工程荷載與抗力統(tǒng)計(jì)分析ppt課件

1、第7章 荷載的統(tǒng)計(jì)分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)根本概念概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)根本概念確定性景象：一定條件下某事件必然發(fā)生或必然不發(fā)生，確定性景象：一定條件下某事件必然發(fā)生或必然不發(fā)生，如如1個(gè)規(guī)范大氣壓下，水加熱到個(gè)規(guī)范大氣壓下，水加熱到100C必然沸騰。必然沸騰。隨機(jī)性景象：一定條件下能夠出現(xiàn)這樣或那樣的結(jié)果，隨機(jī)性景象：一定條件下能夠出現(xiàn)這樣或那樣的結(jié)果，事前不能準(zhǔn)確預(yù)言，如拋硬幣。事前不能準(zhǔn)確預(yù)言，如拋硬幣。統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，只需實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，那統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，只需實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，那么出現(xiàn)正反面向上的幾率就越接近么出現(xiàn)正反面向上的幾率就越接近50。 離散型：離散型：

2、概率分布：概率分布： 延續(xù)型：延續(xù)型：二點(diǎn)分布二點(diǎn)分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布泊松分布泊松分布超幾何分布超幾何分布均勻分布均勻分布指數(shù)分布指數(shù)分布正態(tài)分布正態(tài)分布分布分布有關(guān)正態(tài)分布的一個(gè)小例子有關(guān)正態(tài)分布的一個(gè)小例子20-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-10027334152607080923945546271819456657383936675829667778566788878897987792.9%5.7%5.7%8.6%17.1%25.7%22.9%11.4%總計(jì)35人平均70.4不及格率22.9%某班考試成果分析 正態(tài)分布概率正態(tài)分布概率密度函數(shù)密度函

3、數(shù)），（簡(jiǎn)記為的概率密度函數(shù)：隨機(jī)變量2222)(exp21)(NxxxfX荷載、資料的強(qiáng)度、荷載、資料的強(qiáng)度、構(gòu)件的尺寸等構(gòu)件的尺寸等xdtexFxx相應(yīng)的概率分布函數(shù)：222)(21)(方差方差Variance：實(shí)踐值與期望值之差平方的：實(shí)踐值與期望值之差平方的平均值。平均值。規(guī)范差規(guī)范差Standard deviation：方差的平方根。：方差的平方根。變異系數(shù)：規(guī)范差與均值的比值。變異系數(shù)：規(guī)范差與均值的比值。兩組磚的分量，單位kg2.63 2.62 2.60 2.61 2.64 2.65 2.66 2.63 2.65 2.612.63 2.60 2.58 2.59 2.66 2.67

4、 2.68 2.63 2.67 2.59均值都為均值都為2.63kg，但第一組方差小，數(shù)據(jù)集中，但第一組方差小，數(shù)據(jù)集中，第二組方差大，結(jié)果離散性大，不穩(wěn)定第二組方差大，結(jié)果離散性大，不穩(wěn)定在一樣條件下的同類構(gòu)造上作用的以上各類荷載在任在一樣條件下的同類構(gòu)造上作用的以上各類荷載在任一確定時(shí)辰的量值進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該量值為一隨機(jī)變一確定時(shí)辰的量值進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該量值為一隨機(jī)變量量Q。由于不同時(shí)辰恣意時(shí)點(diǎn)荷載將不同，因此荷載。由于不同時(shí)辰恣意時(shí)點(diǎn)荷載將不同，因此荷載實(shí)踐上是一個(gè)隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)上用隨機(jī)實(shí)踐上是一個(gè)隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)上用隨機(jī)過(guò)程概率模型來(lái)描畫。過(guò)程概率模型來(lái)描畫。平穩(wěn)

