EE07-環(huán)境經(jīng)濟的投入產(chǎn)出分析

1、環(huán)境經(jīng)濟的 投入產(chǎn)出分析投入產(chǎn)出的基本原理資源合理利用的投入產(chǎn)出分析環(huán)境保護的投入產(chǎn)出分析第六講12/13/20211投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出分析的提出瓦西里里昂惕夫（W. Leontief）1931年開始研究投入產(chǎn)出表美國經(jīng)濟學家，哈佛大學教授，1973年獲第5屆諾貝爾經(jīng)濟學獎編制了1919年和1939年美國的投入產(chǎn)出表，分析了美國的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟均衡問題。1936年發(fā)表了世界上有關(guān)投入產(chǎn)出分析的論文美國經(jīng)濟制度中的投入產(chǎn)出數(shù)量關(guān)系12/13/20212投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出的理論基礎(chǔ)投入產(chǎn)出分析從一般均衡理論中吸取了有關(guān)經(jīng)濟活動相互依存的觀點用代數(shù)聯(lián)立方程體系來描述這種相互依存關(guān)

2、系n投入產(chǎn)出分析的應(yīng)用編制經(jīng)濟計劃分析經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，進行經(jīng)濟預(yù)測研究經(jīng)濟政策對經(jīng)濟生活的影響研究某些專門的社會問題，如污染、人口12/13/20213投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出表靜態(tài)投入產(chǎn)出表的基本表式與結(jié)構(gòu)n概述每一部門的總產(chǎn)出等于它所生產(chǎn)的中間產(chǎn)品與最終產(chǎn)品之和，中間產(chǎn)品應(yīng)能滿足各部門投入的需要，最終產(chǎn)品應(yīng)能滿足積累和消費的需要。每一部門的投入就是它生產(chǎn)中需要直接消耗的各部門的中間產(chǎn)品，在生產(chǎn)技術(shù)條件不變的前提下，投入決定于它的總產(chǎn)出。n實物型投入產(chǎn)出表以各種產(chǎn)品為對象，以不同的實物計量單位編制出來12/13/20214投入產(chǎn)出的基本原理 產(chǎn)出投入中間產(chǎn)品最終產(chǎn)品總計1 2 412nq11

3、q12 q1nq21 q22 q2nqn1 qn2 qnny1y2YnQ1Q2QN勞動q01 q02 q0n-U12/13/20215投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出表靜態(tài)投入產(chǎn)出表的基本表式與結(jié)構(gòu)n價值型投入產(chǎn)出表價值型投入產(chǎn)出表簡稱為價值表，它是根據(jù)價值形態(tài)的投入產(chǎn)出表。在價值表中，將國民經(jīng)濟分為若干部門，并以貨幣為計量單位，所以它比實物表包含的范圍多而全。12/13/20216簡化的價值型投入產(chǎn)出表中間使用最終產(chǎn)品總產(chǎn)出部門1部門2部門n小計物質(zhì)消耗部門1x11x12x1nE1Y1X1部門2x21x22x2nE2Y2X2() ()部門nxn1xn2xnnEnYnXn小計CjC1C2CnCYX

4、新創(chuàng)造價值勞動報酬VjV1V2VnV ()社會純收入Mjm1m1()m1M小計NjN1N2NNN總產(chǎn)值X1 X2_ XnX分配去向投資來源12/13/20217投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出表直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù) n直接消耗系數(shù)直接消耗 系數(shù)又稱投入系數(shù)或技術(shù)系數(shù)，一般用aij 表示，其含義為每生產(chǎn)單位j產(chǎn)品的數(shù)量。其計算按公式為：jijijxxa(I,j=1,2,，n)顯然直接消耗系數(shù)非負且小于1。若把aij表示成矩陣，則得到直接消耗矩陣A:A=(aij)nn12/13/20218投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出表直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù)n完全消耗系數(shù)概念：在生產(chǎn)過程中各部門之間的直接聯(lián)系

5、和間接聯(lián)系分別構(gòu)成了直接消耗關(guān)系和間接消耗關(guān)系。完全消耗就是指直接消耗和間接消耗（這里的間接消耗是指某部門生產(chǎn)時，通過所有中間部門形成的對另一產(chǎn)品的直接消耗）之和。它反映了部門間直接和間接的全部技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系，比直接消耗更能全面地揭示出各部門間的數(shù)量比例關(guān)系。12/13/20219投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出表直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù)n完全消耗系數(shù)一般定義完全消耗系數(shù)bij表示生產(chǎn)單位j 最終產(chǎn)品完全消耗i 部門產(chǎn)品的數(shù)量，即直接消耗i 部門和間接消耗i 部門產(chǎn)品的數(shù)量之和。如果生產(chǎn)單位第j部門最終產(chǎn)品對i部門產(chǎn)品的間接消耗可以通過第k部門產(chǎn)品的中間產(chǎn)品形成，那么bikakj表示了j部門生產(chǎn)單

