姜啟源數(shù)學(xué)建模第一章

1、1.1 1.1 從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型1.2 1.2 數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)建模的重要意義1.3 1.3 數(shù)學(xué)建模示例數(shù)學(xué)建模示例1.4 1.4 數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟1.5 1.5 數(shù)學(xué)模型的特點和分類數(shù)學(xué)模型的特點和分類1.6 1.6 數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型編編2/601玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型實物模型實物模型1.1 從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型我們常見的模型我們常見的模型3/6012021-12-11玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型 實物模型實物模型水箱中

2、的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī) 物理模型物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖 符號模型符號模型1.1 從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型我們常見的模型我們常見的模型4/6012021-12-11玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型 實物模型實物模型水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī) 物理模型物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖 符號模型符號模型1.1 從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型我們常見的模型我們常見的模型5/6012021-12-11模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分是為了一定

3、目的，對客觀事物的一部分進(jìn)行簡縮、抽象、提煉出來的進(jìn)行簡縮、抽象、提煉出來的原型原型的替代物的替代物.模型模型集中反映了集中反映了原型原型中人們需要的那一部分特征中人們需要的那一部分特征.1.1 從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型我們常見的模型我們常見的模型6/601你碰到過的數(shù)學(xué)模型你碰到過的數(shù)學(xué)模型“航行問題航行問題”用用 x 表示船速，表示船速，y 表示水速，列出方程：表示水速，列出方程：75050)(75030)(yxyx答：船速為答：船速為20km/h. .甲乙兩地相距甲乙兩地相距750km，船從甲到乙順?biāo)叫行?，船從甲到乙順?biāo)叫行?0h，從乙到甲逆水航行需從乙到甲逆水航行需

4、50h，問船的速度是多少，問船的速度是多少?x=20y =5求解求解7/601航行問題航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟 作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)） 用符號表示有關(guān)量（用符號表示有關(guān)量（x, y分別表示船速和水速）分別表示船速和水速） 用物理定律（勻速運動的距離等于速度乘以用物理定律（勻速運動的距離等于速度乘以 時間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）時間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程） 求解得到數(shù)學(xué)解答（求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20, y=5） 回答原問題（船速回答原問題（船速為為20km/h）8/601數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 (Mathematica

5、l Model) 和和數(shù)學(xué)建模（數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling)對于一個對于一個現(xiàn)實對象現(xiàn)實對象，為了一個，為了一個特定目的特定目的，根據(jù)其根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律內(nèi)在規(guī)律，作出必要的，作出必要的簡化假設(shè)簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)倪\用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具，得到的一個，得到的一個數(shù)學(xué)表述數(shù)學(xué)表述. .建立數(shù)學(xué)模型的全過程建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗等）（包括表述、求解、解釋、檢驗等）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模建模9/6011.2 數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)建模的重要意義 電子計算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展電子計算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展. 數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透數(shù)學(xué)以空

6、前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透.數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的第一步，數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的第一步，越來越受到人們的重視越來越受到人們的重視. 在一般工程技術(shù)領(lǐng)域在一般工程技術(shù)領(lǐng)域, 數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地. 在高新技術(shù)領(lǐng)域在高新技術(shù)領(lǐng)域, 數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具. 數(shù)學(xué)進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開辟了許多處女地數(shù)學(xué)進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開辟了許多處女地.10/601“數(shù)學(xué)是一種關(guān)鍵的、普遍的、可以應(yīng)用的數(shù)學(xué)是一種關(guān)鍵的、普遍的、可以應(yīng)用的技術(shù)技術(shù)”. 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)“由研究到工業(yè)領(lǐng)域的由研究到工業(yè)領(lǐng)域的技術(shù)轉(zhuǎn)化技術(shù)轉(zhuǎn)

