基礎物理實驗PPT課件

1、基礎物理實驗緒論（二）復旦大學物理教學實驗中心http:/P12“對技術對技術社會社會而言，而言，物理學是人文教育物理學是人文教育?！?J.M. Pimbley: ”Physics is a liberal arts education for a technological society.”Pimbley, J.M., Physics Department and Center for Integrated Electronics, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, New York 12181引自周魯衛(wèi)引自周魯衛(wèi)PPT“Practical P

2、hysics” from G.L. Squires 第一版序言 Experimental physics has occupied some of the finest intellects in the history of man, but the fascination of the subject is not always apparent in an undergraduate course work. 人類歷史上最有才智的一些人專注于實驗物理，但實驗物理的精妙在本科實驗課程中并非總是顯而易見。如何做物理實驗：引自原媛引自原媛PPT沒有預習報告不可以做實驗。（數(shù)字示波器實驗除外）遲

3、到扣0.5分，遲到30分鐘以上則不允許做實驗，該次實驗成績?yōu)?分。進入實驗室后，預習報告須經(jīng)指導老師檢查并簽名。不許帶著別人的實驗報告在實驗室做實驗，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，該實驗作0分處理。記錄數(shù)據(jù)不可以用鉛筆，修改數(shù)據(jù)須有指導老師簽名。實驗完畢后，數(shù)據(jù)需交指導老師審查并簽名。交取實驗報告的時間 完成實驗后48小時內(nèi)將報告交至指定信箱，下次實驗時取報告。注意事項！按要求獨立書寫實驗報告，不得抄襲別人的報告，引用需注明出處。緒論（二） 為什么要進行數(shù)據(jù)處理 有效數(shù)字 不確定度的評定 作圖 最小二乘法68.10 為什么要精密測量？1894年，Rayleigh發(fā)現(xiàn)從空氣中分離出來的氮氣的密度比從氨中得到的氮氣的

4、密度大0.5%Rayleigh和Ramsay與1895年發(fā)現(xiàn)惰性氣體氬（Argon），氬在空氣中占比約1%。1929年用化學方法測定的H和16O質(zhì)量比：1.00799 0.00002:161927年Aston用質(zhì)譜法測得的H和16O質(zhì)量比：1.00778 0.00005:161931年，Birge和Menzel與認為化學法測得的是氫、氘的平均質(zhì)量，后者占比約1:50001932年被Urey、Brickwedde和 Murphy的光譜測量結果所證實譯自譯自Practical Physics為什么要進行數(shù)據(jù)處理？數(shù)據(jù)處理的目的：從大量的、可能是雜亂無章的、難以理解的實驗數(shù)據(jù)中抽取并歸納、推導出所得

5、實驗結果的定量、規(guī)范的表達。物理實驗的目的：探尋和驗證物理規(guī)律。1. 大多物理規(guī)律是用物理量之間的定量關系定量關系來表述的。2. 實驗得到的數(shù)據(jù)只有經(jīng)過認真地認真地、正確地正確地、有效地處理才能得出公認的公認的、合理的合理的結論。一、有效數(shù)字a) 有效數(shù)字有效數(shù)字從第一個不為0的數(shù)開始算起的所有數(shù)字。0.35 (2個)3.54 (3個) 0.003540 (4個) 3.5400 (5個)通常規(guī)定測量結果數(shù)值中的可靠數(shù)字與所保留的一位（或兩位）可疑數(shù)字，統(tǒng)稱為有效數(shù)字。引自原媛引自原媛PPT有效數(shù)字很重要！ 測量一個物體的厚度2cm2.0cm2.00cm2.000cm這些表達式不一樣11b) 有

6、效數(shù)字的運算規(guī)則:加減法加減法: 與與不確定度最大項不確定度最大項的末位有效數(shù)字對齊。如的末位有效數(shù)字對齊。如 57.310.01562.24342（=55.08218）=55.08 0.01 0.0001 0.00001 0.01乘除乘除法法: 與與最少個數(shù)最少個數(shù)的有效數(shù)字相同。如的有效數(shù)字相同。如 57.310.01562.24342（=0.398514767）=0.399 四位四位 三位三位 六位六位 三位三位 特殊數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)：參與運算的準確數(shù)字或常數(shù)，比特殊數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)：參與運算的準確數(shù)字或常數(shù)，比如如1、e等的有效數(shù)字的位數(shù)可以認為等的有效數(shù)字的位數(shù)可以認為 是無限多。是

