和差倍問題專項講練和練習(xí)答案(實用教師)名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、小學(xué)數(shù)學(xué)和倍差倍問題練習(xí)題一、 和倍問題和倍問題是已知大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題.為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的這種關(guān)系，以便于找到解題的途徑。和 ÷(倍數(shù) +1)= 小數(shù)（ 1 倍數(shù)）小數(shù) ×倍數(shù) =大數(shù)或：和 -小數(shù) =大數(shù)例 1、甲班和乙班共有圖書160 本 .甲班的圖書本數(shù)是乙班的3 倍，甲班和乙班各有圖書多少本？解析： 160÷（3+1） =40 本 乙40×3=120 本 甲例 2、光明小學(xué)有學(xué)生760 人，其中男生比女生的3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？解

2、析：（ 760+40） ÷（ 1+3） =200 女760-200=560 男例 3、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160 個，后來大白兔吃了20 個，而小灰兔又采了10 個，這時，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5 倍，原來小灰兔采了多少個蘑菇？（南京 2 屆興趣杯邀請賽預(yù)賽A卷）解析：（ 160-20+10 ）25個25-10=15 個例 4、甲、乙、丙、丁4 個數(shù)的和是549，如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以 2，丁數(shù)除以2 以后，則 4 個數(shù)相等 .求 4 個數(shù)各是多少？解析： 549÷9=61丙 61×2- 2=120 甲61× 2+2=124

3、乙 61× 4=244 丁二、 差倍問題前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍 ”應(yīng)用題，這種方法使分析的問題具體、形象， 使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題 .下面我們再來研究與“和倍 ”問題有相似之處的“差倍 ”應(yīng)用題。“差倍問題 ”就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個數(shù)，最后再寫出驗算和答題。差 ÷（倍數(shù) -1） =小數(shù)（ 1 倍數(shù)）小數(shù) ×倍數(shù) =大數(shù)或：小數(shù) +差 =大數(shù)例 5、 光明小學(xué)開展冬季體育

4、比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的3 倍，比踢踺子的多36 人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？解析： 36÷（ 3 1） =18 人18×3=54 人。例 6、已知兩個數(shù)相除的商為 4，相減的差是 39，者兩個數(shù)分別為多少？解析： 39÷（ 4-1）=13 除數(shù) 13+39=52 被除數(shù)例 7、倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900 千克，面粉的千克數(shù)比大米的2 倍還多100 千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？解析：（ 3900 100） ÷（ 2 1） =3800 千克 大米3800 3900=7700 千克 面粉例 8、兩根繩，第一

5、根長 64 米，第二根長52 米，剪去同樣長后，第一根是第二根的3 倍，每根繩剪去多少米？（南京 3 屆興趣杯邀請賽預(yù)賽C 卷）解析：（ 64-52 ） ÷（ 3-1） =6 米52-6=46 米隨堂小試1. 有兩個自然數(shù)相除，商是17，余數(shù)是13，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之和等于2113，則被除數(shù)是多少？（ 2003 奧數(shù)初賽 A 卷）解析：（ 2113-17-13-13 ） ÷（ 17+1） =115 115×17+13=19682. 甲倉庫存糧 104 噸，乙倉庫存糧140噸，要使甲倉庫是乙倉庫的3 倍，那么必須從乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫？（長春南關(guān)區(qū)8

6、6年 6 年級數(shù)學(xué)競賽）解析：（ 104+140） ÷（ 3+1） =61 變乙140-61=793. 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12 米，第二根接上 14 米，這時第二根長度是第一根長的3 倍，兩根繩子原來各長多少米？解析：（ 12+14 ） ÷（ 3-1） =1313+12=254. 育紅小學(xué)原來參加室外活動的人數(shù)比室內(nèi)的人數(shù)多480 人，現(xiàn)在把室內(nèi)的 50 人改為室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5 倍，參加室內(nèi)、外活動的一共有多少人？解析：（ 480+50×2） ÷（ 5-1） =145 人145 ×6=870 人作業(yè)1.

