高中數學大全(最新整理版)

1、高中數學公式大全(最新整理版)(1) 一般式f(x)2 axbxc(a O).頂點式f(x)a(xh)2k(a 0).零點式f(x)a(xX1)(x X2)(a 0)2、四種命題的相互關系1、二次函數的解析式的三種形式原命題：與逆命題互逆，與否命題互否，與逆否命題互為逆否; 逆命題：與原命題互逆，與逆否命題互否，與否命題互為逆否; 否命題：與原命題互否，與逆命題互為逆否，與逆否命題互逆; 逆否命題： 函數與逆命題互否，與否命題互逆，與原命題互為逆否若 f(X) 若 f(X)2、函數yf (X)的圖象的對稱性(1)函數yf(X)的圖X a象關于直線對稱f(a X) f(ax)f (2ax) f

2、(x).a b函數yf(X)的圖象關于直線八2對稱f (a mx)f (b mx)f(a bmx) f (mx)3、兩個函數圖象的對稱性(1)函數yf(X)與函數y f ()的圖象關于直線X °(即y軸)對稱.f(b mX)的圖象關于直線a b函數yf (mx a)與函數y2m對稱函數yf(x)和 y f I(X)的圖象關于直線y=對稱1、y f(x)的圖象右移a、上移b個單位，得到函數(,0)f( X a),則函數y f (X)的圖象關于點 2 對稱； f (X a),則函數yf()為周期為2a的周期函數.4、若將函數若將曲線f(x，y) 0的圖象右移a、上移b個單位，得到曲線y

3、f(X a) b的圖象；f (X a,y b) 0 的圖象.5、 互為反函數的兩個函數的關系：f(a) bf 1(b) a6、若函數y f(kx b)存在反函數，則其反函數為1 1y Jf (X) b,并不是y y f (kX b),而函數 y f (kx b)是7、幾個常見的函數方程1Jf(X) b的反函數.(1)正比例函數 f(X) cx, f(x y) f(x) f(y), f(1)X指數函數 f (X) a , f(x y) f(x) f (y), f (1) a 對數函數 f (X) logax, f(xy) f (X) f (y), f (a) 幕函數 f(X) X , f(xy)

4、 f (x)f(y), f'(1).余弦函數f(x) c°sx,正弦函數g(X) Sinx， f (X §數列C .0 .1(a0,a 1).y) f(x)f(y) g(x)g(y)13 / 81、數列的同項公式與前n 1n項的和的關系anS,SnSn 1, n 2(Sn等差數列的通項公式n（a1 an）2na3、等比數列的通項公式4（1 qn）Sn,qn a1,q4、等比差數列b （nananSn數列an的前n項的和為Sn a1 a2an a1 (n 1)d dn a1 d(n3d(aanan 11)d,q 1bqn (d b)qn 1nb n(n 1)d,(q(

5、b擊§三角函數Snnaeqand,q1)a1qanqn a1,qd,a1nq (nIqL務）.N ）；其前n項的和公式為b（qO）的通項公式為1;其前n項和公式為1 qn1)n項和公式為21、 同角三角函數的基本關系式Sin2、正弦、余弦的誘導公式（奇變偶不變,Sincos21 tan = cos tan符號看象限)COt 1nSin(12n1)2 Sin ,n 11)（n為偶數）COScos(-2n1)2cosn 11) 2 Sin（n為奇數）（n為偶數）（n為奇數）3、和角與差角公式sin()SincoscosSincos()coscos msi nSin、tantantan()

6、1 mta n tansin()si n(、.2)Sin.2 Sincos()cos(X 2)cosSina sinbcos ='.a2b2 sin(（平方正弦公式2）（輔助角）;所在象限由點（a，b）的象限決b tan定,a ）.4、二倍角公式Sin 2 Sin COScos22 cos2 SinC 22cos1 12sin22 (X2 XI)(V2 YI) (A() Yl)，B(X2,y2).tan 22 tan1 tan25、三倍角公式Sin 33si n4sin 向量的平行與垂直'4si nSin (3)si n()3.cos34cos33cos4coscos(-3)c