5、二項(xiàng)隨機(jī)過(guò)程的假定平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過(guò)程的假定1根據(jù)荷載每變動(dòng)一次在構(gòu)造上的時(shí)間長(zhǎng)短，將根據(jù)荷載每變動(dòng)一次在構(gòu)造上的時(shí)間長(zhǎng)短，將設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T等分為等分為r個(gè)相等的時(shí)段個(gè)相等的時(shí)段，或以為設(shè)計(jì)基，或以為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期準(zhǔn)期T內(nèi)荷載均勻變動(dòng)內(nèi)荷載均勻變動(dòng) r=T/ (2) 在每個(gè)時(shí)段在每個(gè)時(shí)段內(nèi)，荷載內(nèi)，荷載Q出現(xiàn)出現(xiàn)(即即Q0)的概率為的概率為p，不出現(xiàn)不出現(xiàn)(即即Q=0)的概率為的概率為q=1-p3在每一時(shí)段在每一時(shí)段內(nèi)，荷載出現(xiàn)時(shí)，其幅值是非負(fù)的內(nèi)，荷載出現(xiàn)時(shí)，其幅值是非負(fù)的隨機(jī)變量，且在不同時(shí)段上的概率分布是一樣的，記隨機(jī)變量，且在不同時(shí)段上的概率分布是一樣的，記時(shí)段時(shí)段內(nèi)的荷載概率分布為內(nèi)

6、的荷載概率分布為4不同時(shí)段不同時(shí)段上的荷載幅值隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且上的荷載幅值隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且與在時(shí)段與在時(shí)段上能否出現(xiàn)荷載無(wú)關(guān)。上能否出現(xiàn)荷載無(wú)關(guān)。由上述假定，可由荷載的恣意時(shí)點(diǎn)分布，導(dǎo)得荷載在設(shè)由上述假定，可由荷載的恣意時(shí)點(diǎn)分布，導(dǎo)得荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)最大內(nèi)最大QT的概率分布的概率分布FTx。為此，先確。為此，先確定任一時(shí)段內(nèi)的荷載概率分布定任一時(shí)段內(nèi)的荷載概率分布F(x)。顯然當(dāng)顯然當(dāng)P=1時(shí)，時(shí)，N=r，那么由，那么由7-2設(shè)荷載在設(shè)荷載在T年內(nèi)出現(xiàn)的平均次數(shù)為年內(nèi)出現(xiàn)的平均次數(shù)為N，那么，那么7-17-3FT(x)=1-p1-Fi(x)T那么那么7-27-4N=pr那那

7、么么顯然當(dāng)顯然當(dāng)P準(zhǔn)永久值系數(shù)準(zhǔn)永久值系數(shù)荷載的各種代表值荷載的各種代表值組合值：多個(gè)可變荷載組合后在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)超越概率與組合值：多個(gè)可變荷載組合后在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)超越概率與單獨(dú)出現(xiàn)時(shí)相應(yīng)概率趨于一致，或組合后構(gòu)造具有一致單獨(dú)出現(xiàn)時(shí)相應(yīng)概率趨于一致，或組合后構(gòu)造具有一致規(guī)定的可靠目的的荷載值。規(guī)定的可靠目的的荷載值?？勺兒奢d標(biāo)準(zhǔn)值合值系數(shù)荷載組合值荷載的組民用建筑樓面均布活荷載規(guī)范值及其組合值民用建筑樓面均布活荷載規(guī)范值及其組合值,頻遇值和準(zhǔn)永久值系數(shù)頻遇值和準(zhǔn)永久值系數(shù)0.40.50.50.60.72.0(1)住宅、宿舍、旅館、辦公樓、醫(yī)院病房、托兒所、幼兒園(2)教室、實(shí)驗(yàn)室、閱覽室、會(huì)議

