第十一章傳質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)

1、1第三篇 質(zhì)量傳輸Part III Mass Transport2 質(zhì)量傳輸是我們這門(mén)課程所要學(xué)習(xí)的三種基本傳輸現(xiàn)象的最后一種。質(zhì)量傳輸是冶金和材料熱加工領(lǐng)域里經(jīng)常遇到的傳輸過(guò)程，如：工件在一定溫度下的滲碳、滲氮熱處理，煉鋼中的鋼液的氧化脫碳，合金熔體的去氣處理及合金中的凝固過(guò)程中，質(zhì)量傳輸都起著重要的控制過(guò)程，因而，我們應(yīng)該很好掌握質(zhì)量傳輸原理及定量分析方法。3第十一章 質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍罴皵U(kuò)散系數(shù) Chapter 11 Basic Concepts and Diffusivity in Mass Transport4 所謂的傳輸，廣義的講是指體系中某部位的物質(zhì)向另一部分的遷移過(guò)程。對(duì)流動(dòng)量

2、傳輸和對(duì)流熱量傳輸都伴隨這樣的傳輸過(guò)程。但我們的課程中所研究的質(zhì)量傳輸是指體系中伴隨著組分濃度C ( t,x,y,z) 變化的傳質(zhì)過(guò)程。 在本章里，我們重點(diǎn)了解：質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍睢Ｙ|(zhì)量傳輸機(jī)理機(jī)制和方式，關(guān)于質(zhì)量傳輸及速率的定量描述方面。由于相應(yīng)的基本定理、描述方程和參數(shù)等之間在數(shù)學(xué)方面具有極其相似性。所以鑒于課時(shí)的限制我們僅進(jìn)行對(duì)比，并指出傳質(zhì)所特有的特性。 511.1 質(zhì)量傳輸方式、濃度、物質(zhì)流Concentration, Mass Flow and Means of Mass Transport 一、質(zhì)量傳輸方式(Means of Mass Transport) 質(zhì)量傳輸：物質(zhì)從體系的

3、某一部分遷移到另一部分的現(xiàn)象。 它有三種基本傳輸方式： 1、擴(kuò)散傳質(zhì) 由于體系中某組分存在分布不均勻的濃度差而引起的質(zhì)量傳輸稱(chēng)為擴(kuò)散傳質(zhì)。濃度差是擴(kuò)散傳質(zhì)的驅(qū)動(dòng)力。 2、對(duì)流傳質(zhì)： 在流體中，由于流體宏觀流動(dòng)引起物質(zhì)從一處遷移到另一處的現(xiàn)象稱(chēng)為對(duì)流傳質(zhì)。 3、相間傳質(zhì)： 通過(guò)不同的相界面進(jìn)行的傳質(zhì)過(guò)程，是多種傳質(zhì)的綜合過(guò)程。6 二、濃度表示法Expression of Concentration1、質(zhì)量濃度 定義：?jiǎn)挝惑w積混合物中含 i 組分的質(zhì)量稱(chēng) i 的質(zhì)量濃度 （或稱(chēng) i 的密度）。 式中：mi i 組分的質(zhì)量 ( kg ); V 混合物的體積 ( m3 )含有 n 個(gè)組分混合物的總質(zhì)量

4、密度為：)/( 3mkgVmiiniiniimV1117 2、質(zhì)量分?jǐn)?shù)濃度(質(zhì)量分率) i 定義：?jiǎn)挝毁|(zhì)量混合物中所含 的 i 組分的質(zhì)量，即： (無(wú)量綱) 式中：mi 混合物中第 i 種組分的質(zhì)量 ( kg ) 顯然： 1iniiiimm11nii8 3、摩爾濃度定義：?jiǎn)挝惑w積混合物中含 i 組分的摩爾數(shù)稱(chēng)為 i 的摩爾濃度，即： 式中： Mi i 組分的分子量含有 n 個(gè)組分混合物的總摩爾濃度為：)/( )kg ( 1010333mmolVMmMciiiii將分子量化成niicc19 4、摩爾分?jǐn)?shù)濃度(摩爾分率) xi定義：?jiǎn)挝荒柣旌衔镏兴?i 組分的摩爾數(shù)，即： 式中：ci 混合物