6、位最終產(chǎn)品時通過中間部門k實現(xiàn)的對i部門產(chǎn)品的間接消耗量，對幾個中間部門累加，得到了n1kkjikab就是j部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品12/13/202110投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出表直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù)n完全消耗系數(shù)定義 對i部門產(chǎn)品的所有間接消耗。根據(jù)定義知：n1kkjikijijabab( i,j =1,2,n )用矩陣表示上式寫成 B=A+BA通過數(shù)學變換得到：B= (I A )-1-I 式中 I為單位矩陣12/13/202111直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù)n 汽車生產(chǎn)汽車生產(chǎn) 直接消耗直接消耗 n 鋼材鋼材 輪輪 胎胎 引擎引擎 第一輪間接消耗第一輪間接消耗 電電 完完n 力力 全

7、全n 生鐵生鐵 橡膠橡膠 鋼材鋼材 第二輪間接消耗第二輪間接消耗 消消 消消n 耗耗 耗耗n 鐵礦石鐵礦石 煤煤 生鐵生鐵 第三輪間接消耗第三輪間接消耗 12/13/202112投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出表投入產(chǎn)出分析的數(shù)學模型n實物型投入產(chǎn)出模型在實物型I/O表，按每行可建立一個方程，就有n+1個方程q11+q12+q1n+y1=q1q21+q22+q2n+y1=q2qn1+qn2+qnn+y1=qnq01+q02+q0n=L 上述方程可以寫成)n,.,2 , 1i (qyqn1jiiijn1i0jLq令)n,.,2 , 1j , i (qqajijij(16.1)(16.2)(16.3)

8、12/13/202113投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出表投入產(chǎn)出分析的數(shù)學模型n實物型投入產(chǎn)出模型 則aij表示每生產(chǎn)單位j類產(chǎn)品需要消耗的i類產(chǎn)品的數(shù)量，它被稱為產(chǎn)品的直接消耗系數(shù)。同理，勞動的直接消耗系數(shù)為)n,.,2 , 1j (qqaj0joj(16.4)把16.3和16.4 代入16.1和16.2 可得到n1jj0jiijijn1jLqa)n,.,2 , 1i (qyqa(16.5)(16.6)12/13/202114投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出表投入產(chǎn)出分析的數(shù)學模型n實物型投入產(chǎn)出模型若令 a11 a12 a1n a21 a22 a2nA= an1 an2 annQ=q1,q2,q

9、nT, Y=y1,y2, ,ynT 則關(guān)于幾類產(chǎn)品的生產(chǎn)與分配使用方程16.5就可以寫成矩陣形 式AQ+Y=Q (16.7)則(IA)Q=Y （16.8）12/13/202115投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出表投入產(chǎn)出分析的數(shù)學模型n實物型投入產(chǎn)出模型 式中，I為n階單位矩陣。矩陣（I-A)成為列昂惕夫矩陣 1-a11 -a12 -a1n -a21 1-a22 -a2n -an1 -an2 1-ann( I A ) =12/13/202116投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出表投入產(chǎn)出分析的數(shù)學模型n實物型投入產(chǎn)出模型16.8式表明了總產(chǎn)量與最終產(chǎn)量之間的關(guān)系，若已知各類產(chǎn)品的總產(chǎn)量，則可以通過16.