8、室、醫(yī)院門診室1準(zhǔn)永久值準(zhǔn)永久值系數(shù)系數(shù)q頻遇值頻遇值系數(shù)系數(shù)f組合值組合值系數(shù)系數(shù)c規(guī)范值規(guī)范值(kN/m2)類別類別項(xiàng)項(xiàng)次次0.70.73.03.0(1)禮堂、劇場(chǎng)、電影院、有固定座位的看臺(tái) (2)公共洗衣房30.72.5食堂、餐廳、普通資料檔案室20.30.50.50.60.50.67.3 荷載效應(yīng)及荷載效應(yīng)組合7.3.1 荷載效應(yīng)荷載效應(yīng)對(duì)應(yīng)于線彈性構(gòu)造：構(gòu)造的荷載效應(yīng)對(duì)應(yīng)于線彈性構(gòu)造：構(gòu)造的荷載效應(yīng)S與荷載與荷載Q之間呈之間呈線性關(guān)系。線性關(guān)系。 S =CQ荷載效應(yīng)系數(shù)荷載效應(yīng)系數(shù)C 。與構(gòu)造方式、荷載方式及效應(yīng)類型。與構(gòu)造方式、荷載方式及效應(yīng)類型有關(guān)。有關(guān)。 對(duì)于圖7-4所示的簡(jiǎn)支

9、梁，在跨圖7-4簡(jiǎn)支梁受集中力作用集中力P作用下，跨中彎炬M=l/4 p，那么荷載效應(yīng)系數(shù)C=l/4，而跨中撓度f(wàn)=l3/48EI P，那么荷載效應(yīng)系數(shù)C=l3/48EI 荷載效應(yīng)系數(shù)與構(gòu)造的尺寸、構(gòu)造的截面特性和資料荷載效應(yīng)系數(shù)與構(gòu)造的尺寸、構(gòu)造的截面特性和資料的特性相關(guān)。與荷載的變異性相比，荷載效應(yīng)系數(shù)的的特性相關(guān)。與荷載的變異性相比，荷載效應(yīng)系數(shù)的變異性小，可以近似為常數(shù)。荷載效應(yīng)的概率特性變異性小，可以近似為常數(shù)。荷載效應(yīng)的概率特性概率分布與荷載的概率特性將一樣。概率分布與荷載的概率特性將一樣。統(tǒng)計(jì)參數(shù)：統(tǒng)計(jì)參數(shù)：ms=CmQ、s=CQ統(tǒng)計(jì)參數(shù)：統(tǒng)計(jì)參數(shù)：=/m、s=Q7.3.2 荷載

10、效應(yīng)組合荷載效應(yīng)組合構(gòu)造在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，能夠接受恒載及兩種構(gòu)造在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，能夠接受恒載及兩種以上的可變荷載，幾種可變荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)以上的可變荷載，幾種可變荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)以其最大值相遇的概率很小。因此，為期內(nèi)以其最大值相遇的概率很小。因此，為確保構(gòu)造平安，除了單一荷載效應(yīng)的概率分確保構(gòu)造平安，除了單一荷載效應(yīng)的概率分布外，還必需研討多個(gè)荷載效應(yīng)組合的概率布外，還必需研討多個(gè)荷載效應(yīng)組合的概率分布問(wèn)題。分布問(wèn)題。 1、Turkstra組合組合2、JCSS組合組合3、我國(guó)規(guī)范：根本組合、規(guī)范組合、準(zhǔn)永、我國(guó)規(guī)范：根本組合、規(guī)范組合、準(zhǔn)永久組合、頻遇組合。久組合、頻遇組合。第第8章章 構(gòu)造抗力

11、的統(tǒng)計(jì)分析構(gòu)造抗力的統(tǒng)計(jì)分析8.1 構(gòu)造抗力的不定性構(gòu)造抗力的不定性構(gòu)造抗力：構(gòu)造接受外加作用的才干。構(gòu)造抗力：構(gòu)造接受外加作用的才干。整體構(gòu)造抗力整體構(gòu)造抗力構(gòu)造構(gòu)件抗力構(gòu)造構(gòu)件抗力 構(gòu)件截面抗力構(gòu)件截面抗力截面各點(diǎn)抗力：鋼筋、混凝土各纖維高度。截面各點(diǎn)抗力：鋼筋、混凝土各纖維高度。 構(gòu)造的抗力與構(gòu)造的作用效應(yīng)相對(duì)應(yīng)構(gòu)造的抗力與構(gòu)造的作用效應(yīng)相對(duì)應(yīng)構(gòu)造的承載力構(gòu)造的承載力-作用效應(yīng)產(chǎn)生的內(nèi)力作用效應(yīng)產(chǎn)生的內(nèi)力 強(qiáng)度強(qiáng)度構(gòu)造抵抗變形的才干構(gòu)造抵抗變形的才干-作用成效產(chǎn)生的變形作用成效產(chǎn)生的變形 剛度剛度變形驗(yàn)算：構(gòu)造構(gòu)件或構(gòu)造整體變形驗(yàn)算：構(gòu)造構(gòu)件或構(gòu)造整體承載力的驗(yàn)算或計(jì)算：構(gòu)造構(gòu)件。承載力

