基本初等函數(shù)97169PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)97169第1頁/共26頁第2頁/共26頁第3頁/共26頁P(yáng)142 例1.例2第4頁/共26頁 例如： 函數(shù)y=x2的定義域是_，值域是_。如果由y=x2解出x=_,對于y在0,+)上任一個值，通過式子, yxx在R上有_值和它對應(yīng)，故x_y的函數(shù)。R0,+)y兩個不是是否任何一個函數(shù)都有反函數(shù)？是否任何一個函數(shù)都有反函數(shù)？這表明函數(shù)這表明函數(shù)y=x2 沒有反函數(shù)！沒有反函數(shù)！并非所有的函數(shù)都有反函數(shù)并非所有的函數(shù)都有反函數(shù)！思思考考第5頁/共26頁第6頁/共26頁 幾個重要的常考的冪函數(shù)圖像ayx冪函數(shù)通過圖像來記憶函數(shù)的性質(zhì)，?？碱}型以選擇填空為主。a為實數(shù)

2、2010年上海第7頁/共26頁設(shè)問1: 像像 y=2x和和y=(0.94)x的函數(shù)是什么函數(shù)的函數(shù)是什么函數(shù),它的一般式是什么它的一般式是什么? 我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于大于0且不等于且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是定義域是R R。這就是我們要學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)這就是我們要學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù):y=ax (a0且a1)(0 xyaaa 且01xyaa且第8頁/共26頁請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)： xy(1)23 . 0 xy (2)xy3)3(3)xy2)43(2(4)4141xy(5)

3、第9頁/共26頁二二. .圖像與性質(zhì)圖像與性質(zhì)1.圖像的畫法:列表描點法. 2.草圖: 第10頁/共26頁性質(zhì)性質(zhì) a無論xaxf)(為何值,指數(shù)函數(shù)定義域為R,都過點(0,1). 值域為, 0都有(1)(2)1a時,xaxf)(在定義域內(nèi)為增函數(shù)；10 a時,xaxf)(在定義域內(nèi)為減函數(shù)10yx10yx(3)1a時,10 a時,第11頁/共26頁簡單應(yīng)用簡單應(yīng)用利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比大小. 例1.比較下列各組數(shù)的大小 5 . 27 . 23 . 13 . 1 ) 1 (與2334)22()22)(2(與1)3(32與說明： (1)構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性. (2)自變量的大

4、小比較. (3)函數(shù)值的大小比較. 第12頁/共26頁第13頁/共26頁第14頁/共26頁第15頁/共26頁第16頁/共26頁簡單計算第17頁/共26頁 互為反函數(shù)互為反函數(shù)xx,yy= y= x= logloga ay yy= a a（一）對數(shù)函數(shù)的概念（一）對數(shù)函數(shù)的概念：1.定義：函數(shù)y= (0,+(0,+ ) )對數(shù)函數(shù)第18頁/共26頁對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x (a0,a 1)(a0,a 1)y= logloga ax x (a0,a 1) (a0,a 1)定義域值域(-(- ,+,+ ) )(0,+(0,+ ) )(-(- ,+,+ ) )(0,+(0,+

5、 ) )結(jié)論結(jié)論1 1：定義域，值域：定義域，值域2 2、理解：、理解：互換互換第19頁/共26頁yxO11y=xy=axy=logax11y=xyxO(a(a1)1)(0a1)問題問題2 2：對數(shù)函數(shù)的圖象有幾種情況？：對數(shù)函數(shù)的圖象有幾種情況？y=logax5xay 第20頁/共26頁（二）（二）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：a a1 10 0a a1 1圖象性質(zhì)定義定義域域R R當(dāng)當(dāng) x=1 時時, logax =0當(dāng)當(dāng)0 x 1時時 , logax 0當(dāng)當(dāng)x 1 時時 , logax 0在在（0，）上是上是增增函數(shù)函數(shù)在在（0，）上是上是減減函數(shù)函數(shù)（0 0，）值值 域域1xyOy=logax

6、(a1 )1xyOy=logax(0a1 )函數(shù)函數(shù)值變值變化規(guī)化規(guī)律律當(dāng)當(dāng) x=1 時時 , logax =0當(dāng)當(dāng)0 x 1時時 , logax 0當(dāng)當(dāng) x 1 時時, logax 0單調(diào)性單調(diào)性6同同正正異異負(fù)負(fù)第21頁/共26頁解解(1)(1)x x2 20 0 x0 x0函數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax x2 2的定義域是的定義域是xx0 xx0 (2)(2)4 4x x0 0 x x4 4函數(shù)函數(shù)y=logy=loga a(4(4x)x)的定義域是的定義域是x xx x4 4 例1.求下列函數(shù)的定義域：(1)y=log(1)y=log5 5x x2 2(2) y=log(2) y

7、=loga a(4(4x)x) (3) y=log(3) y=log（5x-1) 5x-1) ( (7x-2) )(3)要使函數(shù)有意義，必有要使函數(shù)有意義，必有7x-205x-1 5x-1 2 2 7 7xx 1 1 5 5 2 2 5 5解得解得 x 且且x 2 7 2 5所以所求函數(shù)的定義域為所以所求函數(shù)的定義域為x| x 且且x . 2 7 2 5第22頁/共26頁指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式定義域值 域函數(shù)值變化情況單調(diào)性圖 象(0,1)xyaaa且log(0,1)ayx aa且(,) (,) (0,)(0,)1a 當(dāng)時，1a 當(dāng)時，1,0,1,0,1,0.xxxaxaxax01a當(dāng)時，01a當(dāng)時，1,0,1,0,1,0.xxxaxaxaxlog0,1,log0,1,log0,1.aaaxxxxxxlog0,1,log0,1,log0,1.aaaxxxxxx1xaya當(dāng)時，是增函數(shù)；1logaayx當(dāng)時，是增函數(shù)；01