方差分析的效果大小論文方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力論文：方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果大小的常用方法比較

1、方差分析的效果大小論文方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力論文：方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果大小的常用方法比較摘 要：本文對(duì)用方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果大小進(jìn)行估計(jì)的幾種不同方法作了簡(jiǎn)要的介紹和比較。關(guān)鍵詞：方差分析的效果大??；方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1 方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果大小的含義關(guān)于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力（the power of a statistical test）的含義，美國(guó)著名心理統(tǒng)計(jì)學(xué)家j.cohen曾指出：“當(dāng)虛無假設(shè)為假時(shí)，關(guān)于虛無假設(shè)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力是指導(dǎo)致拒絕虛無假設(shè)的概率?！?關(guān)于效果大?。╡ffect size，es）的含義，j.cohen在同一本專著中指出：“當(dāng)虛無假設(shè)為假時(shí)，它總是在一定程度上的

2、虛假。效果大?。╡ffect size，es）是指某個(gè)特定總體中的某種特殊的非零的數(shù)值。這個(gè)數(shù)值越大，就表明由研究者所處理的研究現(xiàn)象所造成的效果越大 效果大小本身可以被視為是一種參數(shù)：當(dāng)虛無假設(shè)為真時(shí)，效果大小的值為零；當(dāng)虛無假設(shè)為假時(shí)，效果大小為某種非零的值。因此，可以把效果大小視為某種與虛無假設(shè)分離程度的指標(biāo)?！?最近幾年，我國(guó)心理學(xué)界也有越來越多的學(xué)者注意到這一領(lǐng)域研究成果的重要性并加以介紹和評(píng)述：如權(quán)朝魯對(duì)“效果量的意義及測(cè)定方法”作了簡(jiǎn)要述評(píng)2；胡竹菁曾以平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)為例，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)后繼續(xù)對(duì)其統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果大小進(jìn)行估計(jì)的基本原理和方法作了簡(jiǎn)要介紹3。甘怡群4、舒

3、華5等也在各自主編的教科書中有專門論述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的章節(jié)。本文擬以單因素和兩因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析為例，對(duì)方差分析后的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力進(jìn)行估計(jì)的幾種不同方法作一簡(jiǎn)要介紹和比較。在心理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，方差分析（即f檢驗(yàn)）中的虛無假設(shè)一般是h0：1=0=k，其備擇假設(shè)則是指ha：1，2，k不完全相等，方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力（power of test，即1)的含義與平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1的含義在實(shí)質(zhì)上都是一樣的，都是指在虛無假設(shè)h0為假（備擇假設(shè)ha為真）時(shí)，正確拒絕h0的概率。方差分析效果大小（effect size）的含義也基本上與z檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)的效果大小的含義相同，只不過它反映的是多組實(shí)

4、驗(yàn)處理下不同組之間實(shí)驗(yàn)效果差異大小的指標(biāo)。由于j.cohen提出的方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的估計(jì)方法需要先計(jì)算其效果大小，因此，本文將先介紹方差分析效果大小的估計(jì)方法，而后再介紹方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的估計(jì)方法。2 單因素方差分析效果大小的估計(jì)目前，學(xué)術(shù)界對(duì)于如何評(píng)估方差分析效果大小至少存在兩類不同的指標(biāo)體系：一類以2作為指標(biāo)，另一類以粗體小寫字母f值作指標(biāo)。j.cohen認(rèn)為，可以用2來作為方差分析效果大小的指標(biāo)，其計(jì)算公式為1：2=ss組間ss總體目前，西方較多學(xué)者采用這種方法來估計(jì)方差分析的效果大小6-8。我國(guó)學(xué)者舒華等則認(rèn)為，可以使用2的平方根即eta作為方差分析效果大小的指標(biāo)，其計(jì)算公式為5：

5、=ss組間ss總體（注：原書的表達(dá)形式為：eta=ss組間ss總體）第二類以小寫字母f值作指標(biāo)體系評(píng)估方差分析效果大小的方法包含以下兩種：1）有些學(xué)者（如甘怡群等）認(rèn)為，可以用下列公式來計(jì)算方差分析的效果大小f值4：f=fn式中，根號(hào)內(nèi)大寫字母f是該次方差分析后得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，n是指各組人數(shù)相等時(shí)每個(gè)組的人數(shù)，如果各組人數(shù)不相等，則需要計(jì)算各組人數(shù)的調(diào)和平均數(shù)nh。2）美國(guó)紐約大學(xué)的學(xué)者b.h.cohen認(rèn)為，用f=fn計(jì)算得到的f值是效果大小的有偏估計(jì)，因此采用下列公式來計(jì)算方差分析效果大小9：f=k1kfn這一公式用粗體小寫字母f來表示方差分析效果大小，以示與f區(qū)別。式中，根號(hào)內(nèi)大寫字母