7、化，對加強，對加強經(jīng)濟(jì)競爭力具有重要意義經(jīng)濟(jì)競爭力具有重要意義”. “計算和建模計算和建模重新成為中心課題，它們是數(shù)學(xué)重新成為中心課題，它們是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑” .數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)建模的重要意義11/601數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用 分析與設(shè)計分析與設(shè)計 預(yù)報與決策預(yù)報與決策 控制與優(yōu)化控制與優(yōu)化 規(guī)劃與管理規(guī)劃與管理數(shù)學(xué)建模計算機(jī)技術(shù)知識經(jīng)濟(jì)知識經(jīng)濟(jì)如虎添翼如虎添翼12/6011.3 數(shù)學(xué)建模示例數(shù)學(xué)建模示例1.3.1 椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎問題分析問題分析模模型型假假設(shè)設(shè)通常通常 三只腳著地三只腳著地放穩(wěn)放穩(wěn) 四

8、只腳著地四只腳著地 四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形連線呈正方形. 地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面曲面. 地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地只腳同時著地.13/601模型構(gòu)成模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來. 椅子位置椅子位置利用正方形利用正方形(椅腳連線椅腳連線)的對稱性的對稱性.xBADCOD C B A 用用 (對角線與對角線與x軸的夾角軸的夾角)表示椅子位置表示椅子位置.

9、四只腳著地四只腳著地距離是距離是 的函數(shù)的函數(shù).四個距離四個距離(四只腳四只腳)A,C 兩腳與地面距離之和兩腳與地面距離之和 f( )B,D 兩腳與地面距離之和兩腳與地面距離之和 g( )兩個距離兩個距離 椅腳與地面距離為零椅腳與地面距離為零正方形正方形ABCD繞繞O點旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)正方形正方形對稱性對稱性14/601用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來.f( ) , g( )是是連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)對任意對任意 , f( ), g( )至少一個為至少一個為0數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問題問題已知：已知： f( ) , g( )是是連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) ; 對任意對任

10、意 ， f( ) g( )=0 ; 且且 g(0)=0， f(0) 0. 證明：存在證明：存在 0，使，使f( 0) = g( 0) = 0.模型構(gòu)成模型構(gòu)成地面為連續(xù)曲面地面為連續(xù)曲面 椅子在任意位置椅子在任意位置至少三只腳著地至少三只腳著地15/601模型求解模型求解給出一種簡單、粗糙的證明方法給出一種簡單、粗糙的證明方法3）由）由 f, g 的連續(xù)性知的連續(xù)性知 h為連續(xù)函數(shù)為連續(xù)函數(shù), 據(jù)連續(xù)函數(shù)據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)的基本性質(zhì), 必存在必存在 0 ( 0 0 0，知，知 f( /2)=0, g( /2)0.2）令）令 h( )= f( )g( ), 則則 h(0)0 和和 h( /2)

11、0)，總劑量，總劑量1100 mg藥物在藥物在t=0瞬間進(jìn)入胃腸道瞬間進(jìn)入胃腸道.2. 血液系統(tǒng)中藥物的排除率與血液系統(tǒng)中藥物的排除率與y(t) 成正比，比例系數(shù)成正比，比例系數(shù)(0)，t=0時血液中無藥物時血液中無藥物.3. 氨茶堿被吸收的半衰期為氨茶堿被吸收的半衰期為5 h，排除的半衰期為，排除的半衰期為6 h. 4. 孩子的血液總量為孩子的血液總量為2000 ml. 胃腸道中藥量胃腸道中藥量x(t), 血液系統(tǒng)中藥量血液系統(tǒng)中藥量y(t)，時間，時間t以以孩子誤服藥的時刻為起點（孩子誤服藥的時刻為起點（t=0）. 25/601模型建立模型建立x(t)下降速度與下降速度與x(t)成正比成正

12、比(比例系數(shù)比例系數(shù)), 總劑量總劑量1100mg藥藥物在物在t=0瞬間進(jìn)入胃腸道瞬間進(jìn)入胃腸道.轉(zhuǎn)移率轉(zhuǎn)移率正比于正比于x排除率排除率正比于正比于y胃腸道胃腸道血液系統(tǒng)血液系統(tǒng)口服藥物口服藥物體外體外藥量藥量x(t)藥量藥量y(t)y(t)由吸收而增長的速度是由吸收而增長的速度是x，由排除而減少的速度，由排除而減少的速度與與y(t) 成正比成正比(比例系數(shù)比例系數(shù)) , t=0時血液中無藥物時血液中無藥物.d,(0)0dyxyytd,(0)1100dxxxt 26/601模型模型求解求解 d,(0)1100dxxxt 藥物吸收的半衰期為藥物吸收的半衰期為5 h ( )1100etx t(ln

