高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件直接證明與間接證明 (3)ppt課件

1、第六節(jié) 直接證明與間接證明三年三年9 9考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.了解直接證明的兩種根本方法了解直接證明的兩種根本方法分析法和綜合法；了解分分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思索過(guò)程、特點(diǎn)；析法和綜合法的思索過(guò)程、特點(diǎn)；2.2.了解間接證明的一種根本方法了解間接證明的一種根本方法反證法；了解反證法的思反證法；了解反證法的思索過(guò)程、特點(diǎn)索過(guò)程、特點(diǎn). .1.1.本考點(diǎn)在歷年高考中均有表達(dá)，主要以調(diào)查直接證明中的綜本考點(diǎn)在歷年高考中均有表達(dá)，主要以調(diào)查直接證明中的綜合法為主；合法為主；2.2.分析法的思想運(yùn)用廣泛，反證法僅作為客觀題的判別方法，分析法的思想運(yùn)用廣泛，反證法僅作為客觀題的

2、判別方法，普通不會(huì)單獨(dú)命題普通不會(huì)單獨(dú)命題. .3.3.題型以解答題為主，主要在與其他知識(shí)點(diǎn)交匯處命題題型以解答題為主，主要在與其他知識(shí)點(diǎn)交匯處命題. .1.1.直接證明直接證明綜合法綜合法分析法分析法定義定義思維思維過(guò)程過(guò)程證明證明步驟步驟文字文字語(yǔ)言語(yǔ)言符號(hào)符號(hào)語(yǔ)言語(yǔ)言從數(shù)學(xué)題的知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐漸從數(shù)學(xué)題的知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐漸的邏輯推理，最后到達(dá)待證結(jié)論或的邏輯推理，最后到達(dá)待證結(jié)論或需求的問(wèn)題，稱為綜合法需求的問(wèn)題，稱為綜合法. .從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問(wèn)題出從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問(wèn)題出發(fā)，一步一步地探求下去，最后到發(fā)，一步一步地探求下去，最后到達(dá)題設(shè)的知條件，稱為分析法達(dá)題設(shè)的知

3、條件，稱為分析法. .由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч麍?zhí)果索因執(zhí)果索因P P知知P1P1P2 P2 PnPnQ Q結(jié)論結(jié)論由于由于，所以，所以 或由或由，得，得要證要證，只需證，只需證，即證，即證12nQQQQP(（結(jié)論）已知）【即時(shí)運(yùn)用】【即時(shí)運(yùn)用】(1)(1)思索以下思想特點(diǎn)思索以下思想特點(diǎn)從從“知逐漸推向知逐漸推向“未知，即逐漸尋覓知成立的必要條件未知，即逐漸尋覓知成立的必要條件. .從從“未知看未知看“需知，逐漸靠攏需知，逐漸靠攏“知即逐漸尋覓結(jié)論成知即逐漸尋覓結(jié)論成立的充分條件立的充分條件. .滿足綜合法的是滿足綜合法的是_，滿足分析法的是，滿足分析法的是_(_(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)相應(yīng)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)相應(yīng)序號(hào)序號(hào)).).

4、(2)(2)知知t=a+2b,s=a+b2+1,t=a+2b,s=a+b2+1,那么實(shí)數(shù)那么實(shí)數(shù)s,ts,t的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_._.(3)(3)在正項(xiàng)等比數(shù)列在正項(xiàng)等比數(shù)列anan和正項(xiàng)等差數(shù)列和正項(xiàng)等差數(shù)列bnbn中，中，a1=b1,a3=b3,a1a3a1=b1,a3=b3,a1a3，那么，那么a5a5與與b5b5的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_(kāi)._.【解析】【解析】(1)(1)由分析法、綜合法的定義可判別由分析法、綜合法的定義可判別. .滿足綜合法；滿足綜合法；滿足分析法滿足分析法. .(2)(2)由由s-t=a+b2+1-a-2b=b2-2b+1=(b-1)20,s-t=a+b2+1

5、-a-2b=b2-2b+1=(b-1)20,故故st.st.(3)(3)由由a1a3,a1a3,得得b1b3,b1b3,所以所以b1b5,b1b5,且且b10,b50,b10,b50,又又即即答案：答案：(1)(1) (2)st (3)a5b5 (2)st (3)a5b515315315bbaa abb b ,215151155a ab b ,ab ,ab .又所以2.2.間接證明間接證明反證法反證法 定定義義 先假設(shè)原命題的先假設(shè)原命題的_成立，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，成立，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出與得出與_的結(jié)論，這個(gè)矛盾的結(jié)果說(shuō)明原命的結(jié)論，這個(gè)矛盾的結(jié)果說(shuō)明原命題結(jié)論的否定題結(jié)