6、f和小寫字母n的含義與上一公式相同，k指分組數(shù)。在上述兩類估計(jì)方法中，第一類估計(jì)方法是以“實(shí)驗(yàn)處理之后各組間平方和在總體平方和中所占的比重”的計(jì)算方法為基礎(chǔ)，第二類方法則是以f檢驗(yàn)中備擇假設(shè)分布的期望f值作為理論基礎(chǔ)來評(píng)估效果大小的f值或期望f值。j.cohen指出，這兩類估計(jì)方法的相互關(guān)系是1：f=212美國(guó)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)家runyon等人編寫的心理統(tǒng)計(jì)一書就用f=212的計(jì)算結(jié)果作為方差分析效果大小的指標(biāo)10。j.cohen認(rèn)為，當(dāng)用2或其平方根作方差分析效果大小的指標(biāo)時(shí)，時(shí)屬于小的效果，在時(shí)屬于中等效果，在時(shí)屬于大的效果。當(dāng)用f值（或期望f值）作指標(biāo)時(shí)，在時(shí)屬于小的效果，在時(shí)屬于中等效果，在

7、時(shí)屬于大的效果。下面，以一個(gè)實(shí)例來對(duì)上述計(jì)算方差分析效果大小的不同方法作一比較。例1有人研究了個(gè)人表現(xiàn)的反饋類型對(duì)其自尊的影響。讓15名被試參加一項(xiàng)知識(shí)測(cè)驗(yàn)，每組各5名被試。不管被試在測(cè)驗(yàn)中的實(shí)際表現(xiàn)如何，對(duì)積極反饋組，都告訴他們水平很高；對(duì)消極反饋組，都告訴他們表現(xiàn)很差；對(duì)控制組，不提供任何反饋信息。最后，讓所有的被試都參加一個(gè)自尊測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)總分為100分，得到的分?jǐn)?shù)越高，表明自尊越強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如以表2的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)可以計(jì)算出上述不同估計(jì)方法得到的效果大小的值分別為：由上面的計(jì)算結(jié)果可知，不同的估計(jì)方法得出的方差分析效果大小的結(jié)果是不一樣的，需要注意的是，兩類方法之間由于計(jì)算方法所依賴的理論基

8、礎(chǔ)不一樣，因此所用指標(biāo)的量綱是不一樣的。問題是，在眾多的效果大小指標(biāo)中，我們應(yīng)該選擇哪一個(gè)作為對(duì)表1所述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析后的效果大小更為合適呢？我們認(rèn)為，就理解效果大小這一概念的含義上說，上述以2作為實(shí)驗(yàn)處理后效果大小的指標(biāo)較易為人所理解，因?yàn)?的含義是 “實(shí)驗(yàn)處理之后各組間平方和在總體平方和中所占的比重”1，2的指標(biāo)值大，反映實(shí)驗(yàn)效果大，2的指標(biāo)值小，則反映實(shí)驗(yàn)效果小，因此這一指標(biāo)所反映的效果大小的內(nèi)涵最容易讓人們所理解。就表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而言，方差分析后用2的結(jié)果作為效果大小的指標(biāo)說明，在該實(shí)驗(yàn)中，總體變異中約有51%是來自反饋類型的實(shí)驗(yàn)處理。由于用2的結(jié)果作效果大小指標(biāo)的便于理解性，著

9、名的統(tǒng)計(jì)軟件spss就采用2作為該軟件“一般線性模型”模塊中有關(guān)效果大小的指標(biāo)。將表1中的數(shù)據(jù)輸入spss運(yùn)行后，spss給出的效果大小值是“”（注：英文版spss給出的結(jié)果標(biāo)為“partial eta squared”；中文版spss 18.0給出的結(jié)果標(biāo)為“偏eta方”），與上述用2作為效果大小的指標(biāo)計(jì)算出的結(jié)果完全一樣。如前所述，j.cohen認(rèn)為，當(dāng)用2作方差分析效果大小的指標(biāo)時(shí)，在時(shí)就屬于大的效果。因此，雖然用2作為方差分析效果大小的估計(jì)值在上述各種計(jì)算方法的結(jié)果中其值最小，但0.51的效果大小還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.14，因此有的統(tǒng)計(jì)學(xué)家認(rèn)為用2作為實(shí)驗(yàn)處理在總變異中所占比重的估計(jì)方法一般

