數(shù)字電視技術(shù)ppt課件

1、數(shù)字電視廣播的目的是要將圖像、聲音和數(shù)據(jù)等信息快速、實(shí)時(shí)、高質(zhì)、數(shù)字電視廣播的目的是要將圖像、聲音和數(shù)據(jù)等信息快速、實(shí)時(shí)、高質(zhì)、可靠地傳輸至接收端，供用戶滿意地收看、收聽。其系統(tǒng)組成可簡要地以圖可靠地傳輸至接收端，供用戶滿意地收看、收聽。其系統(tǒng)組成可簡要地以圖5-15-1所示所示的方框圖表明。的方框圖表明。 圖圖5-1 數(shù)字電視廣播系統(tǒng)組成框圖數(shù)字電視廣播系統(tǒng)組成框圖 5.1 概概 論論5.2 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼5.3 線性分組碼線性分組碼5.4 循循 環(huán)環(huán) 碼碼5.5 RS碼碼(里德索羅蒙碼里德索羅蒙碼)5.6 RS碼糾錯(cuò)原理碼糾錯(cuò)原理5.7 交交 織織 碼碼5.8 卷卷 積積 碼碼5

2、.9 編碼與調(diào)制相結(jié)合的卷積碼編碼與調(diào)制相結(jié)合的卷積碼(TCM)信道編碼一般有下列要求：信道編碼一般有下列要求：(1)(1)增加盡可能少的數(shù)據(jù)率而可獲得較強(qiáng)的檢錯(cuò)增加盡可能少的數(shù)據(jù)率而可獲得較強(qiáng)的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力，即編碼效率高，抗干擾能力強(qiáng)；和糾錯(cuò)能力，即編碼效率高，抗干擾能力強(qiáng)；(2)(2)對(duì)數(shù)字信號(hào)有良好的透明性，也即對(duì)數(shù)字信號(hào)有良好的透明性，也即傳輸通道對(duì)于傳輸?shù)臄?shù)字信號(hào)內(nèi)容沒有任何限制；傳輸通道對(duì)于傳輸?shù)臄?shù)字信號(hào)內(nèi)容沒有任何限制；(3)(3)傳輸信號(hào)的頻譜特性與傳輸信道的通頻帶有最佳的匹配性；傳輸信號(hào)的頻譜特性與傳輸信道的通頻帶有最佳的匹配性；(4)(4)編碼信編碼信號(hào)內(nèi)包含有正確的數(shù)據(jù)

3、定時(shí)信息和幀同步信息，以便接收端準(zhǔn)確地解碼；號(hào)內(nèi)包含有正確的數(shù)據(jù)定時(shí)信息和幀同步信息，以便接收端準(zhǔn)確地解碼；(5)(5)編碼的編碼的數(shù)字信號(hào)具有適當(dāng)?shù)碾娖椒秶粩?shù)字信號(hào)具有適當(dāng)?shù)碾娖椒秶?6)(6)發(fā)生誤碼時(shí)，誤碼的擴(kuò)散蔓延小。發(fā)生誤碼時(shí)，誤碼的擴(kuò)散蔓延小。其中，最主要的可概括為兩點(diǎn)。其一，附加一些數(shù)據(jù)信息以實(shí)現(xiàn)最大的檢其中，最主要的可概括為兩點(diǎn)。其一，附加一些數(shù)據(jù)信息以實(shí)現(xiàn)最大的檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力，這就涉及到差錯(cuò)控制編碼原理和特性。其二，數(shù)據(jù)流的頻譜特性適應(yīng)傳錯(cuò)糾錯(cuò)能力，這就涉及到差錯(cuò)控制編碼原理和特性。其二，數(shù)據(jù)流的頻譜特性適應(yīng)傳輸通道的通頻帶特性，以求信號(hào)能量經(jīng)由通道傳輸時(shí)損失最小，因此有利