5、中第 i 種組分的摩爾數(shù)( mol ) 且有：) ( 1無(wú)量綱ccccxiniiiiniix1110 5、分壓定義：氣體混合物中 i 組分氣體形成的壓力 pi 稱(chēng) i 氣體的分壓，對(duì) 理想氣體而言， pi 與 i 氣體的摩爾濃度 ci 的關(guān)系為： pi ci RT ( Pa ) 式中： R 氣體常數(shù)，R=8.3143 J/( kmol ) T 熱力學(xué)溫度 ( K ) i 組分氣體分壓 pi 與其摩爾分?jǐn)?shù)濃度 xi 的關(guān)系為： pi xi P 式中： P 混合氣體的總壓力，niipP111 6、質(zhì)量分?jǐn)?shù)濃度 i 與摩爾分?jǐn)?shù)濃度 xi 的關(guān)系：總質(zhì)量組分的質(zhì)量總摩爾數(shù)組分的摩爾數(shù) /11iMxMx

6、iMMxniiiiiiniiiiii1213 三、物質(zhì)流傳質(zhì)通量和流速M(fèi)ass Flux and Flow Velocity定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某單位截面的物質(zhì) i 組分的摩爾數(shù)稱(chēng)為 i 組 分的摩爾傳質(zhì)通量 Ji ： Ji = c xi vi = ci vi mol / ( m2 s) 或質(zhì)量傳質(zhì)通量 ji ： ji = i vi = i vi kg / ( m2 s) 式中： vi i 組分的流速，所以：)/( smjjcJcxJviiiiiiiii14 多組元混和物物質(zhì)流的平均流速為：)/( )/( 11 1111smvvxvsmvvccviniiiniiiniiinii或1511.2

7、菲克第一定律 Ficks First Law 1855年，菲克在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上認(rèn)為：在各向同性的物體中，若無(wú)體系總體( 主體 )的運(yùn)動(dòng)，由于濃度梯度引起的物質(zhì)擴(kuò)散通量 Ji 或 ji與其濃度梯度成正比，擴(kuò)散方向與濃度梯度方向相反，即： )/( )/( 22smkgxDxDjsmmolxcDxxcDJiiiiixiiiiix或16 式中： Ji 和 ji 物體中 i 組分在 x 方向上的摩爾通量和質(zhì)量通量； Di組分 i 的擴(kuò)散系數(shù)，表征物質(zhì)擴(kuò)散能力的大??； ci、 i 物體中 i 組分的摩爾濃度和質(zhì)量濃度。 菲克第一定律是描述表觀現(xiàn)象的宏觀經(jīng)驗(yàn)公式，并不反映擴(kuò)散傳質(zhì)過(guò)程的微觀特征，不同物質(zhì)的擴(kuò)散

8、在機(jī)理上的差別都體現(xiàn)在擴(kuò)散系數(shù)中。1711.3 菲克第二擴(kuò)散定律 Ficks Second Lawn體系中組分 i 的濃度通常是時(shí)間和空間位置的函數(shù)。 即：ci = f ( t, x, y, z)，濃度場(chǎng)隨 時(shí)間發(fā)生變化的擴(kuò)散傳質(zhì)狀態(tài) 稱(chēng)為不穩(wěn)定(或非穩(wěn)定)擴(kuò)散傳質(zhì)。 如圖11-1所示， 單位時(shí)間內(nèi)擴(kuò)散輸入 單位時(shí)間擴(kuò)散輸出 =i 組分的積累量18 即：1、將菲克第一定律 代入上式，得： 菲克第二定律（一維） ci 摩爾濃度xJtctxtcxJJzyxtczyJJixiixxixiixxixi , 0 , 0 )( )( |得：取極限 xcDJiiix22xcDtciii19 n2、如按質(zhì)量濃

9、度考慮可寫(xiě)成：n3、如考慮三維情況，可寫(xiě)成： (11-24)(11-24) 式與不穩(wěn)定導(dǎo)熱方程結(jié)構(gòu)相似，參照傳熱可解得許多情況下的 i 組分的濃度場(chǎng)。質(zhì)量分?jǐn)?shù)濃度或質(zhì)量濃度 2222iiiiiiiixDtxDt0222222zcycxciii20n4、在穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)時(shí)，ci/t =0 , 上式可寫(xiě)成： 5、當(dāng)伴有化學(xué)反應(yīng)時(shí)，(如有內(nèi)熱源)： 式中：ui體系單位體積內(nèi)的化學(xué)反應(yīng)速度 mol / ( m3 s)。 )(222222zcycxcDtciiiiiiiiiuxcDtc22211.4 固體中的擴(kuò)散和擴(kuò)散系數(shù) Diffusion in Solids and Diffusivity一、固體中的

