結構力學幾何組成分析

1、目錄下頁上頁 2 2 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析目錄下頁上頁內容提要能力要求 本章的主要內容包括幾何不變體系、幾何可變體系、本章的主要內容包括幾何不變體系、幾何可變體系、剛片、自由度、約束、瞬變體系和虛鉸的基本概念，平面剛片、自由度、約束、瞬變體系和虛鉸的基本概念，平面幾何體系計算自由度的計算，平面幾何不變體系的基本組幾何體系計算自由度的計算，平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則、幾何組成分析方法及體系的幾何組成與靜力特性成規(guī)則、幾何組成分析方法及體系的幾何組成與靜力特性的關系。的關系。 理解幾何不變體系、幾何可變體系、剛片、自由度、理解幾何不變體系、幾何可變體系、剛片、自由度、約

2、束、瞬變體系和虛鉸的概念；了解平面桿件體系計算約束、瞬變體系和虛鉸的概念；了解平面桿件體系計算自由度的計算；熟練掌握平面幾何不變體系的基本組成自由度的計算；熟練掌握平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則與分析方法；理解靜定結構的概念，了解靜定結構規(guī)則與分析方法；理解靜定結構的概念，了解靜定結構與超靜定結構的幾何組成特征與超靜定結構的幾何組成特征 2.1 2.1 基本概念基本概念2.2 2.2 平面體系的計算自由度平面體系的計算自由度2.3 2.3 平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則2.4 2.4 幾何組成分析舉例幾何組成分析舉例2.5 2.5 體系的幾何組成與靜力特性的關系體

3、系的幾何組成與靜力特性的關系目錄下頁上頁2 幾何不變體系的組成規(guī)則目錄下頁上頁2.12.1基本概念基本概念(1)幾何不變體系幾何不變體系2.1.1 2.1.1 幾何可變與幾何不變體系幾何可變與幾何不變體系體系在受到任意方向的外力作用或外部干擾時，若體系在受到任意方向的外力作用或外部干擾時，若不考慮材料的應變，幾何形狀和各部分的位置不會不考慮材料的應變，幾何形狀和各部分的位置不會發(fā)生改變，則稱為發(fā)生改變，則稱為幾何不變體系幾何不變體系，或者稱該體系的，或者稱該體系的幾何構造是穩(wěn)定的。幾何構造是穩(wěn)定的。目錄下頁上頁(2)幾何可變體系幾何可變體系體系在受到任意方向的外力作用或外部干擾時，若體系在受到

4、任意方向的外力作用或外部干擾時，若不考慮材料的應變，幾何形狀和各部分的位置會發(fā)不考慮材料的應變，幾何形狀和各部分的位置會發(fā)生改變，則稱為生改變，則稱為幾何可變體系幾何可變體系，或者稱該體系的幾，或者稱該體系的幾何構造是穩(wěn)定的。何構造是穩(wěn)定的。幾何組成分析的目的幾何組成分析的目的 （1 1）判斷某一體系是否為幾何不變體系，從而確定它）判斷某一體系是否為幾何不變體系，從而確定它 能否作為結構使用；能否作為結構使用；（2 2）掌握幾何不變體系的組成規(guī)則，便于設計出合理）掌握幾何不變體系的組成規(guī)則，便于設計出合理 的結構；的結構；（3 3）根據體系的幾何組成，可以確定結構是靜定的還）根據體系的幾何組成

5、，可以確定結構是靜定的還 是超靜定的，以便選定相應的計算方法。是超靜定的，以便選定相應的計算方法。本章只討論平面桿件體系的幾何組成分析。本章只討論平面桿件體系的幾何組成分析。目錄下頁上頁2.1.2 2.1.2 剛片剛片 剛片剛片是指具有幾何不變性的平面剛體是指具有幾何不變性的平面剛體 。結構體系。結構體系中的各個桿件、已判明的幾何不變部分以及基礎均中的各個桿件、已判明的幾何不變部分以及基礎均可視為剛片?？梢暈閯偲偲瑒偲莿偲莿偲?.1.3 2.1.3 自由度自由度目錄下頁上頁 自由度是指該體系運動時所具有的獨立運動方式數目，自由度是指該體系運動時所具有的獨立運動方式數目，即用來確定其幾何

