2212 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

1、22.1.2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)（1） 你們喜歡打籃球嗎？（2）你們知道投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？回顧回顧反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)的圖象是二次函數(shù)的圖象是什么樣子的？什么樣子的？一條直線一條直線雙曲線雙曲線 畫二次函數(shù)畫二次函數(shù) 的圖象。的圖象。2yx解：（解：（1）列表：在）列表：在 x 的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：應(yīng)值表：y3210-1-2-3x9944110描點法描點法（2）在平面直角坐標系中描點：）在平面直角坐標系中描點：xyo-4-3-2-11

2、234108642-21y = x2（3）用光滑曲線順次連接各點，便得到函數(shù)）用光滑曲線順次連接各點，便得到函數(shù)y= x2 的圖象的圖象.2yx（1）拋物線拋物線 y=x2 的開口向上的開口向上（2）拋物線拋物線 y=x2 的圖象是拋物線（的圖象是拋物線（0,0）是圖象的頂）是圖象的頂點，也是最低點點，也是最低點（3）拋物線拋物線 y=x2 的對稱軸是的對稱軸是y軸，在對稱軸的左側(cè)，軸，在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降；在對稱軸右側(cè)，拋物線從左到拋物線從左到右下降；在對稱軸右側(cè)，拋物線從左到右上升右上升 例例2. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=2xy=2x2 2、 的圖象：的圖象：1.1.列表：列表

3、：2.2.描點：描點：3.3.連線：連線：u x( ) = 2xx只是只是開口開口大小大小不同不同a0，開口開口都向上都向上;對稱軸對稱軸都是都是y軸軸;增減性增減性相同相同頂點頂點都是原點都是原點(0,0)002882212212試一試：試一試：1、函數(shù)、函數(shù)y=2x2的圖象的開口的圖象的開口 ，對稱軸，對稱軸是是 ，頂點是，頂點是 ；在對稱軸的左；在對稱軸的左側(cè)，側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而 ； 2、函數(shù)、函數(shù)y=-3x2的圖象的開口的圖象的開口 ，對稱軸，對稱軸是是 ，頂點是，頂點是 ；在對稱軸的左；在對稱軸的左側(cè)，側(cè)，y隨隨x

4、的增大而的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而 ； 向上向上y軸軸（0,0）減小減小增大增大向下y軸（0,0）增大增大減小減小3、觀察函數(shù)觀察函數(shù)y=xy=x2 2的圖象，則下列判斷中正確的是的圖象，則下列判斷中正確的是 （ ）a a 若若a,ba,b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則x=ax=a與與x=bx=b的函數(shù)值相等。的函數(shù)值相等。b b 對于同一個自變量對于同一個自變量x x，有兩個函數(shù)值與它對應(yīng)。，有兩個函數(shù)值與它對應(yīng)。c c 對任一個實數(shù)對任一個實數(shù)y y，有兩個，有兩個x x和它對應(yīng)。和它對應(yīng)。d d 對任意實數(shù)對任意實數(shù)x x，都有，都有y y0 0

5、xyoa練習(xí)練習(xí)2、已知函數(shù)、已知函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向上。是二次函數(shù)，且開口向上。求求m的值及二次函數(shù)的解析式，并回答的值及二次函數(shù)的解析式，并回答y隨隨x的變化的變化規(guī)律規(guī)律xmxmymm212221、已知、已知y=（k+2）x 是二次函數(shù)，是二次函數(shù)， 且當且當x0時，時，y隨隨x增大而增大，則增大而增大，則k= ；k2+k-4222102220() m2mmmmyx解 ： 由 題 意 有解 得 ：舍 去所 以 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為所 以 當 x0時 ， y隨 x的 增 大 而 增 大回顧練習(xí)及提高回顧練習(xí)及提高1、二次函數(shù)的頂點坐標是、二次函數(shù)的頂點坐標是，對稱軸是，對

6、稱軸是，圖像在軸的圖像在軸的（頂點除外），開口方向向（頂點除外），開口方向向，當，當時，隨著的增大而減小，當時，隨著的增大而減小，當時，隨著時，隨著的增大而增大。的增大而增大。x2xyxxxyy2、拋物線，當、拋物線，當時，隨著的增大而時，隨著的增大而減小，當減小，當時，函數(shù)有最時，函數(shù)有最值，此時值，此時。23xyxxxyyyy軸軸0（0,0）向上向上0=0大03、根據(jù)二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，回答下列問題：、根據(jù)二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，回答下列問題：（1）如果點）如果點p在拋物線上，那么點在拋物線上，那么點q也在也在這條拋物線上嗎？為什么？這條拋物線上嗎？為什么？2axy 2axy ),(nm)

7、,(nm（2）當時，設(shè)自變量，的對應(yīng)值分別為，）當時，設(shè)自變量，的對應(yīng)值分別為，當時，必有嗎？為什么？當時，必有嗎？為什么？0a1x2x1y2y021 xx21yy 在，因為此二次函數(shù)是關(guān)于y軸對稱的存在這樣的關(guān)系，因為當a0)y= ax2 (a0)（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外)在在x軸的下方軸的下方( 除頂點外除頂點外)向上向上向下向下當當x=0時時,最小值為最小值為0.當當x=0時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y, y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . 在對稱軸