10、擴(kuò)散機(jī)理 固體物質(zhì)中的分子、原子或離子通常都是有序排列，它們之間排列緊密，相互作用力很強(qiáng)，其中一個(gè)分子/原子/離子要離開(kāi)其原來(lái)的位置跳到別處，必須具有一定的能量，但由于物質(zhì)中子/原子/離子的熱運(yùn)動(dòng)及實(shí)際固相物質(zhì)的品格缺陷，產(chǎn)生隨機(jī)的位置遷移是可能的。 人們根據(jù)大量研究，認(rèn)為固相物質(zhì)特別是金屬材料中，原子/分子通過(guò)熱運(yùn)動(dòng)隨機(jī)遷移產(chǎn)生的擴(kuò)散行為，主要以如下三種方式進(jìn)行。22 1、空位擴(kuò)散機(jī)理 根據(jù)材料熱力學(xué)分析，在一定熱力學(xué)溫度下，固相中總是存在一定的空位濃度。 晶格節(jié)點(diǎn)上的原子在熱振動(dòng)中，可能從一個(gè)晶格節(jié)點(diǎn)跳到相鄰的空位而在原來(lái)的位置留下新的空位。其他相鄰的原子就會(huì)跳到這個(gè)新空位上，如此出現(xiàn)連續(xù)

11、的原子位置遷移，實(shí)現(xiàn)了物質(zhì)的移動(dòng)。如圖11-2(a)所示。 位錯(cuò)和晶界上也有大量的空位缺陷，使得固相中的擴(kuò)散更容易進(jìn)行。 上述方式是置換溶質(zhì)或基體合金溶質(zhì)產(chǎn)生熱遷移的有效方式。2324 2、間隙擴(kuò)散機(jī)理 當(dāng)直徑比較小的原子(離子)進(jìn)入晶體時(shí)，它的擴(kuò)散可在點(diǎn)陣間隙之間躍進(jìn)進(jìn)行如圖11-2(b)所示，如直徑較小的原子(離子)為溶質(zhì)，就可以形成間隙式固溶體。 3、環(huán)圈擴(kuò)散機(jī)理 在某些體心、面心立方晶體的金屬中，原子的擴(kuò)散是通過(guò)相鄰兩原子直接對(duì)調(diào)位置或幾個(gè)原子同時(shí)沿某一方向轉(zhuǎn)動(dòng)互相對(duì)調(diào)位置進(jìn)行的如圖11-2(c)所示，這種擴(kuò)散方式為環(huán)圈擴(kuò)散。尚未得到直接證據(jù)。25 二、固體中的擴(kuò)散系數(shù) Diffusi

12、vity of Solids1、自擴(kuò)散系數(shù) 在沒(méi)有化學(xué)成分梯度的均質(zhì)合金或純金屬中，由于原子本身的熱運(yùn)動(dòng)，通過(guò)空位、間隙或環(huán)圈擴(kuò)散的機(jī)理，由點(diǎn)陣一處移至另一處，這種不依賴(lài)于濃度的擴(kuò)散稱(chēng)為自擴(kuò)散。自擴(kuò)散凈流率為零。自擴(kuò)散不服從菲克第一定律。2、本征擴(kuò)散系數(shù) 體系中 i 組分是以自身的濃度梯度為動(dòng)力而進(jìn)行的擴(kuò)散，稱(chēng)為本征擴(kuò)散，其擴(kuò)散系數(shù)與其它組元的濃度場(chǎng)和擴(kuò)散無(wú)關(guān)。3、互擴(kuò)散系數(shù) 多組分體系中，各組分相互有影響的擴(kuò)散稱(chēng)為互擴(kuò)散。26 三、柯肯達(dá)爾效應(yīng) Kirkendalls Effect 把一段金棒與一段鎳棒焊在一起組成擴(kuò)散偶； 焊接面上用鎢絲、鉬絲作為焊接面標(biāo)記； 擴(kuò)散偶置于900保溫； 發(fā)現(xiàn)焊

