新編基礎物理學習題解答與分析

1、第14章 波動光學14-1.在雙縫干涉實驗中，兩縫的間距為0.6mm,照亮狹縫的光源是汞弧燈加上綠色濾光片在2.5m遠處的屏幕上出現(xiàn)干涉條紋，測得相鄰兩明條紋中心的距離為2.27mm試計算入射光的波長，如果所用儀器只能測量的距離，則對此雙縫的間距有何要求？分析：由楊氏雙縫干涉明紋位置公式求解。解：在屏幕上取坐標軸，坐標原點位于關于雙縫的對稱中心。屏幕上第級明紋中心的距坐標原點距離：可知 代入已知數(shù)據(jù)，得 對于所用儀器只能測量的距離時14-2.在楊氏雙縫實驗中，設兩縫之間的距離為0.2mm在距雙縫1m遠的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長為至的白光，問屏上離零級明紋20mm處，哪些波長的光最大限度

2、地加強？()分析：由雙縫干涉屏上明紋位置公式，求k取整數(shù)時對應的可見光的波長。解：已知：d0.2mm，D1m，x20mm依公式 故 k10 l1400nm k9 2444.4nm k8 3500nm k7 4571.4nm k6 5666.7nm這五種波長的光在所給的觀察點最大限度地加強 題圖14-314-3.如題圖14-3所示，在楊氏雙縫干涉實驗中，若，求P點的強度I與干涉加強時最大強度Imax的比值分析：已知光程差，求出相位差利用頻率相同、振動方向相同的兩列波疊加的合振幅公式求出P點合振幅。楊氏雙縫干涉最大合振幅為2A。解：設S1、S2分別在P點引起振動的振幅為A，干涉加強時，合振幅為2A

3、，所以 , 因為 所以S2到P點的光束比S1到P點的光束相位落后 P點合振動振幅的平方為： 因為 所以 14-4.在雙縫干涉實驗中，波長的單色平行光, 垂直入射到縫間距的雙縫上，屏到雙縫的距離求： (1) 中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋中心的間距； (2) 用一厚度為、折射率為的玻璃片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？分析：（1）雙縫干涉相鄰兩條紋的間距為 Dx =Dl / d ，中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋中心的間距為20Dx.（2）不加介質(zhì)片之前，兩相干光均在空氣中傳播，它們到達屏上任一點P 的光程差由其幾何路程差決定，中央明紋對于O點的光程差，其余條紋相對O點對稱分布插入介

4、質(zhì)片后，兩相干光在兩介質(zhì)薄片中的幾何路程相等，但光程不等。對于O點，光程差，故O點不再是中央明紋，整個條紋發(fā)生平移干涉條紋空間分布的變化取決于光程差的變化對于屏上某點P（明紋或暗紋位置），只要計算出插入介質(zhì)片前后光程差的變化，即可知道其干涉條紋的變化情況插入介質(zhì)前的光程差1 r1 r 2 k1 （對應k1 級明紋），插入介質(zhì)后的光程差2 (ner1e)r2= (n1）e r1r2k2 （對應k2 級明紋）光程差的變化量為2 1 （n 1）e （k2 k1 ）式中即為移過P點 的條紋個數(shù) 求解這類問題，光程差的變化量是解題的關鍵解：(1)Dx、20Dx =20 Dl / d0.11(m) (2)

5、 覆蓋云玻璃后，零級明紋應滿足 (n1)er1r2 設不蓋玻璃片時，此點為第k級明紋，則應有 r2r1kl 所以 (n1)e = kl k=6.967 零級明紋移到原第7級明紋處題圖14-514-5. 在題圖14-5 所示勞埃德鏡實驗裝置中，距平面鏡垂距為1mm的狹縫光源發(fā)出波長為680nm的紅光求平面反射鏡在右邊緣到觀察屏上第一條明條紋中心的距離已知，光源至平面鏡一端的距離為20cm分析：洛埃德鏡可看作雙縫干涉，光源和虛光源是相干光源（如解圖14-5所示）但是洛埃德鏡的反射光有半波損失，故屏上的干涉條紋與雙縫干涉條紋互補，即屏上的明暗位置互換解： 由明紋條件 代入，得 題圖14-614-6.