7、某單位舉行迎春茶話會，買來4 箱同樣重的蘋果，從每箱取出24 千克后，結(jié)果各箱所剩的蘋果重量的和，恰好等于原來一箱的重量，那么原來每箱蘋果重多少千克？（北京11 屆迎春杯決賽）解析： 24×4÷3=32 千克2.少先隊員種柳樹和楊樹共216 棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3 倍多 20 棵，兩種樹各種了多少棵？解析：（ 216 20） ÷（ 1 3） =49（棵） 柳樹216 49=167（棵） 楊樹3.有大、中、小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少16 斤，大筐裝的是小框的4 倍，那么大、中、小三筐共有蘋果多少斤？（北京2 屆迎春杯刊賽）解析： 16÷

8、;2=8 小 8×7=56 斤4.農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗田，第二塊比第一塊少6 公頃，第一塊的面積是第二塊的3倍。兩塊試驗田各是多少公頃？解析： 6÷（ 3-1） =3 小3× 3=9 大5. 甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16 千克油，乙桶加入 14 千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的 4 倍，甲桶原來有油多少千克？（南京2 屆興趣杯邀請賽預(yù)賽A 卷）解析：（ 14+16 ） ÷（ 4-1） =10 千克16+10=26千克6. 有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25 米，第二塊賣出14 米，剩下的布第二塊是第一塊的2 倍，求每塊布原有多少米？解析：

9、（ 25-14 ） ÷（ 2-1） =1111+25=36米7. 某文化用品商店，在一天中售出的小橫線本比田格本的本的 2 倍少 6 本。已知售出的大橫線本比田格本多多少本？解析：（ 57-8+6 ） ÷5=11 田3 倍還多4 本，售出的大橫線本比小橫線57 本，求售出的田格本、小橫線本和大橫線本各11× 3+4=37 小橫、37×2-6=68 大橫甲水池有水2600 立方米，乙水池有水1200 立方米，如果甲水池里的水以每分種流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4 倍？解析：（ 2600+1200） ÷（ 1+4） =760

10、變甲（ 2600-760） ÷23=80 分鐘思考題23 立方米的速度1. 某鞋店有旅游鞋和皮鞋400 雙，在售出旅游鞋的1 4旅游鞋的2 倍，問原來兩種鞋各有幾雙？解析：將原旅游鞋做為4 份數(shù)，采購后 +原來的總份數(shù)為后，又采購來 10 份數(shù)70 雙皮鞋，此時皮鞋恰好是（ 400+70） ÷10=47 雙原有旅游鞋： 47×4=188 雙原有皮鞋： 400-188=212 雙2. 有大、小兩個水池，大水池里已有水300 立方米，小水池里已有水70 立方米，現(xiàn)在往兩個水池里注同樣多的水后，大水池水量是小水池水量的3 倍，問每個水池注入了多少立方米的水。解析： （

11、300-70） ÷（ 3-1） =115 立方米要注入的量： 115-70=45 立方米備用題 . 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵 .桃樹比梨樹的2倍多 12棵，蘋果樹比梨樹少 20 棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？（桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292 棵、 140 棵和 120 棵）解析：（ 552-20-20 ×2-12）（1+1+2） =120 蘋120+40=140 梨552-120- 140=292 桃 . 例 5、兩數(shù)相除， 商 4 余 8，被除數(shù)、 除數(shù)、商、余數(shù)四數(shù)之和等于415，那么被除數(shù)是多少？ （ 2002奧數(shù)初賽 B 卷）解析：（ 415-4-

12、8-8 ） ÷（ 4+1） =79 79 ×4+8=324例 9、大小兩個桶， 原來水一樣多， 如果從小桶中倒7 千克到大桶， 這時大桶里的水是小桶里的3 倍，大桶中原有水多少千克？（2 屆希望杯邀請賽初賽A 卷）解析： 7×2÷（ 3-1） =7 千克7+7=14 千克6. 小明、小紅和小玲共有73 塊糖，小玲吃掉3 塊，小紅與小玲的糖就一樣多，如果小紅給小明2 塊糖，小明的糖就是小紅的糖的2 倍，那么，小紅有多少塊糖？解析：（ 73-3-2 ） ÷（ 1+1+2） =17 塊17+2=19 紅4. 參加學(xué)校科技小組的同學(xué)，今年比去年多41