6、論的否定_，從而間接肯定了原命題結(jié)論成立，從而間接肯定了原命題結(jié)論成立，像這樣一種間接證法，稱為反證法像這樣一種間接證法，稱為反證法. . 證證明明步步驟驟(1)(1)分清命題的條件和結(jié)論；分清命題的條件和結(jié)論；(2)(2)反設(shè)：假定所要證明的結(jié)論反設(shè)：假定所要證明的結(jié)論_，而設(shè)結(jié)論的，而設(shè)結(jié)論的_成成立；立；(3)(3)歸謬：由歸謬：由“_”_”出發(fā)，通過(guò)正確的推理，導(dǎo)出矛出發(fā)，通過(guò)正確的推理，導(dǎo)出矛盾盾與與_，_及明及明顯的事實(shí)矛盾或自相矛盾；顯的事實(shí)矛盾或自相矛盾；(4)(4)結(jié)論：因?yàn)橥评碚_，產(chǎn)生矛盾的原因在于結(jié)論：因?yàn)橥评碚_，產(chǎn)生矛盾的原因在于“_”_”的的謬誤，既然結(jié)論的反面不

7、成立，從而肯定了結(jié)論成立謬誤，既然結(jié)論的反面不成立，從而肯定了結(jié)論成立. .適用適用否認(rèn)否認(rèn)知現(xiàn)實(shí)相矛盾知現(xiàn)實(shí)相矛盾不成立不成立不成立不成立反面反面反設(shè)反設(shè)知條件知條件知的公理、定義、定理、反設(shè)知的公理、定義、定理、反設(shè)反設(shè)反設(shè)反證法反證法 范范圍圍(1) (1) 否定性命題；否定性命題；(2)(2)命題的結(jié)論中出現(xiàn)命題的結(jié)論中出現(xiàn)“至少至少”、“至多至多”、“唯一唯一”等詞等詞語(yǔ)的；語(yǔ)的；(3)(3)當(dāng)命題成立非常明顯，而要直接證明所用的理論太少，當(dāng)命題成立非常明顯，而要直接證明所用的理論太少，且不容易說(shuō)明，而其逆否命題又是非常容易證明的且不容易說(shuō)明，而其逆否命題又是非常容易證明的; ;(4

8、)(4)要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況很少要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況很少. .【即時(shí)運(yùn)用】【即時(shí)運(yùn)用】(1)(1)判別以下說(shuō)法能否正確判別以下說(shuō)法能否正確.(.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“或或“) )綜合法是由因?qū)ЧňC合法是由因?qū)Ч?( ) ( )綜合法是順推法綜合法是順推法 ( ) ( )分析法是執(zhí)果索因法分析法是執(zhí)果索因法 ( ) ( )分析法是逆推法分析法是逆推法 ( ) ( )反證法是間接證法反證法是間接證法 ( ) ( )(2)(2)用反證法證明命題用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于6060時(shí)，應(yīng)假設(shè)時(shí)，應(yīng)假設(shè)_._.【解析】【解析

9、】(1)(1)由分析法、綜合法、反證法的定義可知由分析法、綜合法、反證法的定義可知都正確都正確. .(2)(2)由于由于“至少有一個(gè)的反面是至少有一個(gè)的反面是“一個(gè)也沒(méi)有，所以一個(gè)也沒(méi)有，所以“三三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于6060 的否認(rèn)是的否認(rèn)是“三角形三三角形三個(gè)內(nèi)角一個(gè)也沒(méi)有不大于個(gè)內(nèi)角一個(gè)也沒(méi)有不大于6060，即，即“三角形三個(gè)內(nèi)角都大于三角形三個(gè)內(nèi)角都大于6060. .答案：答案：(1)(1) (2)(2)三角形三個(gè)內(nèi)角都大于三角形三個(gè)內(nèi)角都大于6060綜合法的運(yùn)用綜合法的運(yùn)用【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】利用綜合法證題的根本思緒利用綜合法證題的根本思緒分析