4、于載波噪聲輸通道的通頻帶特性，以求信號(hào)能量經(jīng)由通道傳輸時(shí)損失最小，因此有利于載波噪聲比比(載噪比，載噪比，C/N)高，發(fā)生誤碼的可能性小。高，發(fā)生誤碼的可能性小。 隨機(jī)信道是指數(shù)據(jù)流在其中傳輸時(shí)會(huì)受到隨機(jī)噪聲的干擾，使高低電平的隨機(jī)信道是指數(shù)據(jù)流在其中傳輸時(shí)會(huì)受到隨機(jī)噪聲的干擾，使高低電平的碼元在信道輸出端產(chǎn)生電平失真，導(dǎo)致接收端解碼時(shí)發(fā)生碼元值的誤判決，形成誤碼。碼元在信道輸出端產(chǎn)生電平失真，導(dǎo)致接收端解碼時(shí)發(fā)生碼元值的誤判決，形成誤碼。傳輸通道中常有一些瞬間出現(xiàn)的短脈沖干擾，它們引起的不是單個(gè)碼元誤傳輸通道中常有一些瞬間出現(xiàn)的短脈沖干擾，它們引起的不是單個(gè)碼元誤碼，而往往是一串碼元內(nèi)存在大

5、量誤碼，前后碼元的誤碼之間表現(xiàn)為有一定的相關(guān)性。碼，而往往是一串碼元內(nèi)存在大量誤碼，前后碼元的誤碼之間表現(xiàn)為有一定的相關(guān)性。 實(shí)際的傳輸通道通常不是單純的隨機(jī)信道或突發(fā)信道，而是二者兼有，或?qū)嶋H的傳輸通道通常不是單純的隨機(jī)信道或突發(fā)信道，而是二者兼有，或者以某個(gè)信道屬性為主。者以某個(gè)信道屬性為主。 圖圖5-2中給出一種不歸零二元碼傳輸過程中受噪聲影響產(chǎn)生誤碼的情況。中給出一種不歸零二元碼傳輸過程中受噪聲影響產(chǎn)生誤碼的情況。 圖圖5-2 5-2 二元碼產(chǎn)生誤碼的情況二元碼產(chǎn)生誤碼的情況數(shù)字信號(hào)傳輸系統(tǒng)中，誤碼的輕重程度通常以誤碼率數(shù)字信號(hào)傳輸系統(tǒng)中，誤碼的輕重程度通常以誤碼率(誤比特率誤比特率B

6、ER或誤符或誤符號(hào)率號(hào)率SER)衡量，它表示為單位時(shí)間內(nèi)誤碼數(shù)目占總數(shù)據(jù)數(shù)目的比例值。衡量，它表示為單位時(shí)間內(nèi)誤碼數(shù)目占總數(shù)據(jù)數(shù)目的比例值。 設(shè)二元碼數(shù)字信號(hào)為設(shè)二元碼數(shù)字信號(hào)為s(t)s(t)，信道產(chǎn)生的噪聲信道產(chǎn)生的噪聲( (平均值為零的高斯白噪聲平均值為零的高斯白噪聲) )為為n(t)n(t)，則數(shù)字信號(hào)經(jīng)過信道傳輸后，在接收端的輸出信號(hào)則數(shù)字信號(hào)經(jīng)過信道傳輸后，在接收端的輸出信號(hào)y(t)y(t)為這兩者的相加，即為這兩者的相加，即y y(t)=s(t)+n(t)(5-1) 假設(shè)二元碼中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)假設(shè)二元碼中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)“1 1”的電平為的電平為A A，對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)“0 0”的電平為的