6、位置所需的彼此獨立的幾何參數的數目。即用來確定其幾何位置所需的彼此獨立的幾何參數的數目。 平面內一個點的自由度等于平面內一個點的自由度等于2 平面內一個剛片的自由度等于平面內一個剛片的自由度等于3 2.1.4 約束凡是能減少自由度的裝置都稱為約束凡是能減少自由度的裝置都稱為約束 （或聯(lián)系）。（或聯(lián)系）。加鏈桿前加鏈桿前3個自由度個自由度加鏈桿后加鏈桿后2個自由度個自由度一個鏈桿可以減少一個體系自由度，相當于一個約束一個鏈桿可以減少一個體系自由度，相當于一個約束。1、單鏈桿單鏈桿目錄下頁上頁2 2、單鉸：只聯(lián)結兩個剛片的鉸。、單鉸：只聯(lián)結兩個剛片的鉸。加單鉸前體系有加單鉸前體系有6個自由度個自由

7、度加單鉸后體系有加單鉸后體系有4個自由度個自由度單鉸可減少體系單鉸可減少體系2個自由度，相當于個自由度，相當于2個約束個約束。3 3、復鉸：、復鉸：聯(lián)結了三個或三個以上剛片的鉸。聯(lián)結了三個或三個以上剛片的鉸。 聯(lián)結聯(lián)結n個剛片的復鉸，相當于個剛片的復鉸，相當于n-1個單鉸，相當于個單鉸，相當于2（n-1）個約束。）個約束。目錄下頁上頁4 4、虛鉸：聯(lián)結兩個剛片的兩根不共線的鏈桿延長線的交點。、虛鉸：聯(lián)結兩個剛片的兩根不共線的鏈桿延長線的交點。 剛片剛片的運動情況與在的運動情況與在O點將剛片點將剛片和基礎用鉸相連時和基礎用鉸相連時的運動情況相同，即此時鏈桿的運動情況相同，即此時鏈桿AB、CD的約

8、束作用等效于其的約束作用等效于其交點交點O處的一個鉸的約束作用。處的一個鉸的約束作用。 目錄下頁上頁5 5、剛結點、剛結點單剛結點單剛結點：僅聯(lián)結兩個剛片的剛結點僅聯(lián)結兩個剛片的剛結點 。一個單剛結點相當于一個單剛結點相當于3個約束個約束 復剛結點：聯(lián)結三個或三個以上剛片的剛結點復剛結點：聯(lián)結三個或三個以上剛片的剛結點。 聯(lián)結聯(lián)結n個剛片的復剛結點相當于（個剛片的復剛結點相當于（n-1）個單剛結點，相當于個單剛結點，相當于3（n-1）個約束）個約束 。目錄下頁上頁6 6、多余約束和必要約束、多余約束和必要約束多余約束：在體系中加入的不能減少體系自由度的約束。多余約束：在體系中加入的不能減少體系

9、自由度的約束。必要約束：影響體系自由度數目增減的約束。必要約束：影響體系自由度數目增減的約束。若移去鏈桿或則體系幾何可變，故若移去鏈桿或則體系幾何可變，故 桿和桿均為必要約束桿和桿均為必要約束 撤除撤除 桿或桿或 桿體系自由度不變，故桿體系自由度不變，故 桿或桿或 桿體為多余約束桿體為多余約束目錄下頁上頁2.22.2平面體系的計算自由度平面體系的計算自由度目錄下頁上頁 平面體系一般是由若干剛片加入一些約束與基礎相連組合而成平面體系一般是由若干剛片加入一些約束與基礎相連組合而成的的 。計算自由度，是指體系中各剛片的自由度總和與加入的約束數。計算自由度，是指體系中各剛片的自由度總和與加入的約束數目

10、總目總 和之差，計為和之差，計為 W。 其中，其中，m為平面體系中剛片總數（不計入地基），為平面體系中剛片總數（不計入地基）， s為換算的單為換算的單剛結點數，剛結點數，h為單鉸數，為單鉸數，r為支座鏈桿數。為支座鏈桿數。rhsmW233注意：注意：復剛結點或復鉸應換算為單剛結點和單鉸再計入公式進復剛結點或復鉸應換算為單剛結點和單鉸再計入公式進行計算。行計算。1、一個復鉸相當于個、一個復鉸相當于個n-1單鉸，一個復剛結點也相當于個單鉸，一個復剛結點也相當于個n-1單剛單剛結點，其中結點，其中n為結點上聯(lián)結的剛片數目為結點上聯(lián)結的剛片數目 。2、鉸支座、定向支座相當于兩個支承鏈桿，固定端支座相當