13、2)/50.1386(1/h)51100e1100/22/ )0()5(xxddyxyt1100 ety 0)0(y藥物排除的半衰期為藥物排除的半衰期為6 h 1100( )(ee)tty t只考慮血液對藥物的排除只考慮血液對藥物的排除2/)6(,)(ayay()( )ety taddyyt (ln2)/60.1155(1/h)27/6010.1386( )1100etx t0.11550.1386( )6600(ee)tty t0510152025020040060080010001200t(h)x,y(mg)x(t)y(t)血液總量血液總量2000ml血藥濃度血藥濃度200g/ml結(jié)果及分

14、析結(jié)果及分析 胃腸道藥量胃腸道藥量血液系統(tǒng)藥量血液系統(tǒng)藥量血藥濃度血藥濃度100g/mly(t) =200mg嚴(yán)重中毒嚴(yán)重中毒y(t) =400mg致命致命t=1.62t=4.87t=7.89y=442孩子到達(dá)醫(yī)院前已嚴(yán)重中毒，如不及時施救，孩子到達(dá)醫(yī)院前已嚴(yán)重中毒，如不及時施救，約約3h3h后將致命！后將致命！y(2)=236.5 28/601施救方案施救方案 口服活性炭使藥物排除率口服活性炭使藥物排除率增至原來的增至原來的2倍倍. d,2,1100e,(2)236.5dtzxztxzt孩子到達(dá)醫(yī)院孩子到達(dá)醫(yī)院(t=2)就開始施救，血液中藥量記作就開始施救，血液中藥量記作z(t) 0.138

15、60.2310( )1650e1609.5e,2ttz tt=0.1386 (不變)， =0.11552=0.2310 29/601施救方案施救方案 0510152025020040060080010001200t(h)x,y,z(mg)x(t)y(t)z(t)t=5.26z=318 施救后血液中藥量施救后血液中藥量z (t)顯著低于顯著低于y(t). z (t)最大值低于最大值低于致命水平致命水平. 要使要使z (t)在施救后在施救后立即下降，可算出立即下降，可算出至少應(yīng)為至少應(yīng)為0.4885. 若采用體外血液透析，若采用體外血液透析，可增至可增至0.11556=0.693，血液中藥量下降更

16、快；臨床上是否需要采取這種辦血液中藥量下降更快；臨床上是否需要采取這種辦法，當(dāng)由醫(yī)生綜合考慮并征求病人家屬意見后確定法，當(dāng)由醫(yī)生綜合考慮并征求病人家屬意見后確定. 30/601 數(shù)學(xué)建模的基本方法數(shù)學(xué)建模的基本方法機(jī)理分析機(jī)理分析測試分析測試分析根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識，根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律.將對象看作將對象看作“黑箱黑箱”,通過對量測數(shù)據(jù)的通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型.機(jī)理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過機(jī)理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實例研究實例研究 (Case Studies)來

17、學(xué)習(xí)來學(xué)習(xí). .以下建模主要指機(jī)理分析以下建模主要指機(jī)理分析. .二者結(jié)合二者結(jié)合用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),用測試分析確定模型參數(shù)用測試分析確定模型參數(shù).1.4 數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟31/601 數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型假設(shè)模型構(gòu)成模型構(gòu)成模型求解模型求解模型分析模型分析模型檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型應(yīng)用模模型型準(zhǔn)準(zhǔn)備備了解實際背景了解實際背景明確建模目的明確建模目的搜集有關(guān)信息搜集有關(guān)信息掌握對象特征掌握對象特征形成一個形成一個比較清晰比較清晰的的“問題問題”32/601模模型型假假設(shè)設(shè)針對問題特點和建模目