6、 如題圖14-6 所示，在雙縫干涉實驗中，單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為和，并且，為入射光的波長，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D(D>>d)，求： (1) 零級明紋到屏幕中央O點的距離； (2) 相鄰明條紋間的距離 分析 考慮在雙縫前，兩束光就已經(jīng)有光程差了，所以兩束光的總光程差為光源到雙縫及雙縫到屏幕的光程差之和。零級明紋總光程差為零。解：(1) 如解圖14-6所示，設P為屏幕上的一點，距O點為x，則S1和S2到P點的光程差為 從光源S0發(fā)出的兩束光的光程差為零級明紋 所以零級明紋到屏幕中央O點的距離 (2) 明條紋條件 (k0，1，2，.) (k0，1，2，

7、.)在此處令k0，即為(1)的結(jié)果相鄰明條紋間距 14-7在折射率 的照相機鏡頭表面涂有一層折射率的MgF2 增透膜，若此膜僅適用于波長的光，則此膜的最小厚度為多少？分析照相機鏡頭鍍膜后，放在空氣中，空氣的折射率取，因為 ，光在膜上下表面反射都有半波損失，所以膜上下表面兩反射光之間沒有由半波損失引起的附加相位差，設膜的最小厚度為e, 兩反射光的光程差為本題所述的增透膜，就是希望波長550nm的光在透射中得到加強，因干涉的互補性，波長為550nm 的光在透射中得到加強，則在反射中一定減弱，具體求解時應注意在e >0的前提下，k 取最小的允許值解：兩反射光的光程差2n2e，由干涉相消條件 ，

8、得 取k 0，則題圖14-814-8. 如題圖14-8所示在折射率n1.50的玻璃上，鍍上1.35的透明介質(zhì)薄膜入射光波垂直于介質(zhì)表面，然后觀察反射光的干涉，發(fā)現(xiàn)對的光波干涉相消，對的光波干涉相長且在600nm到700nm之間沒有別的波長的光是最大限度相消或相長的情況求所鍍介質(zhì)膜的厚度 分析：上、下表面反射均為由光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)，故不計附加光程差光程差為解：當光垂直入射時， 對1（干涉相消） 對2（干涉相長） 由 解得 將k、2、代入式得 14-9.白光垂直照射在空氣中厚度為的玻璃片上，玻璃的折射率為1.50試問在可見光范圍內(nèi)，哪些波長的光在反射中增強？哪些波長的光在透射中增強？分析：當光垂

9、直入射到玻璃片時，由于玻璃的折射率大于空氣的折射率因此，反射光在玻璃表面上存在半波損失所以，反射光干涉時光程差，透射光干涉時光程差解：玻璃片上下表面的反射光加強時，應滿足 即 在可見光范圍內(nèi)，只能?。ㄆ渌稻诳梢姽夥秶猓肷鲜?，得 玻璃片上下表面的透射光加強時，應滿足 或，反射光應滿足干涉減弱條件（與透射光互補）即 得 在可見光范圍內(nèi)，k只能取2或3時時題圖14-1014-10. 波長為 的單色光垂直照射到折射率為的劈形膜上，如題圖14-10所示，圖中，觀察反射光形成的干涉條紋 (1) 從劈形膜頂部O開始向右數(shù)起，第五條暗紋中心所對應的薄膜厚度是多少？ (2) 相鄰的兩明紋所對應的薄膜

