【新】中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《二次函數(shù)》選擇題壓軸專題訓(xùn)練(解析版)

1、中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)選擇題壓軸專題訓(xùn)練1 .如圖是拋物線 了1二,工2+bx+cG盧0)圖象的一 部分，拋物線的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)是 A (1, 3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B (4, 0),直線y2= mxm (廿0)與拋物線交于 A, B兩點(diǎn)，下列結(jié)論： 2a+b=0：abc> 0；方程ax2+bx+c= 3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)1vxv4時(shí)，有y2vy1;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是 (-1,0),其中正確的是()A.B.C.D.解：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo) A (13),所以對(duì)稱軸為直線 x=1,則-=1, 2a+b=0,故正確;.拋物線開口向下,a< 0, 對(duì)稱軸在y軸右側(cè),b>0,

2、;拋物線與y軸交于正半軸,c>0,abcv 0,故不正確;.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) A (1, 3),，方程ax2+bx+c= 3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是x=1,故正確;由圖象得：當(dāng)1vx<4時(shí)，有y2V yi；故正確;因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸是：x=1, B (4, 0),所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-2,0),故不正確;則其中正確的有：;故選：B.2.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖，則下列說法： c=0：該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1;當(dāng)x = 1時(shí)，y=2a；當(dāng) - 2時(shí)，am2+bm>0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 4B. 3C. 2D. 1解：:拋物線經(jīng)過

3、原點(diǎn)，. .c=0,所以正確；.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0）, （ - 2, 0）,，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= - 1,所以正確；即-去fb= 2a,，當(dāng) x= 1 時(shí)，y= a+b+c= a+2a+0 = 3a,所以錯(cuò)誤；當(dāng) xv 2 或 x>0 時(shí)，y>0,1. m< - 2時(shí)，anm+bm>0.所以正確.故選：B.3.我們定義一種新函數(shù)：形如y= | ax2+bx+c| （aw0, b2-4a>0）的函數(shù)叫做"鵲橋”函數(shù).小麗同學(xué)畫出了 “鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）圖象與

4、坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（- 1, 0） , （3, 0）和（0, 3）;圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x=1;當(dāng)-1WxW1或x>3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；當(dāng)x=- 1或x=3時(shí)，函數(shù)的最小值是 0;當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值是 4,V*A. 4B. 3C. 2D. 1解：.(- 1, 0), (3, 0)和(0, 3)坐標(biāo)都滿足函數(shù) y=|x2-2x-3| ,，是正確的；從圖象可知圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線x=1,因此也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)-iwxw 1或x> 3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與 x軸的兩個(gè)交

5、點(diǎn)，根據(jù) y=0,求出相應(yīng)的x的值為x=-1或x=3,因此 也是正確的；從圖象上看，當(dāng)x<- 1或x>3,函數(shù)值要大于當(dāng)x=1時(shí)的y= | x2- 2x-3|=4,因此是不正確的； 故選：A.4 .如圖，拋物線 y=-x2+2x+2交y軸于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在 2和3之間，頂點(diǎn)為 B.下列說法：其中正確判斷的序號(hào)是()拋物線與直線y=3有且只有一個(gè)交點(diǎn)；若點(diǎn)M(-2, y1)，N (1, y2), P (2, v3在該函數(shù)圖象上，則 y1y2V心;將該拋物線先向左，再向下均平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y= (x+1) 2+1;在x軸上找一點(diǎn)D,使AD+BD的和最小，則最小值

6、為A.B.C.D.解：拋物線的頂點(diǎn) B (1, 3),則拋物線與直線 y=3有且只有一個(gè)交點(diǎn)，正確，符合題意；拋物線x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，則拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在 x= 0或x= - 1之間， 則點(diǎn)N是拋物線的頂點(diǎn)為最大，點(diǎn) P在x軸上方，點(diǎn)M在x軸的下放，故yiy3V y2,故錯(cuò)誤，不符合題 息；y=-x2+2x+2=- (x+1) 2+3,將該拋物線先向左，再向下均平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為 y=(x+1) 2+1,正確，符合題意；點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) A (0, - 2),連接A B交x軸于點(diǎn)D,則點(diǎn)D為所求，距離最小值為 BD = Vl+(3+2)2 = -/26

