直棱柱和圓錐的側(cè)面展開圖

1、直棱柱和圓錐的側(cè)面展開圖導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，并會進(jìn)行相關(guān)的計算；(重點)2.進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念和綜合運(yùn)用知識的能力 裝修這樣一個蒙古包需要多少布料？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情景引入 幾何體的展開圖在生產(chǎn)時間中有著廣泛的應(yīng)用.通過幾何體的展開圖可以確定和制作立體模型，也可以計算相關(guān)幾何體的側(cè)面積和表面積. 本節(jié)課我們就一起來探究一下直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖.講授新課講授新課直棱柱的側(cè)面展開圖一問題1:觀察下列立方體，上下面有什么位置關(guān)系，側(cè)面都分別是什么形狀，側(cè)棱與上下面有什么關(guān)系？觀察與思考上下面相互平行，側(cè)面均為矩形，側(cè)棱垂直于上下面.概念學(xué)習(xí)在

2、幾何中，我們把上述這樣的立體圖形稱為直棱柱，其中“棱”是指兩個面的公共邊，它具有以下特征：（1） 有兩個面互相平行，稱它們?yōu)榈酌?；?）其余各個面均為矩形，稱它們?yōu)閭?cè)面；（3）側(cè)棱（指兩個側(cè)面的公共邊）垂直于底面.底面圖形邊數(shù)3456相應(yīng)的，立方體的名稱直三棱柱直四棱柱直五棱柱直六棱柱底面是正多邊形的棱柱是正棱柱. 將直棱柱的側(cè)面沿著一條側(cè)棱剪開，可以展開成平面圖形，像這樣的平面圖形稱為直棱柱的側(cè)面展開圖.如下圖所示是一個直四棱柱的側(cè)面展開圖. 直棱柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，這個矩形的長是直棱柱的底面周長，寬是直棱柱的側(cè)棱長（高）.一個食品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是邊長為2的正六邊

3、形，這個包裝盒是什么形狀的幾何體？試根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積.例1 典例精析解：解： 根據(jù)圖示可知該包裝盒的側(cè)面是矩形，又已知上、下底面是正六邊形，因此這個幾何體是正六棱柱（如圖所示）.由已知數(shù)據(jù)可知它的底面周長為26=12，因此它的側(cè)面積為126=72.圓錐的側(cè)面展開圖二 下圖是雕塑與斗笠的形象，它們的形狀有什么特點？觀察與思考 1.在幾何中，我們把上述這樣的立體圖形稱為圓錐；2.圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的圖形，它的底面是一個圓，連接頂點與底面圓心的線段叫作圓錐的高；3.圓錐頂點與底面圓上任意一點的連線段都叫作圓錐的母線，母線的長度均相等.概念學(xué)習(xí)如圖，PO是圓錐的高.PA是母線.l

4、or問題 圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形問題：1.這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？2.這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？3.圓錐的高、母線以及底面半徑之間有什么關(guān)系？相等母線母線2=高2+半徑2lo側(cè)面展開圖概念對比rlr2Cr180n rl扇形其側(cè)面展開圖扇形的半徑=母線的長l側(cè)面展開圖扇形的弧長=底面周長母線、高及底面半徑間的關(guān)系 l2=h2+r22 rh要點歸納u圓錐的側(cè)面積計算公式lo側(cè)面展開圖lr2=+=SSrrl側(cè)全底 Su圓錐的全面積計算公式12SlR側(cè).221lrS側(cè)lr側(cè)面S= ( (r表示圓錐底面的半徑, l 表示圓錐的母線長 ) )已知

5、一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，則這個圓錐的側(cè)面積為 ，全面積為 .cm2240cm2384練一練 例2 如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角=144，用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.(1)則這個圓錐的底面半徑r= (2)這個圓錐的高h(yuǎn)= .AC BR=10Or42 21例3 如圖，小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積S是多少？分析 圓錐形帽子的底面周長就是扇形的弧長.解 扇形的弧長（即底面圓周長）為 所以扇形紙板的面積21 2024240cm.2S（）21020 cm.（）l當(dāng)堂練

6、習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1.一個正方體的每個面都有一個漢字，其展開圖如圖所示，那么在該正方體中和“值”字相對的字是（）A記 B觀 C心 D間A2.已知一個棱長為1cm的正方體，把這個正方體的側(cè)面沿一條棱剪開展平，得到的圖形是一個邊長為 .1和4的矩形3 .圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_4 .一個扇形，半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面半徑為_ 180o10cm 5.一個圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個圓錐形零件的側(cè)面積和全面積.2152315(cm )2OPABrhl21 5 9 2 4 ( c m)解: l 2 =32 42 = 52l =5S側(cè)S全=S側(cè)+S底6.如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點B,問它爬行的最短路線是多少?ABC61B解:設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABB, BAB=n 弧 BB= 2 l ABB是等邊三角形答:螞蟻爬行的最短路線為6.解得 n=60 圓錐底面半徑為1,連接BB,即為螞蟻爬行的最短路線 又 弧 BB= 6n180 2= 6n180BB=AB=6 1