假設(shè)檢驗(yàn)練習(xí)試題

1、假設(shè)檢驗(yàn)練習(xí)題的右單邊I '的雙邊I '1. 簡(jiǎn)單回答下列問(wèn)題:1 ）假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 答:第一步建立假設(shè)（通常建立兩個(gè)假設(shè),原假設(shè)H0不需證明的命題,一般是相等、無(wú)差別的結(jié)論 備擇假設(shè)H1,與H0對(duì)立的命題,一般是不相等，有差別的結(jié)論 ）有三類假設(shè)艮昭U底Uq H = U£第二步 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 給出拒絕域的形式。根據(jù)原假設(shè)的參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：對(duì)于給定的顯著水平 口樣本空間可分為兩部分：拒絕域W非拒絕域A拒絕域的形式由備擇假設(shè)的形式?jīng)Q定H1： U * Uo W為雙邊H1: |口 > Uc W為單邊H1： PW為單邊第三步：給出假設(shè)檢驗(yàn)的顯著水平 第四步給出零界

2、值C,確定拒絕域W=有有了顯著水平按照統(tǒng)計(jì)量的分布可查表得到臨界值，確定拒絕域。例如：對(duì)于（rr - 1）>'，X2 - 一h的右單邊G二心？6 W為疋15. 76 第五步根據(jù)樣本觀測(cè)值，計(jì)算和判斷計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z、t 、當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在 W內(nèi)時(shí)能拒絕讓，否則接受（計(jì)算P值227頁(yè)p值由統(tǒng)計(jì)軟件直接得出p < a時(shí)拒絕Ho，否則接受計(jì)算1-a的置信區(qū)間置信區(qū)間由統(tǒng)計(jì)軟件直接得出統(tǒng)計(jì)量落入置信區(qū)間接受Ho，否則接受Hi）2 ）假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤及其發(fā)生的概率答：第一類錯(cuò)誤：當(dāng) 址為真時(shí)拒絕 戍，發(fā)生的概率為| 口第二類錯(cuò)誤：當(dāng)址為假時(shí)，接受旳發(fā)生的概率為B3）假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果判定

3、的3種方式答：1.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量z、t 、卜當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在w內(nèi)時(shí) 能拒絕比，否則接受2. 計(jì)算P值227頁(yè) p 值由統(tǒng)計(jì)軟件直接得出p 詞時(shí)拒絕冊(cè)，否則接受3. 計(jì)算1-a的置信區(qū)間置信區(qū)間由統(tǒng)計(jì)軟件直接得出，落入置信區(qū)間接受冋，否則接受紡4 ）在六西格瑪A階段常用的假設(shè)檢驗(yàn)有那幾種應(yīng)用的對(duì)象是什么答：連續(xù)型（測(cè)量的數(shù)據(jù)）： 單樣本t檢驗(yàn)-比較目標(biāo)均值雙樣本t檢驗(yàn)方差分析 等方差檢驗(yàn)比較兩個(gè)均值 比較兩個(gè)以上均值 比較多個(gè)方差離散型（區(qū)分或數(shù)的數(shù)據(jù)）：卡方檢驗(yàn)-比較離散數(shù)2. 設(shè)某種產(chǎn)品的指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差°=150,今抽取一個(gè)容量為26的樣本，計(jì)算得平均值為1 637。

4、問(wèn)在5%勺顯著水平下，能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的指 標(biāo)的期望值口 = 1600。答:典型的Z僉驗(yàn)1. 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)冏：平均值等于16001:平均值不等于16002. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為乙拒絕域?yàn)殡p邊3.4.ft IN( 0, 1)a = 0.05|W:|Z| > 1. 965. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z,有X - T600U37 - 16097 |Z|=< （Z未落入拒絕域）不能拒絕d目前能認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值卩=1600 。3.從正態(tài)總體N卩,1）中抽取100個(gè)樣品，計(jì)算得X=。試檢驗(yàn):H o :二5是否成立（a =）。答：典型的Z僉驗(yàn)1. 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)內(nèi)： = 5 h|卩不等于52