13、接面向金一側(cè)移動(dòng) （金棒變短）。這種現(xiàn)象稱(chēng)為柯肯達(dá)爾效應(yīng)。原因： 1、金通過(guò)焊接面向鎳棒擴(kuò)散； 2、鎳也向金棒擴(kuò)散； 3、金比涅擴(kuò)散得快、多； 4、金棒變短，鎳棒變長(zhǎng)。27 四、擴(kuò)散系數(shù)的影響因素 Factors Influencing Diffusivity 1、溫度 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，固相擴(kuò)散系數(shù)與溫度之間的關(guān)系為: 式中： R氣體常數(shù)8.31 ( J / molk )； Q擴(kuò)散激活能； D0與溶質(zhì)原子/分子振動(dòng)頻率有關(guān)的常數(shù)。 在很寬的溫度范圍內(nèi)，Q 和D0 基本為常數(shù)。 可見(jiàn) 見(jiàn)圖11-3，圖11-4，圖11-5。0( )exp(QD TDRT）1,lnTDDT與成線性關(guān)系282930 2

14、、晶體結(jié)構(gòu) 一般原子/分子排列越緊密的晶體結(jié)構(gòu)，原子/分子之間結(jié)合能越大，Q 越大，D 越小。 3、溶質(zhì)原子/分子的相對(duì)尺寸 溶質(zhì)分子/原子尺寸相對(duì)晶格結(jié)點(diǎn)原子/分子越大，遷移引起晶格的畸變?cè)酱?，D 越小。 4、晶格缺陷： 位錯(cuò)、晶界等晶格缺陷，密度越高，D 越大。 5、合金的組分濃度對(duì)D 也有影響，沒(méi)有規(guī)律，影響方式靠實(shí)測(cè) 確定。3111.5 流體中的擴(kuò)散和擴(kuò)散系數(shù) Mass Transport in Liquids and Diffusivity of Liquids一、液體的擴(kuò)散系數(shù) 人們目前對(duì)液態(tài)物質(zhì)結(jié)構(gòu)不夠了解，液體的擴(kuò)散機(jī)制不十分清楚，但至少有一點(diǎn)人們是清楚的，即液態(tài)物質(zhì)有很強(qiáng)的流

15、動(dòng)性，既使靠近熔點(diǎn)溫度，存在大量近程有序的原子/分子集團(tuán)，但其間存在密度極高的類(lèi)似亞晶界和空位，所以液體的擴(kuò)散能力應(yīng)該是很強(qiáng)的。32n大量的實(shí)驗(yàn)表明：幾乎所有的液體物質(zhì)，無(wú)論是金屬液、溶液還是熔渣，其擴(kuò)散系數(shù)的取值均在1.01.010-8(m2/s)范圍之內(nèi)，比固體的擴(kuò)散系數(shù)至少大3個(gè)數(shù)量級(jí)。與溫度之間的關(guān)系仍為: 式中： Q液相擴(kuò)散激活能 即： 見(jiàn)圖11-6，圖11-7。0( )exp(QD TDRT）1,lnTDDT與成線性關(guān)系3334 二、氣體的擴(kuò)散系數(shù) Diffusivity of Gases 氣體物質(zhì)中原子或分子間的距離大，因而氣體分子/原子相互間的作用力比固相和液相都小得多，其分子

16、/原子熱運(yùn)動(dòng)的行程和運(yùn)動(dòng)自由度都大得多，這樣氣體的擴(kuò)散系數(shù)也比液相和固相遠(yuǎn)遠(yuǎn)的大，對(duì)所有氣體物質(zhì)，其擴(kuò)散系數(shù)的取值在(1.0100)10-5 m2/s范圍之內(nèi)?？梢?jiàn)，比液體的擴(kuò)散系數(shù)至少要大23個(gè)數(shù)量級(jí)。 35由于氣體是可壓縮的，所以氣體的擴(kuò)散系數(shù)不僅與溫度有關(guān)，而且還與壓力有關(guān)： 式中： D0 為 P0和 T0 已知下的氣體擴(kuò)散系數(shù)，m=1.75 。 可見(jiàn)：000()()mPTDDPT氣,TDPD36n見(jiàn)表11-3示出了標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一些氣體(物質(zhì))在空氣中的擴(kuò)散系數(shù)；n圖11-10示出了一些混合氣體中的擴(kuò)散系數(shù)。373811.6 對(duì)流傳質(zhì)Mass Transport with Convecti