12、的驗(yàn)算或計(jì)算：構(gòu)造構(gòu)件。 整體：力學(xué)整體：力學(xué)+延性延性 資料性能不定性資料性能不定性 Xm幾何參數(shù)不定性幾何參數(shù)不定性 Xa計(jì)算方式不定性計(jì)算方式不定性 Xp構(gòu)造的抗力是多元隨機(jī)變量的函數(shù)構(gòu)造的抗力是多元隨機(jī)變量的函數(shù)確定構(gòu)造構(gòu)件的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和分布類型非常困難確定構(gòu)造構(gòu)件的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和分布類型非常困難統(tǒng)計(jì)參數(shù)：對(duì)主要要素分別統(tǒng)計(jì)分析的根底上統(tǒng)計(jì)參數(shù)：對(duì)主要要素分別統(tǒng)計(jì)分析的根底上求出。求出。概率分布類型：據(jù)各主要影響要素的概率分布概率分布類型：據(jù)各主要影響要素的概率分布類型，應(yīng)類型，應(yīng) 數(shù)學(xué)分析或閱歷判別的方法確定。數(shù)學(xué)分析或閱歷判別的方法確定。構(gòu)造構(gòu)件的抗力的主要影響要素：構(gòu)造構(gòu)件的抗力的主要

13、影響要素：在推求構(gòu)造構(gòu)件抗力及其各項(xiàng)影響的統(tǒng)計(jì)參數(shù)時(shí)，通常采用以下近似公式：隨機(jī)變量Y均值：方差：變異系數(shù)：8.2 構(gòu)造構(gòu)件資料性能的不定性構(gòu)造構(gòu)件資料性能的不定性由于資料本身質(zhì)量的差別，以及制造工藝、環(huán)由于資料本身質(zhì)量的差別，以及制造工藝、環(huán)境條件等要素引起的資料性能的變異所導(dǎo)致的。境條件等要素引起的資料性能的變異所導(dǎo)致的。強(qiáng)度：混凝土拉、壓、剪、鋼筋拉、壓、強(qiáng)度：混凝土拉、壓、剪、鋼筋拉、壓、剪剪剛度：彈性模量剪切模量、面積高剛度：彈性模量剪切模量、面積高寬、慣性矩、抵抗矩等。寬、慣性矩、抵抗矩等。構(gòu)造構(gòu)件資料的不定性用隨即變量構(gòu)造構(gòu)件資料的不定性用隨即變量Xm表達(dá)表達(dá)令：令： 那么：那么

14、：均值：均值：變異系數(shù)：變異系數(shù)： 資料Q235f鋼的屈服強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。試件資料強(qiáng)度的平均值f y三=280.3N/mm2；試件資料強(qiáng)度規(guī)范差fy=21.3 N/mm2實(shí)踐構(gòu)件中資料的屈服強(qiáng)度低于試件資料的屈服強(qiáng)度兩者比值的均值：X0=0.92；方差X0=0.032；規(guī)范規(guī)定的構(gòu)件資料屈服強(qiáng)度值為：k0 fk=240 N/mm2fy=fy/fy=21.3/280.3=0.076；X0=X0/X0=0.032/0.92=0.035；fy=X0fs/k0 fk=0.92*280.3/240=1.076 =0.0848.3 構(gòu)造構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性構(gòu)造構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性由于制造安裝后實(shí)踐構(gòu)造與設(shè)