13、人，今年的人數(shù)比去年的3 倍少 35 人，兩年各有多少人參加？解析：（ 41+35 ） ÷（ 3-1） =38 去年41+38=79 今年菜站運來的白菜是蘿卜的 3 倍，賣出白菜 1800 千克，蘿卜 300 千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？解析：（ 1800-300 ） ÷（ 3-1） =750 蘿750 × 3=2250 白 . . 光明小學(xué)今年春季共種楊樹、少棵？（北京 14 屆迎春杯初賽）解析： (120+10) =80 棵 柳樹柳樹120 棵，其中楊樹棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的5/8 少10 棵，楊樹種了多120-80=40楊樹

14、. 某小學(xué)有學(xué)生975 人，全校男生人數(shù)是六年級學(xué)生人數(shù)的4 倍少學(xué)生人數(shù)的3 倍多 11 人，問全校有男、女生各多少人？（和倍問題）男生解析：（ 975+23-11 ） ÷(4+3)=141141 ×4-23=541 男141 × 3+11=434 女23 人，全校女生人數(shù)是六年級541 人、女生434 人和差問題例1、學(xué)校有排球、足球50 個，排球比足球多4 個，排球、足球各多少個？例 2、甲、乙兩車發(fā)車時共有乘客160 人，從甲站經(jīng)乙站開往丙站，在乙站甲車增加了17人，乙車減少了 23 人，開往丙站時，兩車乘客人數(shù)恰好相等，兩車原來乘客各有多少人？例 3、一

15、班和二班共有學(xué)生82人，如果從一班調(diào)4 名學(xué)生到二班，那么兩班學(xué)生同樣多，問兩個班原來各有學(xué)生多少人？例 4、育英幼兒園買來 49 千克蘋果分給大、中、小三個班。大班比中班多分又比小班多 6 千克，小班分得多少千克？4 千克，中班例 5、師傅、徒弟兩人合做零件 2 小時，共生產(chǎn)零件徒弟多生產(chǎn) 25 個。求師傅、徒弟每小時各做零件多少。110 個。如果分別工作5 小時，師傅比例 6、甲、乙兩人收藏的圖書共3200本，乙、丙兩人共收藏2400本，甲、丙共收藏2800本。他們各收藏多少本？練習(xí)：1、王宏和張亮共有連環(huán)畫30 本，王宏比張亮少4 本，兩人各有多少本？2、甲筐裝著桃，乙筐裝著杏，甲、乙兩

16、筐共重80 千克，如果從乙筐里取出筐中放入6 千克桃，兩筐就一樣重。問乙筐原來有杏多少千克/2 千克杏，往甲3、小明和小紅共有郵票 50 張，如果小明給小紅 1 張，則兩個人的張數(shù)相等， 問他們原來各有多少張郵票？4、有 99 千克梨分給甲、乙、丙三個組，甲組比乙組多分4 千克，乙組比丙組多分4 千克，三個組各分得多少千克？5、甲、乙兩個打字員合打2 小時，共打字840 個，如果分別打三個小時，甲比乙多打180個。求甲、乙兩個打字員每小時各打多少個字？6、學(xué)校有籃球、足球、排球若干個，籃球和排球共58 個，排球和足球共45 個，足球和籃球共 77 個?；@球、足球、排球各多少個？講義四和差問題答案和差問題主要抓住以下兩個關(guān)系式思考，同時復(fù)雜題目要畫線段圖幫助自己思考。（和 -差）÷ 2=小數(shù)（和 +差）÷ 2=大數(shù)1、（ 50-4）÷ 2=23 個足球23+4=27 個排球2、畫線段圖想甲：（ 160-17-23 ）÷ 2=60 人乙：（ 160+17+23 ）÷ 2=100 人3、兩班相差4× 2=8 人一班：（ 82-4 × 2）÷ 2=37 人二班：（82+4× 2）÷ 2=45 人4、畫線段圖想小班：（ 49-6-4-6 ）÷ 3=11 千克