大學(xué)先修模擬試題B卷

1、多練出技巧_ _巧思岀碩果命題人：北京十一學(xué)校肖址敏20XX年大學(xué)先修物理力學(xué)模擬試題B卷、規(guī)律推導(dǎo)（每小題3分，共15分）1.在自然坐標(biāo)系中推導(dǎo)：加速度的表達(dá)式為、問題簡答（每小題3分，共15分）1何謂慣性質(zhì)量？何謂引力質(zhì)量？它們之間有何關(guān)系?1m、1s和 1kg是如何2. 在SI中，有哪七個(gè)基本物理量？指出代表這些物理量的符號(hào)和單位的符號(hào); 準(zhǔn)確定義的？3怎樣由勢能函數(shù)求出保守力？怎樣由勢能函數(shù)確定物體平衡的種類。4. 若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)垂直方向（x、y方向）、同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)，即x = A<cos（，t小x）、y =Ay cos®t神y），求出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道方程，并指

2、出軌道為直線、橢圓和圓的條件。2 導(dǎo)出慣性離心力和科里奧利力的表達(dá)式，并指出它們產(chǎn)生的條件；有哪些現(xiàn)象讓你感受到它們 的存在。3. 由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律，指出質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒條件;5簡述雙生子佯謬;4.應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律導(dǎo)出質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律，即F合外=msc，并導(dǎo)出質(zhì)心的動(dòng)能定理 w外對(duì)質(zhì)心做功二Ekc2Ekci ；多練岀技巧巧思岀碩果14. 證明：對(duì)于一般的一維對(duì)心碰撞E損（1-e2）u2，e為恢復(fù)系數(shù)、J為兩物體的約化質(zhì)量、u為碰前相對(duì)速度。5. 質(zhì)點(diǎn)在力F的作用下從 A點(diǎn)（靜止）運(yùn)動(dòng)到了 B點(diǎn)（高速），已知：在狹義相對(duì)論中物體的動(dòng)B I I能滿足Ek = .

3、F dr，推導(dǎo)狹義相對(duì)論中物體動(dòng)能的表達(dá)式為Ek =mc2 _m0c2 ；3.證明：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能可表示為 Ek = Ekc ' Ek'（柯尼西定理）；質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量可表示為L =Lc L'三、命題證明（每小題3分，共15分）1證明：在所有相對(duì)平動(dòng)的參考系中，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的一對(duì)作用力與反作用力做功之和相同，都B .為 Wab =F12 dDi ；A5. 證明：在極坐標(biāo)系中，行星的軌道方程可表示為 r =p ，其中p 匚、=.r 2EL1+gcos日GMm 討 G2M 2m3dWZ 慣 +dW =dEk'；2證明：在非慣性系中，引入慣性力做功，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的形式可改

4、寫為四、模型計(jì)算（共8小題，共45分）1.（ 5 分）某質(zhì)點(diǎn)的空間運(yùn)動(dòng)方程為= （Rcos t）i （Rsin t）j （ut）k , R>0 , u>0, t - 0 ；（1）確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道并畫圖；（2）計(jì)算t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度和加速度。多練岀技巧巧思岀碩果2. （6分）半徑R的勻質(zhì)圓環(huán)形光滑細(xì)管道放在光滑的水平面上， 管內(nèi)有兩個(gè)相同的小球 Ai和A2, 它們位于一條直徑的兩端，管道質(zhì)量是每個(gè)小球質(zhì)量的倍。開始時(shí)管道靜止， Ai和A2沿切線方向有相同的初速度，而后將通過管道的兩個(gè)對(duì)稱缺口 Pi和P2穿出，Pi和P2的位置在圖中用方位角 0標(biāo)定。 Ai和A2從缺口穿出后，將在水平面

5、上某處相碰。試： （1）相碰時(shí)兩球與管道中心 0之間的距離I; （2） 從小球穿出缺口直到小球相碰的過程中，管道在水平面上經(jīng)過的路程s。5. （6分）坦克一類的履帶車，可模型化成如圖所示裝置，主體質(zhì)量記為M，左右兩組車輪簡化成前后兩個(gè)質(zhì)量為 m、半徑為R的勻質(zhì)圓盤，兩圓盤中央水平光滑轉(zhuǎn)軸之間用一根長為6R的輕質(zhì)剛性細(xì)桿連接。左右兩條履帶簡化成質(zhì)量也為m、長為2（二6）R的勻質(zhì)皮帶，皮帶繞在兩個(gè)圓盤外側(cè)。讓此裝置沿傾角為二的斜面朝下運(yùn)動(dòng)，過程中皮帶與圓盤處無相對(duì)滑動(dòng)，皮帶與斜面接觸處也無相對(duì)滑動(dòng)。求：裝置下行加速度 a.6. （ 6分）某恒星系中小行星 A沿半徑為Ri的圓軌道運(yùn)動(dòng)，小行星 B沿拋