15、計(jì)中預(yù)期的幾由于制造安裝后實(shí)踐構(gòu)造與設(shè)計(jì)中預(yù)期的幾何特征會(huì)有差別，構(gòu)成了構(gòu)件的幾何參數(shù)的何特征會(huì)有差別，構(gòu)成了構(gòu)件的幾何參數(shù)的不定性。不定性。 構(gòu)造的幾何參數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，可根據(jù)正常消構(gòu)造的幾何參數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，可根據(jù)正常消費(fèi)情況下構(gòu)造構(gòu)件的幾何尺寸實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)費(fèi)情況下構(gòu)造構(gòu)件的幾何尺寸實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得到。統(tǒng)計(jì)分析得到。 鋼管面積的統(tǒng)計(jì)參數(shù)鋼管外徑均值：D=30.2cm;變異系數(shù)：D=0.03; 鋼管壁厚均值：t=1.25cm;變異系數(shù)：t=0.05；A=/4D2-(d-2t)2=t (D-t)均值：將外徑及壁厚的均值帶入求得；A= t (D-t)=113.7方差：變異系數(shù)：8.4 構(gòu)造構(gòu)件

16、計(jì)算方式的不定性構(gòu)造構(gòu)件計(jì)算方式的不定性抗力計(jì)算中采用的根本假定不完全符合實(shí)踐抗力計(jì)算中采用的根本假定不完全符合實(shí)踐或計(jì)算公式的近似引起的變異?；蛴?jì)算公式的近似引起的變異。理想的彈性、理想的塑性、均值、各向同性、理想的彈性、理想的塑性、均值、各向同性、平截面變形、小變形等假定，采用鉸支、固平截面變形、小變形等假定，采用鉸支、固定端支撐等理想邊境條件，采用線性化方法定端支撐等理想邊境條件，采用線性化方法來(lái)簡(jiǎn)化分析計(jì)算等。來(lái)簡(jiǎn)化分析計(jì)算等。鋼筋混凝土梁斜壓抗剪強(qiáng)度計(jì)算公式的統(tǒng)計(jì)鋼筋混凝土梁斜壓抗剪強(qiáng)度計(jì)算公式的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。參數(shù)。實(shí)測(cè)值：實(shí)踐測(cè)得的斜壓破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的剪力實(shí)測(cè)值：實(shí)踐測(cè)得的斜壓破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的

17、剪力值。值。計(jì)算值：將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式所得的強(qiáng)計(jì)算值：將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式所得的強(qiáng)度值。度值。8.5 構(gòu)造構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)特征構(gòu)造構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)特征8.5.1 構(gòu)造構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)構(gòu)造構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)構(gòu)造構(gòu)件能夠有幾種資料組成，故有：構(gòu)造構(gòu)件能夠有幾種資料組成，故有：對(duì)于構(gòu)造構(gòu)件為單一資料構(gòu)成，那么可以簡(jiǎn)對(duì)于構(gòu)造構(gòu)件為單一資料構(gòu)成，那么可以簡(jiǎn)化為：化為：那么：那么：令：令：此時(shí)此時(shí)R的變異系數(shù)為的變異系數(shù)為8.5.2 構(gòu)造構(gòu)件抗力的分布類型構(gòu)造構(gòu)件抗力的分布類型構(gòu)造抗力構(gòu)造抗力R是多個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)。是多個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)。即使每個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)知，在實(shí)際上即使每個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)知，在實(shí)際上推求抗力推求抗力R的概率分布函數(shù)也很困難。的概率分布函數(shù)也很困難。概率論的中心極限定理：假設(shè)一個(gè)隨機(jī)變量概率論的中心極限定理：假設(shè)一個(gè)隨機(jī)變量Y是由很多獨(dú)立隨機(jī)變量是由很多獨(dú)立隨機(jī)變量X1、X2、Xn的乘的乘積構(gòu)成的，即積構(gòu)成的，即Y=Xi，那么，那么lnY=lnXi趨近趨近于正態(tài)分布，而于正態(tài)分布，而Y的分布那么為對(duì)數(shù)正態(tài)分的分布那么為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。布。均值：將各個(gè)隨機(jī)變量帶入公式求得。均值：將各個(gè)隨機(jī)變量帶入公式求得。方差：偏導(dǎo)數(shù)代入均值