10、條件分析條件選擇方向選擇方向轉(zhuǎn)化條件轉(zhuǎn)化條件組織過(guò)程組織過(guò)程適當(dāng)調(diào)整適當(dāng)調(diào)整回想反思回想反思分析標(biāo)題的知條件及知與結(jié)論之間分析標(biāo)題的知條件及知與結(jié)論之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，選擇相關(guān)的定理、公式的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，選擇相關(guān)的定理、公式等，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法等，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法把知條件轉(zhuǎn)化成解題所需求的言語(yǔ)，把知條件轉(zhuǎn)化成解題所需求的言語(yǔ)，主要是文字、符號(hào)、圖形三種言語(yǔ)之間主要是文字、符號(hào)、圖形三種言語(yǔ)之間的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化回想解題過(guò)程，可對(duì)這部分步驟進(jìn)展調(diào)回想解題過(guò)程，可對(duì)這部分步驟進(jìn)展調(diào)整，并對(duì)一些言語(yǔ)進(jìn)展適當(dāng)?shù)男揎?，反整，并?duì)一些言語(yǔ)進(jìn)展適當(dāng)?shù)男揎棧此伎偨Y(jié)解題方法的選取思總結(jié)解題方法的選取【例【例1 1】

11、知】知x+y+z=1x+y+z=1，求證：，求證：x2+y2+z2 .x2+y2+z2 .【解題指南】由根本不等式得到關(guān)于【解題指南】由根本不等式得到關(guān)于x x、y y、z z的三個(gè)不等式，的三個(gè)不等式，將三式相加整理變形將三式相加整理變形, ,然后利用然后利用x+y+z=1x+y+z=1得得(x+y+z)2=1(x+y+z)2=1從而可證從而可證. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】x2+y22xy,x2+z22xz,y2+z22yz,x2+y22xy,x2+z22xz,y2+z22yz,2x2+2y2+2z22xy+2xz+2yz,2x2+2y2+2z22xy+2xz+2yz,3x2+3y2+3z

12、2x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz,3x2+3y2+3z2x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz,13即即3(x2+y2+z2)(x+y+z)2,3(x2+y2+z2)(x+y+z)2,x+y+z=1,(x+y+z)2=1,x+y+z=1,(x+y+z)2=1,3(x2+y2+z2)1,3(x2+y2+z2)1,即即x2+y2+z2 .x2+y2+z2 .等號(hào)成立的條件是等號(hào)成立的條件是x=y=z= .x=y=z= .1313【反思【反思感悟】利用綜合法證明不等式是不等式證明的常用方感悟】利用綜合法證明不等式是不等式證明的常用方法之一，即充分利用知條件與知的根本不等式，經(jīng)過(guò)推實(shí)際證法

13、之一，即充分利用知條件與知的根本不等式，經(jīng)過(guò)推實(shí)際證推導(dǎo)出正確結(jié)論，是順推法或由因?qū)Чㄍ茖?dǎo)出正確結(jié)論，是順推法或由因?qū)Ч? .其邏輯根據(jù)是三段其邏輯根據(jù)是三段論式的演繹推理方法，這就需保證前提正確，推理符合規(guī)律，論式的演繹推理方法，這就需保證前提正確，推理符合規(guī)律，這樣才干保證結(jié)論的正確這樣才干保證結(jié)論的正確. .【變式訓(xùn)練】設(shè)【變式訓(xùn)練】設(shè)a0,b0,a+b=1,a0,b0,a+b=1,求證：求證：【證明】【證明】a+b=1,a+b=1,= = =2+2+4=8. =2+2+4=8.故故 等號(hào)成立的條件等號(hào)成立的條件是是a=b= .a=b= .1118.abab111ababababab

14、ababbaab11abab 2b aab22aba b()21118,abab12分析法的運(yùn)用分析法的運(yùn)用【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】分析法的特點(diǎn)與思緒分析法的特點(diǎn)與思緒分析法的特點(diǎn)和思緒是分析法的特點(diǎn)和思緒是“執(zhí)果索因，即從執(zhí)果索因，即從“未知看未知看“需知需知，逐漸靠攏，逐漸靠攏“知或本身曾經(jīng)成立的定理、性質(zhì)或曾經(jīng)證明知或本身曾經(jīng)成立的定理、性質(zhì)或曾經(jīng)證明成立的結(jié)論等成立的結(jié)論等. . 【例【例2 2】(2021(2021南安模擬南安模擬) )知知m0,a,bR,m0,a,bR,求證：求證：【解題指南】利用分析法，去分母后移項(xiàng)作差，最后變形可證【解題指南】利用分析法，去分母后移項(xiàng)作差，最后變

