高考數(shù)學二輪復習排列、組合、二項式定理教學案

1、2016高考數(shù)學二輪復習精品資料專題10 排列、組合、二項式定理教學案（學生版）【2016考綱解讀】1.理解并運用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題；2.理解排列、組合的概念；能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實際問題；3.能用計數(shù)原理證明二項式定理； 會用 二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.  【知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】【重點知識整合】 1兩個基本原理(1)分類加法計數(shù)原理；(2)分類乘法計數(shù)原理；2排列(1)定義；(2)排列數(shù)公式：A(n，mN，mn)；3組合(1)定義；(2)組合數(shù)公式；(3)組合數(shù)的性質(zhì)：CC(m，nN，且mn)；CC

2、C(m，nN，且mn)4二項式定理(ab)n展開式共有n1項，其中r1項Tr1Canrbr.5二項式系數(shù)的性質(zhì)二項式系數(shù)是指C，C，C這n1個組合數(shù)二項式系數(shù)具有如下幾個性質(zhì)：(1)對稱性、等距性、單調(diào)性、最值性；(2)CCCCC；CCCCC2n；CCCCCC2n1；C2C3CnCn·2n1等【高頻考點突破】考點一 兩個計數(shù)原理的應用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法互相依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事 例1、給n個自上而

3、下相連的正方形著黑色或白色當n4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當n6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有_種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有_種(結(jié)果用數(shù)值表示) 【變式探究】正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在 任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有 () A20B15 C12 D10【方法技巧】1在應用兩個原理解決問題時，一般是先分類再分步每一步當中又可能用到分類計數(shù)原理 2對于較復雜的兩個原理綜合使用的問題，可恰當?shù)亓谐鍪疽鈭D或列出表格，使問題形象化、直觀化. 【變式探究】在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)

4、字的一個排列(數(shù)字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為_ 【方法技巧】排列與組合綜合應用問題的常見解法 (1)特殊元素(特殊位置)優(yōu)先安排法； (2)合理分類與準確分步法； (3)排列與組合混合問題先選后排法； (4)相鄰問題捆綁法； (5)不相鄰問題插空法； (6)定序問題縮倍法； (7)多排問題一排法； (8)“小集團”問題先整體后局部法； (9)構(gòu)造模型法； (10)正難則反，等價轉(zhuǎn)化法.考點三 二項式定理1二項式定理：(ab)nCanb0Can1bCanrbrCbn.2通項與二項式系數(shù)：Tr1Ca

5、nrbr，其中C(r0,1,2，n)叫做二項式系數(shù)3各二項式系數(shù)之和：(1)CCCC2n.(2)CCCC2n1.【變式探究】設(shè)(x1)21a0a1xa2x2a21x21， 則a10a11_. 【方法技巧】在應用通項公式時，要注意以下幾點 (1)它表示二項展開式中的任意項，只要n與r確定，該項就隨之確定 (2)Tr1是展開式中的第r1項而不是第r項 (3)二項式系數(shù)與項的系數(shù)不同，項的系數(shù)除包含二項式系數(shù)外，還與a、b中的系數(shù)有關(guān) 【難點探究】難點一計數(shù)原理例1、某人設(shè)計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖181所示正方形ABCD(邊長為3個單位)的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方

6、形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為i(i1,2，6)，則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環(huán)下去則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處的所有不同走法共有()A22種 B24種C25種 D36種 難點三二項式定理例3、 若n的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為_【歷屆高考真題】【2012年高考試題】1.【2012高考真題重慶理4】的展開式中常數(shù)項為A. B. C. D.1052.【2012高考真題浙江理6】若從1,2,3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種 B.63種 C.65種 D.66種3.【2012高考真題新課標理2】將名

7、教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有（ ）種 種 種 種6.【2012高考真題陜西理8】兩人進行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（ ）A. 10種 B.15種 C. 20種 D. 30種7.【2012高考真題山東理11】現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為（A）232 (B)252 (C)472 (D)4848.【2012高考真題遼寧理5】一排9個座

8、位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！9.【2012高考真題湖北理5】設(shè)，且，若能被13整除，則A0 B1 C11 D1210.【2012高考真題北京理6】從0，2中選一個數(shù)字.從1.3.5中選兩個數(shù)字,組成無重復數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個數(shù)為( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 611.【2012高考真題安徽理7】的展開式的常數(shù)項是（ ） 14.【2012高考真題全國卷理11】將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排

9、列方法共有（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種15【2012高考真題重慶理15】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 （用數(shù)字作答）.16.【2012高考真題浙江理14】若將函數(shù)表示為， 其中，為實數(shù)，則_ 17.【2012高考真題陜西理12】展開式中的系數(shù)為10， 則實數(shù)的值為 .18.【2012高考真題上海理5】在的二項展開式中，常數(shù)項等于 。22.【2012高考真題全國卷理15】若的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_.【2011年高考試題】1(201

10、1年高考天津卷理科5)在的二項展開式中，的系數(shù)為（ ）A B C D2(2011年高考福建卷理科6)（1+2x）3的展開式中，x2的系數(shù)等于（ ）A80 B40 C20 D103. (2011年高考湖北卷理科11)的展開式中含的項的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）4.(2011年高考全國卷理科13) (1-)20的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為 .2.（2010江西理數(shù)）6. 展開式中不含項的系數(shù)的和為（ ）高考資源*網(wǎng)A.-1 B.0 C.1 D.23.（2010重慶理數(shù)）(9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在1

11、0月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 4.（2010四川理數(shù)）（10）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 5.（2010天津理數(shù)）(10) 如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用（A）288種 （B）264種 （C）240種 （D）168種6.（2010湖北理數(shù)）8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A152 B.126 C.90 D.54