10、厚度之差是多少？分析：因為 ，劈形膜上下表面都有半波損失，所以兩反射光之間沒有附加相位差，光程差為解：(1)第五條暗紋中心對應的薄膜厚度為 k = 4(2)明紋的條件是 相鄰兩明紋所對應的膜厚度之差 題圖14-11 14-11.如題圖14-11所示，是用來檢驗加工件質(zhì)量的標準件是待測的加工件。它們的端面都經(jīng)過磨平拋光處理將和放置在平臺上，用一光學平板玻璃蓋住設垂直入射的波長，與相隔，與以及與間的干涉條紋的間隔都是0.5mm.求與的高度差分析：出現(xiàn)干涉條紋，說明兩物體不等高；干涉條紋間隔相等，說明兩物體的端面平行，此干涉為劈尖干涉解：設劈尖角為，相鄰兩干涉條紋間隔為，空氣劈尖相鄰兩明（暗）干涉條

11、紋的間距為兩物體端面的高度差為得 14-12.用波長為1的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時，測得中央暗斑外第1和第4暗環(huán)半徑之差為，而用未知單色光垂直照射時，測得第1和第4暗環(huán)半徑之差為，求未知單色光的波長2分析：用牛頓環(huán)暗環(huán)半徑公式計算. 解：根據(jù)題意可得 得 題圖14-13*14-13. 如題圖14-13所示，曲率半徑為和的兩個平凸透鏡對靠在一起，中間形成一個空氣薄層用波長為的單色平行光垂直照射此空氣層，測得反射光中第級的暗環(huán)直徑為（1）說明此暗環(huán)的空氣層厚度應滿足：（2）已知求.分析：本題是等厚干涉問題，關鍵是要確定各處空氣膜的厚度對于上面是平凸透鏡，下面是平板玻璃的一般牛頓環(huán)裝置，在某處空氣

12、厚度為；現(xiàn)用平凸透鏡代替平板玻璃，該處空氣膜的厚度要增加。解：(1) 用表示此暗環(huán)半徑，某處空氣膜的厚度為（2）暗環(huán)條件得 代入數(shù)據(jù)，有 得 14-14.用邁克耳孫干涉儀可測量單色光的波長。當移動距離時，測得某單色的干涉條紋移過條，求該單色光的波長分析：邁克耳孫干涉儀的一條臂上的反射鏡移動，則在該臂上的光程將改變一個波長，由此將引起一條條紋的移動。解：由得14-15.某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a=0.15mm縫后放一個焦距f = 400 mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側(cè)第三級暗條紋之間的距離為8.0mm，求入射光的波長分析：由單縫衍射暗紋條件及暗紋到中心的距離可求

13、出波長。解：設第三級暗紋在方向上，則有 此暗紋到中心的距離為 因為很小，可認為 ，所以 兩側(cè)第三級暗紋的距離是 所以 14-16.在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，如果縫寬a與入射光波長的比值分別為(1)1，(2)10，(3)100，試分別計算中央明條紋邊緣的衍射角再討論計算結(jié)果說明了什么問題分析：用單縫衍射中央主極大的半角寬度sinj=/a討論。解： (1) ， , (2) ， , (3) ， , 這說明，比值 越小的時候，衍射角越小，中央明紋越窄(其它明紋也相應地變?yōu)楦拷行狞c)，衍射效應越來越不明顯的極限情形即幾何光學的情形：光沿直線傳播.14-17.在復色光照射下的單縫衍射圖樣中，其中某一波

14、長的第3級明紋位置恰與波長的單色光的第2級明紋位置重合，求這光波的波長分析：夫瑯禾費衍射的明紋公式為，由題意未知波長的第三級明紋與波長的單色光的第二級明紋應有相同的衍射角。解：設未知波長為，由單縫衍射明紋條件：得 解得14-18.汽車的兩盞前燈相距1.2m，試問汽車離人多遠的地方，眼睛才可能分辯這兩盞燈？假設夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm，車燈發(fā)光波長為.分析：兩個物體能否分辨，取決于儀器的最小分辨角解：設為兩燈距離，為人車之間距離，恰可分辨時，兩車燈對瞳孔的最小分辨角為 由瑞利判據(jù) 得 14-19.已知天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為，由它們發(fā)出的光波波長。望遠鏡物鏡的口徑至少要多大，才能

