大一輪復(fù)習(xí)配套講解(備考基礎(chǔ)查清熱點(diǎn)命題悟通)第三章三角函數(shù)、解三角形

1、第三章三角函數(shù)、解三角形第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1 角的概念(1)按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.分類按終邊位置不同分為象限角和軸線角.(2)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S | k·360°， k Z 2 弧度的定義和公式(1)定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1 弧度的角，弧度記作 rad.(2)公式：弧度與角度的換算：360 ° 2弧度； 180 ° 弧度；弧長(zhǎng)公式：l |r ；扇形面積公式： S 扇形 1lr 和1|r2.223 任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè) 是一個(gè)任意角， 它的終邊與單位

2、圓交于點(diǎn)P(x，y)，則 sin y，cos x，ytan x(x 0)(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示正弦線的起點(diǎn)都在x 軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1,0) 如圖中有向線段MP ， OM ， AT 分別叫做角的正弦線，余弦線和正切線1易混概念： 第一象限角、 銳角、 小于 90°的角是概念不同的三類角第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角2利用 180 ° rad進(jìn)行互化時(shí)，易出現(xiàn)度量單位的混用sin y， cos x，tan y，3三角函數(shù)的定義中，當(dāng)P(x， y)是單位圓上的點(diǎn)時(shí)有r，則 sin y， cos x， tan y.

3、x但若不是單位圓時(shí)，如圓的半徑為rrx試一試 1若 k·180 ° 45°(k Z )，則 在()A第一或第三象限B 第一或第二象限C第二或第四象限D(zhuǎn)第三或第四象限2已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3， 1)，則 sin _.1三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦；2對(duì)于利用三角函數(shù)定義解題的題目，如果含有參數(shù)，一定要考慮運(yùn)用分類討論，而在求解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，可利用單位圓及三角函數(shù)線，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想練一練 若 sin <0且tan >0，則 是 ()A第一象限角B 第二象限角C第三象限角D第四象限角考點(diǎn)一角的集合表示及象限角

4、的判定1.給出下列四個(gè)命題：34 是第二象限角；是第三象限角； 400°是第四象限角； 315°是第一象43限角其中正確的命題有 ()A1個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)kk2設(shè)集合 M x x 2·180 ° 45°， k Z，N x x 4·180° 45°， k Z ，那么 ()A MN BM? NCN? M D M N?3終邊在直線 y 3x 上的角的集合為 _4在 720 ° 0°范圍內(nèi)找出所有與45°終邊相同的角為 _ 類題通法 1利用終邊相同角的集合可以求適合某些條件的角，方法

5、是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k 賦值來(lái)求得所需角2已知角 的終邊位置，確定形如k， ±等形式的角終邊的方法：先表示角的范圍，再寫出 k， ±等形式的角范圍，然后就k 的可能取值討論所求角的終邊位置考點(diǎn)二三角函數(shù)的定義22典例(1)已知角 的終邊上一點(diǎn)P 的坐標(biāo)為 sin3 ， cos 3，則角 的最小正值為()52511A. 6B. 3C.D.632(2)(2013 臨·川期末 )已知 是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)P(x，5)，且 cos 4 x，則sin 2 _. 類題通法 用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況(1)已知角 終邊上一點(diǎn)

6、 P 的坐標(biāo)， 則可先求出點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離 r ，然后用三角函數(shù)的定義求解；(2)已知角 的終邊所在的直線方程， 則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)， 求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義來(lái)求相關(guān)問題 針對(duì)訓(xùn)練 3已知角 的終邊在直線y 3x 上，求 10sin 的值考點(diǎn)三扇形的弧長(zhǎng)及面積公式 典例 (1) 已知扇形周長(zhǎng)為10，面積是4，求扇形的圓心角(2)已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才使扇形面積最大？若本例 (1)中條件變?yōu)椋簣A弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)是_. 類題通法 弧度制應(yīng)用的關(guān)注點(diǎn)(1)弧度制下l | r·， S1nr，扇形面積

7、 S2lr ，此時(shí) 為弧度在角度制下，弧長(zhǎng)l 180nr2，此時(shí) n 為角度，它們之間有著必然的聯(lián)系360(2)在解決弧長(zhǎng)、面積及弓形面積時(shí)要注意合理應(yīng)用圓心角所在的三角形 針對(duì)訓(xùn)練 已知扇形的圓心角是 120°，弦長(zhǎng) AB 12 cm，求弧長(zhǎng)l.第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系： sin2 cos2 1( R) (2)商數(shù)關(guān)系： tan sin k ， kZ .cos 22 六組誘導(dǎo)公式角2k函數(shù)(k Z ) 22 正弦sin_ sin_ sin_sin_cos_cos_余弦cos_ cos_cos_ cos_sin_ sin_正切t