11、于三、鉸支座、定向支座相當于兩個支承鏈桿，固定端支座相當于三個支承鏈桿。個支承鏈桿。目錄下頁上頁例例1： 將該體系中將該體系中AB、BC、BD桿桿件視為剛片，件視為剛片，m=3，單剛結點，單剛結點數數s=0，其中，其中B點為聯(lián)結三個剛點為聯(lián)結三個剛片的復鉸，換算單鉸數為片的復鉸，換算單鉸數為h=2，支座鏈桿數支座鏈桿數r=5。 05220333W該體系的計算自由度為該體系的計算自由度為0例例2： 該體系的每一根桿件均視為一個剛片，該體系的每一根桿件均視為一個剛片，m=11，其中，其中，I為復剛為復剛結點，換算單剛結點數結點，換算單剛結點數s=2，C、E為單鉸，為單鉸，B、D、F為復鉸，折算為復

12、鉸，折算后的單鉸數目后的單鉸數目h=11，A、G為固定鉸支座，各相當于為固定鉸支座，各相當于2個鏈桿約束，個鏈桿約束，H為固定支座，相當于為固定支座，相當于3個鏈桿約束，故支座鏈桿數個鏈桿約束，故支座鏈桿數r=7。 2711223113W 表明該體系總的約束數目多表明該體系總的約束數目多2個，但體系是否幾何穩(wěn)定，尚需個，但體系是否幾何穩(wěn)定，尚需作進一步分析作進一步分析 。目錄下頁上頁（1）若）若W0，表明體系缺少足夠的約束，可以產生某種運動，該，表明體系缺少足夠的約束，可以產生某種運動，該體系幾何可變。體系幾何可變。 一個幾何不變體系需滿足計算自由度，但滿足的體系并不一定都一個幾何不變體系需滿

13、足計算自由度，但滿足的體系并不一定都是幾何不變體系是幾何不變體系 。目錄下頁上頁 2.32.3幾何不變體系的組成規(guī)則幾何不變體系的組成規(guī)則2.3.1 二元體規(guī)則二元體：由兩根不共線的鏈桿聯(lián)結一個新節(jié)點的裝置（例如二元體：由兩根不共線的鏈桿聯(lián)結一個新節(jié)點的裝置（例如C-A-B）。 平面內一個節(jié)點具有兩個自由度，用兩根不共線的鏈桿平面內一個節(jié)點具有兩個自由度，用兩根不共線的鏈桿相連相當于增加了兩個約束，減少相連相當于增加了兩個約束，減少2個自由度。所以，增加或個自由度。所以，增加或者拆除一個二元體對體系的實際自由度不會產生影響者拆除一個二元體對體系的實際自由度不會產生影響 。在一個體系上增加或拆除

14、二元體并不會改變體系的幾何組成性質。在一個體系上增加或拆除二元體并不會改變體系的幾何組成性質。 目錄下頁上頁2.3.2 兩剛片規(guī)則 圖示體系中，剛片圖示體系中，剛片和剛片和剛片不會發(fā)生相對運動，為無多余約束不會發(fā)生相對運動，為無多余約束的幾何不變體系的幾何不變體系。 平面內兩個獨立的剛片用三根既不完全相交于一點，也不平面內兩個獨立的剛片用三根既不完全相交于一點，也不完全平行的鏈桿相連，則所組成的體系為無多余約束的幾何完全平行的鏈桿相連，則所組成的體系為無多余約束的幾何不變體系不變體系。 目錄下頁上頁 剛片剛片和剛片和剛片用鉸用鉸A和鏈桿和鏈桿BC相連，則當相連，則當BC不通過鉸不通過鉸A時，時

15、，兩剛片和鏈桿兩剛片和鏈桿BC組成一個鉸結三角形，幾何不變。組成一個鉸結三角形，幾何不變。 平面內兩個獨立的剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈桿平面內兩個獨立的剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相連，則所形成的體系為無多余約束的幾何不變體系相連，則所形成的體系為無多余約束的幾何不變體系。目錄下頁上頁2.3.3 三剛片規(guī)則 平面內三個獨立的剛片，用不在同一平面內三個獨立的剛片，用不在同一直線上的三個鉸兩兩相連，則所組成的直線上的三個鉸兩兩相連，則所組成的體系為無多余約束的幾何不變體系體系為無多余約束的幾何不變體系。 一個單鉸的作用相當于兩根鏈一個單鉸的作用相當于兩根鏈桿，所以桿，所以A、B、C三個