7、電平為0 0，則在噪聲，則在噪聲干擾的情況下，數(shù)據(jù)干擾的情況下，數(shù)據(jù)“1 1”和和“0 0”的輸出為的輸出為數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)“1 1”：Y(KT)=AY(KT)=An(KT)n(KT)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)“0 0”： Y(KT)=n(KT)Y(KT)=n(KT) 式中，式中，K K為為0 0，1 1，2 2，N N的正整數(shù)，的正整數(shù)，T T為碼元的時(shí)間長度。為碼元的時(shí)間長度。在接收端，設(shè)置了判決門限電平在接收端，設(shè)置了判決門限電平d(d(A/2)A/2)以判定接收信號(hào)的數(shù)據(jù)值，判決以判定接收信號(hào)的數(shù)據(jù)值，判決準(zhǔn)則如下：準(zhǔn)則如下：Y(KT)dY(KT)d判定數(shù)字信號(hào)為數(shù)據(jù)判定數(shù)字信號(hào)為數(shù)據(jù)“1 1”；Y(KT)Y(

8、KT)d d判定數(shù)字信號(hào)為數(shù)據(jù)判定數(shù)字信號(hào)為數(shù)據(jù)“0 0”。這種方式中，接收端發(fā)現(xiàn)誤碼后通過反饋信道請(qǐng)求發(fā)送端重發(fā)數(shù)據(jù)。因此，這種方式中，接收端發(fā)現(xiàn)誤碼后通過反饋信道請(qǐng)求發(fā)送端重發(fā)數(shù)據(jù)。因此，接收端需要有誤碼檢測(cè)和反饋信道。接收端需要有誤碼檢測(cè)和反饋信道。 這種方式中，發(fā)送端發(fā)送的數(shù)據(jù)內(nèi)包括信息碼元以及供接收端自動(dòng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)這種方式中，發(fā)送端發(fā)送的數(shù)據(jù)內(nèi)包括信息碼元以及供接收端自動(dòng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤和糾正誤碼的監(jiān)督碼元。誤和糾正誤碼的監(jiān)督碼元。 這種方式中，發(fā)送端發(fā)出的信息內(nèi)包含有給出檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力的監(jiān)督碼元，這種方式中，發(fā)送端發(fā)出的信息內(nèi)包含有給出檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力的監(jiān)督碼元，誤碼量少時(shí)接收端檢知后能自動(dòng)糾錯(cuò)，誤

9、碼量超過糾錯(cuò)能力時(shí)接收端能通過反饋信道誤碼量少時(shí)接收端檢知后能自動(dòng)糾錯(cuò)，誤碼量超過糾錯(cuò)能力時(shí)接收端能通過反饋信道請(qǐng)求發(fā)送端重發(fā)有關(guān)信息。請(qǐng)求發(fā)送端重發(fā)有關(guān)信息。 對(duì)具體的糾錯(cuò)碼，可以從不同角度將其分類，圖對(duì)具體的糾錯(cuò)碼，可以從不同角度將其分類，圖5-65-6所示即為糾錯(cuò)碼的分類所示即為糾錯(cuò)碼的分類情況。情況。圖圖5-6 糾錯(cuò)碼的分類糾錯(cuò)碼的分類 糾錯(cuò)碼按照檢錯(cuò)糾錯(cuò)功能的不同，可分為檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾刪碼三種。糾錯(cuò)碼按照檢錯(cuò)糾錯(cuò)功能的不同，可分為檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾刪碼三種。 糾錯(cuò)碼按照誤碼產(chǎn)生原因的不同，可分為糾隨機(jī)誤碼的糾錯(cuò)碼和糾突發(fā)誤糾錯(cuò)碼按照誤碼產(chǎn)生原因的不同，可分為糾隨機(jī)誤碼的糾錯(cuò)碼和糾