17、on一、對(duì)流傳質(zhì)系數(shù) 定義：對(duì)流傳質(zhì)是指流體流動(dòng)情況下的質(zhì)量傳輸，也是流動(dòng)流體與固相界面間的傳質(zhì)。 流體流動(dòng)狀態(tài)、流速、流體物性、壁面幾何參數(shù)等都會(huì)影響對(duì)流傳質(zhì)效果。工程上有實(shí)際意義的對(duì)流傳質(zhì)體系是流動(dòng)流體與固相壁之間的對(duì)流傳質(zhì)計(jì)算。采用如下計(jì)算式：39式中： JA界面上物質(zhì) A 的傳質(zhì)通量 (mol/m2s) K 對(duì)流傳質(zhì)系數(shù) (m/s) CA0在固相界面上的物質(zhì) A 的濃度 (mol/m3) CA在流體內(nèi)部的物質(zhì) A 的濃度n式中的對(duì)流傳質(zhì)系數(shù) K 與多種因素有關(guān)，通常要靠實(shí)測(cè)方法確定。 K = f ( Ds, D, v, 流體狀態(tài)，界面條件等)0()AAAJk CC40 二、對(duì)流傳質(zhì)微分

18、方程n穩(wěn)定傳質(zhì)時(shí)：n與對(duì)流傳熱方程的形式是一樣的，見(jiàn)第190頁(yè)(9-5)222222()AAAAAAAxyzACCCCCCCvvvDTxyzxyz2222220,()AAAAAAAxyzACtCCCCCCvvvDxyzxyz41 三、傳質(zhì)系數(shù)的影響因素 K = f ( Ds, D, v, 流體狀態(tài)，界面條件等)n當(dāng)固相壁面前沿流動(dòng)流體內(nèi)的濃度分布 CA(t,x,y,z)已知 時(shí)，可由下式計(jì)算 K：00| ()|()AAxASAAAxASACDk CCxCDxkCC4211.7 擴(kuò)散與對(duì)流傳質(zhì)的定量分析 與傳熱定量(數(shù)學(xué))分析的比較 n在第一節(jié)討論傳質(zhì)基本方式，已給出了一些定量描述傳質(zhì)基本定律數(shù)

19、學(xué)式與方程式，這些表達(dá)式及方程式在數(shù)學(xué)形式上與相應(yīng)傳熱定律與方程式一樣的，對(duì)比如下： 43 傳質(zhì) 傳熱 AAxAFickCJDx 第一擴(kuò)散定律（擴(kuò)散傳質(zhì)） xTqkx 傅立葉導(dǎo)熱定律2 FickCDCt第二擴(kuò)散定律（不穩(wěn)定擴(kuò)散方程）22/(/ ) pTTtkcmsD 不穩(wěn)定導(dǎo)熱方程與 同量綱44 傳質(zhì) 傳熱 ()AxASAAJk CC流體與固體壁面之間的對(duì)流傳質(zhì)通量式(組分) ()xSqh TT流體與固相壁面之間的對(duì)流傳熱通量（牛頓換熱式）0 ()| () (, , ,AAxASAsKCDxkCCkkf D Dv傳質(zhì)系數(shù)的計(jì)算式既包括了固相與流體的擴(kuò)散傳質(zhì)又包括了對(duì)流傳質(zhì)流動(dòng)狀態(tài),界面條件）0

20、 ()| ()(, , , ,xSshTkxhTThf k kv牛頓換熱系數(shù) 的計(jì)算式流動(dòng)狀態(tài),界面條件, ,c ）45 傳質(zhì) 傳熱2CvCDCt 對(duì)流傳質(zhì)的一般微分方程推導(dǎo)方法與對(duì)流傳熱方程一樣2TvTTt 對(duì)流流體傳熱的微分方程46 傳質(zhì)的邊界條件與傳熱的邊界條件也一一對(duì)應(yīng) ： |( , , , ) |( , , , ) |( , , , )rTf t x y zTf t x y znTkh Tf t x y zn 第一類(lèi)：邊界上的溫度已知：第二類(lèi)：邊界上法線方向的溫度梯度已知第三類(lèi)：邊界溫度與外法線梯度之和已知47一、對(duì)流傳質(zhì)邊界條件下的一維不穩(wěn)定擴(kuò)散n如圖所示：有一塊厚為2的無(wú)限大平板