10、8式求出各類產(chǎn)品的最終產(chǎn)品需求量；若已知各類產(chǎn)品的最終產(chǎn)品需求量，則可以通過求解得到各類產(chǎn)品的總產(chǎn)量。Q=(I-A) -1 Y12/13/202117投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出表投入產(chǎn)出分析的數(shù)學模型n價值型投入產(chǎn)出模型根據(jù)價值型投入產(chǎn)出表而建立的。它將整個國民經(jīng)濟系統(tǒng)劃分為若干子系統(tǒng)生產(chǎn)部門，并以貨幣（一般用不變價格）為計量單位。x11+ x12 + + x1n + y1= x1x21+ x22 + + x2n + y2= x2 xn1+ xn2 + + xnn + yn= xn12/13/202118投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出表投入產(chǎn)出分析的數(shù)學模型n價值型投入產(chǎn)出模型 該方程可以寫成

11、：)n,.,2 , 1i (xyxiin1jij記個部門的直接消耗系數(shù)為)n,.,2 , 1j , i (xxajijij（16.10）（16.11）12/13/202119投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出表投入產(chǎn)出分析的數(shù)學模型n價值型投入產(chǎn)出模型 )n,.,2 , 1i (xyxan1jiijij上面方程叫做產(chǎn)品分配方程，它表明某一部門的總產(chǎn)品等于從該部門流向其他部門的產(chǎn)品之和。若記 X=x1, x2, , xnT, Y=y1, y2, , ynT及 （16.12）12/13/202120投入產(chǎn)出的基本原理0AIa11 a12 a1na21 a22 a2n an1 an2 ann則方程組可以換

12、寫成矩陣形式AX+Y=X 則(I - A)=Y 若設(shè)則有Y)AI (X1（16.14）（16.13）A=12/13/202121投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出表投入產(chǎn)出分析的數(shù)學模型n按縱列建立模型，反映各部門產(chǎn)品價格形成的過程，反映生產(chǎn)與消費之間的平衡關(guān)系。X11 + X21 + + Xn1 + V1 + m1 = X1X12 + X22 + + Xn2 + V2 + m2 = X2 X1n + X2n + + Xnn + Vn + mn = Xn上述方程可以寫成12/13/202122投入產(chǎn)出的基本原理n1injjij)n,.,2 , 1j (xmVx)n,.,2 , 1j (xNxan1i

13、jjjij上面方程叫做費用平衡方程組，它反映物質(zhì)消耗費用、新創(chuàng)造價值與產(chǎn)品總價值之間的關(guān)系。將16.11式代入16.15式，并利用Nj=Vj+m, 則16.15式可以寫成：16.1516.1616.16式中 為生產(chǎn)單位j部門產(chǎn)品的全部物質(zhì)消耗系數(shù)n1ijijxa12/13/202123投入產(chǎn)出的基本原理n價值型的投入產(chǎn)出表在上表中ckj 為j 部門生產(chǎn)中所需消耗的k 種資源。若記物質(zhì)消耗系數(shù)矩陣為：n1ii2a00n1ii1an1iina0000C=12/13/202124投入產(chǎn)出的基本原理n投入產(chǎn)出表投入產(chǎn)出分析的數(shù)學模型0CI并記 N = N1, N2, , Nn T，則（16.16）式就

14、可以寫成 CX + N = X 即 （ I C ）= N 該表達式建立了總產(chǎn)值與新創(chuàng)造價值之間的聯(lián)系，若 即可建立新創(chuàng)造價值與總產(chǎn)值之間的聯(lián)系 X = ( I C ) -1 N利用上面兩個方程式可以在已知物質(zhì)消耗系數(shù)與各部門總產(chǎn)值的情況下，求出各部門的新創(chuàng)造價值，或者通過各部門的新創(chuàng)造價值來計算各部門的總產(chǎn)值。12/13/202125投入產(chǎn)出的基本原理n價值型投入產(chǎn)出模型的特點可以包括國民經(jīng)濟系統(tǒng)中的全部物質(zhì)生產(chǎn)部門，它與實物型模型只包括大類產(chǎn)品相比，范圍更廣泛，可反映全貌。由于計量單位統(tǒng)一，可以根據(jù)分析需要與取得資料的可能進行合并和分解，顯得更靈活。既可以按行建立模型來反映各部門的生產(chǎn)與分配

15、使用情況，也可以按列建模來反映各部門產(chǎn)品價值的形成過程。可以從產(chǎn)品的使用價值與價值兩個方面防御高明經(jīng)濟系統(tǒng)各部門產(chǎn)品的再生產(chǎn)過程。表中的部門是“純部門”，是根據(jù)同類產(chǎn)品的原則來劃分的，而不是按行政和企業(yè)來劃分。12/13/202126資源合理利用的投入產(chǎn)出分析n投入產(chǎn)出分析在資源合理利用中的優(yōu)點可以使資源合理利用的優(yōu)化建模與資源利用系統(tǒng)各個子系統(tǒng)之間的相互聯(lián)系結(jié)合起來。n資源利用系統(tǒng)的投入產(chǎn)出分析在傳統(tǒng)的投入產(chǎn)出表中加入資源項目。12/13/202127資源合理利用的投入產(chǎn)出分析資源利用部門（生產(chǎn)部門）最終產(chǎn)品 （值）總產(chǎn)品（值）12jn資源利用部門（生產(chǎn)部門）1x11x12X1jX1ny1x