8、an_tan_ tan_ tan_對(duì)于角“ k2 ±” (k Z )的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k 為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k 為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”“符號(hào)看象限”是指“在的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)為銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)”1在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號(hào)2注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化試一試 51 (2013全·國(guó)大綱卷 )已知 是第二象限角， sin 13，則 cos ()A12B 5C. 5D.12131313132 (2013洛·陽(yáng)統(tǒng)考 )cos 20 ()313

9、C 13A. 2B. 22D 21 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了2 三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的常用方法sin (1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦cos (2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin ±cos )2 1±2sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化(3)巧用 “ 1的”變換： 1 sin2 cos2cos2(1 tan2)tan .4練一練 1已知 sin( ) 3cos(2) )， |< ，則 等于 (2A 6B 3C.6D.31cos 2 (2013 蕪·湖調(diào)研 )若 sin ·cos ，則 tan的值是()2sin 1

10、A 2B 2C ±2D.2考點(diǎn)一三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式sin k cos k 1.已知 A sin cos (k Z )，則 A 的值構(gòu)成的集合是 ()A 1 ， 1,2， 2B 1,1C2 ， 2D 1 ， 1,0,2， 22 sin 600 °tan 240的°值等于 _35 3，則 tan 6 _.3已知 tan 6tan cos 2 sin34.cos 3sin2 _. 3 類題通法 誘導(dǎo)公式應(yīng)用的步驟提醒： 誘導(dǎo)公式應(yīng)用時(shí)不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號(hào)考點(diǎn)二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系典例已知 是三角形的內(nèi)角，且 sin cos 15.1(1)求 tan 的值

11、； (2) 把 cos2 sin2用 tan 表示出來(lái)，并求其值保持本例條件不變，求： (1) sin 4cos ；5sin 2cos (2)sin2 2sin cos 的值 . 類題通法 sin 22可以實(shí)現(xiàn)角 的正弦、 余弦的互化， 利用1利用 sin cos 1 tan 可以實(shí)現(xiàn)cos 角 的弦切互化2應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于 sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個(gè)式子，利用 (sin ±cos )2 1±2sin cos ，可以知一求二2222223注意公式逆用及變形應(yīng)用：1 sin cos ， sin 1 cos ， cos 1 si

12、n .已知 sin 2sin ， tan 3tan ，求 cos .考點(diǎn)三誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用 典例 在 ABC 中，若 sin(2 A) 2sin( B)， 3cos A 2cos ( B)，求 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 類題通法 1誘導(dǎo)公式在三角形中經(jīng)常使用，常用的角的變形有：AB C,2A 2B 2 2C，A BA BC等； C 等，于是可得 sin(A B) sin C，cos sin2222222求角時(shí)，通常是先求出該角的某一個(gè)三角函數(shù)值，再結(jié)合其范圍，確定該角的大小 針對(duì)訓(xùn)練 在 ABC 中， sin A cos A2， 3cos A2cos( B)，求 ABC 的三個(gè)內(nèi)角第三節(jié)三角

13、函數(shù)圖像與性質(zhì)正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)(下表中 k Z ).函數(shù)y sin xy cos xy tan x圖像定義域RR x|x R，且 xk ， k Z2值域 1,1 1,1R周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)2k， 2k為增；2 k， 2k 為減；單調(diào)性22為增32 k ，2k為增k， k22k2，2k為減22對(duì)稱(k， 0)k中心k ，0， 022對(duì)稱軸xk x k無(wú)21三角函數(shù)存在多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)易錯(cuò)用“”聯(lián)結(jié)2研究三角函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱中心、奇偶性及對(duì)稱軸時(shí)易忽視“k Z ”這一條件試一試 1函數(shù) y tan) x 的定義域是 (4A. x x ， xRB. x x ， x R4

14、4C. x x k3 ， k Z ， x RD. x x k 3， k Z ， xR442若函數(shù) f( x) cos 2x，則 f(x)的一個(gè)遞增區(qū)間為 ()B. 33A. ， 0C.，D.， 40，22 441 三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法先把函數(shù)式化成形如y Asin( x )(>0) 的形式，再根據(jù)基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出 x 所在的區(qū)間應(yīng)特別注意，考慮問題應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)考慮注意區(qū)分下列兩題的單調(diào)增區(qū)間的不同： (1) y sin 2x；(2)y sin 2x .442 求三角函數(shù)值域(最值 )的兩種方法(1)將所給函數(shù)化為 yAsin(x)的形式， 通過(guò)分析 x的范圍， 結(jié)合圖

