DFT濾波器組PPT課件

1、目錄目錄1. 概述2. DFT濾波器組3. 最大抽取DFT濾波器組和傳輸多路復(fù)用器4. 傳輸多路復(fù)用器在數(shù)字通信調(diào)制中的應(yīng)用第1頁/共29頁 7.1 7.1 概述概述 在很多應(yīng)用中，信號處理可以分為兩個過程分析：單個信號分解成若干個分量信號。合成：若干個分量信號合成到一個信號。 它們可以通過一組濾波器來實現(xiàn)：第2頁/共29頁根據(jù)應(yīng)用不同可以分為：1.先分解再合成濾波器組：2.先合成再分解傳輸多路復(fù)用器第3頁/共29頁7.2 DFT7.2 DFT濾波器組濾波器組 設(shè)計一個濾波器網(wǎng)絡(luò)把信號分解成M個頻帶上等間隔的子信號，假定它們都是根據(jù)原型濾波器H(w)得到： Hk(w)=H(w-k2/M) 其中

2、k=0,M-1, 表示每個濾波器都可以從原型濾波器移位得到 Hk(z)=H(wMkz) 其中wM=e-j(2/M)第4頁/共29頁 實現(xiàn)一組M個濾波器可以由一個濾波器加上一個M點DFT實現(xiàn)， *例子：M=2 信號分解為高頻部分和低頻部分： HLP(w)=H(w), HHP(w)=H(w - ) 定義傳輸函數(shù)分別為HLP(z)與HHP(z)第5頁/共29頁 E0(z2） HHP(z)=mh2mz-2m- mh2m-1z -（2m-1), zE-1(z2） HLP(z)=mh2mz-2m+ mh2m-1z -（2m-1), 2021( )11()()11()H zEzHzzEz 化簡為矢量形式得到

3、( )( ) ( )() ()( 1) nLPnnnnHPnnHzH zh n zHzHzh nzh n z第6頁/共29頁該矩陣運算等價于兩通道信號兩點的DFT 推廣到M個濾波器的情況，其傳遞函數(shù)為：將H(z)分解為M個多相分量每個濾波器可以寫成如下形式：( )(),0,1,.,1kkMHzH W z kM10( )()MlMllH zz Ez1100( )()()()MMklklMkMlklMkMMlMMlllHzH W zz WEz Wz WEz第7頁/共29頁2001111(1)1111( )()1( )()( )()1MMMMMMMMMMMMHzE zwwH zzEzHzzEzww

4、用矩陣形式來表示每個濾波器：分析濾波器組的多相實現(xiàn)如下第8頁/共29頁 非抽取的情形（L=1）: 信號重構(gòu)與M子帶濾波器 不希望濾波器對信息產(chǎn)生損耗 分析濾波器與合成網(wǎng)絡(luò)之間沒有信息丟失 需要對原型濾波器加以限制完全重構(gòu)的充分條件是濾波器組全部輸出的和能合成原始信號xn,即1010 ,2( )()( )MkkMkx nv nXHkXM反映在頻域上是因為( )( )( )kkVHX第9頁/共29頁原型濾波器完全重構(gòu)的充要條件：10(2 /)1MkH wkM第10頁/共29頁7.3 7.3 最大抽取最大抽取DFTDFT濾波器組和傳輸多路分配器濾波器組和傳輸多路分配器 分析合成網(wǎng)絡(luò)不改變整體數(shù)據(jù)率

5、將信號xn分解成M個通道，每個通道按M做下采樣。 傳輸多路復(fù)用器 合成網(wǎng)絡(luò)混合多個信號 分析網(wǎng)絡(luò)進行解復(fù)用第11頁/共29頁四個結(jié)論四個結(jié)論1.包含 Hk(w)=H(w- k2/M） 濾波器的DFT分析網(wǎng)絡(luò)等價于左圖所示網(wǎng)絡(luò)。 其中：1011( )()()()MMMMMH zE zzEzzEz2.包含 Gk(w)=G(w- k2/M) 濾波器的DFT合成網(wǎng)絡(luò)等價于左圖所示網(wǎng)絡(luò)。其中：1011( )()()()MMMMMG zF zzF zzFz第12頁/共29頁3. 圖7-17的分析網(wǎng)絡(luò)將輸入信號重排為塊序列，因此被稱為串并轉(zhuǎn)換（或稱去交織器）4. 圖7-18所示的合成網(wǎng)絡(luò)將輸入信號“交織”成

6、為一個信號，所以它是一個并串轉(zhuǎn)換（或稱交織器）第13頁/共29頁最大抽取最大抽取DFTDFT濾波器濾波器組組 如果將信號通過圖7-15中的分析網(wǎng)絡(luò)和圖7-16中的合成網(wǎng)絡(luò)，并考慮到DFT和IDFT互為逆變換，那么合成和分析網(wǎng)絡(luò)可以按下圖組合在一起。因此，原型濾波器完全重構(gòu)的條件是( )( )1/kkEz FzM第14頁/共29頁 可以獲得完全重構(gòu)DFT濾波器組的兩種情況1.采用IIR濾波器 原型濾波器H(z)和G(z)必須是帶寬是 的理想低通濾波器，如下圖。對于任何時移k，有 由于，H(w)的帶寬 ,對于下采樣不會引入失真，那么M ( )j kDTFT h nkHeM/11( ) ()11(