7、無限多。加減法：小數(shù)點后位數(shù)最少乘除法：有效數(shù)字位數(shù)最少引自原媛引自原媛PPTc) 為什么使用修約規(guī)則？為什么使用修約規(guī)則？有效數(shù)字的修約：有效數(shù)字的修約：對某一表示測量結果的數(shù)值，根據(jù)保留位數(shù)的要求，去掉數(shù)據(jù)中多余的位，叫數(shù)值修約數(shù)值修約，也叫做化整化整。引自原媛引自原媛PPTA famous instance: a new index the Vancouver Stock Exchange in 1982. Initially - 1000.000; after 22 mo. 520 (but stock prices had generally increased)Problem? r

8、ounded down 1000s times daily rounding errors accumulated. Recalculating - with better rounding 1098.892Nicholas J. Higham (2002). Accuracy and stability of numerical algorithms. p. 54. ISBN 978-0-89871-521-7, 轉引自 Wikipedia: RoundingRounding method 修約規(guī)則很重要 - very significant effect on the result.14

9、“4舍6入5成雙”“4”代表小于5“6”代表大于5有效數(shù)字修約規(guī)則小于5舍、大于5入剛好是5時，若前一位為奇數(shù)則入，為偶數(shù)則舍。1516為什么使用修約規(guī)則？1. 選取修約規(guī)則的原則 對大量數(shù)據(jù)進行修約后，修約誤差能達到相互抵消，而不導致互相迭加而積累；2. 修約規(guī)則“4舍6入5成雙”合理假設最后第二位奇偶幾率各半。這樣舍去或增加最后第二位的0.5的幾率一樣。16一個修約的例子如：計算值x1為3.54835; x2為3.65325不確定度x1取值x2取值0.00033.54843.65320.0023.5483.6530.043.553.64舍6入5成雙17二、不確定度評定1

10、8不確定度的評定 不確定度評定的意義 - 過大？過小？ 不確定度的分類 - A類不確定度、B1和B2類不確定度 不確定度的合成 - 單次測量、多次測量 不確定度的傳遞 - 加減、乘除、乘方 不確定度本身一般只取一位有效數(shù)字 -當修約前首位數(shù)字是1時，不確定度應保留兩位有效數(shù)字；運算過程中，一般要取兩位或者更多。 測量值的末位有效數(shù)字應與不確定度的有效數(shù)字對齊 - 即：測量值的末位有效數(shù)字是不確定的。19不確定度的分類A類不確定度(多次測量) B 類不確定度B1 類不確定度類不確定度 d為儀器的分度值（單次單次測量）測量）B2 類不確定度（儀器不確定度） niiniiAxnxnnxxxu1211

11、,) 1()(其中平均值uB1=d/10（最好）uB1=d/5 （中等）uB1=d/2 （較差）cauB2a為儀器的不確定度限值不確定度限值C稱為“置信因子置信因子”，在基礎物理實驗課程中大多取 uB1=d （特殊情況，比如數(shù)字顯示）32020以打靶為例真值uA大uB2大下載于百度文庫：不確定度.ppt不確定度的合成單次測量： 多次測量：)()()(2221xuxuxuBB222( )( )( )ABu xuxux)()()()(22221121xuxuxuxuBBB在長度測量中，長度值是兩個位置讀數(shù)x1和x2之差，其不確定度合成公式為：22不確定度的傳遞一般傳遞公式，當各直接測量的量相互獨立

12、無關時：加減：乘方：幾個常用的傳遞公式乘除：22)()(xxunyyuxyn22221122121)()()(xxuxxuyyuxxyxxy或)()(),(221, 321iniinxuxfyuxxxxfy)()()(2212221xuxuyuxxy23 1、測量結果不確定度的一般表示法： 如：長度為（1.050.02）cm。 2、不確定度的百分比表示法： 如，長度為1.05cm，相對不確定度2% 。 3、測量結果的有效數(shù)字表示法(1.05cm) xux%100)(xxu24不確定度的表達24例：測量一個圓柱體的密度 分析待測量 間接測量量 轉化為3個直接測量量M、D、hhDMVM2425 質(zhì)