10、會(huì)高估實(shí)驗(yàn)處理的效果，提出另外一個(gè)含義與2大致相同的指標(biāo)2來反映實(shí)驗(yàn)處理效果大小，其計(jì)算公式為： 2=ss組間(k1)msess總體+mse還是以表1和表2的數(shù)據(jù)為例，將已知數(shù)據(jù)代入公式后可得：2=ss組間(k1)msess總體+mse=雖然比的值更小，但被認(rèn)為能更準(zhǔn)確地反映反饋類型對(duì)被試自尊水平實(shí)驗(yàn)中的效果。3 單因素方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的估計(jì)方法方差分析備擇假設(shè)的期望分布值通常用希臘字母表示。j.cohen指出，方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的計(jì)算公式是：=fn其中，小寫英文字母f值就是效果大小的指標(biāo)值。求方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的過程一般是，先求方差分析效果大小，而后或者根據(jù)效果大小直接查相應(yīng)的轉(zhuǎn)換表求統(tǒng)計(jì)

11、檢驗(yàn)力，或者根據(jù)效果大小值求值后再查相應(yīng)的轉(zhuǎn)換表求統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力。如前所述，由于估計(jì)效果大小的方法不同，得出的效果大小的值也就不一樣。由此轉(zhuǎn)換的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力也會(huì)不一樣。目前，根據(jù)方差分析效果大小求其統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的方法主要有以下三種：1）當(dāng)用2來作為方差分析效果大小的指標(biāo)時(shí)，可以根據(jù)2值，各組人數(shù)和分組數(shù)直接查相應(yīng)的換算表求統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1的值，aron等的心理統(tǒng)計(jì)一書使用的就是這種方法6。以表1的數(shù)據(jù)為例，分組數(shù)k=3的相應(yīng)換算表有如表3所示。如表1所示，各組人數(shù)是n=6，在表3中最接近的值是n=10那一行，效果大小，雖然其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，也只能查最接近的那一列，結(jié)果為對(duì)本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1

12、-為51%。2）當(dāng)用f或者用粗體小寫字母f值來作為方差分析效果大小的指標(biāo)時(shí)，也可以根據(jù)f或f值，各組人數(shù)和分組數(shù)直接查相應(yīng)的換算表求統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1的值，甘怡群編寫的心理與行為科學(xué)統(tǒng)計(jì)一書使用的就是這種方法4。以表1的數(shù)據(jù)為例，分組數(shù)k=3的相應(yīng)換算表有如表4所示。例如，由表1可知，各組人數(shù)是n=6，在表4中最接近的值是n=10那一行，通過表2的數(shù)據(jù)計(jì)算的三種f或f值分別為， ，和f=1.02，雖然效果大小的f或f值都遠(yuǎn)大于f=0.40，也只能查最接近的那一列，由此認(rèn)為對(duì)本次實(shí)驗(yàn)方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1-為45%。=fn的計(jì)算公式計(jì)算出值后，再根據(jù)值，方差分析表中的組內(nèi)自由度和分組數(shù)查相應(yīng)的換算表求

13、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1的值，b.h.cohen編寫的心理統(tǒng)計(jì)學(xué)詳解一書使用的就是這種方法9。以表1的數(shù)據(jù)為例，分組數(shù)k=3的相應(yīng)換算表有如表5所示。通過表2的數(shù)據(jù)可知，組內(nèi)自由度是15，在表5中最接近的是dfw=16那一行。將前述五種效果大小的值代入公式后可以得到五個(gè)不同的值，然后根據(jù)值在表5中可以查到相應(yīng)的反映這次方差分析的5個(gè)不同的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力值：與前面所提眾多效果大小指標(biāo)應(yīng)選哪一個(gè)合適的問題一樣，這里也存在著一個(gè)在眾多的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力指標(biāo)中選哪一個(gè)更為合適的問題。我們認(rèn)為，對(duì)這一問題的回答要注意以下兩個(gè)方面：一方面，任何一種對(duì)方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的評(píng)估結(jié)果都只是一個(gè)粗略的估計(jì)，不存在完全準(zhǔn)確的答案，就目前

14、的情況而言，上述各種反映統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的指標(biāo)都有一定的理論基礎(chǔ)，也都有專家在使用，因此，都可以作為方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的指標(biāo)來使用，只是在選用某種指標(biāo)時(shí)要清楚其理論基礎(chǔ)是什么。另一方面，可以用在我國(guó)廣為使用的統(tǒng)計(jì)軟件包上給出的方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的指標(biāo)來對(duì)上述各種指標(biāo)作一比較。將表1中的數(shù)據(jù)輸入spss（中文版18.0）后，點(diǎn)擊“分析”的下拉菜單中對(duì)應(yīng)的“一般線性模型”，再點(diǎn)擊“單變量(u)”后會(huì)出現(xiàn)一個(gè)對(duì)話框，按正確方式輸入“因變量（即自尊水平）”和“固定因子（即反饋類型）”后，點(diǎn)擊“選項(xiàng)”，在出現(xiàn)的各選項(xiàng)中選中“功效估計(jì)”和“檢驗(yàn)效能”兩項(xiàng)，點(diǎn)擊“繼續(xù)”后再點(diǎn)擊“確定”，spss運(yùn)行后給出的統(tǒng)計(jì)檢