15、像寫出函數(shù)的值域；(2)換元法：把sin x(cos x)看作一個(gè)整體，化為二次函數(shù)來(lái)解決練一練 1函數(shù) y |sin x|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 () 333A. 4，4B.4，4C. ， 2D. 2 ， 22 (2013天·津高考 )函數(shù) f(x) sin 2x在區(qū)間0，上的最小值為 ()4222A 1B 2C. 2D 0考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域與值域1.函數(shù) f(x) 3sin2x 在區(qū)間0，上的值域?yàn)?()62A. 3，3B.3，3C. 3 3，3 3D. 3 3，32222222 (2014 湛·江調(diào)研 )函數(shù) y lg(sin x)cos x1的定義域?yàn)?_ 723當(dāng)

16、 x時(shí)，函數(shù) y 3sin x2cos2x 的最小值是 _，最大值是 _6，6 類題通法 1 三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式 (組 )，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖像來(lái)求解2 三角函數(shù)值域的不同求法(1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求；(2)把所給的三角函數(shù)式變換成y Asin(x )的形式求值域；(3)把 sin x 或 cos x 看作一個(gè)整體，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域；(4)利用 sin x±cos x 和 sin xcos x 的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域考點(diǎn)二三角函數(shù)的單調(diào)性典例 求下列函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：(1)y 2sin x；

17、 (2)y tan 2x .43若將本例 (1)改為“ y2 sin x ”，如何求解？435解：畫出函數(shù)y 2sin x4的圖像，易知其單調(diào)遞減區(qū)間為k 4 ， k4 (kZ ) 類題通法 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法(1)代換法：u(或 t)，利用基本三所謂代換法，就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)整理后的整體當(dāng)作一個(gè)角角函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求所要求的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)圖像法：函數(shù)的單調(diào)性表現(xiàn)在圖像上是：從左到右，圖像上升趨勢(shì)的區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間，圖像下降趨勢(shì)的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間，畫出三角函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像易求它的單調(diào)區(qū)間提醒：求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)若x 的系數(shù)為負(fù)應(yīng)先化為正，同時(shí)切莫漏掉考慮函數(shù)自

18、身的定義域 針對(duì)訓(xùn)練 x x 1(2013 安·徽師大附中3 月月考 )設(shè) >0 ，若函數(shù) f(x)sin 2 cos 2在區(qū)間 ，上單3 3調(diào)遞增，則 的取值范圍是 ()23C. 3，D 1， )A. 0，3B. 0，222函數(shù) y cos 2x6 的單調(diào)遞增區(qū)間為_考點(diǎn)三三角函數(shù)的對(duì)稱性與奇偶性正、余弦函數(shù)的圖像既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.正切函數(shù)的圖像只是中心對(duì)稱圖形，應(yīng)把三角函數(shù)的對(duì)稱性與奇偶性結(jié)合，體會(huì)二者的統(tǒng)一 .歸納起來(lái)常見的命題角度有：1 求三角函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心；2 由三角函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)值；3 三角函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用 .角度一求三角函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)?/p>

19、稱中心3時(shí)，函數(shù) f(x) Asin(x )(A>0)取得最小值，則函數(shù) yf x1(2014 揭·陽(yáng)一模 )當(dāng) x44()A是奇函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B是偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)( ， 0)對(duì)稱， 02C是奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線x2對(duì)稱D 是偶函數(shù)且圖像關(guān)于直線x對(duì)稱角度二由三角函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)值，2 (1)(2013 哈·爾濱二模 )若 f(x)2sin(x )m，對(duì)任意實(shí)數(shù) t 都有 f t ft88且 f8 3，則實(shí)數(shù) m 的值等于 ()A 1B±5C5或1D5或 1(2)(2014 遼·寧六校聯(lián)考 )已知 >0，函數(shù) f(x) cos x的

20、一條對(duì)稱軸為3x ，一個(gè)對(duì)3稱中心為點(diǎn))， 0 ，則 有 (12A最小值 2B 最大值 2C最小值 1D最大值 1角度三三角函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用3.(2013 遼·寧五校聯(lián)考 ) 設(shè)偶函數(shù) f(x) Asin( x)( A>0 ，>0,0< <)的部1分圖像如圖所示， KLM 為等腰直角三角形， KML 90°，KL 1，則 f 6 的值為()31C 13A 4B 42D. 4 類題通法 1若 f(x) Asin(x )為偶函數(shù)，則當(dāng) x 0 時(shí)， f(x)取得最大或最小值若 f(x) Asin(x )為奇函數(shù)，則當(dāng)x0 時(shí)， f(x) 0.2對(duì)于函數(shù)