7、os(3)tan33ta ntan3tan tan(3)ta n(3)1 3tan26、三角函數的周期公式函數y sin(X )X R及函數ycos( X),X R(A, ,為常數，且 A0,2T> 0）的周期;X k,kZT 函數y tan(X )2(A, ,為常數，且A 0, > 0）的周期.abC2R7、正弦定理Sin ASin BSin C8、余弦定理2 2 2a b C 2bccos A ；5b2 c2 a2 2ca cos B ；2 2 2Cab 2abcosC .9、面積定理S111aha - bhChCha、hb、hc分別表示a、b、C邊上的高）(1)222 (11

8、1Sabsi nC bcsin A-CaSin B(2)222 .1 -utffl Htif-UUIr UJU 2SOAB 腫(I。AIQBI)2 (OAOB)2 2§平面向量 1、兩向量的夾角公式 cos 2汽 yi2 2JXI yI Vx2 y2 (a=(xi,yi) b= (X2, y2)2、平面兩點間的距離公式IIJU(LUU UJUdA,B = AB . AB AB設 a=(X1,yI) , b=(2, y2),且 b 0,則a| b b= aXl y2a b(a 0) a b=04、線段的定比分公式2y10××2y20Inn設 PI(XIlyI),P2

9、(x2,y2),P(,y)是線段Rp2的分點,是實數,PPULIrPP2 ,則X1VX21UiUrUULry1 y ,y2UUn OPOPOP2115、三角形的重心坐標公式 ABC三個頂點的坐標分別為A（X 1,y I）X3LUn UUUULUr tOP tOP1 (1 t)OF2(tB（2,y 2） 、 C（X3,y 3）,則厶ABC的重心的坐標是G(Xy1y2y3)36、三角形五“心”向量形式的充要條件A, b, C所對邊長分別為a,b,c,則UJU2UUU2UUir2（1）O為ABC的外心OAOBOC .UUJUUUULJrr（2）O為ABC的重心OAOB OC 0.UJUUUUULUI

10、UUIrULLrUUJ(3)O為ABC的垂心OAOB OBOCOCOAUUrUUUUuIrr(4)o為ABC的內心aOA bOBCOC0UJUUUUUUIr(5)O為ABC的A的旁心aOAbOBCOC設0為ABC所在平面上一點，角§直線和圓的方程k1、斜率公式y(tǒng)2 %X2 X1 ( P(X1,y1)、B(X2,y2) 1 |l2k1 k2 , b1 b2 . l1 l2k1k2（1）點斜式y(tǒng)y1k(XXI）（直線l過點PI（X1,yI）,且斜率為k)（2）斜截式y(tǒng)kXb(b為直線l在y軸上的截距）.yy1XX（3）兩點式Y2*X2X1 ( y y2)( R(1, y1)、P2(2,

11、y2)(X1Xy1截距式ab(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)（5）一般式AXByC0（其中A B不同時為0）.2、直線的五種方程3、兩條直線的平行和垂直X2)(1)若 h : yk1xb1，l2: yk2x b2若 l1 :AIXBIyCI 0,l2 : A2xB2yC20,且 A1、A2、B1、B2 都不為零,A1B1 C1A2B2 C2A2B2C2 ; 12AI A2B1B20 ；d| AXoByOC |4、點到直線的距離dA2 B2(點 P(Xo,yO)直線 :AX By C0).5、圓的四種方程(1)圓的標準方程(Xa)2(y b)2 r2(2)圓的一般方程2 X2yDX E

12、y F0( D2 E2 4F> 0).Xar COS(3)圓的參數方程ybr Sin(4)圓的直徑式方程(Xx1)(X X2) (yy1)(y y2)0(圓的直徑的端點是A(X1,y1)BE y2).6、直線與圓的位置關系r $的位置關系有三種d r相離0； d r5d其中Aa Bb CJa2 B22 2直線 AX By C 0與圓(X a)(y b)7、圓的切線方程2 2(1)已知圓 XyDXEyF相切Odr 相交00 若已知切點(X0,yO)在圓上，則切線只有一條,其方程是XoX yoyD(Xo X)2E(y° y)當(Xo>yO)圓夕卜時XoX yoyD(Xo x)

13、2E(y° y) F20表示過兩個切點的切點弦方程.過圓外一點的切線方程可設為y yok(X XO),再利用相切條件求k,這時必有兩條切線,注意不要漏掉平行于y軸的切線斜率為 必有兩條切線.k的切線方程可設為y kX2 2(2)已知圓X y2r 過圓上的FO(Xo,yO)點的切線方程為b ,再利用相切條件求 b,2XoX y0y r ；斜率為k的圓的切線方程為y kX r 1 k.2 2Xa cos務書1(a b 0)1、橢圓ab的參數方程是ybsi n2 222TrTI(a b O)FF1e(X)FF2e(aX)2、橢圓ab焦半徑公式C ,C§圓錐曲線方程3、橢圓的切線方