10、突發(fā)誤碼的糾錯(cuò)碼兩種。前者應(yīng)用于主要產(chǎn)生獨(dú)立性隨機(jī)誤碼的信道，后者應(yīng)用于易產(chǎn)生突碼的糾錯(cuò)碼兩種。前者應(yīng)用于主要產(chǎn)生獨(dú)立性隨機(jī)誤碼的信道，后者應(yīng)用于易產(chǎn)生突發(fā)性局部誤碼的信道。發(fā)性局部誤碼的信道。信息碼元又稱信息序列或信息位，是發(fā)送端由信源編碼給出的信息數(shù)據(jù)比信息碼元又稱信息序列或信息位，是發(fā)送端由信源編碼給出的信息數(shù)據(jù)比特。以特。以k k個(gè)碼元為一個(gè)碼組時(shí)，在二元碼情況下，總共可有個(gè)碼元為一個(gè)碼組時(shí)，在二元碼情況下，總共可有2 2k k個(gè)不同的信息碼組。個(gè)不同的信息碼組。信道編碼后總碼長為信道編碼后總碼長為n n的不同碼組值可有的不同碼組值可有2 2n n個(gè)。個(gè)。 通常，將每個(gè)碼組內(nèi)信息碼元數(shù)

11、通常，將每個(gè)碼組內(nèi)信息碼元數(shù)k k值與總碼元數(shù)值與總碼元數(shù)n n 值之比值之比k/nk/n稱為信道稱為信道編碼的編碼效率，即編碼的編碼效率，即k/nk/(k+r)在分組編碼中，每個(gè)碼組內(nèi)碼元在分組編碼中，每個(gè)碼組內(nèi)碼元“1 1” 的數(shù)目稱為碼組的重量，簡稱碼重。的數(shù)目稱為碼組的重量，簡稱碼重。 最小碼距最小碼距d0的大小與信道編解碼檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力密切相關(guān)。的大小與信道編解碼檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力密切相關(guān)。 一般地，對(duì)于分組碼，可得出以下三條關(guān)于最小碼距與檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力間關(guān)一般地，對(duì)于分組碼，可得出以下三條關(guān)于最小碼距與檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力間關(guān)系的結(jié)論。系的結(jié)論。(1)(1)在一個(gè)碼組內(nèi)為了檢知在一個(gè)碼組內(nèi)為了檢知e

12、 e個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足d d0 0e e+1;+1;(2)(2)在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正t t個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足d d0 022t t+1;+1;(3)(3)在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正t t個(gè)誤碼并同時(shí)檢知個(gè)誤碼并同時(shí)檢知e e個(gè)誤碼個(gè)誤碼( (e et t) )，最小碼距應(yīng)最小碼距應(yīng)滿足滿足d d0 0e e+ +t t+1+1。對(duì)于上述結(jié)論，可通過圖對(duì)于上述結(jié)論，可通過圖5-95-9示明之。示明之。圖圖5-9最小碼距與檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力間的關(guān)系最小碼距與檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力間的關(guān)系 假設(shè)信息碼組為假設(shè)信息碼

13、組為a k a k 1 a k 2 a1 ，令奇偶校驗(yàn)位為令奇偶校驗(yàn)位為a 0 則奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)分別則奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)分別滿足下式：滿足下式： 奇校驗(yàn) a k a k 1 a k 2 a 0 1 （5-16）偶校驗(yàn) a k a k 1 a k 2 a 00不難理解，奇偶校驗(yàn)碼可以檢知奇數(shù)個(gè)誤碼，而不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)誤碼，故不難理解，奇偶校驗(yàn)碼可以檢知奇數(shù)個(gè)誤碼，而不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)誤碼，故檢錯(cuò)能力有限。并且，編碼后碼組間最小碼距檢錯(cuò)能力有限。并且，編碼后碼組間最小碼距d0=2，所以沒有糾錯(cuò)能力所以沒有糾錯(cuò)能力(參見上面的參見上面的結(jié)論結(jié)論(1)。上述的奇偶校驗(yàn)碼是一種最簡單的線性分組碼，以偶校驗(yàn)為例，編