21、y Asin( x )，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線x x0或點(diǎn) (x0,0)是否是函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，可通過(guò)檢驗(yàn) f(x0)的值進(jìn)行判斷第四節(jié)函數(shù) y Asin(x )的圖像及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1 yAsin(x )的有關(guān)概念y Asin(x )(A>0， >0)，振幅周期頻率相位初相21x 0， )表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)AT f T2x 2 用五點(diǎn)法畫 y Asin(x )一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫 yAsin( x )一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：x 3 2 22 x 03222y Asin(x )0A0

22、 A01函數(shù)圖像變換要明確，要弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖像，得到哪個(gè)函數(shù)的圖像；2要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；3由 yAsin x的圖像得到 y Asin(x )的圖像時(shí)， 需平移的單位數(shù)應(yīng)為 ，而不是 |.試一試 1 y2sin2x 的振幅、頻率和初相分別為()41， B2， 1 ，C 2，1，1 ，A 2， 4248D2，2812把 y sin2x 的圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2 倍得到 y sin x的圖像，則 的值為 ( )1A 1B 4C.4D 21 由函數(shù) y sin x 的圖像變換得到y(tǒng) Asin(x )(A>0，>0)

23、 的圖像的兩種方法2 學(xué)會(huì)列表技巧表中“五點(diǎn)”相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為T4，利用這一結(jié)論可以較快地寫出“五點(diǎn)”的坐標(biāo)練一練 1要得到函數(shù) y cos(2x 1)的圖像，只要將函數(shù)y cos 2x 的圖像 ()A向左平移 1 個(gè)單位B 向右平移 1 個(gè)單位1個(gè)單位D 向右平移 1個(gè)單位C向左平移 222用五點(diǎn)法作函數(shù) y sin x 在一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)， 主要確定的五個(gè)點(diǎn)是_、6_、 _、 _、 _.考點(diǎn)一求函數(shù) y Asin(x )的解析式1.(2013 四·川高考 )函數(shù)f(x) 2sin(x ) 0， 2的部分圖像如2圖所示，則 ， 的值分別是 ()B 2， C 4， D 4，A

24、 2， 36632 (2014 ·北三校聯(lián)考東)已知函數(shù) y Asin( x ) k(A>0， >0) 的最大值為4，最小值為則下面各式中符合條件的解析式為0，最小正周期為 ，直線 x 是其圖像的一條對(duì)稱軸，23A y 4sin 4x B y 2sin 2x 2Cy 2sin4x 2Dy 2sin 4x63362 類題通法 確定 y Asin(x) b(A>0，>0)的步驟和方法(1)求 A，b，確定函數(shù)的最大值M 和最小值 m，則 AM m，b M m；222(2)求 ，確定函數(shù)的周期 T，則可得 T ；(3)求 ，常用的方法有：代入法：把圖像上的一個(gè)已知點(diǎn)

25、代入(此時(shí) A， ， b 已知 ) 或代入圖像與直線y b 的交點(diǎn)求解 (此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)為突破口具體如下：“第一點(diǎn)” (即圖像上升時(shí)與x 軸的交點(diǎn) ) 時(shí) x 0；“第二點(diǎn)”(即圖像的“峰點(diǎn)”)時(shí) x ；“第三點(diǎn)” (即圖像下降時(shí)與 x 軸的交點(diǎn) )時(shí) x ；“第四點(diǎn)” (即圖像的23“谷點(diǎn)” )時(shí) x x 2.2；“第五點(diǎn)”時(shí)考點(diǎn)二函數(shù) y Asin(x )的圖像1 典例 已知函數(shù)f( x) 3sin 2x4 ， x R.(1)畫出函數(shù) f(x)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；(2)將函數(shù) ysin x 的圖像

26、作怎樣的變換可得到f(x)的圖像？本例第 (2) 問變?yōu)椋河珊瘮?shù)y sin x 的圖像作怎樣的變換可得到y(tǒng) 2sin 2x的圖像？ 類題通法 函數(shù) y Asin(x)( A>0， >0) 的圖像的兩種作法(1)五點(diǎn)法：用“五點(diǎn)法”作y Asin(x )的簡(jiǎn)圖，主要是通過(guò)變量代換，設(shè)z x3，由 z 取 0， 2， 2， 2來(lái)求出相應(yīng)的 x，通過(guò)列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖像(2)圖像變換法：由函數(shù) y sin x 的圖像通過(guò)變換得到 y Asin(x )的圖像，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”提醒： 五點(diǎn)作圖取值要準(zhǔn)確，一般取一個(gè)周期之內(nèi)的；函數(shù)圖像變換要注

