雙曲線簡單幾何性質(zhì)知識點總結(jié)名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、四、雙曲線一、雙曲線及其簡單幾何性質(zhì)（一）雙曲線的定義： 平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2 的距離差的絕對值等于常數(shù)2a（ 0 2a |F 1 F2| ）的點的軌跡叫做雙曲線。定點叫做雙曲線的焦點；|F 1F2|=2c ，叫做焦距。 備注： 當(dāng) |PF 1|-|PF2|=2a時，曲線僅表示右焦點F2 所對應(yīng)的雙曲線的一支（即右支）；當(dāng) |PF 2|-|PF1|=2a 時，曲線僅表示左焦點F1 所對應(yīng)的雙曲線的一支（即左支）； 當(dāng) 2a=|F 1F2| 時，軌跡為以F1， F2 為端點的2 條射線；12 當(dāng) 2a |F F | 時，動點軌跡不存在。雙曲線 x 2y 21與 y 2x 2 1（ a>

2、;0,b>0）的區(qū)別和聯(lián)系a 2b2a 2b2標(biāo)準(zhǔn)方程圖像范 圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)實、虛軸漸近線性質(zhì)準(zhǔn)線方程離心率x 2y21（ a>0,b>0）y2x2（a>0,b>0 ）a 2b2a21b 2yyF2A2F1 A1OA F2xOx2A1F1焦半徑通徑a， b， c 之間的關(guān)系（二）雙曲線的簡單性質(zhì)1范圍： 由標(biāo)準(zhǔn)方程 x 2y 21（ a 0， b 0），從橫的方向來看，直線 x=-a,x=a之間沒有圖象，從縱的a 2b2方向來看，隨著 x 的增大， y 的絕對值也無限增大。x的取值范圍 _ ,y的取值范圍 _2. 對稱性： 對稱軸 _ 對稱中心 _y3頂

3、點： ( 如圖 )頂點： _N特殊點： _B2Q實軸： A1 A2 長為 2a, aM叫做半實軸長AAx2虛軸： B1 B2 長為 2b， b 叫做半虛軸長1 O雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點B14離心率：e2cc雙曲線的焦距與實軸長的比2aa ，叫做雙曲線的離心率范圍： _e 的關(guān)系： kbc2a 2c 22雙曲線形狀與aaa 21e 1，e 越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊5雙曲線的第二定義：eca0)(c到定點 F 的距離與到定直線 l 的距離之比為常數(shù)a的點的軌跡是雙曲線其中，定點叫做雙曲線的焦

4、點，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線常數(shù) e 是雙曲線的離心率準(zhǔn)線方程：x 2y 21l1a 2對于 a 2b 2F1 ( c,0) 對應(yīng)著左準(zhǔn)線: x來說，相對于左焦點c ，la2F2 (c,0)2 : x相對于右焦點對應(yīng)著右準(zhǔn)線c ；6漸近線x2y 2過雙曲線 a 2b21的兩頂點 A1, A2 ，作 x 軸的垂線 xa ，經(jīng)過 B1 ,B2 作 y 軸的垂線 yb ，四條直線xy0圍成一個矩形矩形的兩條對角線所在直線方程是_ 或（ ab），這兩條直線就是雙曲線的漸近線雙曲線無限接近漸近線，但永不相交。7等軸雙曲線定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線性質(zhì)：（ 1）漸近線方程為： yx ；（ 2

5、）漸近線互相垂直；（3）離心率 e28共漸近線的雙曲線系與雙曲線 x2y 2（ a0，b0）共漸近線的雙曲線方程可表示為x 2y 2( 01且 為待定a2b2a2b2常數(shù) )備注： 與雙曲線 x2y 21 (a b 0)共焦點的雙曲線方程可表示為x 2y 21a2b2a2 -b 2( a2,且 b2 - )例 1 求與雙曲線-1 有共同漸近線且過點(2， 3)的雙曲線方程.9共軛雙曲線以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線區(qū)別：三個量a,b,c中 a,b不同（互換） c 相同共用一對漸近線雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點在同一圓上確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1 變?yōu)?110 . 雙曲線的焦半徑定義：雙曲線上任意一點M與雙曲線焦點 F1 ,F2 的連線段，叫做雙曲線的焦半徑焦半徑公式的推導(dǎo)：利用雙曲線的第二定義，x2y21(a 0,b0)MF1ea2b