6、物線軌道運(yùn)動(dòng)，B在近恒星點(diǎn)處與恒星相距 R = .2Ri，且兩軌道在同一平面上，運(yùn)動(dòng)方向相同。已知：A、B均為半徑為r。、x=03.（ 6分）均勻細(xì)麥桿長為 L,可繞通過中心 0的固定水平軸在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)麥桿 靜止于水平位置。一質(zhì)量與麥桿相同的甲蟲以速度V。垂直落到麥桿的L/4長度處，落下后立即向端點(diǎn)爬行。求：（i）為使麥桿以均勻的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，甲蟲沿麥桿的爬行速度應(yīng)是多少？（2）為使甲蟲在麥桿轉(zhuǎn)到鉛直位置前能爬到端點(diǎn)，甲蟲下落速度V。最大是多少？密度相同的勻質(zhì)球體，自轉(zhuǎn)角速度同為，轉(zhuǎn)軸與軌道平面垂直，旋轉(zhuǎn)方向如圖所示，如圖B運(yùn)動(dòng)到近恒星點(diǎn)時(shí)，A恰好運(yùn)動(dòng)到圖示位置， A、B隨即發(fā)生某

7、種強(qiáng)烈的相互作用而迅速合并為一個(gè)新的密度 不變的勻質(zhì)球形星體，期間質(zhì)量損失可略，求：（i）新星體自轉(zhuǎn)角速度的大小；（2）新星體繞恒星運(yùn)動(dòng)的軌道是什么曲線。結(jié)為一體的各小木塊） 等于多少？與第幾個(gè)小木塊碰撞之前的一瞬間，4.（ 5分）在一光滑水平的長直軌道上，等距離地放著足夠多的完全相同的質(zhì)量為m的長方形木塊，依次編號(hào)為木塊 1，木塊2 如圖所示。在木塊1之前放一質(zhì)量為 M=4m的大木塊，大木塊與木 塊1間的距離與相鄰各木塊間的距離相同，均為I?，F(xiàn)在，在所有木塊都靜止的情況下，以一沿軌道方向的恒力一直作用在大木塊上，使其先與木塊1發(fā)生碰撞，設(shè)碰后與木塊1結(jié)為一體再與木塊 2發(fā)生碰撞，碰后又結(jié)為一

8、體，再與木塊 3發(fā)生碰撞，碰后又結(jié)為一體，如此繼續(xù)下去。今問大木塊（以及與之會(huì)達(dá)到它在整個(gè)過程中的最大速度？此速度ZL H EL 冋冋 一尸-H7. （ 6分）如圖所示，勁度系數(shù)為 k、質(zhì)量為m的均勻水平彈簧一端固定，另一端連接質(zhì)量為M的小木塊，小木塊與水平地面間無摩擦，讓小木塊偏離平衡位置x=0點(diǎn)，自由釋放后便可沿圖示的 x軸振動(dòng)。在彈簧無形變時(shí)，以固定端為原點(diǎn)沿彈簧設(shè)置向右的'坐標(biāo)。設(shè)小木塊振動(dòng)量為 x時(shí)，彈簧中原點(diǎn)的振動(dòng)量（即相對(duì)其初始位置的位移量）為 U =/l0）x，式中l(wèi)0是彈簧自由長度。這一假設(shè)也可簡單地說成：彈簧各處振動(dòng)量與小球振動(dòng)量成正比。做此假設(shè)后，求小木塊的振動(dòng)周

9、期T。多練岀技巧巧思岀碩果&（ 5分）頻率為、的光子，其能量和動(dòng)量分別為 h、.、h /c,其中h為普朗克常量，設(shè)實(shí)驗(yàn)室 中頻率為V。的光子與靜止的自由電子彈性碰撞，碰后光子的行進(jìn)方向相對(duì)原入射方向偏轉(zhuǎn)角a已知靜止電子的質(zhì)量為 m。，試求碰后光子的頻率。五、開放試題（每小題10分，共10分）1 羅伯特克瑞絲是美國紐約大學(xué)石溪分校哲學(xué)系的教員、布魯克海文是國家實(shí)驗(yàn)室的歷史學(xué)家，他倆最近在美國的物理學(xué)家中作了一次調(diào)查，要求他們提名歷史上最美麗的科學(xué)實(shí)驗(yàn)。9月份出版的物理學(xué)世界刊登了排名前10位的最美麗實(shí)驗(yàn)，其中的大多數(shù)都是我們耳熟能詳?shù)慕?jīng)典之作。這10個(gè)實(shí)驗(yàn)排名從前往后依次為： 托馬斯楊的雙縫演示應(yīng)用于電子干涉實(shí)驗(yàn)、伽利略的自由