高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(理科)

1、高二上學(xué)期期末考試1. 直線(xiàn)x + 3y + l = O的傾斜角的大小是A. 30°B. 60°C. 12OoD. 150°2. 已知命題P : VX R.snx 1,則一歸:A. 3x 7?, sin X 1 B. Vxe 7?,sin x 1 C. 3x Rysnx> 1 D. Vxe 7?SSinX > 13將半徑為1的球形容器內(nèi)的水倒入底而半徑為1的圓錐容器中恰好倒?jié)M,求圓錐形容器的髙力二A. 8B. 6C. 4D24.拋物線(xiàn)y= 2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(0,-)B. (0,1)C.(-,0)oD.（丄，0）48425. 平而G 平面0的一個(gè)充

2、分條件是A.存在一條直線(xiàn)Os a / a / B.存在一條直線(xiàn)G aua、a / C.存在兩條平行直線(xiàn)b, aca9 bu伙a/ . b/aD存在兩條異而直線(xiàn)aja ffi, ? U面0山面0, Z?面Q6. 圓心在直線(xiàn)x-y + 2 = 0上，且與兩坐標(biāo)軸都相切的圓的方程為D. x2 + y2-2x-2yA x2 + y2 +2x-2y + l = 0x2 + y2 - 2x + 2y + = 0C. x2 + y2 + 2x-2y = 07. 如圖，ABCD-AiBlQDl為正方體,下而結(jié)論夠謖的是A. BD/平而 CBQC. AG丄平面CBIDlD.異面直線(xiàn)4D與Cd角為608. 設(shè)橢圓

3、Cl的離心率為春，焦點(diǎn)在A-軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 6.若曲線(xiàn)C?上的點(diǎn)到橢圓G的兩個(gè)焦 點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,則曲線(xiàn)G的標(biāo)準(zhǔn)方程為A -Z = I B21 = UC l.r = u D -Z = I 42321325232421321229. 正方體的全而積為,它的頂點(diǎn)都在球而上,則這個(gè)球的表而積是11 下列各小題中，"是g的充分必要條件的是(D P : In < -2,或m > 6； q : y = x2 + nix +m + 3 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；P : ' )= 1； g:y = /(x)是偶函數(shù)；/(x)P : COSa =COS0： q: tanr =

4、 tan:p: ACB = A； q : CUBCLCUAA.B .©C.D.12 .設(shè)耳、勺分別為具有公共焦點(diǎn)片與尸2的橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率，P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn), 且滿(mǎn)足Pf；丄PF,則上f的值是A. 1B. 2C丄D. J2 213. 過(guò)點(diǎn)P(-l,3)且平行于直線(xiàn)x-2y + 3 = 0的直線(xiàn)方程為:14. 圓柱的底而積為S,側(cè)而展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是;2 2 2 21 5.以橢圓+ = 1的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線(xiàn)=1的漸近線(xiàn)相切的圓方程4116916為;16.設(shè)x、y、Z是空間不同的直線(xiàn)或平面,對(duì)下列四種情形：X、>，、Z均為直線(xiàn)；X、y是直線(xiàn)

5、，z是平面；Z是直線(xiàn)，x、y是平而； 尤、y、Z均為平而.其中使“ X丄Z且y丄z => X y ”為真命題的是.1 7 .設(shè)命題 p:log2(2x-l)<0,命題 qx2-(2a + l)x + a(a +1) 0,若一IP 是 Tq 的必要而非充 分條件,求實(shí)數(shù)d的取值范恫.D11 &如圖，棱柱ABCD-AIBIClD 的底面ABC D為菱形,平而 AAlCIC 丄平 Ifn A BCD.(I )證明：BD=AAi;(II)證明:平而AB ICIl平面DA ICI19.若不等式組rv + 3y4所表示的平而區(qū)域?yàn)锳 3x + y 4(I)求區(qū)域A的而積；(II)求m

6、= 2x+y的最大值;(In)求 = 2 + 的最小值.20曲線(xiàn)C上的每一點(diǎn)到左點(diǎn)F(2,0)的距離與到立直線(xiàn)/: X = -2的距離相等.(I )求出曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(H)若直線(xiàn)y = x-2與曲線(xiàn)C交于人兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng).2 1如圖，已知三棱錐A-BPC中，APdPC, Ae丄BC, M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn),且ZXPMB為正三角形(I) 求證：DW/平而APCi(II) 求證:平而ABC丄平而APC,(III) 若BC = 4, AB = 20,求三棱錐D-BCM的體積22.設(shè)橢圓C:+ g = l(">/?>0)過(guò)點(diǎn)(1,),片遲分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)

