【精品】2020年青島市中考數(shù)學(xué)模擬真題含答案

1、【精品】2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬真題含答案、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （3分）觀察下列四個(gè)圖形，中心對稱圖形是（）A V B 人士2. （3分）斑葉蘭被列為國家二級保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克.將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 5X107 B. 5X 10 7 C, 0.5X10 （3分）如圖，三角形紙片 ABC, AB=AC / BAC=90,點(diǎn)E為AB中點(diǎn).沿過 點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F.已知EF暫，則BC的長 D. 5X10 63. （3分）

2、如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值是（）A. 700 B. 550 C. 35.5D. 35D. 一；27. （3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AB,其中點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A'、B',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A. （T, 3）B. （4, 0） C. （3, -3） D. （5, T）8. （3分）已知一次函數(shù)y上x+c的圖象如圖，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9. （3分）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2

3、,則S甲2 S乙2 （填%"、 “='之”）10. （3 分）計(jì)算：2 1X值+2cos30 =.11. （3分）5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸.進(jìn)入夏季用水高峰期后， 兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了 15%,乙工廠用水量比5月份減少了 10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸， 求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠 5月份用水量為x噸，乙工廠5 月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x, y的方程組為.12. （3分）如圖，已知正方形 ABCD的邊長為5,點(diǎn)E、F分別在AD、DC上， AE=DF=2BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)

4、H為BF的中點(diǎn)，連接GH,則GH的長為.13. （3 分）如圖，RtAABG /B=90°, / C=30°,。為 AC上一點(diǎn)，OA=2,以 O 為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,連接OE、OF,則圖中陰影 部分的面積是.14. （3分）一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放 了 9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有 種.三、作圖題：本大題滿分4分.15. （4分）已知：如圖，/ ABC,射線BC上一點(diǎn)D.求作：等腰 PBD,使線段BD為等腰 PBD的底邊，點(diǎn)P在/ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P 到/ABC兩

5、邊的距離相等.四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.）-<116. （8分）（1）解不等式組：| 3（2）化簡：（丘-2） ?g-.$x2-l17. （6分）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活 動，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動. 他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動， 于 是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從 中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)， 則按照 小明的想法參加敬老服務(wù)活動，若抽出的兩張

6、卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)， 則按 照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由.18. （6分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查， 統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量， 并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生閱讀課外書 情況扇形統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中信息解決下列問題：(1)共有 名同學(xué)參與問卷調(diào)查；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(3)全校共有學(xué)生1500人，請估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為 多少.19. (6分)某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn) O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相 垂直的公路.甲勘測員在A處測得點(diǎn)。位于北偏東

7、45。，乙勘測員在B處測得點(diǎn) 。位于南偏西73.7；測得AC=840m)BC=500m.請求出點(diǎn)。到BC的距離.20. (8分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn) A (-4, -3), B (2m, yi), C (6m, y2),其中 m>0.(1)當(dāng)yi-y2=4時(shí)，求m的值；(2)如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn) D,點(diǎn)P在x 軸上，若三角形PBD的面積是8,請寫出點(diǎn)P坐標(biāo)(不需要寫解答過程).21. （8分）已知：如圖，平行四邊形 ABCR對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G 為AD的中點(diǎn)，連接CG CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F,連接FD.（1）求證：AB=A

8、F（2）若AG=AR / BCD=120,判斷四邊形ACDF0勺形狀，并證明你的結(jié)論.22. （10分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年成本），成功研 發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生 產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y （萬件）與售價(jià)x （元/件）之間滿足函數(shù) 關(guān)系式y(tǒng)=- x+26.（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤 W1 （萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式； （2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤 20萬元（20萬元只計(jì)入第二年成本）再 次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為