14、碼后的上述的奇偶校驗(yàn)碼是一種最簡單的線性分組碼，以偶校驗(yàn)為例，編碼后的每個(gè)碼組應(yīng)滿足下式：每個(gè)碼組應(yīng)滿足下式：式式(5-17)稱為監(jiān)督方程式。式中，稱為監(jiān)督方程式。式中，an-1a1為信息碼元，為信息碼元，a0為監(jiān)督碼元。發(fā)送為監(jiān)督碼元。發(fā)送端和接收端分別應(yīng)用式端和接收端分別應(yīng)用式(5-17)生成和檢驗(yàn)此線性分組碼。生成和檢驗(yàn)此線性分組碼。a n 1 a n 2 a 00 (5-17)擴(kuò)展?jié)h明碼實(shí)質(zhì)上是在原漢明碼的每個(gè)碼組后面增加擴(kuò)展?jié)h明碼實(shí)質(zhì)上是在原漢明碼的每個(gè)碼組后面增加1位偶監(jiān)督碼元，原漢位偶監(jiān)督碼元，原漢明碼中碼重明碼中碼重W=3的碼字，擴(kuò)展后變成碼重的碼字，擴(kuò)展后變成碼重W=4的碼字

15、，故最小碼距也將由的碼字，故最小碼距也將由d0=3變?yōu)樽優(yōu)閐0=4。 漢明碼的基本碼長漢明碼的基本碼長n=2m -1，m為為2的正整數(shù)。構(gòu)造成檢的正整數(shù)。構(gòu)造成檢2錯(cuò)、糾錯(cuò)、糾1錯(cuò)的漢明錯(cuò)的漢明碼這種線性分組碼時(shí)，信息碼元數(shù)為碼這種線性分組碼時(shí)，信息碼元數(shù)為k=2m-m-1，監(jiān)督碼元數(shù)為監(jiān)督碼元數(shù)為r=n-k=m，這時(shí)這時(shí)d0=3，e=2，t=1。據(jù)此，可以構(gòu)造出具體的據(jù)此，可以構(gòu)造出具體的(n，k)漢明碼。漢明碼。循環(huán)碼形式上也是每個(gè)循環(huán)碼形式上也是每個(gè)n碼元的碼組中碼元的碼組中k個(gè)信息碼元在前，個(gè)信息碼元在前，r個(gè)監(jiān)督碼元在后。個(gè)監(jiān)督碼元在后。為了用代數(shù)學(xué)理論分析循環(huán)碼，將碼長為為了用代數(shù)

16、學(xué)理論分析循環(huán)碼，將碼長為n的碼組表示為的碼組表示為T(X)= an-1 Xn-1 + a n-2 Xn-2 + + a1 X + a 0 從代數(shù)角度看，每個(gè)二進(jìn)制碼組可以看成是只有從代數(shù)角度看，每個(gè)二進(jìn)制碼組可以看成是只有0和和1兩種碼元值的一個(gè)兩種碼元值的一個(gè)n重重二元域。所有二元域。所有n重二元域的集合稱為二元域上的一個(gè)矢量空間。二元域上有兩種運(yùn)算：重二元域的集合稱為二元域上的一個(gè)矢量空間。二元域上有兩種運(yùn)算：加和乘。所有運(yùn)算結(jié)果也必定在同一個(gè)二元集合中。加和乘的運(yùn)算規(guī)則如下：加和乘。所有運(yùn)算結(jié)果也必定在同一個(gè)二元集合中。加和乘的運(yùn)算規(guī)則如下： 加加法法 01 110 111 0 00

17、0 ； 乘乘法法 111001010000 （5-22）1.循環(huán)碼中，若循環(huán)碼中，若T(x)是一個(gè)長度為是一個(gè)長度為n的許用碼組，則的許用碼組，則xiT(x)在按模在按模xn +1運(yùn)算運(yùn)算下也是一個(gè)許用碼組。也就是，下式中下也是一個(gè)許用碼組。也就是，下式中xiT(x) T(x)mod x n +1T(x)亦是一個(gè)許用碼組。亦是一個(gè)許用碼組。2.在一個(gè)在一個(gè)(n,k )循環(huán)碼中，有惟一的一個(gè)循環(huán)碼中，有惟一的一個(gè)r =n-k次多項(xiàng)式次多項(xiàng)式g(x)為為它是該循環(huán)碼中次數(shù)最低的非零多項(xiàng)式。它是該循環(huán)碼中次數(shù)最低的非零多項(xiàng)式。3（n,k）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(x)是是xn1的一個(gè)因