7、,正確，符合題意；故選：C.5 .如圖，拋物線y = ax2+bx+c與x軸相交于 A B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，頂點(diǎn)在折線 M P- N上移動(dòng)，它 們的坐標(biāo)分別為 M(- 1, 4)、P (3, 4)、N (3, 1).若在拋物線移動(dòng)過程中，點(diǎn) A橫坐標(biāo)的最小值為- 3.則a-b+c的最小值是()A. - 15B. - 12C. - 4D. - 2解：由題意得：當(dāng)頂點(diǎn)在 M處，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3,則拋物線的表達(dá)式為：y= a (x+1) 2+4,將點(diǎn)A坐標(biāo)(-3, 0)代入上式得：0=a (- 3+1) 2+4,解得：a= - 1,當(dāng) x = - 1 時(shí)，y= a - b+c,頂點(diǎn)在N處時(shí)，y=

8、 a-b+c取得最小值,頂點(diǎn)在N處，拋物線的表達(dá)式為：y= - ( x-3) 2+1,當(dāng) x二一1時(shí)，y= a_ b+c= ( 1 - 3) 2+1 = - 15,故選：A.0),交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,且.其中正確的個(gè)數(shù)有()6 .如圖，二次函數(shù) y= ax2+bx+c (0)的圖象交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B (2,自一 b1O= OQ 下列結(jié)論： 亙士0；a= 土； ac+b+1 = 0； 2b+c=-A. 1B, 2C. 3D.解：拋物線開口向上，a>0,.拋物線的對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè)，b< 0,a - b>0,.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在x軸下方，cj< 0,亙-£

9、;<0,所以的說法正確；C設(shè)拋物線的解析式為 y = a (x- c) (x- 2),2即 y = ax - a (c+2) x+2ac,2ac= c,，a=卷，所以正確； LrO/OQA (c, 0),把 A (c, 0)代入 y=ax?+bx+c得 ac2+bc+c= 0,ac+k1 = 0,所以正確；.1 x = 2 時(shí)，y= 0,4a+2b+c = 0,2b+c - 4a=故選：D.4X=-2,所以正確.7.二次函數(shù)y=ax4bx+c的圖象如圖，下列正確的個(gè)數(shù)為（） bc>0; 2a+b>0；ax?+bx+c= 0 有兩個(gè)解 Xi, x2, Xi>0, x2&l

10、t;0; a+b+c= 0；解：.拋物線開口向上,D. 5a>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，1. a, b異號(hào)即b< 0,.拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸,c< 0,bc>0,故正確;對(duì)稱軸a>0, 一 b< 2a,.-2a+b>0,故正確；由圖形可知二次函數(shù)y= ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè),即方程ax?+bx+c= 0有兩個(gè)解x1，x2, Xi>0, x2< 0,故正確；由圖形可知x= 1時(shí)，y= a+b+c< 0,故錯(cuò)誤；丁 a>0,對(duì)稱軸x=1,當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而增大，故錯(cuò)誤.綜上所述，正確的結(jié)論

11、是，共 3個(gè).故選：B.8.如圖，二次函數(shù) y = ax2+bx+c （aw0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 xi, X2, 其中-2vxi<- 1, 0vx2<1,下列結(jié)論： 4a-2b+cv0；2a-b<0；a<0； b2+8a>4ac,其中 正確的有（）國(guó) Tl-2' /0 1 ?A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)解：二次函數(shù)y = ax2+bx+c （a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1, 2）,與y軸交于（0, 2）點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo)分別為x1、x2,其中-2vx1<- 1, 0<x2< 1,下列結(jié)論4

12、a 2b+cv0；當(dāng) x= - 2 時(shí)，y = ax2+bx+c, y = 4a- 2b+c, - - 2<x1< - 1,. .y<0,故正確； 2a-b<0；,一二次函數(shù)y= ax2+bx+c （aw0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1, 2）,，a-b+c=2,與 y 軸交于（0, 1）點(diǎn)，c=1, -a - b= 1,二次函數(shù)的開口向下， a<0, -2a-b<0,故正確;因?yàn)閽佄锞€的開口方向向下，所以a<0,故正確;由于拋物線的對(duì)稱軸大于-1,所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,艮嚴(yán):i >2,由于a<0,所以 4ac b2<8a,即 b2

13、+8a>4ac,故正確，故選：D.9.如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說法： ac>0, 2a+b>0,4acb2,a+b+c0,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（A.B.C.D.解：由圖象可知：a>0, c<0,. ac<0,故錯(cuò)誤；由于對(duì)稱軸可知：<<1,2a.2a+b>0,故正確；由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.= b2-4ac>0,故正確；由圖象可知：x= 1時(shí)，y=a+b+cv0,故正確；當(dāng)x>一二時(shí)，y隨著x的增大而增大，故錯(cuò)誤；故選：C.210. 一次函數(shù) y=ax+bx+c （