13、量的測量：選用最小指示值為0.01g、不確定度限值為0.02g的電子天平， 測得：M=80.36g 高度的測量：選用最小分度值為0.1cm、不確定度限值為0.01cm的鋼尺，估讀1/5分度， 測得左端讀數(shù)：H14.00cm 測得右端讀數(shù)：H219.32cm例：測量一個圓柱體的密度26 直徑的測量：選用最小分度值為0.002cm、不確定度限值為0.002cm的游標卡尺， 測得數(shù)據(jù)如下：例：測量一個圓柱體的密度27 數(shù)據(jù)處理： 質(zhì)量的測量：選用最小指示值為0.01g、不確定度限值為0.02g的電子天平，測得：M=80.36g多保留一位有效數(shù)字例：測量一個圓柱體的密度28例：測量一個圓柱體的密度 數(shù)

14、據(jù)處理： 高度的測量：選用最小分度值為0.1cm、不確定度限值為0.01cm的鋼尺，估讀1/5分度，測得左端讀數(shù)：H14.00cm，測得右端讀數(shù)：H219.32cm；多保留一位有效數(shù)字29 數(shù)據(jù)處理： 直徑的測量：選用分度值為0.002cm、不確定度限值為0.002cm的游 標卡尺，測得數(shù)據(jù)如下：計算過程中多保留一位有效數(shù)字例：測量一個圓柱體的密度30 數(shù)據(jù)處理： 例：測量一個圓柱體的密度31三、作圖 為什么要作圖？ 作圖規(guī)則？ 如何讀圖？作圖紙請到教育超市或者相輝堂內(nèi)的倉庫自行購買，本課程用量不會超過10張。 32為什么要作圖 清晰地看到定性關系 方便地比較不同特性 合理地從圖上得到有用的信

15、息二極管伏安特性電阻隨溫度的變化關系33在不同磁場下銻化銦的磁阻變化曲線作圖規(guī)則1.選擇坐標紙2.根據(jù)自變量因變量選擇圖紙方向（一般取自變量為橫坐標），選擇合適比例，圖紙上1格所表示的數(shù)據(jù)量值符合原數(shù)據(jù)量值變化的1、2、5等數(shù)（或它們的十進倍率）,便于讀取。3.畫坐標軸、分度線（等間距、勿太密）并標明物理量名稱（斜體）及單位（正體）。34作圖規(guī)則20 30 40 50 60 70 403836343230 / R/ 35作圖規(guī)則1.選擇坐標紙2.根據(jù)自變量因變量選擇圖紙方向（一般取自變量為橫坐標），選擇合適比例，圖紙上1格所表示的數(shù)據(jù)量值符合原數(shù)據(jù)量值變化的1、2、5等數(shù)（或它們的十進倍率）,

16、便于讀取。3.畫坐標軸、分度線（等間距、勿太密）并標明物理量名稱（斜體）及單位（正體）。4.畫數(shù)據(jù)點（不標數(shù)據(jù)值，要用端正的“+”或者“”符號來表示，不同組數(shù)據(jù)要用不同的符號）。36作圖規(guī)則20 30 40 50 60 70 403836343230+ / R/ 樣品A +樣品B 37作圖規(guī)則1.選擇坐標紙2.根據(jù)自變量因變量選擇圖紙方向（一般取自變量為橫坐標），選擇合適比例，圖紙上1格所表示的數(shù)據(jù)量值符合原數(shù)據(jù)量值變化的1、2、5等數(shù)（或它們的十進倍率）,便于讀取。3.畫坐標軸、分度線（等間距、勿太密）并標明物理量名稱（斜體）及單位（正體）。4.畫數(shù)據(jù)點（不標數(shù)據(jù)值，要用端正的“+”或者“”