16、12x21x22X2jX2ny2x2Ixi1xi2xijXinyiXinXn1xn2xnjxnnynXn資源1c11c12c1jC1n2C21c22c2jc2nKCk1ck2ckjcknmcm1cm2cmjcmn資源利用系統(tǒng)的投入產(chǎn)出表12/13/202128資源合理利用的投入產(chǎn)出分析n資源利用系統(tǒng)的投入產(chǎn)出分析在上面的表中，xi 為資源利用各部門的總產(chǎn)值或總產(chǎn)量；yi 為資源利用各部門的最終產(chǎn)值或總產(chǎn)品；xij 為j 部門生產(chǎn)中所需的i部門的產(chǎn)品（或轉(zhuǎn)化為產(chǎn)值）；ckj 為j 部門生產(chǎn)中所需消耗的k 種資源的數(shù)量。如用矩陣表示，則表的上半部可寫成： AX + Y = X 或者 ( I A )

17、 = Y 它們被稱為綜合平衡方程。其中A為直接消耗矩陣，其元素 aij (i, j = 1, 2, , n) 為直接消耗系數(shù)，其意義為第 j 部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品產(chǎn)值所消耗的第 i 部門產(chǎn)品（產(chǎn)值）的數(shù)量。12/13/202129資源合理利用的投入產(chǎn)出分析n資源利用系統(tǒng)的投入產(chǎn)出分析n在表的下半部中 令n則ckj=dkjxj 。而 dkj 表示 j 部門生產(chǎn)單位數(shù)量產(chǎn)品（產(chǎn)值）所需消耗的 k 種資源的數(shù)量，稱之為資源消耗系數(shù)。記 bi 為第 k 種資源的擁有量，引入向量 B = b1, b2, , bnT及矩陣記號：n)1,2,.,jm;1,2,.,(kxcdjkjijd11 d12 d1nd11

18、 d12 d1n d11 d12 d1nD=則投入產(chǎn)出表的下半部可以寫成矩陣形式： DXB12/13/202130資源合理利用的投入產(chǎn)出分析n資源合理利用的線性規(guī)劃模型目標函數(shù)的確定（1）使計劃期內(nèi)資源利用所創(chuàng)造的國民收入達到最大n1in1jjijixax Zmax)(（2）使計劃期內(nèi)資源利用所創(chuàng)造的社會總產(chǎn)品（產(chǎn)值）數(shù)量達到最大n1iix Zmax（3）使計劃期內(nèi)資源利用所創(chuàng)造的最終產(chǎn)品（價值）數(shù)量達到最大n1iiy Zmax12/13/202131資源合理利用的投入產(chǎn)出分析n資源合理利用的線性規(guī)劃模型目標函數(shù)的確定（4）使計劃期內(nèi)資源利用所創(chuàng)造的凈產(chǎn)值達到最大n1iiiyp Zmax其中

19、pi 表示第 i 個資源利用部門的單價。 12/13/202132資源合理利用的投入產(chǎn)出分析n資源合理利用的線性規(guī)劃模型約束條件n本模型最重要的約束條件有三類，即部門聯(lián)系約束（亦稱綜合平衡的約束）、資源擁有量的約束和非負約束。這三類約束可用矩陣形式表示為： 0Y0XBDXYXAI,)(12/13/202133環(huán)境保護的投入產(chǎn)出分析n列昂惕夫的環(huán)境變化投入產(chǎn)出模型除了通常的幾個生產(chǎn)部門外，還增加了m個污染部門（污染物質(zhì)的種類）。12/13/202134環(huán)境保護的投入產(chǎn)出分析中間產(chǎn)品最終產(chǎn)品及最終產(chǎn)品領(lǐng)域所產(chǎn)生的污染總產(chǎn)品及污染物產(chǎn)生總量生產(chǎn)部門消除污染部門12n12m生產(chǎn)部門污染種類1x11x1