18、的針對問題特點和建模目的作出作出合理合理的、的、簡化簡化的假設(shè)的假設(shè)在合理與簡化之間作出折中在合理與簡化之間作出折中模模型型構(gòu)構(gòu)成成用數(shù)學(xué)的語言、符號描述問題用數(shù)學(xué)的語言、符號描述問題發(fā)揮發(fā)揮想像力想像力使用使用類比法類比法盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具 數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟33/601模型模型求解求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計算機(jī)技術(shù)各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計算機(jī)技術(shù).如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分析、如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析.模型模型分析分析模型模型檢驗檢驗與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性檢

19、驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性.模型應(yīng)用模型應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟34/601數(shù)學(xué)建模的全過程數(shù)學(xué)建模的全過程現(xiàn)實對象的信息現(xiàn)實對象的信息數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實對象的解答現(xiàn)實對象的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述表述求解求解解釋解釋驗證驗證(歸納)(演繹)表述表述求解求解解釋解釋驗證驗證根據(jù)建模目的和信息將實際問題根據(jù)建模目的和信息將實際問題“翻譯翻譯”成數(shù)學(xué)問成數(shù)學(xué)問題題.選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答.將數(shù)學(xué)語言表述的解答將數(shù)學(xué)語言表述的解答“翻譯翻譯”回實際對回實際對象象.用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的解答用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的解答

20、.實踐現(xiàn)現(xiàn)實實世世界界數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)世世界界理論實踐35/6011.5 數(shù)學(xué)模型的特點和分類數(shù)學(xué)模型的特點和分類模型的逼真性和可行性模型的逼真性和可行性模型的漸進(jìn)性模型的漸進(jìn)性模型的強健性模型的強健性模型的可轉(zhuǎn)移性模型的可轉(zhuǎn)移性模型的非預(yù)制性模型的非預(yù)制性模型的條理性模型的條理性模型的技藝性模型的技藝性模型的局限性模型的局限性 數(shù)學(xué)模型的特點數(shù)學(xué)模型的特點36/601數(shù)學(xué)模型的分類數(shù)學(xué)模型的分類應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)用領(lǐng)域人口、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、人口、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法初等數(shù)學(xué)、微分方程、規(guī)劃、統(tǒng)計、初等數(shù)學(xué)、微分方程、規(guī)劃、統(tǒng)計、表現(xiàn)特性表現(xiàn)特性描述、優(yōu)化、預(yù)報、決策、描述、優(yōu)化、預(yù)報、決策、

21、建模目的建模目的了解程度了解程度白箱白箱灰箱灰箱黑箱黑箱確定和隨機(jī)確定和隨機(jī)靜態(tài)和動態(tài)靜態(tài)和動態(tài)線性和非線性線性和非線性離散和連續(xù)離散和連續(xù)37/6011.6 數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與其說是一門數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)技術(shù)，不如說是一門，不如說是一門藝術(shù)藝術(shù)技術(shù)大致有章可循技術(shù)大致有章可循藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則想像力想像力洞察力洞察力判斷力判斷力 學(xué)習(xí)、分析、評價、改進(jìn)別人做過的模型學(xué)習(xí)、分析、評價、改進(jìn)別人做過的模型. . 親自動手，認(rèn)真作幾個實際題目親自動手，認(rèn)真作幾個實際題目. .38/601參加參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽全國大學(xué)生

22、數(shù)學(xué)建模競賽的意義和作用的意義和作用 1992年中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會年中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(CSIAM)開始組織開始組織 1994年起教育部高教司和年起教育部高教司和CSIAM共同舉辦共同舉辦(每年每年9月月)2010年年33省省/市市/區(qū)區(qū)(含港澳含港澳)的的1197校校17317隊隊39/601內(nèi)容內(nèi)容 賽題：工程技術(shù)、管理科學(xué)中簡化的實際問題賽題：工程技術(shù)、管理科學(xué)中簡化的實際問題. 答卷：包含模型假設(shè)、建立、求解計算方法設(shè)計和計答卷：包含模型假設(shè)、建立、求解計算方法設(shè)計和計算機(jī)實現(xiàn)、結(jié)果分析和檢驗、模型改進(jìn)等方面的論文算機(jī)實現(xiàn)、結(jié)果分析和檢驗、模型改進(jìn)等方面的論文.形式形式 3名大