7、) ()j k Mj k Mkj k Mj k MkEDTFT h nMkHeeMMMFDTFT g nMkGeeMMM因此，對于所有k=0,M-1, 顯然滿足( )( )1kkMEF第15頁/共29頁2.2.采用采用FIRFIR濾波器濾波器 滿足完全重構(gòu)條件的濾波器為：滿足完全重構(gòu)條件的濾波器為： 其中，其中，F(xiàn)IRFIR濾波器的長度為濾波器的長度為M,M,在這種情況下，在這種情況下，因此，多相分解是個常數(shù)，濾波器的沖激響應(yīng)必須滿足因此，多相分解是個常數(shù)，濾波器的沖激響應(yīng)必須滿足2112(1)( )0 1 2.1( )012.1MMH zhhzhzhMzG zggzgzg Mz( )( )

8、kkEzhkGzg k1 ,0,1,.,1hn g nnMM最簡單是hn=1/M, gn=1, 這相當(dāng)于對分析的每塊做DFT,對合成的每塊做IDFT, 如左圖所示。第16頁/共29頁7.4 7.4 傳輸多路復(fù)用器傳輸多路復(fù)用器將最大抽取濾波器組的分析和合成部分位置互換，則得到傳輸多路復(fù)用器，如下圖在理想條件下的目標(biāo)是合成每一個通道的信號，且不存在通道間干擾，即 kky nx n0,.,1kM第17頁/共29頁 上采樣將產(chǎn)生M個時隙 和M個頻隙，被用于復(fù) 用待傳輸?shù)男盘枴?兩種不同的復(fù)用方案： 時分復(fù)用，產(chǎn)生了時分多址（TDMA） 頻分復(fù)用，產(chǎn)生了頻分多址（FDMA）第18頁/共29頁1. 1.

9、 時分多址（時分多址（TDMATDMA） 合成部分是交織器，分析部分是去交織器。它們僅對數(shù)據(jù)進行了并串轉(zhuǎn)換和串并轉(zhuǎn)換，在理想條件下可以實現(xiàn)信號的完全重構(gòu)。讓M個不同用戶使用同一個信道的最簡單的方法是時分復(fù)用，如下圖： 0,.,1ks nMkx nkM第19頁/共29頁 由于上采樣器和下采樣器間的時延為z-k+1，所以傳輸函數(shù)為：10( )( )lkYzXz，如果 k=l，其他輸入與輸出的關(guān)系如下圖所示：第20頁/共29頁2. 2. 頻分復(fù)用技術(shù)：無載波調(diào)制與解調(diào)頻分復(fù)用技術(shù)：無載波調(diào)制與解調(diào) 選擇不同的濾波器可以為每個用戶分配不同的頻帶，與DFT濾波器組相似，調(diào)制濾波器Gk(z)和解調(diào)濾波器H

10、k(z)可以由原型濾波器導(dǎo)出。 利用DFT做分解，得到下圖所示的DFT傳輸多路復(fù)用器。 ( )(2/)( )(2/)kkG wG wkMHwH wkM0,.,1kM第21頁/共29頁1011( )()().()MMMMMH zE zzEzzEz1(1)011( )()().()MMMMMG zF zz FzzFz1( )( )kkEz F zM因為串并變換和并串變換互為逆變換，所以DFT濾波器組的完全重構(gòu)條件也適用于DFT傳輸多路復(fù)用器。其中， 和 為兩個原型濾波器的多相分解( )kF z( )kEz完全重構(gòu)條件：1）采樣帶寬為 的理想IIR低通濾波器。2）采用非理想FIR 濾波器，其形式如下

11、：M11( )1.1( )()MH zzzG zH zM 第22頁/共29頁（1）理想濾波器：頻分多址（FDMA） 其中 FIR非理想濾波器：多載（MC）調(diào)制當(dāng)原型濾波器為如下形式，可以獲得完全重構(gòu)：其中，對于n=0,M-1,要求 gnh-n=1。101()()()MkkmYQmXMMM ()()()QGH 1( )0 1.1MH zhhzhMz1(1)( )01.1MG zggzg Mz第23頁/共29頁7.57.5傳輸多路復(fù)用器在數(shù)字通信調(diào)制中的傳輸多路復(fù)用器在數(shù)字通信調(diào)制中的應(yīng)用應(yīng)用 數(shù)據(jù)通信中，信道會引起傳輸波形失真，比如無線通信中的多徑效應(yīng)。接受到的信號rn是一系列反射的疊加： 其中

12、 表示信道響應(yīng)。 當(dāng)C(z) 1時，信道存在失真，彼此存在干擾。 解決方法主要有兩種：對信道進行估計并做出補償；或者設(shè)計一個對實際信道也穩(wěn)健的系統(tǒng)。 01 1. r nccs nc L s nLw n1( )01.lC zcczc L z第24頁/共29頁1.1.非理想信道下的多載波調(diào)制非理想信道下的多載波調(diào)制 數(shù)據(jù)按塊發(fā)送 IDFT得到向量 圖中算子R代表一種矩陣運算，將矢量Xn做周期擴展，形成sn；其逆運算 ,從輸入矢量中刪除前面的N-M個元素。 接收端得到： 最后做完DFT得到： 其中011 . MX nX nX nXn011 . Mxnx nx nIDFT X nxn01 , ,., , ,., TMr nx xx y nyn , 0,.,1kkkkY nC XnW nkM01101.1MCcCcDFTc MC第25頁/共29頁2.2.多載波調(diào)制系統(tǒng)分析多載波調(diào)制系統(tǒng)分析 多載波調(diào)制： 兩個主要優(yōu)點： （1）信道系數(shù)可以通過周期性地發(fā)送接收端已知的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來進行估計。 （2）可以有效地將傳輸功率合理地分配到各載波上。 有M個獨立信道，信道總?cè)萘繛椋?,kkkkYnC XnWn11200log (1)MMkkkkBSNR第26頁/共29頁 在總功率一定的情況下， 如何確定每個載波的發(fā)射功率，從而使總的信道容量最大化？ 這是一個帶限制條件的優(yōu)化問題，使用拉格朗日因子解如下函數(shù)