17、符號來表示）。5.畫直線或曲線，標明特殊點(特殊點所用符號應有別于數(shù)據(jù)點的符號）及坐標值（計算斜率用的點，曲線的峰、谷等）。38作圖規(guī)則20 30 40 50 60 70 403836343230+ / R/ 樣品A +樣品B （60.0, 38.5）（26.0, 31.8）39作圖規(guī)則1.選擇坐標紙2.根據(jù)自變量因變量選擇圖紙方向（一般取自變量為橫坐標），選擇合適比例，圖紙上1格所表示的數(shù)據(jù)量值符合原數(shù)據(jù)量值變化的1、2、5等數(shù)（或它們的十進倍率）,便于讀取。3.畫坐標軸、分度線（等間距、勿太密）并標明物理量名稱（斜體）及單位（正體）。4.畫數(shù)據(jù)點（不標數(shù)據(jù)值，要用端正的“+”或者“”符號來

18、表示）。5.畫直線或曲線，標明特殊點(特殊點所用符號應有別于數(shù)據(jù)點的符號）及坐標值（計算斜率用的點，曲線的峰、谷等）。6.寫出實驗名稱、圖名、實驗者、實驗日期。40作圖規(guī)則20 30 40 50 60 70 403836343230+ / R/ 樣品A +樣品B （60.0, 38.5）（26.0, 31.8）實驗名稱：*圖 名：*實 驗 者：*實驗日期：*41如何讀圖 讀某個數(shù)據(jù)點時有效數(shù)字 讀單一坐標值時有效數(shù)字、單位 通過作直線求斜率時 取點、標出坐標值、計算斜率（單位） 取點三個規(guī)則： 不能取原始數(shù)據(jù)點； 盡量遠但不超數(shù)據(jù)范圍； 取與X軸刻度線的交點。4242例：如何讀圖20 30 4

19、0 50 60 70 403836343230+ / R/ 樣品A +樣品B 實驗名稱：*圖 名：*實 驗 者：*實驗日期：*31.843例：如何讀圖20 30 40 50 60 70 403836343230+ / R/ 樣品A +樣品B （60.0, 38.5）（26.0, 31.8）實驗名稱：*圖 名：*實 驗 者：*實驗日期：*44例：如何讀圖20 30 40 50 60 70 403836343230+ / R/ 樣品A +樣品B （60.0, 38.5）（26.0, 31.8）實驗名稱：*圖 名：*實 驗 者：*實驗日期：*38.531.80.197/60.026.0oRkC45例

20、：關于作圖 在伏安法測電阻的實驗中，同學根據(jù)測得的數(shù)據(jù)如下：這幅圖中存在什么問題呢？01002003004005000120240360480600720 4601002003004005000200400600800 U / mVI / A實驗名稱：伏安法測電阻圖 名：內(nèi)接與外接時的伏安曲線實 驗 者：*實驗日期：*內(nèi)接法： +外接法： 如何找到一條最佳的擬合直線？47四、最小二乘法最小二乘法1806年,法國,勒讓德卡爾弗里德里希高斯（1777.04.30-1855.02.23）阿德利昂瑪利埃勒讓德（1752.9.181833.1.9）引自原媛引自原媛PPT最小二乘法最小二乘法認為：假設各x

21、i的值是準確的，所有的不確定度都只聯(lián)系著yi，若最佳擬合的直線為： ，則所測各 值與擬合直線上相應的各估計值 之間的偏差的平方和最小，即，直線方程中：bkxybkxyiimin)(21niiiyys50解方程得：相關系數(shù)：如果y和x的相關性好，可以粗略考慮b的有效位數(shù)的最后一位與y的有效數(shù)字最后一位對齊，k的有效數(shù)字與yn-y1和xn-x1中有效位數(shù)較少的相同。最小二乘法xxxyllk iiiiiixyyxnyxyyxxl1)()( )(222)(1)(iiixxxnxxxlxkybyyxxxylllr2221iiiyyynyyyl51巳知某銅棒的電阻與溫度關系為： 。實驗測得7組數(shù)據(jù)（見表1

22、）如下：試用最小二乘法求出參量R0以及k 。表 1：在不溫度下，銅棒的電阻值 / 19.1025.1030.1036.0040.0045.1050.10R / 76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10分析：此例中只有兩個待定的參量R0和k，為得到它們的最佳系數(shù)，所需要的數(shù)據(jù)有n、 、 、 、 和 六個累加數(shù)，為此在沒有常用的科學型計算器時，通過列表計算的方式來進行，這對提高計算速度將會有極大的幫助(參見表2)，并使工作有條理與不易出錯。ixiy2ix2iyiiyx最小二乘法應用舉例0RRk52表2：用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)最小二乘法應用舉例i /R/R R R119.