9、 5元/件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第 二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件.請計(jì)算該公司第二年的利潤 W2至少為多少萬元.23. （10分）問題提出：用若干相同的一個(gè)單位長度的細(xì)直木棒，按照如圖1方式搭建一個(gè)長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.圖1圖2問題探究：我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法.探究一用若干木棒來搭建橫長是 m,縱長是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)）,需要木 棒的條數(shù).如圖，當(dāng)m=1, n=1時(shí)，橫放木棒為1X （1+1）條，縱放木棒為（1+1） x 1 條，共需4條；如圖，當(dāng)m=2, n=1時(shí)，橫放木棒為2X （1+1）條

10、，縱放木棒為（2+1） X 1 條，共需7條；如圖，當(dāng)m=2, n=2時(shí)，橫放木棒為2X （2+1）條，縱放木棒為（2+1） X2 條，共需12條；如圖，當(dāng)m=3, n=1時(shí)，橫放木棒為3X （1+1）條，縱放木 棒為（3+1） X 1條，共需10條；如圖，當(dāng)m=3, n=2時(shí)，橫放木棒為3X （2+1）條，縱放木棒為（3+1） X2 條，共需17條.問題（一）：當(dāng)m=4, n=2時(shí)，共需木棒 條.問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長是m,縱長是n時(shí)，橫放的木棒為 條，縱放的木棒為 條.探究二用若干木棒來搭建橫長是 m,縱長是n,高是s的長方體框架（m、n、s是正整 數(shù)），需要木棒的條數(shù).如圖，當(dāng)m=3

11、, n=2, s=1時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3X （2+1） + （3+1） 乂2 X (1+1) =34 條，豎放木棒為(3+1) X (2+1) X 1=12 條，共需 46 條；如圖，當(dāng)m=3, n=2, s=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3X (2+1) + (3+1) X 2 X (2+1) =51 條，豎放木棒為(3+1) X (2+1) X 2=24 條，共需 75 條；如圖，當(dāng)m=3, n=2, s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3X (2+1) + (3+1) X問題(三)：當(dāng)長方體框架的橫長是2 X (3+1) =68 條，豎放木棒為(3+1) X (2+1) X3=36 條，共需

12、 104 條.m,縱長是n,高是s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為 條，豎放木棒條數(shù)為 條.實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長是 2、高是4的長方體框架, 總共使用了 170條木棒，則這個(gè)長方體框架的橫長是 .拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長是10,高是5的正三棱柱框架, 需要木棒 條.24. (12 分)已知：如圖，四邊形 ABCR AB/ DC, CB± AB, AB=16cm, BC=6cm,CD=8cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速 運(yùn)動，它們的運(yùn)動速度均為2cm/s .點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE

13、設(shè)運(yùn)動白時(shí)間為t (s), 0<t<5.根據(jù)題意解答下列問題：(1)用含t的代數(shù)式表示AP;(2)設(shè)四邊形CPQB的面積為S (cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)QP± BD時(shí)，求t的值；(4)在運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)E在/ ABD的平分線上？若存在, 求出 t 的值；若不存在，請說明理由山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （3分）觀察下列四個(gè)圖形，中心對稱圖形是（）【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解

14、：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心， 旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.2. （3分）斑葉蘭被列為國家二級保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克.將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 5X107 B. 5X 10 7 C, 0.5X10 6 D. 5X10 6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax 10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起

15、第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5X10 7.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 ax 10 n,其中10|a|<10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.3. （3分）如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值是（111_Y-5 7-3-2-10 1 2 3 4 5 "A. 3 B. - 3 C. D. 33【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可.【解答】解：| -3|=3,故選：A.【點(diǎn)評】此題考查絕對值問題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答.4. （3分）計(jì)算（a2） 3

16、-5a3?a3的結(jié)果是（）A. a （3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在。0上，/AOC=140,點(diǎn)B是蔽的中點(diǎn)，則- 5a6 B. a6 - 5a9 C. 4a6 D. 4a6【分析】直接利用幕的乘方運(yùn)算法則化簡， 再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類 項(xiàng)法則計(jì)算得出答案.【解答】解：（a2） 3-5a3?a3=a6 - 5a6=-4a6.故選：C./D的度數(shù)是（）【點(diǎn)評】此題主要考查了幕的乘方運(yùn)算、 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則 是解題關(guān)鍵.A. 700 B. 550 C. 35.5 ° D. 35【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到/AOG再根據(jù)圓周角定理解答.【解答】解：連