7、，且離心如1率£ = 一2(【)求橢圓C的方程；(II)已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線(xiàn)/過(guò)右焦點(diǎn)代與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)：若AM . AN的斜率k,紡滿(mǎn)足/+&=£,求直線(xiàn)/的方程高二理科答案一,選擇題：DCC BD ADABB D B二，填空題：13. x-2y + 7 = 014. 4S 1 5. (x-5)2 +y2 =1616三，解答題1 7 解：p-<x<, q(x-d)(x-(a + V)Q.axa + l 4分2由題意得P是q的充分而非必要條件OOOoGOoG 0OO0000 6分 所以， 2 OOOooo OOOoOGGOO 9 分l +

8、l解得 OSdSl2所以實(shí)數(shù)的取值范用為0丄12分21 8.證明：(I )連BDT面ABCD為菱形,BD丄AC2分由于平而AAl C IC丄平面ABC D,則BD丄平面AAIClC ,Al A在平而AAICIC內(nèi)故：BD±AA 6分(II)連 ABgBC由棱柱 ABCD-A1 BiC1 1)】的性質(zhì)知 A B1DC1, ADBCCID在平IfiJ DAlCl 內(nèi)，A BiC平而 DA ICl故 AB/平 DAi Ci.同理可證AD/平而DAiC1.AB1ABiC=B1由面面平行的判定定理知:平面ABiC/平而DAlCl12分(【)由:+3y-40 可得C(IJ), OOOOOOOoo

9、Oo 2 分3x + y 4 = 014故S 陰=-×AB×xe (H)由題意知：當(dāng)x = O,y = 4時(shí)w = 2x÷y的最大值是4(In)由題意知:原點(diǎn)到直線(xiàn)x + 3y-4 = 0的距離 = =仝匹。9分l + 325X2 +y'的最小值二 2 =2 0.解：()曲線(xiàn)C上的每一點(diǎn)到左點(diǎn)F(ZO)的距離與到泄直線(xiàn).x = -2的距離相等 軌跡為焦點(diǎn)在X軸上，以F(2,0)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn) 2分標(biāo)準(zhǔn)方程為:/ = 84分(II)方法1:聯(lián)立直線(xiàn)y = x-2與拋物線(xiàn)y2 = 8xy = x-2,得：(x-2)2=8x6分Ir = 8/. X2 _12x

10、+ 4 = 0 二 XI +x2 = 12,xlx2 =48分(Xl -x2)2 = (Xl +x2)2 -4x1x2 = 122 16 = 128 10分 AB= (1 + 2)(x1-x2)2 = (T+l)T28 = 16直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相交弦的長(zhǎng)為1612分21 解：(I)TH為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，AMD/AP,又MD (Z平而 ABCDM/平而 APC3 分() VPMB為正三角形,且D為PB中點(diǎn)。AMD 丄PB。又由(1) MDAP, AP 丄 PBC又已知AP丄PCAP丄平而PBC,AP丄BC,又VAC丄 B C。A BC丄平而APC,平而ABC丄平面PAC, 7分(Ilr) V

11、AB=2 OMB 二 1 O PB=IO又 BC= 4 , PC = 100-16 = 84 = 22?./. Sm)C = SSPIiC =IPC BC = 1×4×221 = 2T又 MD=-AP=-202 -102 = 5I2 2/. VD Dad=VHCD =丄SAWM DM = -×221×53 = 10712 分22.解心)由題意橢圓的離心率V，C 1° = ' = 2c /. b2 = a2 -C2 = 3c2U 2X 2 2橢圓方程為+ = 13分4c3c3 1 W又點(diǎn)I)在橢圓上，*+壬T = I宀1.2 2橢圓的方程為工+ = 16分4 3(II)若直線(xiàn)/斜率不存在，顯然kl+k2= O不合題意:則直線(xiàn)1的斜率存在。7分設(shè)直線(xiàn)/為y = k(x-l),直線(xiàn)2和橢圓交于M(Xpyl), N(x2,y2).將 y = Ar(X 一 1)代入3* + 4y2 = 12中得到:(3 + 4r2)x2-Sk2x + 4k2-12=0依題意： = 9殳2-90得1或-1x!+x2由韋達(dá)左理可知：_ 歐2 3 + 4k24123 + 4k211分