15、形可證. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】m m0,1+m0,1+m0,0,要證要證即證即證(a+mb)2(1+m)(a2+mb2),(a+mb)2(1+m)(a2+mb2),只需證只需證m(a2-2ab+b2)0,m(a2-2ab+b2)0,即即(a-b)20,(a-b)20,而而(a-b)20(a-b)20顯然成立，故原不等式成立顯然成立，故原不等式成立. .222ambamb().1m1m222ambamb().1m1m【反思【反思感悟】感悟】1.1.逆向思索是用分析法證題的主要思想，經(jīng)過(guò)逆向思索是用分析法證題的主要思想，經(jīng)過(guò)反推，逐漸尋覓使結(jié)論成立的充分條件反推，逐漸尋覓使結(jié)論成立的充分條件

16、. .正確把握轉(zhuǎn)化方向是使正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問(wèn)題順利獲解的關(guān)鍵問(wèn)題順利獲解的關(guān)鍵 2. 2.在實(shí)踐解題時(shí)，對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，可以采用兩頭湊的方法，在實(shí)踐解題時(shí)，對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，可以采用兩頭湊的方法，即經(jīng)過(guò)分析法找出某個(gè)與結(jié)論等價(jià)即經(jīng)過(guò)分析法找出某個(gè)與結(jié)論等價(jià)( (或充分或充分) )的中間結(jié)論，然后的中間結(jié)論，然后經(jīng)過(guò)綜合法由條件證明這個(gè)中間結(jié)論，使原命題得證經(jīng)過(guò)綜合法由條件證明這個(gè)中間結(jié)論，使原命題得證【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(1)(1)知知a,b,ca,b,c均為正實(shí)數(shù)，且均為正實(shí)數(shù)，且b2=ac,b2=ac,求證：求證：a4+b4+c4a4+b4+c4(a2-b2+c2)2.(a2-b

17、2+c2)2.(2)(2)知知a,b,ca,b,c均為正實(shí)數(shù)，均為正實(shí)數(shù)，求證：求證：222222b cc aa babc.abc【證明】【證明】(1)(1)欲證原不等式成立，只需證欲證原不等式成立，只需證a4+b4+c4a4+b4+c4a4+b4+c4-a4+b4+c4-2a2b2+2a2c2-2b2c2,2a2b2+2a2c2-2b2c2,即證即證a2b2+b2c2-a2c2a2b2+b2c2-a2c20,0,b2=ac,b2=ac,故只需證故只需證(a2+c2)ac-a2c2(a2+c2)ac-a2c20.0.a,ca,c0,0,故只需證故只需證a2+c2-ac0,a2+c2-ac0,又

18、又a2+c22acac,a2+c22acac,a2+c2-aca2+c2-ac0 0顯然成立顯然成立. .原不等式成立原不等式成立. .(2)a,b,c(2)a,b,c都是正實(shí)數(shù)，都是正實(shí)數(shù)，欲證欲證只需證只需證b2c2+c2a2+a2b2abc(a+b+c).b2c2+c2a2+a2b2abc(a+b+c).b2c2+c2a22abc2,b2c2+c2a22abc2,b2c2+a2b22acb2,b2c2+a2b22acb2,c2a2+a2b22a2bc,c2a2+a2b22a2bc,將這三個(gè)不等式相加，將這三個(gè)不等式相加，得得2(b2c2+c2a2+a2b2)2abc(a+b+c).2(b

19、2c2+c2a2+a2b2)2abc(a+b+c).222222b cc aa babc,abc222222b cc aa babc.abc反證法的運(yùn)用反證法的運(yùn)用【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】1.1.反證法的解題原那么反證法的解題原那么反證法的原理是反證法的原理是“正難那么反，即假設(shè)正面證明有困難時(shí)，正難那么反，即假設(shè)正面證明有困難時(shí)，或者直接證明需求分多種情況而反面只需一種情況時(shí)，可以思或者直接證明需求分多種情況而反面只需一種情況時(shí)，可以思索用反證法索用反證法. .2.2.反證法中常見(jiàn)詞語(yǔ)的否認(rèn)方式反證法中常見(jiàn)詞語(yǔ)的否認(rèn)方式至多有至多有0 0個(gè)，即一個(gè)也沒(méi)有個(gè)，即一個(gè)也沒(méi)有 原詞原詞否否 定定

20、形形 式式至多有至多有n n個(gè)個(gè)( (即即xnxn，nNnN* *) )至少有至少有n+1n+1個(gè)個(gè)( (即即xnxnxn+1,nNxn+1,nN* *) )至少有至少有n n個(gè)個(gè)( (即即xn,nNxn,nN* *) )至多有至多有n-1n-1個(gè)個(gè)( (即即xnxnxn-1,nNxn-1,nN* *) )n n個(gè)都是個(gè)都是n n個(gè)不都是個(gè)不都是( (即至少有即至少有1 1個(gè)不是個(gè)不是) )特特例例至多有至多有1 1個(gè)個(gè)至少有至少有2 2個(gè)個(gè)至少有至少有1 1個(gè)個(gè)【例【例3 3】(2021(2021福州模擬福州模擬) )知知a a0 0，b b0 0，且，且a+ba+b2 2，求證：，求證：

