式f=(k1)kfn求出效果大小的指標(biāo)為f ,或者用公式f=212求出效果大小的指標(biāo)為f ,將這兩個(gè)f值代入公式后求得的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力都介于0.880.96之間,基本符合spss給出的0.91的值。根據(jù)上述比較,筆者建議,在對(duì)方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力進(jìn)行估計(jì)時(shí),先用公式f=(k1)kfn或公式f=212求出效果大小的指標(biāo),而后代入公式=fn求值,再根據(jù)值,方差分析表中的組內(nèi)自由度和分組數(shù)查相應(yīng)的換算表求方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的值。4 兩因素方差分析效果大小和統(tǒng)計(jì)檢

17、驗(yàn)力的估計(jì)方法兩因素方差分析效果大小和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的估計(jì)原理與單因素方差分析效果大小和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的估計(jì)原理基本相似,下面的例子將說明其計(jì)算過程和方法。例2有人想采用2×2兩因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)方法來研究專業(yè)知識(shí)對(duì)記憶的影響,其中因素a為被試的專業(yè)性質(zhì)(含新手專家兩個(gè)水平),因素b為棋局類型(含隨機(jī)擺放比賽中盤兩個(gè)水平)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。請(qǐng)檢驗(yàn)專業(yè)知識(shí)和棋局類型對(duì)記憶成績(jī)是否有顯著影響,二者是否存在交互作用;方差分析后各因素和兩因素交互作用的效果大小及統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力各為多少。查與表5性質(zhì)相同但分組為“k=2”的方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力轉(zhuǎn)換表可得到:因素a的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1比0.96更高;因素b的統(tǒng)計(jì)檢

18、驗(yàn)力1應(yīng)該介于0.890.97之間;兩因素交互作用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1應(yīng)該介于0.780.92之間,與表7中所列出的由spss統(tǒng)計(jì)軟件包給出的結(jié)果基本一致。5 小結(jié)51 本文對(duì)方差分析后進(jìn)行效果大小和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的多種不同的評(píng)估方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹和評(píng)析。52 在五種不同的效果大小評(píng)估方法中,由于2的含義是 “實(shí)驗(yàn)處理之后各組間平方和在總體平方和中所占的比重”,用此作為方差分析后效果大小的指標(biāo)意義比較好理解,同時(shí)這一指標(biāo)也為大家熟悉的統(tǒng)計(jì)軟件包spss所采用,因此,建議用2=s組間ss總體的計(jì)算結(jié)果作為方差分析后效果大小的指標(biāo)。 53 將多種計(jì)算方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的方法與spss給出的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力結(jié)果進(jìn)行比較后,在對(duì)方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力進(jìn)行估計(jì)時(shí),建議先用公式f=(k1)kfn或公式f=212求出效果大小的指標(biāo),而后代入公式=fn求值,再根據(jù)值、方差分析表中的組內(nèi)自由度和分組數(shù)查相應(yīng)的換算表求方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的值。參考文獻(xiàn)1 cohen j.statistical power analysis for the behavioral sciences.new yoak: psychology press,1988.2 權(quán)朝魯.效果量的意義及測(cè)定方法.心理學(xué)探新,2003,23(2):39-44.3 胡竹菁.平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果大小的估計(jì)原理與方法.心理學(xué)

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