18、式，即的一個(gè)因式，即編碼時(shí)，首先根據(jù)給定的編碼時(shí)，首先根據(jù)給定的(n,k)值選定生成多項(xiàng)式值選定生成多項(xiàng)式g(x)，即從即從(xn1)的因式中的因式中選出一個(gè)選出一個(gè)(n-k)次多項(xiàng)式作為次多項(xiàng)式作為g(x)。接收端接收到碼組接收端接收到碼組R(x)時(shí)，要達(dá)到解碼和檢錯(cuò)糾錯(cuò)的目的。由于任一碼組時(shí)，要達(dá)到解碼和檢錯(cuò)糾錯(cuò)的目的。由于任一碼組的碼元多項(xiàng)式的碼元多項(xiàng)式T(x)都應(yīng)被碼元多項(xiàng)式都應(yīng)被碼元多項(xiàng)式g(x)整除，因此接收端可將接收碼組整除，因此接收端可將接收碼組R(x)用原始用原始生成多項(xiàng)式生成多項(xiàng)式g(x)相除。如果傳輸中未發(fā)生誤碼，接收碼組與發(fā)送碼組相同，即相除。如果傳輸中未發(fā)生誤碼，接收

19、碼組與發(fā)送碼組相同，即R(x)T(x)，則則R(x)必能被必能被g(x)整除，無余項(xiàng)；如果發(fā)生誤碼，整除，無余項(xiàng)；如果發(fā)生誤碼，R(x)T(x)，則則R(x)被被g(x)相除相除時(shí)會(huì)有余項(xiàng)出現(xiàn)，即時(shí)會(huì)有余項(xiàng)出現(xiàn)，即)()( )( )()(xgxrxQxgxRRS碼是碼是Reed和和Solomon 二位研究者發(fā)明的，故稱為里德索羅蒙碼，簡稱二位研究者發(fā)明的，故稱為里德索羅蒙碼，簡稱RS碼。它是一種適合于多進(jìn)制的、具有強(qiáng)糾錯(cuò)能力的碼，為非二進(jìn)制的糾錯(cuò)碼。碼。它是一種適合于多進(jìn)制的、具有強(qiáng)糾錯(cuò)能力的碼，為非二進(jìn)制的糾錯(cuò)碼。一個(gè)能糾正一個(gè)能糾正t個(gè)符號(hào)錯(cuò)誤的個(gè)符號(hào)錯(cuò)誤的RS碼有如下參數(shù)：碼有如下參數(shù)：

20、碼長碼長 n2m1符號(hào)或是符號(hào)或是m(2m1)比特比特信息段信息段 k個(gè)符號(hào)或是個(gè)符號(hào)或是km比特比特監(jiān)督段監(jiān)督段 n-k=2t符號(hào)或是符號(hào)或是m(n-k)比特比特最小碼距最小碼距d0=2t+1符號(hào)或是符號(hào)或是 m(2t+1)比特比特需要指出群需要指出群(G)與域與域(F)的區(qū)別：一個(gè)群只有規(guī)定的一種代數(shù)運(yùn)算的區(qū)別：一個(gè)群只有規(guī)定的一種代數(shù)運(yùn)算(加法或乘加法或乘法法)，而域是有兩種代數(shù)運(yùn)算，而域是有兩種代數(shù)運(yùn)算(加法和乘法加法和乘法)的代數(shù)系統(tǒng)。的代數(shù)系統(tǒng)。一個(gè)一個(gè)n次多項(xiàng)式次多項(xiàng)式p(x)若滿足下列條件，則稱為本原多項(xiàng)式。若滿足下列條件，則稱為本原多項(xiàng)式。(1) p(x)不能再分解因式；不能

