復合函數(shù)求導11PPT學習教案

1、會計學1復合函數(shù)求導復合函數(shù)求導111 二元函數(shù)全微分的定義二元函數(shù)全微分的定義0000(,)(,)zf xx yyf xy ( )zA xB yo 22)()(yx 可以表示為可以表示為其中其中BA,與無關與無關yx ,僅與有僅與有關關00(,)xy則稱函數(shù)則稱函數(shù)( , )zf x y在可微分在可微分00(,)xy并稱為并稱為A xB y ( , )zf x y在的微分在的微分00(,)xy記記dzA xB y 第1頁/共15頁,zxzy若在若在00(,)xy連續(xù)連續(xù)( , )zf x y在在00(,)xy點可微分點可微分000000 x xy yx xx xy yy yzzdzxyxy

2、且且2 二元函數(shù)全微分的計算二元函數(shù)全微分的計算若函數(shù)在某區(qū)域若函數(shù)在某區(qū)域D內(nèi)各點處處可微分，內(nèi)各點處處可微分，則稱這函數(shù)在則稱這函數(shù)在D可微分可微分 且全微分為且全微分為.dyyzdxxzdz 第2頁/共15頁解解,xyyexz ,xyxeyz .xyxydzye dxxe dy所求全微分所求全微分 例例計算函數(shù)計算函數(shù)xyez 的全微分的全微分.222dyedxedz 所求全微分所求全微分,2)1 ,2(exz ,22)1 ,2(eyz 第3頁/共15頁而而( , )( , )uu x yvv x y復合復合( ( , ), ( , )zf u x y v x y( , )zf u v設

3、設有有zzuzvxuxv x zzuzvyuyv y 第四節(jié)第四節(jié) 復合函數(shù)與隱函數(shù)的求導復合函數(shù)與隱函數(shù)的求導一一 復合函數(shù)求導法則復合函數(shù)求導法則第4頁/共15頁uvxzy法則如圖示法則如圖示 xz uzxu vz,xv yz uzyu vz.yv 第5頁/共15頁例例 1 1 設設vezusin ，而，而xyu ，yxv ， 求求 xz 和和yz .解解 xz uzxu vzxv 1cossin veyveuu),cossin(vvyeu yz uzyu vzyv 1cossin vexveuu).cossin(vvxeu 第6頁/共15頁解解tzdtdvvzdtduuzdtdz ttu

4、vetcossin ttetettcossincos uvtzt第7頁/共15頁,zzxy例例 設設22(,)zf xyx y 求求zzuzvxuxv x 22uvfxyf x22,uxyvx y解：設解：設22uvf yfxyzzuzvyuyv y 第8頁/共15頁例例 設設(,)yzf xyx求求,zzxy解：設解：設,yuxy vx2()uvzyf yfxx1( )uvzf xfyx第9頁/共15頁例例 ( , ),lnxzf u vuevx求求dzdxxuf e 解：解：dzz duz dvdxu dxv dx1vfx 第10頁/共15頁例例22()zf xy2ufx2ufy,zzxy求求解：設解：設22uxyzzuxux zzuyuy 第11頁/共15頁例例 設設,zxyu求求,zzxyzuyxx解：zuxyy( , )ux y其中可微，yxxy第12頁/共15頁uxzuffxx解：( , , ),yzf u x y uxef例：設為可微函數(shù)，求求,zzxyyuxf efuyzuffyyyuxf xef第13頁/共15頁22302zzxxyyxy22() ,2zyxy yxx 證明：()zyxy xyx2(),2yzxyx例：設