15、分辨出這兩顆星？分析：物鏡的口徑對兩顆星的張角等于分辨極限角時，則能分辨出這兩顆星。解：由 得 14-20.一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長的光，實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二次重合于衍射角的方向上求此光柵的光柵常數(shù)d分析：光柵方程，兩種波長的譜線重疊時，具有相同的衍射角。解：由光柵衍射主極大公式得 當兩譜線重合時有j1=j2,即 兩譜線第二次重合即是 ， ， 由光柵公式可知14-21.波長600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第2級主極大在處，第4級缺級，試問：（1）光柵上相鄰兩縫的間距有多大？（2）光柵上狹縫可能的最小寬度有多大？（3）按上述選定的、值，試問在

16、光屏上可能觀察到的全部級數(shù)是多少？分析：（1）將已知條件代入光柵方程，可求出光柵常數(shù)即光柵上相鄰兩縫的間距；（2）用缺級公式，可求出光柵上狹縫可能的最小寬度；（3）以為限先確定干涉條紋的級數(shù)，等于時對應的級次看不見，最后算出條紋數(shù)。解：（1）由光柵方程 （k=2） 得光柵上相鄰兩縫的間距 （2）根據(jù)缺級條件，有 取,得狹縫的最小寬度 （3）由光柵方程 令,解得: 即時出現(xiàn)主極大，缺級,級主極大在處，實際不可見，光屏上可觀察到的全部主極大譜線數(shù)有15條.14-22 用一個每毫米有500 條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜（589nm），設透鏡焦距f 1.00 m問：（1） 光線垂直入射時，最多能看到

17、第幾級光譜；*（2） 光線以入射角30°入射時，最多能看到第幾級光譜；（3） 若用白光垂直照射光柵，求第一級光譜的線寬度分析（1）光柵常數(shù)d為刻痕數(shù)N的倒數(shù)，光線垂直照射光柵時的衍射條件，令，可得看，取整數(shù)(2)光線傾斜入，此時光柵衍射的明紋條件改變?yōu)?，由于兩?cè)條紋不再對稱，令，可求得 和兩個值，其中一個比垂直入射時的值小，另一個比值大，因而，在其他條件不變的情況下，傾斜入射時可以觀察到較高級次的條紋（3） 用白光垂直照射光柵，除中央明紋仍為白色外，其余出現(xiàn)一系列彩色光譜帶，稱為光柵光譜每個光譜帶是由同一級次不同波長的明紋依次排列而成第一級光譜的線寬度是指入射光中最小波長（?。┖妥畲?/p>

18、波長（?。┑牡谝患壝骷y在屏上的間距，其余波長的第一級明紋均出現(xiàn)在此范圍內(nèi)需要指出的是，對于較高級次的光譜會出現(xiàn)相鄰光譜間的交錯重疊的現(xiàn)象解（1）光柵常數(shù) 光波垂直入射時， 光柵衍射明紋的條件為 ，令，可得取整數(shù)，即最多能看到第3級光譜（2）光波傾斜入射時，光柵明紋的條件為令，可求得位于中央主極大兩側(cè)，能觀察到條紋的最大值分別為和（已取整數(shù)值）故在法線兩側(cè)能觀察到的最大級次分別為5級和1級（3） 白光的波長范圍為400 nm 760 nm，用白光垂直照射時，由可得第一級（k 1）光譜在屏上的位置對應于1 400 nm 和2 760 nm 的明紋的衍射角為，利用可得明紋的位置為則第一級光譜的線寬度