21、再分解因式；(2) p(x)可整除可整除xn+1，這里這里n= 2m -1； (3) p(x)不能整除不能整除xq+1，這里這里qn。在有限域在有限域GF(2m)運(yùn)算規(guī)則確定之后，可以對(duì)運(yùn)算規(guī)則確定之后，可以對(duì)x的多項(xiàng)式計(jì)算以的多項(xiàng)式計(jì)算以GF(2m)的元素的元素作系數(shù)的根。作系數(shù)的根?！纠纠?-4】求解】求解x7+1的根。的根。解：解： x7+1=（x3+x+1）（）（x3+ x2 +1）（）（x+1），），再求解（再求解（x3+x+1）、（）、（x3+ x2 +1）、（）、（x+1）的根。的根。顯然，按模顯然，按模2和運(yùn)算，和運(yùn)算，x+1=0的根為的根為1=0 （用用表示本原多項(xiàng)式的本原

22、根）。表示本原多項(xiàng)式的本原根）。分析分析p1(x)=x3+x+1=0的根。假設(shè)的根。假設(shè)是其一個(gè)根，則有是其一個(gè)根，則有3+1=0。根據(jù)模根據(jù)模2和運(yùn)和運(yùn)算規(guī)則，下面的式子成立：算規(guī)則，下面的式子成立：3+=1；3+1=；+1=3現(xiàn)在，用試探法看現(xiàn)在，用試探法看2 是否為是否為p1(x)的根，可寫出：的根，可寫出：（2 ）3+2 +1=（3）2+2 +1=（+1）2+2 +1=0由此可見，由此可見，2 確實(shí)是確實(shí)是p1(x)的一個(gè)根。的一個(gè)根。p1(x)=x3+x+1=0除了除了 、2兩個(gè)根外，應(yīng)該還有一個(gè)根?，F(xiàn)在，再用試探法兩個(gè)根外，應(yīng)該還有一個(gè)根?，F(xiàn)在，再用試探法看一下看一下4 ：（4）3

23、 +4 +1=（3）4+2+1=（2+1）+2 +1=0=（2+1）（）（2+1）+ 2+1=4+1+ 2+1=3+2+=（+1）+2+=+2+2+=0由此可見，由此可見，4 也確實(shí)是也確實(shí)是p1(x)的又一個(gè)根。的又一個(gè)根。同理，可分解同理，可分解p2(x)=x3+ x2+1=0的的3個(gè)根，它們是個(gè)根，它們是3 、5和和6。具體地，具體地，5=1+2 ，6=1+2。所以，所以，x7+1的根為的根為0、1、2、3、4、5和和6。至于至于7、8、等，等，7=6=（1+2）=（+3）=1=0 ，而而8 =7=，9 =8= =2 ，?？梢姡挥锌梢?，只有0 至至6 共共7個(gè)獨(dú)立的根。個(gè)獨(dú)立的根。前面

24、說過，前面說過，RS碼是一種多進(jìn)制的線性分組碼，數(shù)字電視中常以碼是一種多進(jìn)制的線性分組碼，數(shù)字電視中常以8比特的符比特的符號(hào)號(hào)(字節(jié)，字節(jié)，byte)為碼字構(gòu)成為碼字構(gòu)成256進(jìn)制的分組碼，用進(jìn)制的分組碼，用(n,k,t)或者或者(n,k)標(biāo)記。構(gòu)成標(biāo)記。構(gòu)成RS(n,k)碼碼時(shí)采用下面的時(shí)采用下面的RS碼多項(xiàng)式碼多項(xiàng)式C(x)表示對(duì)信息碼字組的編碼結(jié)果：表示對(duì)信息碼字組的編碼結(jié)果：C(x)= xr I(x)+Q(x) 式中，式中，I(x)為信息多項(xiàng)式，例如寫成為信息多項(xiàng)式，例如寫成I(x)= 7x7 +6x6 +5x5 +2x2 +1x +0 其中，其中，70 為為1或或0，具體視符號(hào)值而定