17、接OB, 丁點(diǎn)B是AC的中點(diǎn), ./AOB=L/ AOC=70,2由圓周角定理得，/ D=1/AOB=35,2【點(diǎn)評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或 等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解 題的關(guān)鍵.6. （3分）如圖，三角形紙片 ABC, AB=AC / BAC=90,點(diǎn)E為AB中點(diǎn).沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F.已知EFf則BC的長D. 一；【分析】由折疊的性質(zhì)可知/ B=/ EAF=45,所以可求出/ AFB=90,冉直角三角形的性質(zhì)可知嗎ab,所以abmc的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長.【

18、解答】解: 二.沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,.B=/ EAF=45, ./AFB=90,點(diǎn)E為AB中點(diǎn), .ef=Lab, efW, 22AB=AC=3vZ BAC=90,BC=/Ap=3/2，故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的 運(yùn)用，求出/ AFB=90是解題的關(guān)鍵.7. （3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AB,其中點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A'、B',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A. (T, 3)B. (4, 0) C. (3, -3) D. (5, T)【分析】畫圖可得結(jié)論.【解答

19、】解：畫圖如下:則 A' （5, - 1）,故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)點(diǎn)或某直線 的位置關(guān)系.8. （3分）已知一次函數(shù)y上x+c的圖象如圖，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）由此即可得出：二次函數(shù)y=aX2+bx+c的圖象對稱軸x=- >0,與y軸的交點(diǎn)在2邕y軸負(fù)正半軸，再對照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論.【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知： 卜<0、c>0,a二次函數(shù)y=aW+bx+c的圖象對稱軸x=-4>0,與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸.2a故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及

20、二次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng) 過的象限，找出寺<0、c> 0是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9. （3分）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2,則S甲2 < S乙2 （填 多"、“二"之"）【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)據(jù)波動較大的方差較大即可求解.【解答】解：從圖看出：乙組數(shù)據(jù)的波動較小，故乙的方差較小，即S甲2<S乙2.故答案為：<.【點(diǎn)評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差 越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不

21、穩(wěn)定；反之，方差 越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù) 越穩(wěn)定.10. （3 分）計(jì)算：2 1xg+2cos30 = / .【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題.【解答】解：2 1xV12+2cos300=-.：, I.二:+ ;=2. 故答案為：2dl【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題 的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.11. （3分）5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸.進(jìn)入夏季用水高峰期后， 兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了 15%,乙工廠用水量比5月

22、份減少了 10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸， 求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠 5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x, y的方程組為 fx+y=200【分析】設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)兩廠 5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出關(guān)于 x、y的二元一次方程組，止匕 題得解.【解答】解：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意得：仔尸2。故答案為：尸產(chǎn)20?！军c(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組 是解題的關(guān)鍵.12. （3分）如圖，已知正方形 ABCD的邊長為5,點(diǎn)E

23、、F分別在AD、DC上， AE=DF=2BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH,則GH的長為上件_ .【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得 AB=AD,每一個(gè)角都是直角可得/ BAE= /D=90,然后利用 邊角邊”證明AB® ZXDAF得/ ABE=/ DAF,進(jìn)一步得/ AGE=Z BGF=90,從而知GH=BF,利用勾股定理求出BF的長即可得出答案.【解答】解：:四邊形 ABCD為正方形，丁 / BAE叱 D=90 , AB=AD,在4ABE和4DAF中， fAB=AD . ZBAE=ZD,aerf. .AB®ADAF （SAS ,丁. / ABE=Z DA