20、2x1nE11E12E1My1x12x21x22x2nE21E22E2My2x2nxn1xn2xnnEN1EN2ENMynxn1P11 P12P1nF11F12F1MR1Q12P21P22P2nF21F22F2MR2Q2mPm1Pm2PmnFM1FM2FMMRMQM固定資產(chǎn)折舊d1d2dnd1d2dm新創(chuàng)造價值勞動報酬v1v2vnv1v2vm社會純收入m1m2mnm1m2mm總產(chǎn)品及污染消除總量x1x2xnS1S2SM12/13/202135環(huán)境保護的投入產(chǎn)出分析n符號說明xi第 i部門產(chǎn)品的總產(chǎn)值；yi第 i部門產(chǎn)品的最終產(chǎn)出；xij第 j 部門生產(chǎn)過程中所消耗的第 i部門產(chǎn)品的數(shù)量；Eij

21、第 j 個消除污染部門在消除污染過程中所消耗的第 i部門產(chǎn)品的數(shù)量；Pij第 j 部門生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生的第 i 種污染物數(shù)量；Fij第 j 個消除污染部門本身產(chǎn)生的第 i種污染物的數(shù)量；Ri最終需求領(lǐng)域所產(chǎn)生的第 i中污染物數(shù)量；Qi第 i種污染物總量；Si第 j 種消除污染部門消除污染物的總消除量；di第 j 個生產(chǎn)部門的固定資產(chǎn)折舊；dj第 j 個消除污染部門的固定資產(chǎn)折舊；Vj第 j 個生產(chǎn)部門的勞動報酬12/13/202136環(huán)境保護的投入產(chǎn)出分析n符號說明Vj第j個消除污染部門的勞動報酬；mj第j個生產(chǎn)部門所創(chuàng)造的社會純收入；mj第j個消除污染部門所創(chuàng)造的社會純收入。n產(chǎn)品的生產(chǎn)與消

22、耗的平衡方程n1jm1jiijij n) ., 2, 1,(i xyEx12/13/202137環(huán)境保護的投入產(chǎn)出分析n污染物形成方程n1jm1jiiijijm) ., 2, 1,(i QRFP上面公式說明， 總產(chǎn)品xi除去最終產(chǎn)品yi以外，其余則用作產(chǎn)品生產(chǎn)的消耗和消除污染部門的消耗； 污染物Qi來自三個方面，即生產(chǎn)領(lǐng)域、最終需求領(lǐng)域以及消除污染部門本身。 以aij表示生產(chǎn)部門的直接消耗系數(shù)。n1jm1jiiijijn) ., 2, 1,(i xExy12/13/202138環(huán)境保護的投入產(chǎn)出分析),.,(),.,;,.,(),.,;,.,(m21jiSFfn21jm211xPPm21jn2

23、1iSEejijijjijijjijijneij表示消除污染部門消除一個單位的第j種污染物消耗的第i部門產(chǎn)品的數(shù)量，它被稱為消除污染部門的直接消耗系數(shù)。nPij表示第j部門單位產(chǎn)品生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生的第i種污染物的數(shù)量，它被稱為生產(chǎn)部門污染物的產(chǎn)生系數(shù)。nfij表示第i個消除污染部門在消除一個單位污染物中所產(chǎn)生的第i種污染物的數(shù)量，它被稱為污染部門污染物的產(chǎn)生系數(shù)。12/13/202139環(huán)境保護的投入產(chǎn)出分析引入以下系數(shù)矩陣：a11 a12 a1na21 a22 a2n an1 an2 annA =e11 e12 e1me21 e22 e2m en1 en2 enmE =P11 P12 P1n

24、P21 P22 P2n Pm1 Pn2 PmnP =f11 f12 fmnf21 f22 f2m fm1 fm2 fmmF =生產(chǎn)部門直接消耗系數(shù)矩陣消除污染部門直接消耗系數(shù)矩陣生產(chǎn)部門污染物產(chǎn)生系數(shù)矩陣消除污染部門污染物產(chǎn)生系數(shù)矩陣12/13/202140環(huán)境保護的投入產(chǎn)出分析以及X=x1,x2,xnT, Y=y1,y2,ynT, S=S1,S2,SmT, R=R1,R2,RmT, Q=Q1,Q2,QmT 則產(chǎn)品生產(chǎn)與消耗平衡方程和污染物的形成方程可以分別寫成矩陣形式： AX+ES+Y=X PX+FS+R=Q如以i(0i1)表示第 i 種污染物的消除比例，則 Si=iQi (i=1,2,m) 如果已知最終產(chǎn)品Y和最終產(chǎn)品領(lǐng)域所產(chǎn)生的污染量R，就可以求