16、單鉸也可三個單鉸也可以分別用兩個鏈桿來代替。以分別用兩個鏈桿來代替。 目錄下頁上頁 （a）瞬變體系 （b）幾何可變體系 圖（圖（a）所示剛片）所示剛片和和用三根相互平行的鏈桿相聯(lián)結，可用三根相互平行的鏈桿相聯(lián)結，可知兩剛片會發(fā)生相對移動，為幾何可變體系知兩剛片會發(fā)生相對移動，為幾何可變體系 。兩剛片發(fā)生相對。兩剛片發(fā)生相對移動后移動后 ，三根鏈桿不再相互平行且不會相交于一點，根據兩剛，三根鏈桿不再相互平行且不會相交于一點，根據兩剛片的組成規(guī)則，此時體系變?yōu)閹缀尾蛔凅w系片的組成規(guī)則，此時體系變?yōu)閹缀尾蛔凅w系 。這種微小移動后。這種微小移動后由幾何可變成為幾何不變的體系稱為瞬變體系。發(fā)生相對微小移

17、由幾何可變成為幾何不變的體系稱為瞬變體系。發(fā)生相對微小移動后，三根鏈桿仍然相互平行，體系依然是幾何可變的。這樣的動后，三根鏈桿仍然相互平行，體系依然是幾何可變的。這樣的體系稱為常變體系，圖體系稱為常變體系，圖b所示。所示。目錄下頁上頁2.42.4幾何組成分析舉例幾何組成分析舉例分析步驟：分析步驟： 1. 通過構件的等效替代和拆除二元體使結構體系簡化。通過構件的等效替代和拆除二元體使結構體系簡化。 2. 對剛片和鏈桿進行認定。體系中的各個桿件、幾何不變部分以對剛片和鏈桿進行認定。體系中的各個桿件、幾何不變部分以 及基礎均可認定為剛片。及基礎均可認定為剛片。 3. 套用組成規(guī)則進行分析。套用組成規(guī)

18、則進行分析。構件的等效替代：構件的等效替代： 體系中的二力桿均可用通過其兩端鉸結點的鏈桿代替。體系中的二力桿均可用通過其兩端鉸結點的鏈桿代替。目錄下頁上頁例例1： 解：該體系中折桿解：該體系中折桿AB和和CD為二力桿，其作用與過兩端鉸結為二力桿，其作用與過兩端鉸結點的鏈桿相同，如圖中虛線所示。點的鏈桿相同，如圖中虛線所示。 將基礎視為剛片將基礎視為剛片，T形部分形部分BCE為體系中的一個幾何不變部為體系中的一個幾何不變部分，視為剛片分，視為剛片。固定鉸支座相當于在基礎上增加了一個二元體，。固定鉸支座相當于在基礎上增加了一個二元體，故支座故支座A、D可與基礎看做一個整體，同為剛片可與基礎看做一個

19、整體，同為剛片。 體系為兩個剛片體系為兩個剛片、用三根鏈桿用三根鏈桿AB、CD、EF相連，三桿相連，三桿既不相交于一點也不完全平行，根據兩剛片組成規(guī)則，體系為幾既不相交于一點也不完全平行，根據兩剛片組成規(guī)則，體系為幾何不變體系，且無多余約束。何不變體系，且無多余約束。目錄下頁上頁例例2： 解：根據二元體規(guī)則，先撤除二元體解：根據二元體規(guī)則，先撤除二元體D-C-E，使體系簡化，再，使體系簡化，再分析剩余部分的幾何組成。分析剩余部分的幾何組成。 多邊形多邊形ADEBF相當于在一個基本的鉸結三角形相當于在一個基本的鉸結三角形ADF的基礎上依的基礎上依次增加兩個二元體次增加兩個二元體D-E-F、E-B

20、-F所組成的，故為一個幾何不變部所組成的，故為一個幾何不變部分，視為剛片分，視為剛片。基礎視為剛片?；A視為剛片 。 兩剛片通過支座兩剛片通過支座A、B處的三根鏈桿相連，三桿既不完全相交處的三根鏈桿相連，三桿既不完全相交于一點，也不完全平行，故體系為幾何不變體系且無多余約束。于一點，也不完全平行，故體系為幾何不變體系且無多余約束。 例例3： 解：將基礎與折桿解：將基礎與折桿AB、T形桿形桿BCD分別視為剛片分別視為剛片、。由圖可知，剛片由圖可知，剛片與與通過鉸通過鉸A相連，剛片相連，剛片和剛片和剛片通過鉸通過鉸B相相連，剛片連，剛片與剛片與剛片通過鏈桿通過鏈桿D、C相連，兩鏈桿相交于虛鉸相連，兩鏈桿相交于虛鉸E。由于由于A、B、E三鉸位于同一直線上，故該體系為瞬變