11菱形的性質(zhì)與判定（一）

1、第一章 特殊平行四邊形第1節(jié) 菱形的性質(zhì)與判定（一）青島21中 宋國梁 與左圖相比較，這種平行與左圖相比較，這種平行四邊形特殊在哪里？你能給四邊形特殊在哪里？你能給菱形下定義嗎？菱形下定義嗎？圖片中有你熟悉的圖形嗎？圖片中有你熟悉的圖形嗎？ 一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四邊形，菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？ 菱形的對邊平行且相等，對角相菱形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。等，對角線互相平分。 菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)

2、？請菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請你與同伴交流。你與同伴交流。 想一想想一想（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？做一做做一做 （2）菱形中有哪些相等的線段？ 請同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題： 菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，是菱形領(lǐng)條對角線所在的直線。兩條對稱軸互相垂直。 菱形的鄰邊相等，對邊相等，四條邊都相等。結(jié) 論已知：如圖1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 對角線AC與BD相交于點(diǎn)O. 求證：（1）AB=BC=CD=AD； （2）ACBD. 證明：（1）四邊形ABCD是菱形， AB = CD，AD= BC（菱形的對邊相等）. 又AB=A

3、D AB=BC=CD=AD（2）AB=AD ABD是等腰三角形 又四邊形ABCD是菱形 OB=OD（菱形的對角線互相平分） 在等腰三角形ABD中， OB=OD AOBD 即ACBD 菱形是特殊的平行四邊形，它除菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)：四邊形所沒有的特殊性質(zhì)：定理定理 菱形的四條邊都相等。菱形的四條邊都相等。定理定理 菱形的兩條對角線互相垂直。菱形的兩條對角線互相垂直。 例1 如圖1-2，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O, BAD=60，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。 隨堂練習(xí) 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCDABCD中，對角中，對角線線ACAC與與BD BD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O. O. 已知已知AB=5cmAB=5cm，AO=4cm AO=4cm ，求，求 BDBD的的長長. .課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2、菱形的性質(zhì)：菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分。3、菱形具有平行四邊形