24、F, /AB曰/BEA=90, / DAF+/BEA=90, /AGE玄 BGF=90, 點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),GH=BF,2. BC=5 CF=Cb DF=5- 2=3,:B用 bc'cf'FM.GH=LbF=B.,22故答案為：逗.2【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳 角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13. （3 分）如圖，RtAABG /B=90°, / C=30°, O 為 AC上一點(diǎn)，OA=2,以 O 為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,連接OE、OF,則圖中

25、陰影 部分的面積是二亞二二一【分析】根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案.【解答】解：.一/ B=90°, / C=30, ./A=60°,v OA=OF .AOF是等邊三角形， ./ COF=120,v OA=2,扇形OGF的面積為：:.二=- 3603OA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,丁. / OEC=90,. OC=2OE=4AC=OCOA=6,AB=-AC=3,2由勾股定理可知：BC=3 :.ABC的面積為:.OAF的面積為:一陰影部分面積為:43【點(diǎn)評】本題考查扇形面積公式，涉及含 30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識，綜

26、合程度較高.14. （3分）一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有【分析】先根據(jù)主視圖確定每一列最大分別為 4, 2, 3,再根據(jù)左視確定每一行 最大分別為4, 3, 2,總和要保證為16,還要保證俯視圖有9個(gè)位置.【解答】解：這個(gè)幾何體的搭法共有 4種：如下圖所示:【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖.由幾何體的主視圖、左視圖及小立方塊的個(gè)數(shù)，可知俯視圖的列數(shù)和行數(shù)中的最大數(shù)字.三、作圖題：本大題滿分4分.15. （4分）已知：如圖，/ ABC,射線BC上一點(diǎn)D.求作：等腰 PBD,使線段BD為等腰 PBD的

27、底邊，點(diǎn)P在/ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P 到/ABC兩邊的距離相等.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解：二點(diǎn)P在/ABC的平分線上，點(diǎn)P到/ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）二.點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，. PB=PD（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）,如圖所示：【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì) 等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題， 屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.四、解答題16. (8 分)(1)解不等式組：(2)化簡:-2) ?K 2 -1(本大題共9小題，共74分.解答應(yīng)

28、寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.)【分析】(1)先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.【解答】解：(1)解不等式 解不等式2x+16>14,得：x> - 1,則不等式組的解集為-1<x< 5;)?("1) (I)【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算和解次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解次不等式組的步驟和分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.17. （6分）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活 動，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動. 他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動， 于 是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則

29、是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從 中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由.【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與和為奇數(shù)、偶 數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可.【解答】解：不公平， 列表如下：4564 89105 9 10 116 10 11 12由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有 5種結(jié)果，和為奇數(shù)的有4種結(jié)果,所以

30、按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動的概率為,按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動的概率為知這個(gè)游戲不公平;【點(diǎn)評】此題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出 所有等可能的情況.用到的知識點(diǎn)為：概率 二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18. （6分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全 校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查， 統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量， 并 繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生閱讀課外書 情況扇形統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中信息解決下列問題：(1)共有100名同學(xué)參與問卷調(diào)查；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(3)全校共有學(xué)生1500人，請估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課

31、外書的人數(shù)約為 多少.【分析】(1)由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；(2)總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比；(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例.【解答】解：(1)參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(8+2) +10%=100人，故答案為：100;(2)讀4本的女生人數(shù)為100X15%- 10=5人，讀2本人數(shù)所占百分比為2Mlx 100%=38%100學(xué)生閱讀課外書 情況扇形統(tǒng)計(jì)圖(3)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500X38%=570人.【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)

32、圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.19. (6分)某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn) O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相 垂直的公路.甲勘測員在A處測得點(diǎn)。位于北偏東45。，乙勘測員在B處測得點(diǎn) 。位于南偏西73.7；測得AC=840m)BC=500m.請求出點(diǎn)。到BC的距離.參考數(shù)據(jù)：sin73.72笑，cos73.7'工，tan73.7是建|北' tanZOBM840 x+-x=500,24由題意得千東5北 五條【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)

