勾股定理的十種證明方法（課堂PPT）

1、2021/3/2912021/3/292勾股定理勾股定理: :直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a a2 2+b+b2 2=c=c2 2b2c2a22021/3/29311美麗的勾股樹美麗的勾股樹2021/3/2942021/3/295趙爽的趙爽的“弦圖弦圖” 早在公元早在公元3世紀(jì)，我國世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊的圖數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊的圖形驗證了形驗證了“勾股定理勾股定理”思考思考:你能驗證嗎？你能驗證嗎？2021/3/296(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2421ab=a2 + b2 = c2

2、可得：a2+b22ab = c22abbCa想一想：這四個直角三角形還能怎樣拼？想一想：這四個直角三角形還能怎樣拼？證明一證明一2021/3/297bababa bacccc想一想想一想: :大正方形的面積該怎樣表示大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2ab2142c證明二證明二2021/3/298c22021/3/2992021/3/29102021/3/2911a2b22021/3/2912 a2 + b2 = c2a2b2a2c2對比兩個圖形對比兩個圖形, ,你能直接觀察驗?zāi)隳苤苯佑^察驗證出勾股定理嗎？證出

3、勾股定理嗎？2021/3/2913ac c2 = b2 + a2b2021/3/2914 加菲爾德 （James A. Garfield； 1831 1881） 1881 年成為美國第 20 任總統(tǒng) 1876 年提出有關(guān)證明2021/3/2915 (a + b)(b + a) = c2 + 2ab a2 + 2ab + b2= c2 +2 ab a2 + b2= c2aabbcc2021/3/29162021/3/29172021/3/29182021/3/29192021/3/29202021/3/2921a2b22021/3/29222021/3/29232021/3/29242021/3

4、/2925c2 a2 + b2 = c22021/3/29262021/3/29272021/3/29282021/3/29292021/3/2930無字證明無字證明青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出2021/3/2931 abc2021/3/2932青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出青青朱朱出入圖（劉徽）出入圖（劉徽）朱入朱入朱朱出出2021/3/2933IIIIII注意：面積 I :面積II :面積III= a2 : b2 : c2 2021/3/2934IIIIII注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 2021/3/2935IIIIII注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 2021/3/2936注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 2021/3/2937注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 2021/3/2938注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 2021/3/2939注意：面積