27、意順序，平移時(shí)兩種平移的長(zhǎng)度不同 針對(duì)訓(xùn)練 y1 (2013 全·國(guó)卷 )函數(shù) ycos(2x )( <)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)2 sin 2x 3 的圖像重合，則 _.32(2014 合·肥模擬 ) 設(shè)函數(shù) f(x) cos(x) >0， 2<<0 的最小正周期為，且 f 42 .(1)求 和 的值； (2) 在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在 0 ， 上的圖像考點(diǎn)三函數(shù) y Asin(x )的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 典例 (2013·安徽望 江中學(xué) 模擬 ) 如圖是 函 數(shù) f(x) Asin( x) A>0， >0 ，

28、 0<<的部分圖像， M，N 是它與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)， D，C22MN18.分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)， 點(diǎn) F(0,1)是線段 MD 的中點(diǎn) , MD · (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)求函數(shù) f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間 類題通法 函數(shù) y Asin( x )(A>0， >0) 的性質(zhì)(1)奇偶性： k時(shí)，函數(shù) yAsin( x )為奇函數(shù)； k2(k Z )時(shí)，函數(shù) y Asin( x )為偶函數(shù)2(2)周期性： y Asin(x )存在周期性，其最小周期為T.(3)單調(diào)性：根據(jù)y sin t 和 t x 的單調(diào)性來(lái)研究，由 2kx 2k，322得

29、單調(diào)減區(qū)間k Z 得單調(diào)增區(qū)間；由 2k x 2k， k Z22(4)對(duì)稱性：利用y sinx 的對(duì)稱中心為 (k， 0)(k Z )求解，令 x k(k Z )，求得x.利用 y sin x 的對(duì)稱軸為x k(k Z )求解，令 x k(k Z )得其對(duì)稱軸22 針對(duì)訓(xùn)練 (2013 安·徽江南十校聯(lián)考)將函數(shù) y sin x 的圖像向右平移3個(gè)單位，再將所得的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4 倍這樣得到函數(shù)f(x)的圖像若 g(x) f(x)cos x 3. (1)將函數(shù) g(x)化成 g(x) Asin( x )B 其中 A， >0 ， ，的形式；22(2)若

30、函數(shù) g(x)在區(qū)間， 上的最大值為2，試求 的最小值0120第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin(±)sin_cos_±cos_sin_；cos(?) cos_cos_±sin_sin_；tan ±tan tan(±).1?tan tan 2 二倍角的正弦、余弦、正切公式2222； tan 22tan sin 2 2sin_cos_； cos 2cos sin 2cos1 1 2sin2 .1 tan 1在使用兩角和與差的余弦或正切公式時(shí)運(yùn)算符號(hào)易錯(cuò)2所對(duì)應(yīng)的角 不是唯一的2在 (0， )范圍內(nèi)，

31、sin( ) 2試一試 1 sin 68sin° 67 °sin 23 cos° 68 的°值為 ()2B. 2C. 3D 1A 2223)2 (2013 江·西高考 )若 sin，則 cos (2321C.12A 3B 33D.31 公式的常用變形(1)tan ±tan tan(±)(1?tan tan )；(2)cos21 cos 21 cos 2， sin2；22(3)1 sin 2 (sin cos )2， 1 sin 2 (sin cos )2， sin ±cos .2sin ±42 角的變換技

32、巧 2 ( ) ()； ()； 2 2 ； 2 2 2 .3 三角公式關(guān)系練一練 1已知 tan 3， tan2，則 tan( )的值為 ()676529B. 1C. 1D 1A. 4129412，則 cos2 2 (2013全·國(guó)卷 )已知 sin 2 ()3411C.12A. 6B. 32D.3考點(diǎn)一三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用1.已知 sin 3， cos 2_.， ，則522sin 42 (2013 ·川高考四 )設(shè) sin 2 sin ， 13已知函數(shù)f(x) 2sin 3x 6 ， x R .， ，則 tan 2的值是 _25的值； (2) 設(shè) ， 0，f 310，f(3 2)6，求 cos( )的值(1)求 f 422135 類題通法 兩角和與差的三角函數(shù)公式可看作是誘導(dǎo)公式的推廣，可用 、 的三角函數(shù)表示 ± 的三角函數(shù)，在使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，特別要注意角與角之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的考點(diǎn)二三角函數(shù)公式的逆用與變形應(yīng)用 典例 (1)(2013 長(zhǎng)·春二模 )在 ABC 中，若 tan A·tan B tan A tan B 1，則 cos C 的值是()2B. 2C.1D 1A 2222s