21、，其初始濃度為 C0，在初始瞬間 t =0，將平板置于濃度為 C的流體中。 設(shè)C00之后，任意時(shí)間板內(nèi)的濃度變化。解：對(duì)于大平板，可認(rèn)為是沿板的厚度方向上的一維不穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)問(wèn)題，且平板內(nèi)濃度變化沿厚度方向關(guān)于中心面對(duì)稱(chēng)，因此，在圖示坐標(biāo)下，只需求解平板中一半厚度的濃度變化。C048 (2) () (2) |(|) |(|) 0 0 xxxxxxcTDk CCh TTxxtt表面上處49n可見(jiàn)該問(wèn)題的定解方程在數(shù)學(xué)形式上與類(lèi)似一維不穩(wěn)定導(dǎo)熱問(wèn)題的傳熱定解方程是一樣的，不同之處在于：n所以可采用 p.166中方法，求解右側(cè)不穩(wěn)定傳熱定解方程的全套數(shù)學(xué)分析求解方法，包括：(1)取相對(duì)濃度；(2)分

22、離變量法；(3)求通解，定系數(shù)等。n實(shí)際上可以直接套用不穩(wěn)定導(dǎo)熱解析結(jié)果，只需作如下變換變量及參數(shù)即可： 用 C 代替 T 用 D 代替 用 k /D 代替 h /, D hK50 右排不穩(wěn)定導(dǎo)熱定解方程解的表達(dá)式(p.166導(dǎo)熱和p.279傳質(zhì))中包含了以下兩個(gè)無(wú)量綱的準(zhǔn)則數(shù)： n傅立葉準(zhǔn)則數(shù)： n畢奧準(zhǔn)則數(shù)： 2 )ttF在時(shí)間內(nèi)，溫度受熱擴(kuò)散(影響的深度導(dǎo)熱固體的特征長(zhǎng)度()1ihh 固體內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻表面上對(duì)流換熱熱阻51n對(duì)于本問(wèn)題（一維不穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散）的解，也就是(8-62)式經(jīng)代換： 后，其解的函數(shù)中會(huì)相應(yīng)也出現(xiàn)如下兩個(gè)無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)，并分別稱(chēng)為： 傳質(zhì)傅立葉準(zhǔn)則數(shù)：傳質(zhì)畢奧準(zhǔn)則數(shù)：(,

23、=)iCT DKDBh 和02 ()DttDF在時(shí)間內(nèi)濃度場(chǎng)受擴(kuò)散影響的溫度擴(kuò)散固體的特征長(zhǎng)度/1/iKDBDK固液中擴(kuò)散傳質(zhì)阻力表面上對(duì)流傳質(zhì)阻力52 二、沿平板強(qiáng)制層流的對(duì)流傳質(zhì) 如圖示，來(lái)流整體流速為V ，濃度為C的流體，流過(guò)一大平板，當(dāng)平板表面的濃度為Cs C (Cs C )時(shí)，流體與平板接觸不僅要形成速度邊界層 (x)，由于流體與平板表面對(duì)流傳質(zhì)，還會(huì)產(chǎn)生濃度邊界層c(x)，為 x 的函數(shù)(與溫度邊界層厚度定義類(lèi)似C (x, y) = 0.99C對(duì)應(yīng)的高度 y)。53n工程上感興趣的是流過(guò)平板的流體與平板之間的對(duì)流傳質(zhì)通量： 式中，傳質(zhì)函數(shù)的計(jì)算式為：n可見(jiàn)，無(wú)論是確定 c(x)，還是計(jì)算 K ，都要確定沿平板流動(dòng)流體中的濃度分布C (x,y)，其定解方程組為:()SJK CC0|()ysCKDCCy 545556n對(duì)比可見(jiàn)兩組定解方程組在數(shù)學(xué)形式上是一樣的，只是相應(yīng)變量不同：n因此，求解強(qiáng)制沿平板層流傳質(zhì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，以及結(jié)果(c(x)的表達(dá)式等)函數(shù)形式，應(yīng)該與求解傳熱問(wèn)題(右側(cè)定解方程組)是一樣的，可以直接套用傳熱邊界層的解析結(jié)果，但要作相應(yīng)的變量代換：用 C 代替 T；用 D 代替 ；用 k /D 代替 h