21、中至少有一個(gè)小于中至少有一個(gè)小于2.2.【解題指南】至少有一個(gè)小于【解題指南】至少有一個(gè)小于2 2的否認(rèn)是都不小于的否認(rèn)是都不小于2 2，根據(jù)反證，根據(jù)反證法的步驟證明法的步驟證明. .1b 1aab，【規(guī)范解答】假設(shè)【規(guī)范解答】假設(shè) 都不小于都不小于2 2，那么那么aa0,b0,b0,0,1+b2a,1+a2b,1+b2a,1+a2b,1+1+a+b2(a+b),1+1+a+b2(a+b),即即2a+b2a+b，這與知這與知a+ba+b2 2矛盾，故假設(shè)不成立，矛盾，故假設(shè)不成立，即即 中至少有一個(gè)小于中至少有一個(gè)小于2.2.1b 1aab、1b1a22.ab，1b 1aab，【反思【反思感

22、悟】反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛感悟】反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是：與知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、盾可以是：與知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與現(xiàn)實(shí)矛盾等方面，反證法經(jīng)常是處理某些定理矛盾，與現(xiàn)實(shí)矛盾等方面，反證法經(jīng)常是處理某些“疑疑問(wèn)問(wèn)題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器問(wèn)問(wèn)題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器. .【變式訓(xùn)練】在【變式訓(xùn)練】在ABCABC中，中，AA，BB，CC的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a,b,ca,b,c，假設(shè)假設(shè)a,b,ca,b,c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：B90B90. .【

23、證明】假設(shè)【證明】假設(shè)B90Ba,bc.ba,bc. , ,相加得相加得這與這與 矛盾矛盾. .故故B90B90不成立不成立. .因此因此B90B90. .11 11,ab cb11112,acbbb112acb【變式備選】知【變式備選】知a-1,a-1,求證三個(gè)方程：求證三個(gè)方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0 x2+2ax-2a=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根. .【證明】假設(shè)三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么【證明】假設(shè)三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么- a-1.- a0,a

24、c+bd0,要分兩要分兩種情況分析，可證種情況分析，可證. .2222ab(cd )【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)當(dāng)當(dāng)ac+bd0ac+bd0時(shí)，時(shí)， 2 2分分故不等式顯然成立，當(dāng)故不等式顯然成立，當(dāng)a=b=c=d=0a=b=c=d=0時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立. 4. 4分分(2)(2)當(dāng)當(dāng)ac+bd0ac+bd0時(shí)，要證原不等式成立，只需證時(shí)，要證原不等式成立，只需證(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2), 6(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2), 6分分即證即證a2c2+2abcd+b2d2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2. 8a2c2+2abcd+b2d2a2c2

25、+a2d2+b2c2+b2d2. 8分分即證即證2abcda2d2+b2c2,2abcda2d2+b2c2,即即0(bc-ad)2. 100(bc-ad)2. 10分分a,b,c,dR,a,b,c,dR,上式恒成立，故不等式成立，此時(shí)等號(hào)成立的條件為上式恒成立，故不等式成立，此時(shí)等號(hào)成立的條件為bc=ad.bc=ad.由由(1)(2)(1)(2)知原不等式成立知原不等式成立. 13. 13分分2222(ab ) cd0,【閱卷人點(diǎn)撥】經(jīng)過(guò)閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下【閱卷人點(diǎn)撥】經(jīng)過(guò)閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警示和備考建議：失分警示和備考建議： 失失分分警警示示在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：(1)(1)不去分類，而是直接平方作差判斷不去分類，而是直接平方作差判斷. .(2)(2)在平方作差變形時(shí)運(yùn)算失誤或?qū)Φ忍?hào)成立的條件在平方作差變形時(shí)運(yùn)算失誤或?qū)Φ忍?hào)成立的條件說(shuō)明不到位而失分說(shuō)明不到位而失分. .備備考考建建議議解決此類不等式證明問(wèn)題，還有以下幾點(diǎn)容易造成失解決此類不等式證明問(wèn)題，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注分，在備考時(shí)要高度關(guān)注. .(1)(1)對(duì)常用三種不等式的證明方法：綜合法、分析法、對(duì)常用三種不等式的證明方法