25、。，具體視符號(hào)值而定。將編碼后碼長將編碼后碼長n=IL比特的數(shù)據(jù)串行流排列成比特的數(shù)據(jù)串行流排列成I行、行、L列的陣列，如圖列的陣列，如圖5-11所示的，以自左向右逐列地寫入隨機(jī)存取寄存器所示的，以自左向右逐列地寫入隨機(jī)存取寄存器RAM內(nèi)，隨后，以原來的時(shí)鐘頻率內(nèi)，隨后，以原來的時(shí)鐘頻率自左向右按逐行順序讀出。自左向右按逐行順序讀出。圖5-11 比特交織編碼圖比特交織并沒有附加入監(jiān)督碼元，但可使原來的漢明碼或比特交織并沒有附加入監(jiān)督碼元，但可使原來的漢明碼或RS碼在傳輸中增碼在傳輸中增加抗突發(fā)誤碼的能力。加抗突發(fā)誤碼的能力。如果能糾正如果能糾正t個(gè)隨機(jī)誤碼的碼長個(gè)隨機(jī)誤碼的碼長L作為陣列的行長

26、，以作為陣列的行長，以I行構(gòu)成一個(gè)陣列，則行構(gòu)成一個(gè)陣列，則這種這種LI比特的數(shù)據(jù)包可糾正突發(fā)長度為比特的數(shù)據(jù)包可糾正突發(fā)長度為I的的t個(gè)突發(fā)誤碼。個(gè)突發(fā)誤碼。交織編碼的優(yōu)點(diǎn)明顯，其實(shí)質(zhì)是將突發(fā)誤碼分散為隨機(jī)誤碼，不增添附加交織編碼的優(yōu)點(diǎn)明顯，其實(shí)質(zhì)是將突發(fā)誤碼分散為隨機(jī)誤碼，不增添附加的監(jiān)督碼元而提高了抗突發(fā)誤碼的能力的監(jiān)督碼元而提高了抗突發(fā)誤碼的能力(單個(gè)較長的突發(fā)誤碼或多個(gè)較短的突發(fā)誤碼單個(gè)較長的突發(fā)誤碼或多個(gè)較短的突發(fā)誤碼)。其缺點(diǎn)一是需要隨機(jī)存取存儲(chǔ)器等硬件電路；二是對(duì)處理中的數(shù)據(jù)流將引其缺點(diǎn)一是需要隨機(jī)存取存儲(chǔ)器等硬件電路；二是對(duì)處理中的數(shù)據(jù)流將引入一定的延時(shí)，數(shù)據(jù)包越大，延時(shí)時(shí)間

27、越長，既在發(fā)送端實(shí)施交織時(shí)引入，也在接收入一定的延時(shí)，數(shù)據(jù)包越大，延時(shí)時(shí)間越長，既在發(fā)送端實(shí)施交織時(shí)引入，也在接收端實(shí)施去交織時(shí)引入，在特定情況下這對(duì)于數(shù)據(jù)流的實(shí)時(shí)處理來說或許是不可接受的。端實(shí)施去交織時(shí)引入，在特定情況下這對(duì)于數(shù)據(jù)流的實(shí)時(shí)處理來說或許是不可接受的。卷積碼編碼器的一般由若干個(gè)卷積碼編碼器的一般由若干個(gè)1位的移位寄存器及幾個(gè)模位的移位寄存器及幾個(gè)模2和加法器組成。和加法器組成。通常，移位寄存器數(shù)目等于通常，移位寄存器數(shù)目等于N-1，模模2和加法器數(shù)目等于和加法器數(shù)目等于n值。值。對(duì)卷積碼工作情況的分析，還可應(yīng)用幾種圖解方法來幫助理解，它們是碼對(duì)卷積碼工作情況的分析，還可應(yīng)用幾種圖解方法來幫助理解，它們是碼樹圖、狀態(tài)圖和網(wǎng)格圖樹圖、狀態(tài)圖和網(wǎng)格圖(籬笆圖籬笆圖)。其碼樹圖如圖其碼樹圖如圖5-14所示。所示。圖圖5-1