23、學(xué)生組隊，在名大學(xué)生組隊，在3天內(nèi)完成的通訊比賽天內(nèi)完成的通訊比賽. 可使用任何可使用任何“死死”材料（圖書、計算機(jī)、軟材料（圖書、計算機(jī)、軟件、互聯(lián)網(wǎng)等），但不得與隊外任何人討論件、互聯(lián)網(wǎng)等），但不得與隊外任何人討論.宗旨宗旨創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識 團(tuán)隊精神團(tuán)隊精神 重在參與重在參與 公平競爭公平競爭標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性結(jié)果的正確性，表述的清晰性.全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 http:/40/601競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì) 賽題緊密結(jié)合科技和社會熱點問題，培養(yǎng)理論聯(lián)系實賽題緊密結(jié)合科

24、技和社會熱點問題，培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的學(xué)風(fēng)和實踐能力際的學(xué)風(fēng)和實踐能力. 解決方法沒有任何限制，培養(yǎng)主動學(xué)習(xí)、獨立研究的解決方法沒有任何限制，培養(yǎng)主動學(xué)習(xí)、獨立研究的能力能力. 沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，留有充分余地供同學(xué)們發(fā)沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，留有充分余地供同學(xué)們發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)造精神揮聰明才智和創(chuàng)造精神. 綜合運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)技術(shù)綜合運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)技術(shù)(選擇合適的選擇合適的數(shù)學(xué)軟件數(shù)學(xué)軟件)通過數(shù)學(xué)建模分析、解決實際問題的能力通過數(shù)學(xué)建模分析、解決實際問題的能力. 41/601 三天內(nèi)自由地使用圖書館和互聯(lián)網(wǎng)，培養(yǎng)同學(xué)在短三天內(nèi)自由地使用圖書館和互聯(lián)網(wǎng)，培養(yǎng)同學(xué)在短時

25、間內(nèi)獲取與賽題有關(guān)知識的能力時間內(nèi)獲取與賽題有關(guān)知識的能力. 分工合作、取長補短、求同存異、同舟共濟(jì)，培養(yǎng)分工合作、取長補短、求同存異、同舟共濟(jì)，培養(yǎng)同學(xué)的團(tuán)隊精神和組織協(xié)調(diào)能力同學(xué)的團(tuán)隊精神和組織協(xié)調(diào)能力. 完成一篇用數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題的完整的科完成一篇用數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題的完整的科技論文，培養(yǎng)同學(xué)的文字表達(dá)能力技論文，培養(yǎng)同學(xué)的文字表達(dá)能力.競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì) 在三天開放型競賽中自覺遵守紀(jì)律，培養(yǎng)誠信意識在三天開放型競賽中自覺遵守紀(jì)律，培養(yǎng)誠信意識和自律精神和自律精神.42/601 多位中國科學(xué)院和中國工程院院士以及教育界的多位中國科學(xué)院和中國

26、工程院院士以及教育界的專家參加數(shù)學(xué)建模競賽舉辦的活動，為競賽題詞專家參加數(shù)學(xué)建模競賽舉辦的活動，為競賽題詞, ,對這項活動給予熱情關(guān)心和高度評價對這項活動給予熱情關(guān)心和高度評價. .43/601競賽長期以來受到媒體關(guān)注與支持競賽長期以來受到媒體關(guān)注與支持44/6012021-12-111. 1. 某甲早某甲早8 8：0000從山下旅店出發(fā)，沿一條路徑上山從山下旅店出發(fā)，沿一條路徑上山，下午，下午5 5：0000到達(dá)山頂旅店。次日早到達(dá)山頂旅店。次日早8 8：0000從山頂旅從山頂旅店出發(fā)，沿同一條路徑下山，下午店出發(fā)，沿同一條路徑下山，下午5 5：0000到達(dá)山下到達(dá)山下旅店。某乙說，甲必在兩