15、驗(yàn)力的值是“觀測(cè)到的效力0.91”。若將上述各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力結(jié)果與spss給出的這個(gè)結(jié)果作一比較，可以知道：用上述第一種方法即（或）直接查相應(yīng)的轉(zhuǎn)換表求得的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力是0.51；用第二種方法即三種f或f值（，f 和f ）直接查相應(yīng)的轉(zhuǎn)換表求得的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力是0.45。這兩種方法計(jì)算的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于spss給出的0.91的值。用第三種方法即用j.cohen1給出的=fn的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，將五種效果大小值代入公式后的計(jì)算的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的結(jié)果又分三種情況：第一種情況是將和這兩種效果大小的指標(biāo)代入公式后求得的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力分別是介于0.380.49之間或介于0.610.72之間，遠(yuǎn)低于spss給出的0

16、.91的值；第二種情況是用公式 f=fn，代入公式后求得的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力介于0.960.99之間，遠(yuǎn)高于spss給出的0.91的值；第三種情況是用公式f=(k1)kfn求出效果大小的指標(biāo)為f ，或者用公式f=212求出效果大小的指標(biāo)為f ，將這兩個(gè)f值代入公式后求得的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力都介于0.880.96之間，基本符合spss給出的0.91的值。根據(jù)上述比較，筆者建議，在對(duì)方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力進(jìn)行估計(jì)時(shí)，先用公式f=(k1)kfn或公式f=212求出效果大小的指標(biāo)，而后代入公式=fn求值，再根據(jù)值，方差分析表中的組內(nèi)自由度和分組數(shù)查相應(yīng)的換算表求方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的值。4 兩因素方差分析效果大小和統(tǒng)計(jì)檢

17、驗(yàn)力的估計(jì)方法兩因素方差分析效果大小和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的估計(jì)原理與單因素方差分析效果大小和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的估計(jì)原理基本相似，下面的例子將說明其計(jì)算過程和方法。例2有人想采用2×2兩因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)方法來研究專業(yè)知識(shí)對(duì)記憶的影響，其中因素a為被試的專業(yè)性質(zhì)（含新手專家兩個(gè)水平），因素b為棋局類型（含隨機(jī)擺放比賽中盤兩個(gè)水平）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。請(qǐng)檢驗(yàn)專業(yè)知識(shí)和棋局類型對(duì)記憶成績(jī)是否有顯著影響，二者是否存在交互作用；方差分析后各因素和兩因素交互作用的效果大小及統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力各為多少。查與表5性質(zhì)相同但分組為“k=2”的方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力轉(zhuǎn)換表可得到：因素a的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1比0.96更高；因素b的統(tǒng)計(jì)檢

18、驗(yàn)力1應(yīng)該介于0.890.97之間；兩因素交互作用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1應(yīng)該介于0.780.92之間，與表7中所列出的由spss統(tǒng)計(jì)軟件包給出的結(jié)果基本一致。5 小結(jié)51 本文對(duì)方差分析后進(jìn)行效果大小和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的多種不同的評(píng)估方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹和評(píng)析。52 在五種不同的效果大小評(píng)估方法中，由于2的含義是 “實(shí)驗(yàn)處理之后各組間平方和在總體平方和中所占的比重”，用此作為方差分析后效果大小的指標(biāo)意義比較好理解，同時(shí)這一指標(biāo)也為大家熟悉的統(tǒng)計(jì)軟件包spss所采用，因此，建議用2=s組間ss總體的計(jì)算結(jié)果作為方差分析后效果大小的指標(biāo)。 53 將多種計(jì)算方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的方法與spss給出的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力結(jié)果進(jìn)行比較后，在對(duì)方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力進(jìn)行估計(jì)時(shí)，建議先用公式f=(k1)kfn或公式f=212求出效果大小的指標(biāo)，而后代入公式=fn求值，再根據(jù)值、方差分析表中的組內(nèi)自由度和分組數(shù)查相應(yīng)的換算表求方差分析統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的值。參考文獻(xiàn)1 cohen j.statistical power analysis for the behavioral sciences.new yoak: psychology press,1988.2 權(quán)朝魯.效果量的意義及測(cè)定方法.心理學(xué)探新,2003,23(2)：39-44.3 胡竹菁.平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果大小的估計(jì)原理與方法.心理學(xué)