19、為14-23 以波長為0.11 nm 的X 射線照射巖鹽晶體，實驗測得X 射線與晶面夾角為11.5°時獲得第一級反射極大（1）巖鹽晶體原子平面之間的間距d為多大？（2） 如以另一束待測X 射線照射，測得X 射線與晶面夾角為17.5°時獲得第一級反射光極大，求該X 射線的波長解圖14-23分析X 射線入射到晶體上，干涉加強條件為（k 0，1，2，）式中d 為晶格常數(shù)，即晶體內(nèi)原子平面之間的間距解（1） 如解圖14-23所示，根據(jù)布拉格公式 第一級反射極大，即k 1因此，得 （2）由 ，取k 1，得14-24. 將三個偏振片疊放在一起，第二個與第三個的偏振化方向分別與第一個的偏

20、振化方向成45°和90°角 (1) 強度為I0的自然光垂直入射到這一堆偏振片上，試求經(jīng)每一個偏振片后的光強和偏振狀態(tài) (2) 如果將第二個偏振片抽走，情況又如何？分析：強度為的自然光通過偏振片后，變?yōu)楣鈴姙榈木€偏振光，線偏振光通過偏振片的強度取決于偏振片的偏振化方向與線偏振光的振動方向的夾角，根據(jù)馬呂斯定律可進行求解。解：(1) 自然光通過第一偏振片后，其強度 通過第二偏振片后 通過第三偏振片后 通過每一偏振片后的光皆為線偏振光，其光振動方向與剛通過的偏振片的偏振化方向平行(2) 若抽去第2片，因為第3片與第1片的偏振化方向相互垂直，所以此時, 仍不變14-25.如果起偏振

21、器和檢偏器的偏振化方向之間的夾角為.（1）假定偏振器是理想的，則非偏振光通過起偏振器和檢偏器后，其出射光強與原來光強之比是多少？（2）如果起偏振器和檢偏器分別吸收了10%的可通過光線，則出射光強與原來光強之比是多少？分析：與題14-24相同。解：非偏振光即自然光，設光強為（1） 通過理想的起偏振器的光強為 通過理想的檢偏器后的透射光強為 所以 （2）通過可吸收光的起偏振器后，光強為 通過有吸收的檢偏器后，光強為 得 14-26.一光束由強度相同的自然光和線偏振光混合而成此光束垂直入射到幾個疊在一起的偏振片上 問 (1) 欲使最后出射光振動方向垂直于原來入射光中線偏振光的振動方向，并且入射光中兩

22、種成分的光的出射光強相等，至少需要幾個偏振片？它們的偏振化方向應如何放置？ (2) 這種情況下最后出射光強與入射光強的比值是多少？ 分析：強度為的自然光通過偏振片后，變?yōu)閺姸葹榈木€偏振光，線偏振光通過偏振片的強度可由馬呂斯定律求出，最后出射光振動方向垂直于原來入射光中線偏振光的振動方向，最后通過的那塊偏振片的偏振化方向必須垂直于入射線偏振光的振動方向。解：設入射光中兩種成分的強度都是，總強度為 (1) 通過第一個偏振片后，原自然光變?yōu)榫€偏振光，強度為，原線偏振光部分強度變?yōu)?，其中為入射線偏振光振動方向與偏振片偏振化方向P1的夾角以上兩部分透射光的振動方向都與P1一致如果二者相等，則以后不論再穿過幾個偏振片，都維持強度相等(如果二者強度不相等，則以后出射強度也不相等)因此，必須有 ，得45° 為了滿足線偏振部分振動方向在出射后“轉(zhuǎn)過”90°，只要最后一個偏振片偏振化方向與入射線偏振光方向夾角為90°就行了 綜上所述，只要兩個偏振片就行了(只有一個偏振片不可能將振動方向“轉(zhuǎn)過”90°) 如解圖14-26所示，表示入射光中線偏振部分的振動方向. P1、P2分別是第一、第二