九年級數學上冊圖形相似4探索三角形相似條件1新版北師大版

1、1會計學九年級數學上冊圖形相似九年級數學上冊圖形相似4探索三角形相探索三角形相似條件似條件1新版北師大版新版北師大版 小明用長度分別為小明用長度分別為30 cm,40 cm,50 cm的的三根木條做成一個三角形框架三根木條做成一個三角形框架,并計劃用一根并計劃用一根長度為長度為60 cm的木條為一邊再做一個形狀相的木條為一邊再做一個形狀相同的三角形框架同的三角形框架,小明應該再找兩根多長的木小明應該再找兩根多長的木條條?牛牛文庫文檔分享學學 習習 新新 知知(1)相似三角形的定義相似三角形的定義:若兩個三角形的三若兩個三角形的三角分別相等角分別相等,三邊成比例三邊成比例,則這兩個三角形則這兩個

2、三角形叫做相似三角形叫做相似三角形.相似三角形的定義是由相相似三角形的定義是由相似多邊形的定義遷移得到的似多邊形的定義遷移得到的.牛牛文庫文檔分享這兩個是什么三角形？牛牛文庫文檔分享 那這樣變化一下呢？那這樣變化一下呢？牛牛文庫文檔分享 它們就是相似三角形！它們就是相似三角形！相等相等成比例成比例牛牛文庫文檔分享(2)相似三角形的表示:如果ABC與ABC相似,就記作ABCABC,符號“”讀作“相似于”,利用“”表示兩個圖形相似時,對應頂點要寫在對應的位置上,主要目的是為了指明對應角,對應邊.牛牛文庫文檔分享(3)相似比:兩個三角形相似,對應邊的比叫做相似比,相似比是有順序的,若ABC與ABC的

3、相似比為k,那么ABC與ABC的相似比為.1k牛牛文庫文檔分享(1)相似三角形與全等三角形的聯(lián)系與區(qū)別:全等三角形的大小相等,形狀相同,而相似三角形的形狀相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比等于11的兩個相似三角形是全等三角形.知識拓展牛牛文庫文檔分享(3)相似三角形的傳遞性:如果ABCABC, ABCABC,那么ABCABC.(2)書寫兩個三角形相似時,注意對應點的位置要一致,即若ABCDEF,則說明A的對應點是D,B的對應點是E,C的對應點是F.牛牛文庫文檔分享CBACBA A= A 、B= B、C= CACCACBBCBAAB ABCABC牛牛文庫文檔分享 如圖

4、所示,在ABC與ABC中,若A=A,B=B,試猜想ABC與ABC是否相似,并證明你猜想的結論.牛牛文庫文檔分享 證明:如下圖所示,在ABC的邊AB上截取AD=AB,過點D作DEBC,交AC于點E,則有ADEABC.ADE=B,B=B,ADE=B.A=A,AD=AB,ADE ABC.ABCABC.牛牛文庫文檔分享你會這樣證明嗎？牛牛文庫文檔分享判斷定理判斷定理1 用數學符號表示這個定理: A=A,B=B, ABCABC. 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似.可簡單說成:兩角分別相等的兩個三角形相似.牛牛文庫文檔分享 例1 如圖3-13，D，E 分別是ABC

5、 的邊 AB，AC 上的點，DE BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求 BC 的長.BCDEABAD BC1075145107BC解： DEBC， ADE = B， AED = C. ADE ABC（兩角分別相等的兩個三角形相似）.牛牛文庫文檔分享牛牛文庫文檔分享檢測反饋檢測反饋如圖所示,D,E分別是ABC的邊AB,AC上的點,則使AEDABC的條件是 . AED=B牛牛文庫文檔分享2.如圖所示,在ABC中,AB=AC=a,BC=b(ab).在ABC內依次CBD=A,DCE=CBD,EDF=DCE,則EF等于() baD. abC. baB. abA.34342323C牛牛文庫文檔分享3.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,E為OD的中點,連接AE并延長交DC于點F,則DFFC等于 ()A.14B.13C.23D.12D牛牛文庫文檔分享(2)相似三角形的表示:如果ABC與ABC相似,就記作ABCABC,符號“”讀作“相似于”,利用“”表示兩個圖形相似時,對應頂點要寫在對應的位置上,主要目的是為了指明對應角,對應邊.牛牛文庫文檔分享(3)相似三角形的傳遞性:如果ABCAB