5、. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為乙拒絕域?yàn)殡p邊W:|Z| > 1 訓(xùn)0N （0, 1）123. a = 0. 054. 查表得|-：_ 1沁W:|Z| > 7 965.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z,有|2|=（Z落入拒絕域）拒絕1冷,目前能認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值卩不等于5。4.根據(jù)資料用某種舊安眠藥時(shí)，平均睡眠時(shí)間為 h，標(biāo)準(zhǔn)差為h。有一種新安 眠藥，據(jù)說(shuō)在一定劑量下，能比舊安眠藥平均增加睡眠時(shí)間 3h。為了檢驗(yàn)這個(gè) 說(shuō)法是否正確，收集到一組使用新安眠藥的睡眠時(shí)間（單位：h）為：， 試問(wèn)：從這組數(shù)據(jù)能否說(shuō)明新安眠藥已達(dá)到新的療效 （假定睡眠時(shí)間服從正態(tài)分 布,a =）。答：分析： 未知，假設(shè)檢驗(yàn)中的t檢驗(yàn)第一

6、步提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H“ L = H ； 口 豐第二步檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t,拒絕域?yàn)殡p邊二匸空吐出敢廳t（ 5）1 -片第三、四步：-兀時(shí)查表得.'一 1 -丄' 1W; t ； 2 571第五步：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t，有M2 - 23, F七 _2.295 /=t=< （ t未落入拒絕域）接受i寸,此新安眠藥已達(dá)到新的療效.5.測(cè)定某種溶液中的水份，由其10個(gè)測(cè)定值求得X = %, s :=%，設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布N卩2 ）,試在顯著水平a二下，分別檢驗(yàn)假設(shè)：（1）H0:卩=% ；（2）H0:（T = %。6. 有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工同樣產(chǎn)品，從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取若干

7、 件，測(cè)得產(chǎn)品直徑（單位：mm為機(jī)車甲機(jī)車乙假定兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品的直徑都服從正態(tài)分布，且總體方差相等，試比較甲、 乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品的直徑有無(wú)顯著差異（a =）。7. 測(cè)得兩批電子器件的樣品的電阻（單位：Q ）為A批：B 批:設(shè)這兩批器材的電阻值總體分別服從分布N （卩1212 ）, NN卩22 ,22 ），且兩樣本獨(dú)立。（1）檢驗(yàn)假設(shè)Ho： （T 1 = （T 2 （取久=）；在（1）的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)H o ： i =匕2 （取口 = ）°8. 對(duì)吸煙者生肺病的情況作過(guò)調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：組別生肺病人數(shù)被調(diào)查人數(shù)A（不吸煙）1001500B（每天5支以下）45500C（每天520支）6

8、0700D（每天2040支）55500E（每天40支以上）60600試問(wèn)：生肺病與吸煙是否有關(guān)9. 根據(jù)某地環(huán)境保護(hù)的規(guī)定，傾入河流的廢水中一種有毒化學(xué)物質(zhì)的平均含量 不得超過(guò)3ppm已知廢水中該有毒化學(xué)物質(zhì)的含量刈服從正態(tài)分布。該地區(qū)環(huán)保 組織對(duì)沿涸一工廠進(jìn)行檢查，測(cè)定其每天傾入河流廢水中該有毒物質(zhì)的含量，15天的數(shù)據(jù)如下（單位為ppm）:,。試在a =的水 平上判斷該工廠的排放是否符合環(huán)保規(guī)定答：分析： 未知，假設(shè)檢驗(yàn)中的t檢驗(yàn)第一步提出原假設(shè)和備擇假設(shè)Hc： u 呂 1.0127H1： u < J. 0127第二步檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t,拒絕域?yàn)閱芜卼 。蝕.廠t （ 7）W f > tl - o 第三、四步：O二0一 05時(shí)查表得to 95二1 895第五步：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t，有t 顫蔦= > 人的5未落入拒絕域接受H10.用三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄板，取樣測(cè)量鋁合金薄板的厚度結(jié)果如下：機(jī)器1機(jī)器2機(jī)器3試判斷機(jī)器我們假定影響鋁合金薄板厚度的因素除機(jī)器之外其它