23、10 76.30 364.81 5821.69 1457.33 225.10 77.80 630.01 6052.84 1952.78 330.10 79.75 906.01 6360.06 2400.48 436.00 80.80 1296.00 6528.64 2908.80 540.00 82.35 1600.00 6781.52 3294.00 645.10 83.90 2034.01 7039.21 3783.89 750.10 85.10 2510.01 7242.01 4263.51 n=7245.50 566.00 9340.85 45825.98 20060.79 =ixy

24、=i2i=x2iy =y =iixixiy2ix2iyiix y5302221()20060.79245.50 566.007210.36=0.28784/19340.85(245.50)7730.81()iiiiiix yxynkCxxn 0566.00245.50=0.2878470.7621877Rbykx2222111() () iiiiiiiix yxynrxxyynn 相關系數(shù)：說明：電阻Rt與溫度t的線性關系良好，所以取R0的有效數(shù)字與R對齊，即：R070.76 ；又因為t7t1 = 31.00，R7R1 = 8.80 ，取k有效數(shù)字為以上兩個差值中較少的位數(shù)3位，則k = 0.

25、288 / C。由此可以得到電阻與溫度的相關關系為：70.760.288R22245.50 566.0020060.7970.998(245.50)(566.00)9340.85 (45825.98)77最小二乘法應用舉例54相關系數(shù)保留到相關系數(shù)保留到第一個非第一個非9的數(shù)字的數(shù)字R = R0+atParameterParameterValueValueErrorError70.8R00.2880.2880.0090.009R RSDSDN NP P0.9980.9980.30.37 70.00010.0001用OriginOrigin來擬合數(shù)據(jù)1520253035404

26、55055767880828486 R /ohm / / C實驗名稱：*圖 名：銅棒電阻隨溫度的變化曲線實驗者：*實驗日期：*55用OriginOrigin來擬合數(shù)據(jù)擬合結果：得出電阻值隨溫度變化的關系式：70.762240.28784R70.760.288R正確的表達式：70.80.288R或56用OriginOrigin來擬合數(shù)據(jù)步驟1. 列出數(shù)據(jù)表2. 畫出散點圖3. 擬合數(shù)據(jù)4. 得到擬合直線5.根據(jù)作圖要求，把圖適當修改實驗名稱：*圖 名：銅棒電阻隨溫度的變化曲線實驗者：*實驗日期：*57R = R0+atParameterParameterValueValueErrorError7

27、0.8R00.2880.2880.0090.009R RSDSDN NP P0.9980.9980.30.37 70.00010.0001用OriginOrigin來擬合數(shù)據(jù)152025303540455055767880828486 R /ohm / / C實驗名稱：*圖 名：銅棒電阻隨溫度的變化曲線實驗者：*實驗日期：*1. 列出數(shù)據(jù)表2. 畫出散點圖3. 擬合數(shù)據(jù)4. 得到擬合曲線5. 根據(jù)作圖要求 修改圖58數(shù)據(jù)處理作業(yè)非教材上練習題，請同學們根據(jù)非教材上練習題，請同學們根據(jù)PPT中內(nèi)容完成作業(yè)！中內(nèi)容完成作業(yè)！1、請按實驗結果的正確表示法改正下列數(shù)據(jù) 1）1.325010.02 2）5.25000. 345 3）52.5013.5 4）10050080002、試按有效數(shù)字運算規(guī)則計算下列各式 1）1.254.0010.05.05200.1 2）5.0210340 3） （其中被除數(shù)“1”為準確數(shù)） 4） 4.251.800（14/8）（括號中的“1”為準確數(shù)） 5）22)2 . 0(1)100. 0(150. 2778. 3)8 . 2160. 3(數(shù)據(jù)處理作業(yè)3、用千分尺多次