14、aw0）的圖象如圖所不，下列結(jié)論：abc>0;2a+b= 0;m為任息頭數(shù)，貝U a+b>an2+bni a b+c>0;若 ax12+bx1= ax22+bx2,且 x1*x2,貝U x1+x2= 2.其中正確的有（）A.B.C.D.解：.拋物線開口向下，a< 0,;拋物線對(duì)稱軸為直線x=-2ab= - 2a>0,即 2a+b = 0,所以正確；;拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c>0,abc< 0,所以錯(cuò)誤；;拋物線對(duì)稱軸為直線x= 1,，函數(shù)的最大值為 a+b+c,，當(dāng) 此 1 時(shí)，a+b+oani+bn+c, 即a+b>an2+bn所以錯(cuò)誤

15、；.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3, 0）的左側(cè)，而對(duì)稱軸為直線x=1,，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-1,0）的右側(cè).當(dāng) x= - 1 時(shí)，y< 0,.a-b+c<0,所以錯(cuò)誤；- ax；+bx1= ax22+bx2,22ax1 +bx1 ax2 bx2= 0,a (x1+x2)一（x1 一 x?）a (x+x2)+b =0,(x1 一 x2)+b (x1 一 x2)= 0,而 xwx2,a (x1+x2)+b= 0,即 x1+x2=-b= 2a,x1+x2= 2,所以正確.綜上所述，正確的有.故選：C.11 .如圖，拋物線y=ax2+bx+c （aw0）與x軸交于點(diǎn)（-3, 0）

16、,其對(duì)稱軸為直線 x=,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：abc>0；3a+c>0；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大： 若e n （nK n）為方程a （x+3）（x-2） +3=0的兩個(gè)根，則 nK - 3且n>2：b 3c <0,其中正確的結(jié)論有（）4a.工=一B. 3個(gè)C. 4個(gè)A. 2個(gè)解：,拋物線 y=ax2+bx+c (a0)與x軸交于點(diǎn)(-3, 0),其對(duì)稱軸為直線 x =，拋物線 y=ax2+bx+c (aw0)與 x 軸交于點(diǎn)(-3, 0)和(2, 0),且 a= b由圖象知：a<0, c>0, b< 0abc> 0故結(jié)論正確；,拋物線

17、y= ax2+bx+c (aw0)與x軸交于點(diǎn)(-3, 0)1- 9a 3b+c= 0D. 5個(gè)a= bc= - 6a3a+c= 3a > 0故結(jié)論正確；T丁當(dāng)xv時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)-77<xv0時(shí)，y隨x的增大而減小故結(jié)論錯(cuò)誤；:拋物線 y=ax2+bx+c (aw0)與 x 軸交于點(diǎn)(-3, 0)和(2, 0),y= ax2+bx+c= a (x+3) (x-2)n n (m< n)為方程 a (x+3) (x-2) +3=0 的兩個(gè)根m n (m< n)為方程 a (x+3) (x- 2) = - 3 的兩個(gè)根簿n (m< n)為函數(shù)y= a (x+

18、3) (x-2)與直線y= - 3的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：m< - 3且n> 2故結(jié)論成立;y=*>0故結(jié)論正確;故選：C.12 .如圖所示，拋物線 y = ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（-1, 3）,與x軸的交點(diǎn) A在點(diǎn)（-3, 0）和（-2, 0）之間，以下結(jié)論： b2- 4ac=0；a+b+c>0；2a-b=0；c-a=3.其中正確的是（）A.B,C.D.解：.拋物線 y= ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B （ - 1, 3）,與x軸的交點(diǎn) A在點(diǎn)（-3, 0）和（-2, 0）之間， ，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（0, 0）和（1, 0）之間，. b2- 4ac&g

19、t;0,故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y = a+b+cv0,故錯(cuò)誤；-= - 1,得 2a- b= 0, b= 2a,故正確；當(dāng) x = - 1 時(shí)，y= a - b+c= a- 2a+c= a+c = 3,即 c - a= 3,故正確；故選：B.13.拋物線y= ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=T,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1, 0）,下列結(jié)論中：abc> 0；2a=b；9a - 3b+c=0；5a- 2b+cv0.其中正確的結(jié)論有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)解：:拋物線對(duì)稱軸 x= - 1,經(jīng)過（1, 0）,2a1,a+b+c = 0,b= 2a, c= -