33、注方向角是解題的關(guān)鍵.20. (8分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A (-4, -3), B (2m, yi), C(6m, y2),其中 m>0.(1)當(dāng)yi-y2=4時(shí)，求m的值；(2)如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn) D,點(diǎn)P在x 軸上，若三角形PBD的面積是8,請寫出點(diǎn)P坐標(biāo)(不需要寫解答過程).【分析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (-4, -3),利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為 y？,再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出12 2y1喏唱y2考沼，然后根據(jù)丫-2=4列出方程3-4,解方程即可求出6m in的值;(2)設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E

34、.根據(jù)三角形PBD的面積是8歹1出方程占/？PE=8求出PE=4m,再由E (2m, 0),點(diǎn)P在x軸上，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y.工反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (-4, -3),k=- 4X ( 3) =12,反比例函數(shù)的解析式為y=2, x二.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B (2m, yi), C (6m, y2),- V1-L -1-.yi 2m my21崢6 m rn: yi y24,m-i；(2)設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E. 點(diǎn)B (2m, _), C (6m,曰,過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相 交于點(diǎn)D,D (2m, Z), BD-L-L1,

35、三角形PBD的面積是8, -BD?PE=8J_?PE82 ID . PE4m .E (2m, 0),點(diǎn) P 在 x 軸上, 點(diǎn) P坐標(biāo)為(-2m, 0)或(6m, 0).【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的 坐標(biāo)特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵.21. （8分）已知：如圖，平行四邊形 ABCR對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G 為AD的中點(diǎn)，連接CG CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F,連接FD.(1)求證：AB=AF(2)若AG=AR / BCD=120,判斷四邊形ACDFB勺形狀，并證明你的結(jié)論.【分析】(1)只要證明AB=CD AF=

36、CD即可解決問題；(2)結(jié)論：四邊形 ACDF是矩形.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即 可；【解答】(1)證明：二四邊形ABCD是平行四邊形，BE/ CD, AB=CQ /AFC4 DCG. GA=GD Z AGF=Z CGR .AGH ADGC； . AF=CD . AB=CF(2)解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.理由：v AF=CD AF/ CD, 一四邊形ACDF是平行四邊形， 四邊形ABCD平行四邊形， ./ BAD=/ BCD=120,丁. / FAG=60, vAB=AG=AF .AFG是等邊三角形， . AG=GF .AGH ADGC；FG=CG AG=GD . AD=CF

37、四邊形ACDF是矩形.【點(diǎn)評】 本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、 矩形的判定、 全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22 （ 10 分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用 80 萬元（ 80 萬元只計(jì)入第一年成本） ，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量） ，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y （萬件）與售價(jià)x （元/件）之間滿足函數(shù) 關(guān)系式y(tǒng)=- x+26.（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤 Wi （萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20 萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（ 3）第二年，該

38、公司將第一年的利潤20 萬元（ 20 萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5 元/ 件為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12 萬件請計(jì)算該公司第二年的利潤W2 至少為多少萬元【分析】（1）根據(jù)總利潤=每件利潤X銷售量-投資成本，列出式子即可；（ 2）構(gòu)建方程即可解決問題；（ 3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會設(shè)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：（1） Wi=（X-6） （ x+26） - 80=- x2+32x- 236.（2）由題意：20= - x2+32x - 236.解得： x=16，答：

39、該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16 元（3）由題意：70x& 16,W2= （x- 5） （-x+26） - 20= - x2+31x- 150,7<x< 16,.x=7時(shí)，W2有最小值，最小值=18 （萬元）， 答：該公司第二年的利潤 W2至少為18萬元.【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是 理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.23. （10分）問題提出：用若干相同的一個(gè)單位長度的細(xì)直木棒，按照如圖1方式搭建一個(gè)長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.問題探究：我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法.探究一用若干木棒來搭