27、天中的同一時刻經(jīng)過路徑旅店。某乙說，甲必在兩天中的同一時刻經(jīng)過路徑中的同一地點。為什么？中的同一地點。為什么？可以假設(shè)路況和天氣同樣，此人身體情況同樣，可以假設(shè)路況和天氣同樣，此人身體情況同樣，上下山所走路徑相同。那么就是路上休息時間和上下山所走路徑相同。那么就是路上休息時間和趕路時間的不同。趕路時間的不同?？梢约僭O(shè)兩個同樣的他，同一天可以假設(shè)兩個同樣的他，同一天8:008:00分別從山上分別從山上和山下出發(fā)，和山下出發(fā)，5:005:00同時到達(dá)山上和山下，則必會同時到達(dá)山上和山下，則必會相遇，即甲必在兩天中的同一時刻經(jīng)過路徑中的相遇，即甲必在兩天中的同一時刻經(jīng)過路徑中的同一地點。同一地點。

28、45/6012021-12-112. 37支球隊進(jìn)行冠軍爭奪賽，每輪爭奪賽中的每兩只球隊中的勝利著及輪空著將進(jìn)入下一輪，直至比賽結(jié)束。問共需進(jìn)行多少場比賽。如果是N只球隊比賽呢假設(shè)一支隊伍長勝，則每次都由他來淘汰其他隊假設(shè)一支隊伍長勝，則每次都由他來淘汰其他隊伍，則賽伍，則賽3636場即可結(jié)束比賽。場即可結(jié)束比賽。N N只球隊就是只球隊就是N-1.N-1.或者說比賽是淘汰制，每打一場，淘汰一支隊伍或者說比賽是淘汰制，每打一場，淘汰一支隊伍，3737支隊隊伍，只有一個冠軍，所以要賽支隊隊伍，只有一個冠軍，所以要賽3636場即場即可結(jié)束比賽?？山Y(jié)束比賽。N N只球隊就是只球隊就是N-1N-1。46

29、/6012021-12-113.甲乙兩站之間有電車相通，每隔10分鐘甲乙兩站相互發(fā)一趟車，但發(fā)車時刻不一定相同。甲乙之間有一中間站丙，某人每天在隨機(jī)時刻到達(dá)丙站，并搭乘最先經(jīng)過丙站的那趟車，結(jié)果發(fā)現(xiàn)100天中約有90天到達(dá)甲站，約有10天到達(dá)乙站。問開往甲乙站的電車經(jīng)過丙站的時刻表是怎樣安排的。在丙站，往甲站方向的列車是在丙站，往甲站方向的列車是0909分分,19,19分分,.59,.59分到。往乙站方向的列車是分到。往乙站方向的列車是0000分分,10,10分分.50.50分分到。到。甲甲乙乙丙丙47/6012021-12-114. 某人家住T市在他鄉(xiāng)工作，每天下班后乘火車于6：00抵達(dá)T市

30、車站，他妻子駕車準(zhǔn)時到車站接他回家。一日他提前下班并于5：30抵達(dá)T市車站，隨即步行回家，他的妻子像往常一樣駕車前來，在半路上遇到他，即接他回家，此時發(fā)現(xiàn)比往常提前10分鐘。問他步行了多長時間？原來從車站出發(fā)為原來從車站出發(fā)為6:00,6:00,到家為到家為6:00+x,6:00+x,設(shè)步行時間為設(shè)步行時間為y,y,則從車站出發(fā)為則從車站出發(fā)為5:30,5:30,到家為到家為5:30+y+x-0:05,5:30+y+x-0:05,因后者因后者比前者早比前者早1010分鐘到家分鐘到家, ,即后者加即后者加0:100:10等于前者等于前者; ;車接人的出發(fā)時間是不變的，故提前車接人的出發(fā)時間是不變的，故提前1010分鐘到家意味著分鐘到家意味著單程比原來少走單程比原來少走5 5分鐘，設(shè)原來從車站接到人后返家車行分鐘，設(shè)原來從車站接到人后返家車行用時為用時為x,x,則半路接到人后返家車行用時為則半路接到人后返家車行用時為x-0:05x-0:05；綜合上述綜合上述, ,根據(jù)等式根