20、3a,a>0,. b>0, c<0,abc< 0,故錯(cuò)誤、正確；.拋物線與x軸交于（-3, 0）,9a_ 3b+c= 0,故正確，5b=2a, c= - 3aa - 2b+c= 5a 4a - 3a = - 2a< 0,故正確,故選：C.14.如圖是拋物線 y=- （ x+1） 2+k的部分圖象，其頂點(diǎn)為 M與y軸交于點(diǎn)（0, 3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)fl 1 Q為A,連接MQ MA以下結(jié)論：k= 3;拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2, 3）;內(nèi)om尸4;當(dāng)x= - 3發(fā)常-時(shí),y>0.其中正確的是（）A.；B.C.D.解： y = - （ x+1） 2+k= - x2 -

21、 2x+k- 1,故 k-1=3,則 k= 4,頂點(diǎn)為：（-1,4）,故錯(cuò)誤，不符合 題意；函數(shù)的對(duì)稱軸為：x= - 1,故點(diǎn)（-2, 3）在拋物線上，故符合題意；SaqmA=不* 0AX yyr= rT X 1X4=2w4,故不符合題意； z* AQi g1 > x= - 3+五H > - 3,故y > 0,符合題意；故選：D. 215 .如圖所不，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）的圖象正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=-三.給2出以下四個(gè)結(jié)論： abc= 0；a-b+c>0；avb；4ac-bv 0.正確的有（B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)解：c=0,故

22、acb=0,符合題意;x= - 1時(shí)，y=a-b+c>0,符合題意;函數(shù)的對(duì)稱軸為：x= - -= - 即b= 3a< 0,故a> b,符合不題意;2 2ac=0, 4ac=0, b<0,故 4ac-b>0,不符合題意;故選：B.16 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw。）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x= 2,下列結(jié)論：（1） 4a+b=0； （2） 9a+c>3b; （3） 8a+7b+2c>0； （4）若點(diǎn) A （-3, yj ,點(diǎn) B （，y2）,點(diǎn) C（,v3在該函數(shù)圖象上，則 y1<y3<y2,其中正確

23、的結(jié)論有（）ri-jA. 1 個(gè)B. 2C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)解：函數(shù)的對(duì)稱軸為： x=-匕=2,解得：b=-4a,故正確，符合題意；2a當(dāng)x=- 3時(shí)，y=9a+c- 3b<0,故錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng) x= - 1 時(shí)，y = a - b+c = 0,即 b= a+c,而 b= - 4a,故 c= - 5a,貝U 8 a+7b+2c= - 30a>0,正確,符合題意；根據(jù)A B、C離函數(shù)對(duì)稱軸的距離，可得：y1<y2<y3,故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B.17 .如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x= - 1,且過點(diǎn)（-3, 0）,下列說法：

24、abc<0；2a-b = 0；若（-5, y0, （3, y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則 y1 = y2；4a+2b+cv0,其中說法正確的（）%A.B.C.D.解：由圖象可得，a>0, b>0, cv0,則 abcv0,故正確；.該函數(shù)的對(duì)稱軸是 x= - 1, -= - 1,得 2a- b= 0,故正確； 2a= - 11 - (- 5) =4, 3- (- 1) =4,.若(-5, Y1), (3, V。是拋物線上兩點(diǎn)，則 Y1 = Y2,故正確；.該函數(shù)的對(duì)稱軸是 x= - 1,過點(diǎn)(-3, 0),. .x = 2和x= - 4時(shí)的函數(shù)值相等，都大于0, .4a+2b+c&

25、gt;0,故錯(cuò)誤；故正確是,故選：B.18.如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 2)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x1，x2,其中-1vx1<0, 1<x2< 2,下列結(jié)論:4a+2b+cv0, 2a+bv0, b2+8a>4ac, a< - 1,其中結(jié)論正確的有解：由拋物線的開口向下知 a<0,C. 3個(gè)D. 4個(gè)與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c>0,對(duì)稱軸為a< 0,2a+b< 0而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2- 4ac>0,當(dāng) x = 2 時(shí)，y = 4a+2b+c<0,當(dāng) x = 1 時(shí)

26、，a+b+c= 2.駟口_>2, 4a1- 4ac- b2< 8a,2 - b +8a>4ac, a+b+c=2,貝U 2a+2b+2c=4, 4a+2b+cv 0,a- b+c< 0.由，得到 2a+2c<2,由，得到 2a-cv-4, 4a - 2c< - 8,上面兩個(gè)相加得到 6av - 6,a< - 1.故選：D.19.如圖（1）所示，E為矩形ABCD勺邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P, Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE- ED- DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 1cM秒.設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，BPQ的面積為ycmi.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM的拋物線的一部分），則下列32 ?；當(dāng)卜卷秒時(shí)， AB殍 QBP其中正確的結(jié)論是（）圖圖結(jié)論： AD= BE= 5;當(dāng) 0vtW5 時(shí)，A.B.C.D.解：根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C,點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是