40、建橫長是 m,縱長是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)）,需要木 棒的條數(shù).如圖，當(dāng)m=1, n=1時(shí)，橫放木棒為1X （1+1）條，縱放木棒為（1+1） x 1 條，共需4條；如圖，當(dāng)m=2, n=1時(shí)，橫放木棒為2X （1+1）條，縱放木棒為（2+1） X 1 條，共需7條；如圖，當(dāng)m=2, n=2時(shí)，橫放木棒為2X （2+1）條，縱放木棒為（2+1） X2 條，共需12條；如圖，當(dāng)m=3, n=1時(shí)，橫放木棒為3X （1+1）條，縱放木 棒為（3+1） X 1條，共需10條；如圖，當(dāng)m=3, n=2時(shí)，橫放木棒為3X （2+1）條，縱放木棒為（3+1） X2問題（一）：當(dāng)m=4, n=2時(shí)，共

41、需木棒 22 條.問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長是 m,縱長是n時(shí)，橫放的木棒為 m （n+1） 條.縱放的木棒為 n (m+1) 條.探究二用若干木棒來搭建橫長是 m,縱長是n,高是s的長方體框架(m、n、s是正整數(shù))，需要木棒的條數(shù).如圖，當(dāng)m=3, n=2, s=1時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3X (2+1) + (3+1) X2 X (1+1) =34 條，豎放木棒為(3+1) X (2+1) X 1=12 條，共需 46 條；如圖，當(dāng)m=3, n=2, s=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3X (2+1) + (3+1) X2 X (2+1) =51 條，豎放木棒為(3+1) X (2+1) X

42、2=24 條，共需 75 條；如圖，當(dāng)m=3, n=2, s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3X (2+1) + (3+1) X2 X (3+1) =68 條，豎放木棒為(3+1) X (2+1) X3=36 條，共需 104 條.圖圖引問題(三)：當(dāng)長方體框架的橫長是 m,縱長是n,高是s時(shí)，橫放與縱放木棒 條數(shù)之和為 m (n+1) +n (m+1) (s+1) 條，豎放木棒條數(shù)為(m+1)(n+1) s 條.實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了 170條木棒，則這個(gè)長方體框架的橫長是4 .拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長是10,高是5的正

43、三棱柱框架， 需要木棒 1320 條.【分析】從特殊到一般探究規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問題；【解答】解：問題(一)：當(dāng)m=4, n=2時(shí)，橫放木棒為4X (2+1)條，縱放木棒為(4+1) X2條，共需22條；問題(二)：當(dāng)矩形框架橫長是m,縱長是n時(shí)，橫放的木棒為 m (n+1)條， 縱放的木棒為n (m+1)條；問題(三)：當(dāng)長方體框架的橫長是 m,縱長是n,高是s時(shí)，橫放與縱放木棒 條數(shù)之和為m (n+1) +n (m+1) (s+1)條，豎放木棒條數(shù)為(m+1) (n+1) s 條.實(shí)際應(yīng)用：這個(gè)長方體框架的橫長是s,則：3m+2 (m+1) X5+ (m+1) X3X 4=170,解得

44、 m=4,拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長是10,高是5的正三棱柱框架， 橫放與縱放木棒條數(shù)之和為165X6=990條，豎放木棒條數(shù)為60X5=330條需要 木棒1320條.故答案為 22, m (n+1), n (m+1), m (n+1) +n (m+1) (s+1), (m+1) (n+1) s, 4, 1320;【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型-圖形變化類問題， 解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分 類討論的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.24. (12 分)已知：如圖，四邊形 ABCR AB/ DC, CB± AB, AB=16cm, BC=6cm, CD=8cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速 運(yùn)動，它們的運(yùn)動速度均為2cm/s .點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平 行四邊形AQPE設(shè)運(yùn)動白時(shí)間為t (s), 0Vt<5.0C根據(jù)題意解答下列問題：(1)用含t的代數(shù)式表示AP;(2)設(shè)四邊形CPQB的面積為S (cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)QP± BD時(shí)，求t的值；(4)在運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)E在/ ABD的平分線上？若存在， 求出t的值；