14、程2(1)橢圓ab2X22 y2過橢圓ab2XoXyoy12 ab22 X2y2橢圓ab22 X2 y4、雙曲線a2b21(a1(a1(a2 2X y0）XX 辱 I上一點P（X0, yO）處的切線方程是a2b2b O）外一點P（X0，yO）所引兩條切線的切點弦方程是b O)與直線AX By0,b 0)的焦半徑公式PF10相切的條件是2e（X ） IC ，A2a2PF2B2b22IeCaLCc2x)l5、雙曲線的方程與漸近線方程的關系2y（1）若雙曲線方程為漸近線方程:2 X2 a2y_b2（2）若漸近線方程為2X若雙曲線與a6、1有公共漸近線，可設為雙曲線可設為2y2 X2 a2 X2 a0

15、 ,焦點在X軸上,0 ,焦點在y軸上） 雙曲線的切線方程石Ka22X y2a2 X(1)雙曲線a20,b O）上一點P（X0,yO）處的切線方程是XoXy°ya2b2(2)XoX-Ta過雙曲線b21(a0，b O）外一點P（X0, yO）所引兩條切線的切點弦方程是yoyb2雙曲B2bA2a2 B2b22X2a2C2b 1(a b0，b O）與直線AXBy C 0相切的條件是7、拋物線2PX的焦半徑公式:拋物線2px(pO）焦半徑CFXo衛(wèi)2 .過焦點CD弦長&二次函數標為（X1X2X1X2 P2 axbxa(X4ac2a4a4ac b2)；4a24ac b 1y 4.拋物線的

16、切線方程(2)焦點的坐標為（O）的圖象是拋物線：（1）頂點坐2b 4ac b 1）2a' 4a ；（ 3）準線方程是(a9、2拋物線y 2px上一點P(X0,yO)處的切線方程是y°y P(X XO).2(2) 過拋物線y 2px外一點P(XO，yo)所引兩條切線的切點弦方程是yoy P(X XO).2 2R3,其表面積S4 R2(3) 拋物線y 2PX(P O)與直線AX By C 0相切的條件是PB 2AC .V1、球的半徑是 R則其體積2、柱體、錐體的體積V柱體-Sh(S是柱體的底面積、V錐體-Sh(S是錐體的底面積、h是柱體的高)h是錐體的高)3、回歸直線方程nXiX

17、i 1yiynKyii 1n2i 1nx y2 nxy a bX ,其中§極限1、幾個常用極限bX(1)Iimn(|a|1);X(2)Iim XX X)X。Iim-X xo X丄×0Sin XIimx0X(4)IimXe(e=2.718281845 ).(1)C 0(C為常數)(Xn)'nxn 1(n Q)(Sin x)COSX(CoSX)Sin X(In X)1“X(Iog aX ；(e )XXe ; (a ) a2、導數的運算法則(1)III(U V)U V(2)(UV)'IIU V UV“ U、'U V UV Z()2 (V(3)VV數0)3、

18、復合函數的求導法則)(3)野1、幾種常見函數的導數-Iog XxIn a設函數U (X)在點X處有導數UX(X),函數y f (U)在點X處的對應點U處有導數IIIIIyuf (U),則復合函數y f ( (X)在點X處有導數，且yx yu Ux ,或寫作f( (x) f'(u) '(x).§復數1復數Z a bi的模(或絕對值)|z|a'2、復數的四則運算法則(1)(abi)(Cdi)(aC)(bd)i ;(abi)(Cdi)(aC)(bd)i (abi)(c；di)(acbd)(bcad)i ;acbdbcad(abi)(Cdi)2I 222 i(c di 0)CdCd3、復數的乘法的運算律交換律：Z1 ZZZ2 ZI .結合律：(z1 Z2)z3Zi (z2 z3)分配律：z1 ( Z2 Z3 ) z1 z2 z1 z34、復平面上的兩點間的距離公式d |Zi 21、.(X2Xi)22(丫2 yI)( Zi Xi yiiZ2X2歸)